機械設計考古題｜歷屆國考試題彙整

如圖所示之鐵框弓形手工鋸是由S20C 鋼（抗拉強度Su = 889 MPa、降伏 強度Sy = 496 MPa）所製成。當鎖緊螺絲時鋸片之拉力為480 N，在考量 曲樑（curved beam）之彎曲應力集中影響（r 為截面形心到曲率中心之 曲率半徑），試以鐵鋸管形結構部分不產生塑性變形之設計下，計算其設 計之安全係數。（25 分） 曲樑之彎曲應力集中係數

圖中L 型碳鋼圓棒之一端嵌入牆中（Clamped），另一端為自由端（Free end），直徑30 mm，當圓棒自由端受到Fz = -800 N 之集中力。給定材料 降伏強度Sy = 400 MPa，求鋼棒在牆面端點之： 反作用扭矩（Torsion）T，與反作用彎矩（Bending moment）M（寫出 大小與方向）。（6 分） 該點受扭矩T 產生之剪應力，受彎矩M 產生之彎矩應力。（6 分） Von Mises 應力e。（6 分） 依變形能理論（DE theory）決定鋼棒在該受力條件下之安全係數。（7 分）

下圖為一元素受到靜態平面應力的狀況，該元素的降伏強度為250 MPa、 極限拉伸強度為350 MPa、耐久限為170 MPa、蒲松比為0.35，試求： 第一主應力。（4 分） 第二主應力。（4 分） 最大剪力。（4 分） 根據最大畸變能（max distortion energy, MDE）模型計算安全係數。 （5 分） 根據最大剪力（max shear stress, MSS）模型計算安全係數。（5 分） 解釋和為何答案不同。（3 分） 答案須標註單位。

有一滾珠軸承的受力F [N]及壽命L[cycle]滿足FL0.3=常數的關係。該軸 承在1000 N 的受力下，以2000 RPM 的速度運轉3000 小時，保有90% 的可靠度。C10 代表該軸承在運轉106 cycles 可保持90%可靠度的負載額 定（load rating），試求C10。答案須標註單位。（25 分） 30330

一碳鋼圓棒之簡支樑，長度L = 800 mm，中間點受到簡諧變化的集中力 （最大值Fmax = 2000 N，最小值Fmin = 400 N），直徑為35 mm。給定抗拉 強度Sut = 580 MPa，修正疲勞極限Se = 180 MPa，疲勞應力集中係數 Kf = 2.0，試求： 可能破壞點位置所在x = ？（以左端點為座標原點）（4 分） 承題，該點之彎矩應力中間值m？（7 分） 承題，該點之彎矩應力振幅a？（7 分） 若該點存在應力集中，根據古德曼線（Goodman Line）公式，計算其疲 勞安全係數？（7 分）

有一使用於精密機械上之圓形桿件，承受在4 kN 至22 kN 間週期變動 之軸向負荷。桿件上之應力集中可忽略，而使用之材料抗拉強度 Su = 1000 MPa、降伏強度Sy = 820 MPa，在103 次週期負載壽命之疲勞強 度為0.75 Su、修正後之疲勞限（endurance limit）Se = 420 MPa。在設計 安全係數為2.0 時，試以Goodman 理論求在2.5 × 105 次週期負載壽命下 應該設計之桿件直徑。（25 分）

有一正齒輪組，壓力角為20 度，大齒輪有36 齒，小齒輪有18 齒，模數 為3 mm，齒輪厚度F 為50 mm。小齒輪端有連接一帶動馬達，馬力為 1000 W，轉速為200 RPM，試求：（每小題5 分，共25 分） 小齒輪節圓直徑d。 小齒輪節圓切線速度V。 小齒輪在節圓切線方向的受力Wt。 兩個齒輪之間沿著壓力角方向的受力W。 路易斯因子（Lewis factor）Y 為0.309，試以（WtP）/（FY）估算小齒 輪的齒受到之彎曲應力。 答案須標註單位。

一嚙合之漸開線齒輪，大齒輪齒數Ng = 80，小齒輪Np = 60，模數 m = d/N = 2 mm，壓力角= 25°。試求： 兩個齒輪的節圓直徑（大齒輪節圓直徑dg，小齒輪節圓直徑dp），中心 距C？（6 分） 若中心距增加2 mm，求兩個齒輪的節圓直徑（大齒輪節圓直徑dg'，小 齒輪節圓直徑dp'）？（10 分） 承題，改變中心距後，求新的壓力角？（9 分）

有一單列深溝滾珠軸承，軸承規格編號為6208（靜態C0 = 11.6 kN、動 態C = 16.8 kN、額定壽命1 × 106 revs），使用時每小時內承受下列之組 合負載：徑向負載F1 = 3000 N、t1 = 30 min；徑向負載F2 = 3500 N、 t2 = 10 min；徑向負載F3 = 1150 N、t3 = 20 min。軸承之轉速固定為 600 rpm，試求此軸承之預期壽命為多少小時？（參考公式：滾珠軸承設 計公式 3 C L F       ）（25 分）

如圖之行星齒輪系，各齒輪之齒數分別是：太陽輪40 齒，行星輪20 齒， 環齒輪80 齒。 當環齒輪固定，太陽輪為輸入桿，行星架（Arm）為輸出桿，此時之角 速度比（輸出/輸入）為多少？輸出與輸入為同向或反向？（13 分） 當太陽輪固定，行星架為輸入桿，環齒輪為輸出桿，此時之角速度比（輸 出/輸入）為多少？輸出與輸入為同向或反向？（12 分） 4 環齒輪 80 t 行星輪 20 t 太陽輪 40 t 行星架 O2 2 3 Arm

如圖所示之皮帶輪傳動裝置，主動皮帶輪節圓半徑r = 150 mm，靜止組 裝時滑軌上之拉力維持在F0 = 500 N，產生皮帶上之初始拉力。若皮帶 傳動時主動輪上輸出功率為5.0 kW、轉速n 為1200 rpm，且皮帶與皮帶 輪間之摩擦力夠大、皮帶不打滑，試求運轉時皮帶在緊邊與鬆邊分別之 拉力。（25 分） r 30o F0 n 皮帶 主動輪 從動輪 30o

使用直徑5 mm 的金屬絲纏繞5 圈，製作一螺旋彈簧，期望該彈簧受到 外力0.1 N 時會伸長1 cm，螺旋彈簧的最外徑為5 cm，試問： 應該使用剪力模數為多少的材料？（13 分） 若使用剪力模數為150 MPa 的材料，該彈簧受到0.1 N 的外力時會伸 長多少？（12 分） 答案須標註單位。

一直徑40 mm 的軸件承受0 到70 kN 間的變動拉伸負載，此軸因設計 上有倒角，造成之應力集中因子為1.85，材料之降伏強度580 MPa，拉 伸強度690 MPa，修正後之疲勞極限234 MPa，請計算此軸件第一循環 降伏以及根據Gerber fatigue line 的安全係數。請詳列計算過程。（25 分）

如圖一所示有一圓棒固定在牆上，圓棒長度為3 L(m)、半徑為R(m)，材 料具有降伏強度S(N/m2)，在Z 2 L  處受到一朝負Y 方向的外力F(N)， 並在Z 3 L  處受到一扭矩T(Nm)。試求元素A 受到的von Mises 應力為 何？此外，根據最大畸變能模型（Maximum Distortion Energy Model）， 則元素A 的安全係數是多少？作答時需要標註單位。（20 分） 圖一

有一材料的極限拉伸強度為750 MPa、疲勞耐久限為340 MPa、降伏強 度為510MPa，此材料在一特定方向上受到動態正向應力（平均為100MPa、 振幅為120 Mpa），請根據Modified Goodman 模型（由Yield Line 及 Goodman 兩個模型組成）評估此材料的疲勞安全係數。作答時需要標 註單位。（20 分）

請說明以螺桿形式做成的千斤頂，在頂起重物時，螺桿各個部位所承受 的應力形式及大小，請繪圖並標示說明。（25 分）

某工程師手上有一螺旋壓縮彈簧，其彈簧常數為400 N/mm，若將此一 彈簧剪成長度1：1：2 的三段彈簧，然後將兩較短段並聯後與較長段串 連，組成一新彈簧組，此新彈簧組的整體彈簧常數為何？請列出計算過 程。（25 分）

有一截面為圓形的螺旋彈簧，其兩端受到軸向外力F(N)，彈簧外徑為D(m)， 圓形彈簧線直徑為d(m)，試求彈簧在截面上受到的剪應力（請忽略曲率 及應力集中所需要的修正，僅需要計算橫向剪應力及扭轉剪應力的和）。 作答時需要標註單位。（35 分）

有一皮帶輪系統（包含一扁型皮帶、兩個皮帶輪），相關幾何尺寸如圖二 所示，皮帶具有0.5 kg/m 的單位質量，且有 iF 190 N  的初始張力。有一 10 kW 馬達以2000 RPM 驅動左邊的小皮帶輪，假設馬達扭力100%施在 皮帶輪的帶動上，試求皮帶輪中心到中心的距離C、小皮帶輪的皮帶接 觸角度θd、小皮帶輪上皮帶內的離心力FC、皮帶張力F1 及F2（需考慮 初始張力、離心力及馬達扭力）。作答時需要標註單位。（25 分） 圖二

有一舊機械螺栓部分鏽蝕，工程師欲更換螺栓以恢復機件運作，但無法 精確量測螺栓尺寸，僅能量到該螺栓孔之孔徑為13 mm，且手邊有同材 料三種螺栓規格：5/8”-11、7/16”-14 及M12 × 1.75，請說明該三種規格 的尺寸與差異，以及基於機械操作安全考量，三者那一個規格最適合用 以做更換，並請說明其原因。（25 分）

磚塊A, B 置入一槽中（如下圖），其尺寸分別標記如下： a = 20.00±0.03 mm，b = 30.00±0.04 mm，c = 50.20±0.10 mm 試求：（每小題10 分，共20 分） w的平均間隙和其公差。 若假定w ≥ 0.10 mm，c 的平均尺寸。

已知結構工程應用需使用一圓形桿件來支撐400 kN 的軸向拉力F，且不 會超過所選用材料的降伏強度Sy。設計時考量選用1040 碳鋼、4140 合 金鋼、Al 2024 鋁合金及Ti-6Al-4V 鈦合金四種材料，其材料性質如下表 所示。請依據最小直徑的設計目標，決定上述材料中最適用的一種材料。 列出計算結果，並說明理由。（提示：軸向應力= F/A = Sy。）（20 分） 材質 單位 彈性係數，E GPa 降伏強度，Sy MPa 1040 碳鋼 200 552 4140 合金鋼 200 1140 Al 2024 鋁合金 72 345 Ti-6Al-4V 鈦合金 114 830

如圖一所示為一實心圓柱轉軸結構，其中，直徑 30 d  mm、直徑 40 D  mm、 寬度 3 40 L  mm，該轉軸傳遞轉速 1500 n  rpm並承受一 2500 F  N之 負載，負載施加位置至兩端軸承 1b 及 2b 之距離分別為 1 90 L  mm及

一根由熱軋鋼車削的旋轉實心鋼軸，承受完全反覆彎矩 M(Mmin = -100 kN-mm ，Mmax = 100 kN-mm) 的作用。已知該軸直徑 D = 15 mm，抗拉強度Su = 630 MPa，表面修正因數ka = 0.817，尺寸因 數kb = 0.928 及負荷因數kc = 1。溫度因數kd = 1，可靠度因素ke = 0.868 及雜項效應因素kf = 1，不考慮疲勞應力集中因素。該Su 的疲勞強度分 數f = 0.86。（每小題10 分，共30 分） 請依據Marin 修正式，求該實心鋼軸之修正疲勞限（modified endurance limit）Se。 利用修正古德曼（Goodman）疲勞失效準則，求該軸防範疲勞損壞的 安全因數n。 利用應力-壽命方程式rev = aNb，求該旋轉軸在上述完全反覆彎矩作 用下預期的疲勞壽命N。其中係數a = (fSu)2/Se 及b = -[log(fSu/Se)]/3。

懸臂桿OA 長0.5 m，由AISI 1010 熱軋鋼（降伏強度Sy = 180 MPa）製 成。如下圖所示施加恆定的力200 N 和扭力20 N-m。試求最小靜態安全 係數為3 的懸臂桿最小直徑，請分別使用： 最大剪應力理論。（15 分） 畸變能理論。（15 分） y x z 30330

120 L  mm，已知該轉軸由降伏強度 650 y S  MPa、疲勞強度 200 eS  MPa 之材料製成，試問： 轉軸所受「最大彎曲應力」數值及位置？（10分） 若忽略扭矩對轉軸造成之應力，則依據Soderberg疲勞強度準則： y y m a e S S S N          （其中， m  為平均應力、 a 為振幅應力），施加負 載F處之「最小疲勞安全因子N」為多少？（5分） 若兩端軸承為相同之深溝球軸承，其基本額定動負載C = 9.8 kN，試問 「最小軸承壽命」為多少小時？（10分） 補充公式及說明： ⑴球軸承負載F 與壽命L之關係為

如下圖之回歸齒輪系減速機構，正齒輪2、3、4 與5 的模數m 均為3 mm， 輸出軸與輸入軸的轉速比為1：12。齒輪2 的齒數為24，齒輪5 的齒數 為90。各輪齒均以壓力角20o 全深齒制切削而成，齒面寬b = 38 mm。 試求齒輪3 及4 的齒數，以及齒輪2 與3 的中心距離。（10 分） 假設齒輪2 在1500 rpm 轉速下運轉並傳遞功率，請根據彎曲強度及 路易斯彎曲應力公式，求作用在齒輪2 的切線負載 tF 及該齒輪可傳遞 的功率。已知該齒輪的路易斯（Lewis）形狀係數Y = 0.337，允許彎曲 強度all = 80 Mpa。路易斯彎曲應力公式σ /( ) t K F bmY   ，其中 tF 為作 用在輪齒的切線負載（N）；動態因數 (6.1 )/6.1 K V   ，V 為節線速度 （m/s）。（15 分）

考慮一個兩端面閉合且磨平的壓縮螺旋彈簧。彈簧由3 mm 油回火鋼絲 製成，外徑為30 mm，總共24 圈，自由長度為180 mm。彈簧材料的剪 力模數為80 GPa。試求：（每小題10 分，共30 分） 彈簧線圈節距。 彈簧由自由長度到密著（壓縮彈簧每一圈緊貼）時的總變形量。 彈簧常數。

F L 常數。 ⑵基本額定動負載C對應106轉之軸承額定壽命。 圖一實心圓柱轉軸結構 F L1 L2 n d D b1 b2 L3 二、有一正向降伏強度 400 y S  MPa之零件，已知該零件某位置承受如圖二所 示之應力狀態，試分別依據「最大剪應力（Maximum shear stress）」及「畸 變能（Distortion energy）」失效準則分析此位置之「安全因子N 」為何？ （25分） 補充公式及說明： ⑴最大剪應力失效準則： max 0.5 y S N   ⑵畸變能失效準則： y e S N   ，       1 2 2 2 2 1 2 2 3 3 1 1 2 e                  ， 其中， 1 、 2 及 3 為三個方向的主應力（Principal stress）。 60 MPa 80 MPa 30 MPa 90 MPa 圖二 三、如圖三所示，有一立式雙螺紋方牙螺桿傳動裝置，已知螺桿節圓直徑 35 m d  mm、節距

p  mm、螺紋面間之摩擦係數 0.1  ，若負載 8 W  kN，期望 設計上升速率 20 v  mm/s，則傳動功率P ？（25分） 補充公式及說明：負載螺桿上升所需扭矩 2 m m m Wd d T d              ，其中， ℓ為導程。 圖三螺桿傳動裝置示意圖 四、如圖四所示為一螺旋齒輪傳動系統，輸入動力由軸1上之齒輪a 傳遞給軸2 之齒輪b，再由齒輪c傳遞至軸3之齒輪d 後輸出；已知輸入軸之傳遞功率 1 10 P  kW、轉速 1 1200 n  rpm（由左側軸端觀察，旋轉方向為順時針旋 轉），已知齒輪均為無轉位量之標準螺旋齒輪（規格如表一），考慮經一螺 旋齒輪對傳遞後功率損失2%，試作答以下問題： 若已知齒輪a為左旋齒輪，請合理決定齒輪b、c、d之螺旋方向（左旋或 右旋）？以及齒輪b、c、d所受之軸向力方向（向左或向右）？（7分） 軸2及軸3傳遞之轉速及扭矩分別為多少？（10分） 若欲使軸2上兩齒輪所產生之軸向力互相抵消，則齒輪c之節圓螺旋角 應設計為多少？（8分） 補充公式及說明：螺旋齒輪輪齒在節圓位置所受之切向力 tF 與軸向力 a F 之關係式為 tan a t F F   ，其中，為節圓螺旋角。 齒輪a 輸入 輸出 軸1 旋轉方向 齒輪b 齒輪c 齒輪d 軸3 軸2 軸承 圖四螺旋齒輪傳動系統簡圖 表一齒輪規格 項目（單位） 高速級齒輪組 低速級齒輪組 齒輪a 齒輪b 齒輪c 齒輪d 法向模數（mm） 2.5 4.0 法向壓力角（度） 20 20 節圓螺旋角（度） 11 ？ 齒數 17 43 17 37

規格M20 × 2.5 的ISO 粗螺紋螺栓使用於一螺栓接頭中承受20 kN 的外 拉力負載P。該螺栓的預負荷Fi = 125 kN，而螺栓與組件勁度比為1：4。 已知該螺栓的安全強度（proof strength）Sp = 600 Mpa，螺栓拉應力面積 （tensile stress area）At = 245 mm2。 試求防範螺栓因靜應力超過安全負荷而降伏的安全係數。（15 分） 試求導致該螺栓接頭分開的外施負載值。（10 分） 3 4 2 a b b c 輸 出 軸 輸 入 軸

一方螺紋動力螺桿的輸入功率為5kW，轉速為1rev/s。螺桿直徑為40 mm， 螺距為8 mm。螺紋摩擦係數為0.15，軸環摩擦係數為0.1，軸環摩擦半徑 為50 mm。試求軸向抵抗負載以及螺桿和軸環的綜合效率。（20 分）

有一對漸開線螺旋齒輪傳動，小齒輪軸以功率P=15kW、轉速n=1000rpm 驅動大齒輪軸，兩軸上除了齒輪無其它負載零件。已知小齒輪齒數z1 = 17、 大齒輪齒數z2 = 37，兩齒輪之法向模數mn = 3.0 mm、法向壓力角αn = 20°、 節圓螺旋角β = 20°，且均為無轉位之標準齒輪。今欲在大齒輪軸上安裝一 軸承以承受所有軸向力，已知該軸承之容許軸向力FA = 1454 N，試問此軸 承選用是否適當？若不適當，齒輪節圓螺旋角應小於多少為佳？（25 分）

如下圖所示，長度 300 mm L  之實心圓柱的鑄鐵懸臂樑，在自由端同時 受到扭矩 680 N-m T  及橫向負荷 750 N P  作用。若鑄鐵的抗拉極限強 度 350 MPa ut S  ，抗壓極限強度 630 MPa uc S  ，設計之安全係數 2.5 n  。 根據最大正應力理論之設計準則，求該圓柱之直徑D。（20 分）

下圖所示為某一齒輪箱之局部剖視圖，圖中齒輪軸右、左兩端採用兩相同 之斜角接觸滾珠軸承I、II 支承，已知該軸受一向右之軸向力FA = 850 N， 軸承I 之徑向負載為1200 N、軸承II 之徑向負載為2000 N，當軸承受徑 向負載Fr 時會產生內部軸向力Fs，關係式為Fs = 0.68 Fr。試分析軸承I 及軸承II 所受之軸向力？若該齒輪軸之轉速為3600 rpm，軸承之基本額 定動負載為35200 N，已知軸承I 之徑向負載係數X = 0.41、軸向負載係 數Y = 0.87，在不考慮衝擊及溫度對軸承的影響下，試計算軸承I 的使用 壽命為多少小時（可靠度90％）？（25 分）

直徑 75 mm d  之實心圓軸AB 承受如下圖所示之負載並旋轉，轉軸上 C、D 兩處轉輪的半徑 0.2 m r  。轉軸的降伏強度 550 MPa y S  ，極限強 度 660 MPa u S  ，修正後之疲勞耐久限（endurance limit） 186 MPa eS  。 （每小題10 分，共20 分） 沿轉軸長度分別繪製彎矩分佈圖與扭矩分佈圖。 考慮軸之旋轉，以畸變能失效理論（distortion-energy theory of failure） 結合Goodman 疲勞準則分析轉軸的安全係數。

有一直徑d = 30 mm 的實心圓桿由延性材料製成，材料經拉伸試驗測得 之降伏強度Sy = 580 MPa，已知桿上承受一最大彎矩M = 320 N-m 及一 最大扭矩T = 500 N-m，則此桿所承受之「最大剪應力」為多少？試依據 「最大剪應力」靜態負荷損壞理論計算此桿之安全因子N？（25 分）

有一外徑 30 mm o D  之螺旋壓縮彈簧，由直徑 3 mm d  的鋼線所製成， 鋼線的剪力模數 79 GPa G  ，剪力降伏強度 848 MPa sy S  ，彈簧的兩端 簡單磨平（plain ground ends，總計無效圈數為1 圈），總圈數為12 圈。 若彈簧被壓縮至壓實長度（solid length）時，彈簧內的剪應力不可超過鋼 線的剪力降伏強度，試分析所容許之彈簧最大自由長度。（20 分） 參考公式： 3 16 s PR K d    ， 0.615 1 s K c  ，

有一開口皮帶傳動系統，皮帶之標稱長度為1350 mm、小帶輪直徑為60mm、 大帶輪直徑為250 mm，請計算安裝完成後之理論中心距離為多少mm？ 此時皮帶在小帶輪上之接觸角θ 為多少？若小帶輪以3000 rpm 運轉，已 知皮帶及帶輪間摩擦係數為0.3、皮帶質量為0.7 kg/m、皮帶安裝時之初 始拉力為1200 N，在考量皮帶離心力下，試求主動輪可傳送之最大動力 為多少kW？（25 分）

3 64 c Gd k R N  。 四、如下圖所示，一長方形鋼板於上下側以兩道填角銲（fillet welds）接合於 一垂直基座上，鋼板的厚度為20 mm。兩銲道長度均為50 mm，銲腳 （leg）尺寸為8 mm。銲接後鋼板形成一懸臂結構，於自由端受一向下之 負載F，若銲接處的容許剪應力 140 MPa all   ，求容許之最大負載F。 （20 分）

一個由電動馬達驅動的皮帶輪A 經由平皮帶帶動另一個皮帶輪B，馬達 的輸出功率為1.5 kW，馬達的轉數 1 2500 rpm n  。主動輪A 的半徑 1 37.5 mm r  ，兩輪軸互相平行且軸中心距離 625 mm c  ，皮帶與輪之間 的摩擦係數 0.35  ，皮帶每單位長度重量 1.75 N/m w  ，若運轉時被動 輪B 的轉數為1000 rpm，求： 被動輪B 的半徑2r 。（5 分） 主動輪A 被皮帶所包覆的角度（wrap angle）φ。（5 分） 運轉時皮帶的緊邊張力 1F 和鬆邊張力 2 F 。（10 分）

畸變能（Distortion energy, DE）及最大剪應力（Maximum shear stress） 失效理論常用於分析延性材料承受靜態負荷下損壞的降伏理論，已知由 AISI1045 熱軋鋼加工製造的軸，其受到靜態負荷作用下結構臨界點的主 應力狀態為0 MPa、250 MPa 及-50 MPa。請回答下列問題： 在考慮安全因數下，請分別寫出畸變能及最大剪應力失效理論的設計 公式，並說明相關參數的物理意義。（10 分） 若已知軸的降伏強度Sy = 310 MPa，試分別利用畸變能及最大剪應力 失效理論，就上述主應力狀態估算該軸的安全因數？（15 分）

某中空、圓形，長度為50 mm 的軸，其最大剪應力為70 MPa，扭矩為 5000 N-m，內徑為外徑的0.5 倍，鋼材之剪彈性模數為80 GPa，試求出 外徑、扭轉角度及角彈性率。（25 分）

有一馬達重量為25 kN，在馬達上方需設計一環首螺栓（eye bolt）作為 安裝吊掛之用，若選用之螺栓強度等級為8.0（抗拉強度Su=1034.3 MPa、 降伏強度Sy=894.6 MPa）且設計時之安全係數為5.0，試求應選用 之螺栓尺寸規格、最少之鎖入螺牙數？（ISO 螺絲螺牙根部直徑 dr=d-2×0.54127p，d 為公稱直徑、p 為螺距）（20 分） TABLE SELECTED LIST OF ISO SCREW THREADS Outside Diameter, mm Pitch, mm Pitch Diameter, mm Stress Area, mm2 Outside Diameter, mm Pitch, mm Pitch Diameter, mm Stress Area, mm2 1.6 0.35 1.373 1.27 20 2.5 18.376 245

已知直徑D = 25 mm 的實心鋼軸，同時受到變動彎矩M（Mmin= 15 N-m， Mmax= 125 N-m）及變動扭矩T（Tmin= 10 N-m，Tmax= 80 N-m）的作用。 已知該軸材料的抗拉強度Su= 700 MPa，修正疲勞限（modified endurance limit）Se = 210 MPa。請回答下列問題： 計算作用在該軸的平均彎矩、交變彎矩、平均扭矩、交變扭矩，以及 平均彎應力、交變彎應力、平均扭轉剪應力、交變扭轉剪應力。（15 分） 利用畸變能（DE）失效理論結合修正古德曼（Goodman）疲勞失 效準則，求該軸受到組合變動負載下防範疲勞損壞的安全因數。 （提示：DE-Goodman 準則公式為σ σ 1 n + = a e m u S S ，σa 為等效交變 應力，σm 為等效中值（或平均）應力，n 為安全因數。）（10 分）

人行走道鉚接在鋼橋上，如下圖所示，人行道最大負荷為每一對鉚釘可 在距橋端2 m 的位置承受3000 N 的負荷，假設安全係數為5，若鉚釘 的降伏強度為350 MPa，試求鉚釘A 的直徑。（25 分）

0.4 1.740 2.07 24

如圖所示為一齒輪箱輸入軸的負載自由體圖。A 和B 的位置分別安裝02 系列深槽滾珠軸承（deep-groove ball bearing）來支撐該輸入軸，其支撐 方式類似簡支樑。請回答下列問題： 根據該自由體圖，計算作用在軸支撐A 及B 處的支撐力 Ay R 、 Az R 、 By R 及 Bz R 。（10 分） 已知該軸的直徑為12 mm，操作轉速1725 rpm。假設忽略推力方向的 負載，軸承受到穩定負載作用且為內環旋轉。若輸入軸左端A 處軸承 的基本動態額定負載C = 6.89 kN，求該軸承預期的額定壽命L10 應為 多少小時？（15 分）

某對齒輪，大齒輪有40 齒，小齒輪有16 齒，徑節為2，壓力角20°，若其 中心距增加0.25 in，試求出大齒輪及小齒輪的節圓半徑和壓力角。（25 分） 30330

22.051 353 2.5 0.45 2.208 3.39 30 3.5 27.727 561 3 0.5 2.675 5.03 36

如圖所示的飛機起落架結構，其輪胎受到43 kN 垂直力及12 kN 水平力 的作用。若已知A 和B 處銷的最大允許剪應力 all τ = 97 MPa，且銷可承 受雙剪應力，試求A 和B 處銷避免剪力失效的直徑分別為何？（25 分） 12kN 單位：cm 10 43kN D 40 40 B A C T=2.06 N-m 84 mm 66 mm A 206 N 75 N RBy RAy RAz RBz B x T C y z 40

某部汽車以前輪傳動，其馬達透過鏈條裝置傳送功到齒輪箱，如下圖所 示，兩鏈條輪尺寸相同，鏈條原不受力，安全係數為4，降伏強度380 MPa， 若鏈條以50 m/s 的速度傳送100 kW 的功率，馬達的速度為6000 rpm， 試用畸變能量理論求出適當的軸徑。（25 分）

33.402 817 2.5 0.6 3.110 6.78 42 4.5 39.077 1,120 4 0.7 3.545 8.78 48

44.752 1,470 5 0.8 4.480 14.2 56 5.5 52.428 2,030

1 5.350 20.2 64 6 60.103 2,680 8 1.25 7.188 36.6 72 6 68.103 3,460 10 1.5 9.026 58.0 80 6 76.103 4,340 12 1.75 10.863 84.3 90 6 86.103 5,590 14 2 12.701 115 100 6 96.103 6,990 16 2 14.701 157 環首螺栓 二、如圖所示之ㄇ形桿件於A 及D 點焊接於垂直牆面上，若已知靜態負載P 在A 及D 點分別產生之扭矩為 2 1 1 2 T 8 ( ) Pl l l E E G   、彎矩 2 M 2 Pl  ，其中 P=1000 N、l1=1 m、l2=0.25 m、d=40 mm。設此桿件材料之抗拉強度為 500 MPa、降伏強度為400 MPa、楊氏係數E=210 GPa、剪力模數G=80.8 GPa，試分別以最大剪應力理論、畸變能理論（distortion energy theory） 計算此桿件在A 點之設計安全係數。（20 分） 三、有一SAE1040 冷拉鋼之材料桿件，其材料抗拉強度為550 MPa、降伏強 度為490 MPa，承受一軸向之拉伸疲勞變動負載：Fmax= 3500 N、Fmin= 500 N。若材料之耐久限（endurance limit）為210 MPa，且桿件上無應力 集中，設計時之安全係數為2.0，則當桿件設計壽命為105 次負載循環 下，求其所需之桿件截面積大小。（20 分） 四、有一螺旋壓縮彈簧，鋼絲直徑4.0 mm、平均螺旋半徑14.0 mm、總螺旋 圈數8 圈，彈簧兩端為磨平（ground，總共無效圈數為1.0），承受靜態 負載大小為450 N。若鋼絲之抗拉強度Su= 1400 MPa 且拉伸降伏強度 Sy、剪力降伏強度Ssy 與Su 比值：Sy/Su=0.60、Ssy/Su=0.40，剪力模數為 79.5 GPa，試求此彈簧使用下之安全係數及此彈簧之彈簧常數。（可能用 到之公式提示： 4 3 3 16 0.615 1 k 64 S S C PR Gd K K d c R N     、 、= ）（20 分） 五、有一旋轉機械上每一圈迴轉軸之扭矩輸出如圖所示，軸之轉速為60 rpm， 若軸之動力由一固定扭矩之馬達所帶動，且不計機械之其他動力損失， 試求以能量平衡之觀點所需選用馬達之功率。另外，若軸上欲控制轉速 變動係數（coefficient of fluctuation）低於0.20，則所需之鐵製平板飛輪 的外徑應為多少？飛輪鐵材厚度為200 mm，質量密度為7680 kg/m3。 （20 分） Crank Angle (o) 0 60 120 180 240 300 360 Torque (kN-m) 0 2 4 6 8 10 12 Output Torque °

已知一動力螺桿（Power Screw），試推導出螺桿的自鎖（Self-locking）條 件與其效率公式。（25分） T Wdm

以三槽的V 型皮帶輪傳動9 kW，1750 rpm馬達動力至工業泵，驅動皮帶 輪節圓直徑 1 200 mm d  ，使用三條V 型皮帶，其分配到相同的張力，被 動皮帶輪之節圓直徑

fdm L dm fL    上升 T Wdm 2 fdm L dm fL    下降 二、一滾柱軸承（straight roller bearing）承受徑向負荷10 KN，在轉速為800 rpm 時，壽命為3,500小時，則設計工程師應以多少額定負荷（load rating）到 軸承型錄選擇合適軸承？（25分）

300 mm d  ，皮帶輪中心距離 1200 mm C  ，若皮帶 緊邊張力 1 ( ) F 與鬆邊張力 2 ( ) F 之關係： 1 2 exp(0.513 ) c c F F F F     其中 2 2 2 ( ) 0.1675( ) c N F N v m s   為皮帶離心力，求：（每小題5分，共25分） 皮帶節線之線速度v？ 小皮帶輪之皮帶包覆角（wrap angle）( ) radian  ？ 每條皮帶之緊邊張力 1(N) F ？ 傳動此9 kW動力不打滑，所需之初始張力（initial tension） (N) iF ？ 若輪內的皮帶受到等效彎曲張力 (N)=65 (N m) b F d  ，其中(m) d 為皮帶 輪節圓直徑，求各條皮帶受到之等效最大張力？ （以上數值及物理量隨後括號內為其單位。） 二、一個滾珠軸承的工作內容有三項，第1項占工作時間比例為0.3，其轉速為 3000 rpm，等效徑向負荷為3000 N，第2項占工作時間比例為0.2，其轉速 為2000 rpm，等效徑向負荷為4000 N，第3項占時間比例為0.5，其轉速為 1000 rpm，等效徑向負荷為5000 N，其壽命負荷方程式為

一個單片摩擦盤式離合器，接觸面最大壓力不超過1.0 MPa，在轉速750 rpm 時，傳送扭力（torque）100 N-m，接觸面摩擦係依均勻磨耗理論（uniform wear），摩擦係數為0.25。 求摩擦盤外徑（do）及內徑（di），假設di = 0.577 do。（15分） 求接觸面的正向作用力。（10分）

3 6 10 10 F L C   ， 欲使此軸承工作壽命總小時數為6萬小時，求： 前述三項工作的總壽命轉動次數（rev）？（10分） 三項工作負荷對軸承壽命作用的等效負荷？（10分） 選擇的軸承的型錄額定負荷（catalog load rating）或動容量（dynamic capacity） 10 C 需為多少？（5分） 三、某機械元件之臨界危險點應力狀態為 200 MPa x  ， 100 MPa y  ， 200 MPa z  ， 0 MPa xy   ， 0 MPa xz   ， 60 MPa yz   ，求： 該點之三個方向的主應力？（12分） 該點之馮密西斯（von Mises）應力？（8分） 其使用材料的降伏強度為 715 MPa y S  ，求安全係數？（5分）

一軸傳送1000 N．m 扭力，軸的震動引起變動的250 N．m 扭力，設軸材 料之抗拉強度為Ssu=1023 MPa，降服強度為Ssy= 500 MPa，修正後的疲 勞限（endurance limit）為290.4 MPa，疲勞應力集中因子kf= 1.54，安全 係數= 2。試以Soderberg criteria 求具永久疲勞壽命的軸直徑值。（25分）

以螺栓鎖緊組合元件，螺栓剛度（stiffness） 11.5 N m bk  ，元件接頭剛 度 24 N m m k  ，以預力 60 kN iF  上緊螺栓，在元件接頭部產生了上緊的 壓力，其值與螺栓上緊預力相等。當平行於螺栓軸向的週期性拉力從 min 30 kN P  至 max 70 kN P  反覆作用於此接頭時，元件總成與螺栓有相同 之伸長量，螺栓受力有效面積 2 245 mm tA  ，求：（每小題5分，共25分） 元件接頭所受到合力之平均值？ 元件接頭所受合力之振幅值（amplitude of resultant force）？ 螺栓所承受正向應力之平均值 m ？ 螺栓所承受正向應力之應力振幅 a （stress amplitude）？ 螺栓材料的最小認證極限強度為 600 MPa ut S  ，忍耐限為 162 MPa eS  ，根據古德門（Goodman）理論： 1 m a ut e f S S n     ，求螺栓 之綜合安全係數 fn ？

如圖所示為一根長度為800 mm 的鋼製懸臂樑，楊氏係數E = 200 GPa， 樑的長方形截面寬度為60 mm、厚度為12 mm；置於末端之螺旋彈簧， 鋼絲直徑為12.5 mm，彈簧的外徑為100 mm，有效圈數為10 圈，鋼絲 的剛性模數G 為83 GPa，試求當末端的撓度（Deflection）為40 mm 時 之作用力。（20 分）

試說明何謂機械元件之應力集中（Stress Concentration）現象？何處容易 發生此現象？以及如何在不影響機械元件功能的條件下在設計和製造 上避免此現象？（25 分）

如圖所示之帶式制動器，已知長度a 為0.1 m，平皮帶與鼓輪之間的摩 擦係數為0.2，鼓輪逆時針旋轉200 rpm，若施加正向力P = 110 N，試求： 扭矩容量為若干N-m？功率容量為若干kW？若逆時針旋轉時要避免自 鎖，則摩擦係數需小於多少？（25 分）

一根受到扭轉的直徑60 mm 之鋼製實心圓棒，剛性模數G 為77 GPa， 其設計條件為⑴軸的容許剪應力（Allowable shear stress ）為 2 N/mm 40 = w τ 及⑵扭角變形量為每公尺不得超過1°，試求該圓棒的最 大容許作用扭力（Torque）。（20 分）

試說明設計機械系統需要安全係數的原因，以及如何計算安全係數？另 針對延性材料承受靜態負載，使用最大剪應力準則相對於畸變能準則計 算安全係數，何者較為保守？並說明理由。（25 分）

如圖所示之後輪差速器，在旋轉半徑為30 m 的彎路上以60 km/hr 左轉， 已知齒數為N1 = 17 及N2 = 67，輪胎直徑為0.5 m，後輪中心距為1.6 m， 試求：左後輪之轉速為若干rad/sec？1 號齒輪之轉速為若干rad/sec？ （20 分） 0.6 m r = 0.2 m E A B C D a P 1 2 C

一對壓力角（φ）為20°、轉速比為2 的全深正齒輪減速機，齒輪的模數 （m）為8，齒冠（a）為8 mm。已知兩齒輪的中心距為180 mm，試求 兩齒輪的齒數，並檢查這對齒輪是否會發生干涉（Interference）。（20 分） 800 mm F

試繪出下列平面應力狀態下之全部莫爾圓，並標註應力狀態及計算主應力、 最大主應力及最大剪應力。應力狀態：σx=－80 MPa、σy=－30 MPa、 σxy=20 MPa。（25 分）

如圖所示為以二支M2 片鋼板之接合件，其餘 栓的降伏強度為420 M 鋼板之軸向拉力為均勻 鋼板所能承受的最小拉

試分別說明三種類別之螺旋彈簧：拉伸彈簧、壓縮彈簧、扭轉彈簧，在 目標之負載狀態下彈簧線各部位所受之應力型式。請繪製自由體圖與算 式說明。（25 分）

有一根承受反覆彎曲 Sy = 500 MPa，拉伸強度 久限為Se = 200 MPa。 試問鋼軸是否為安全的 20 × 2.5 螺栓（bolt）所鎖緊、厚 餘尺寸如圖所示。鋼板的降伏強度 MPa。假設每根螺栓在兩片鋼板 勻分佈，欲使該接合件的安全係數 拉力。（20 分） 曲力矩之直徑60 mm 的旋轉鋼 度為Sut = 700 MPa，完全修正各種 若其週期應力的變動範圍為50 的設計？（20 分） 厚度為20 mm 的兩 強度為490 MPa，螺 板接合間沒有螺紋且 係數大於2.5，試求 鋼軸，降伏強度為 各種影響因素後之耐 MPa 至250 MPa，

d/2 = 0.8 m d/2 3 V 5 V hr km 60 = C V m 30 ρ = 三、如圖所示之梁結構（單位為mm），以兩個矩型冷抽鋼板透過兩個ISO 5.8 螺栓結合，鋼板的抗拉降伏強度為Sy = 370 MPa，螺栓的抗拉降伏強度 為Sy = 420 MPa，抗剪降伏強度為Ssy = 242.3 MPa，試求下列各種方式 的最小安全係數： 螺栓的剪切破壞（Shear of bolts）。（5 分） 梁的支撐破壞（Bearing on members）。（5 分） 梁的彎矩破壞（Bending of members）。（10 分） 四、有一直徑為50 mm 之軸上安裝一寬度為10 mm 之方鍵，此鍵的容許剪 應力為60 MPa、容許壓縮應力為100 MPa，當軸於轉速1000 rpm 時需 傳遞20 kW 的功率，且安全係數為5，請問此方鍵最小之長度為若干 mm？（20 分） 五、如下圖之機械系統，重力加速度朝下（g = 9.81 m/s2），已知h = 700 mm、 d = 500 mm、左右彈簧常數均為600 N/m，試求：讓系統之自然頻率為2 Hz 之質量塊m 為若干kg？讓系統之自然頻率為0 Hz 之質量塊m 為若干kg？ （15 分） m B h d A A A y x 350 100 50 200 3.2 kN M12 × 1.75 10 10 50 Section A-A

如圖所示之簡支梁由直徑為d 之鋼棍所組成，其正中間受到一往復外力 使中間有3 mm 的上下位移。若材料之金屬疲勞強度為225 MPa、楊氏 模數為2000 MPa 且安全係數為1。則d = ？（20 分） 3 mm 500 mm

懸臂圓柱長度50 mm，直徑60 mm 如圖所示，一端以全周焊固定在機體結構，焊股 （leg）尺寸h = 5 mm，自由端受橫向集中負荷F = 24 kN 及受扭矩T = 3 kN．m 之作 用，求焊道喉部之：（每小題5 分，共20 分） 橫向集中負荷造成之直接剪應力。 彎矩造成之剪應力。 扭矩造成之剪應力。 在喉部的最大剪應力。 補充公式：圓形（半徑為r ）全周焊喉部單位二次面積矩 3r Iu π = 。 50mm F T 60mm直徑 5mm 題三說明圖 機 體 結 構

如圖所示之主軸結構由直徑為d 之鋼棒及兩軸承（1，2）所組成。主軸 在軸承1 及軸承2 之間旋轉。兩軸承所能接受軸的傾斜角為1 度。若假 設兩軸承是完全同心，則主軸能承受之外力F 為多少，才不會使得主軸 被軸承卡死。楊氏模數為2000 MPa，d = 10 mm。（20 分） 軸承2 軸承1 主軸 50 mm 500 mm F

實心圓柱懸臂樑外徑5 mm，長度為20 mm，在樑自由端受橫向負荷100 N，剖面圓心 受縱向拉力負荷2,500 N，還有扭矩7.2 N．m 之作用，求：（每小題5 分，共20 分） 橫向負荷在樑固定端之最大正向應力。 扭矩作用之最大剪應力。 在固定端最糟應力位置之主應力。 選用材料之降伏剪強度為580 MPa，使用最大剪應力損壞理論，求安全係數。 （請接第二頁） 107年公務人員高等考試三級考試試題 全三頁 第二頁 類 科： 機械工程 科 目： 機械設計

有一滑輪在半徑分別為2 R 及R 的大小輪盤上，各裝有一彈簧常數為K 之彈簧如圖所示。請算出滑輪轉軸之扭力彈簧常數。（20 分） K R + 2 R K

一元件使用材料的性質：旋轉樑疲勞試驗之忍耐限 250 = ′e S MPa，降伏值 400 = y S MPa， 抗拉極限強度 500 = ut S MPa，其製成的元件，在使用環境、負荷條件、元件設計影 響因素、製作完工狀態及其他雜項之忍耐限總修正因數k1 = 0.8，可靠度99.9%之修 正因數k2 = 0.753，其有限壽命之疲勞強度Sf 與忍耐限具有相同之修正因數，且疲勞強 度與元件之壽命循環數之關係為Sf = aNb，當Sf = Sy 時，其壽命循環數為1,000 cycles， 當Sf = Se 時，將元件之壽命循環數對應為106 cycles，此元件的臨界點受到正向應力 x σ 從 100 − MPa 至100 MPa，以及剪應力 xy τ 從100MPa 至200 MPa 的作用，其他應力 值為0。 求von Mises 應力之平均值及幅值。（4 分） 使用von Mises 應力，根據修正的Goodman 動負荷損壞理論，求元件壽命等效應 力幅值。（6 分） 求係數a 及指數b。（6 分） 根據von Mises 應力及修正的Goodman 為準則，代入有限壽命疲勞強度公式，求 預期壽命。（4 分） 補充公式 von Mises 應力： 2 2 vM 3 xy x τ σ σ + = 修正Goodman 準則： 1 = + ut m e a S S σ σ

試述撓性傳動元件有那些及指出各撓性傳動元件之優缺點？（20 分）

如圖所示帶式輸送機之捲胴直徑D =500 mm，輸送帶之工作拉力F =10,000 N，所需 速度v = 0.5 m/s，選擇的三相八極感應馬達，其滿載轉速為850 rpm，須考慮傳動效 率。（每小題5 分，共20 分） 求所需馬達之功率。 減速機一級大、小齒輪齒數分別為69 及18，二級大、小齒輪齒數分別為93 及25， 則大小皮帶輪標準直徑比應選為多少？ 求一級減速輸入軸所受之轉矩。 求中間軸所受之轉矩。 傳動效率：皮帶傳動 =0.95 b η ，一級減速輸入軸傳動 1=0.98 η ，中間級傳動 =0.95 i η ，減速二級輸 出傳動 2=0.97 η ，捲胴傳動 =0.96 r η 。 軸承 馬達 聯軸器 軸承 捲胴 輸送機 F v D 皮 帶 輪 傳 動 二級螺旋齒輪減速機 （請接第三頁） 107年公務人員高等考試三級考試試題 全三頁 第三頁 類 科： 機械工程 科 目： 機械設計 （請接背面）

如圖所示，考古時因空間狹小如要將井的垂直通道上的石頭蓋子打開， 有時會用一根木棍斜頂在蓋子下，以力量F 將木棍打成垂直，以撐起置 於井（L4 為井之寬度）中間的石頭蓋子。請將平衡方程式列出，並找出 在此位置要多大的力量F 才能撐起蓋子。W 為石頭蓋子的重量（重心在 石蓋的中央），L1、L2、L3 及L4 分別為各空間之尺寸，假設棍子的重 量及摩擦力不計。（20 分） W L2 L4 L1 F L3

使用三相交流異步感應馬達帶動離心式水泵，其體積流量Q = 150 m3/hr，揚程及損 失水頭H = 68 m，泵體積效率為80%，馬達以聯軸器直接傳動水泵，傳動效率為 97.5%，水的質量密度為1,000 kg/m3。（每小題5 分，共20 分） 求負載功率。 根據下表馬達之技術數據選擇最適當之型號。 馬達轉速隨負載轉矩增大而降低，從同步轉速至額定值，轉速與轉矩成線性之關 係，求選擇之馬達驅動此泵工作時的轉矩。 求選擇的水泵所需的體積排量（m3/rev）。 馬達型號 額定功率（kW） 轉速（rpm） 160M1-2 11 3,520 160M2-2 15 3,520 160L-2 18.5 3,530 180M-2 22 3,530 200L1-2 30 3,540 200L2-2 37 3,540 225M2 45 3,550 250M-2 55 3,560 280S-2 75 3,560 280M-2 90 3,560

一根直徑為 mm 50 的圓棒，圓棒之降伏強度 MPa 400 = y S ，它受到靜態負荷所產生 的應力狀態為 MPa 120 = x σ ， MPa 30 = y σ ， MPa 80 = xy τ 。試求該圓棒的最大剪應 力與von Mises 應力，並分別計算其安全係數。（20 分）

如下圖所示之平行軸嚙合螺旋齒輪對，下方為主動齒輪以順時針方向旋轉，試以 繪圖的方式說明上方齒輪之軸向推力的方向。（15 分）若兩標準齒輪之法向模數為 1.0 mm，螺旋角60˚，齒數分別為20 齒、24 齒。試問其理論中心距為何？（10 分）

一個無釘的木橋側視圖如下圖所示，A,B,C,D,E 及F 為六根圓木，其中D,E 及F 三根 和頁面垂直，A,B 及C 則在紙面上。其力的平衡是靠各桿的互相支撐來達成。例如A 桿是靠F（正好架在A 桿的中間），E（架在A 桿的尾端）及地面來支撐，而C 桿是 靠F,E 及D 來撐住以達力的平衡，且A 桿及B 桿和地面之夾角為30 度。若C 桿在 中間受一W 的負載，請計算A 桿的直徑要多少才能支撐此負載？W = 100 kg，木材 的材料強度是5 MPa，不計圓木重量，木與木之間的摩擦力足夠保持其在圖示之位 置且A 桿及B 桿長度均為1000 mm。（20 分）

某公司生產的滾珠軸承於轉速100 rpm 與10000 分鐘壽命的額定負載量為30 kN，若 此軸承被用於承受15 kN 之徑向負載，運轉之轉速為400 rpm，試求90%軸承之壽命。 （20 分）

年公務 員考試 員、退 試別 別 科別 目 試時間 意： 可 不 如下圖 do＝40 飛輪從 可忽略 （參考 插梢連 B 點滑  A 點 通過 務人員 試及1 退除役 ： 鐵路 ： 高員 ： 機械 ： 機械 ： 2 小 可以使用 不必抄題 圖所示 00 mm 從1200 略。（20 考公式 連結結構 滑輪半徑 點及C 過G 點之 員特種 106年 役軍人 路人員 員三級 械工程 械設計 小時 用電子計算 題，作答時 ，一組 ，di＝0 rpm 降 0 分） ： = Δ k E 構ADB 徑為150 點的反 之垂直 種考試 年特種 人轉任 考試 級考試 算器。 時請將試 ASTM 0.75 do 降到110 = v m 2 2 ( B 及CD 0 mm， 反力，並 截面（ A 邊 試警察 種考試 任公務 試題題號 M A-48 ，l＝0. 00 rpm −v2 1 /) D 承受由 ，負重 並繪製與 （截面為 0.5 m 0.4 m 邊緣 邊緣 察人員 試交通 務人員 號及答案依 8 鑄鐵飛 25 do， 所需的 = I ω ( 2 由繩索 W＝1.6 與求解 為b×h 之 （請 C E D m 0 m 輻 (a) 、一般警察 全三頁 通事業 員考試 依照順序 飛輪外 以及鑄 的煞車能 −ω ω 2 1 2 2 （Cabl 6 kN， 解相關之 之矩形 請接第二 C E 1 0.4 m C 輻條 轂 n 業鐵路 試試題 序寫在試 徑及內 鑄鐵材質 能量。假 I ， 2 1 2 /) e）－滑 試計算 之自由體 形）上的 二頁） G .0 m Cable n 路 題 代 座 試卷上，於 內徑為d 質密度 假設摩擦 ∫ = o i r r r I 滑輪施加 算： 體圖。（ 的軸向應 di l (b) 第一頁 座號： 於本試題 do 與 d 度ρ＝72 擦損失 dm r ， 2 加的力 （10 分 應力及剪 W do 題上作答者 di，軸向 200 kg/ 失及轂與 = T W θ W，如 ） 剪應力 者，不予 向長度 /m3，試 與輻條的 θ 。） 如圖所示 。（10 予計分。 l。已知 試計算將 的慣性皆 知 將 皆 示。已知 分） 知 106 人員 人員 考試 等 類科 科

如圖所示之組件，試問在B 點處受到那幾種負載的作用？負載各為多少？（25 分）

疲勞失效準則有那些？請分別說明，並繪圖說明之。（20 分）

寫出彈簧在機器中常見的兩項用途。（5 分） 有一根以線徑為3.0 mm 之琴鋼絲所捲成的螺旋壓縮彈簧，有效圈數為7 圈，彈簧 外徑為28 mm，自由長度為60 mm，琴鋼絲的剛性模數G 為 3 10 3. 79 × MPa，試求 壓縮彈簧的彈性係數k。（15 分）

年公務 員考試 員、退 試別 別 科別 目 一個內 及軸向 求解有 滾珠 又當 （參考 備註 （本 務人員 試及1 退除役 ： 鐵路 ： 高員 ： 機械 ： 機械 內徑25 向3 kN 有關之資 珠軸承的 當預期壽 考公式 ：軸承 本表中 員特種 106年 役軍人 路人員 員三級 械工程 械設計 mm（02 結合的 資料，試 的中值壽 壽命變為 ： = X P 表 承額定壽 ，V＝ 種考試 年特種 人轉任 考試 級考試 2-系列 的負載， 試求： 壽命為 為2 倍 + XVFr 表一 02 壽命容量 1.0（內 試警察 種考試 任公務 ）的深槽 ，其外環 多少小 倍時，滾 YFa ， 系列滾 量C，為 表二 內環旋轉 察人員 試交通 務人員 槽滾珠 環旋轉 小時？ 滾珠軸承 =VF P 滾珠軸承 為在90 深槽滾 轉的軸承 （請接 、一般警察 全三頁 通事業 員考試 珠軸承於 轉，且負 （15 分 承的負載 P Fr ， 承的尺 0%可靠 滾珠軸承 承）或 接第三頁 業鐵路 試試題 於轉速1 負載穩定 分） 載量改 = Dw W 寸與基 靠度下 承的因 或V＝1. 頁） 路 題 代 1500 rp 定。請參 改變應為 10 = L ， 基本額定 ，壽命為 子 .2（外環 第二頁 pm 時，同 參考表 為多少百 3 ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ = P C 定負載 為旋轉 環旋轉 同時受 表一及表 百分比 。） 轉106 次 轉的軸承 受到一徑 表二所示 徑向2 k 示與本題 kN 題 ？（5 分） 次時的負 承）。） 負載。 106 人員 人員 考試 等 類科 科

一個薄壁圓筒狀（thin-walled cylinder）儲存槽由降伏強度400 MPa 的材料製成，安 全係數取4。若其三個方向的應力值分別為切線應力σθ = p·r/t，軸向應力σz = σθ/2。 其中p = 2 MPa 為筒內壓力，r =100 mm 為圓筒內部半徑，t 為壁厚。請利用畸變能 理論（Distortion Energy Theory）決定最小壁厚。（25 分）

有一條單列滾子鏈（節距為12 mm），其平均極限強度為10000 N，單位長度之質量 為0.6 kg/m，用在齒數T = 15 的主動輪上，當轉速為1000 rpm 時，其所傳送之最大 動力為何？（20 分）

試說明工程師在設計轉軸（Shaft）時所應考慮的三個要項。（10 分） 一根實心圓軸的直徑為 mm 15 = d ，轉速為 rpm 1800 = n ，若軸的許可工作剪應力 為 2 N/mm 50 = all τ ，試求該軸所能傳遞的最大功率。（10 分）

彈簧可用在避震上，若一重100 kg 的質量受到一8 Hz 的震源影響，你要如何設計彈 簧方能達到避震的效果？（20 分）

如下圖所示之常見軸承安裝方式分別為背對背配置（Back-to-Back, DB）及面對面配 置（Face-to-Face, DF）。請說明其特點。（25 分） DB DF

工程師設計一部減速機，採用如圖所示之回歸齒輪系，齒輪2 為輸入件，其模數為 5 mm，齒數為20 齒；齒輪5 為輸出件，其模數為6 mm。已知轉軸A 與B 的中心 距為300 mm，且輸入齒輪2 的轉速為1200 rpm（順時針旋轉，由右側視之）及輸 出齒輪5 的轉速為80 rpm，試決定齒輪3、齒輪4 與齒輪5 的齒數。（20 分） 3 2 4 5 A B