電力系統考古題｜歷屆國考試題彙整

某三相、420 kV、60 Hz 之輸電線，長300 公里（km），假設於無耗損 下，送電端電壓為420 kV。當受電端負載移除時，其受電端電壓為 700 kV，且送電端每相電流為646.6∠90° A。 試求每公里相移常數（phase constant）之弳度值、及突波阻抗（surge impedance）Zc 之歐姆值。（12 分） 當負載移除時，在受電端各相至中性線間安裝一具理想電抗器（shunt reactor），使|VS| = |VR| = 420 kV。試求每相電抗值、及所需之三相kvar。 （13 分）

某一個大型三相工業化變電所內，具有一個額定三相、22.8 kV、60 Hz、 4 MW 之交流負載，以及一個額定三相、22.8 kV、60 Hz、2 MVAR 之三 相交流電容器組。已知該三相交流電容器組投入變電所時，可用於維持 該變電所之功率因數達到0.97 lagging。當該變電所內的保護電驛因故發 生誤動作，導致該三相交流電容器組被意外切離時，試求此時該變電所 的功率因數變為多少。（25 分）

一條69 kV 之三相短程輸電線其長度為16 公里，每相串聯阻抗為 0.125 0.4375 /km j   ，當輸電線傳送70 MVA且功率因數為0.8 落後之 電力至線路末端且當時線路末端電壓為64 kV 時，試計算出送電端電壓、 送電端功率、電壓調整率與傳輸效率。（20 分）

某單相交流短距離之輸電線路將12 kW 之有效功率（Active Power）由 電源端輸送到負載端，負載之功率因數（Power Factor）為0.8 落後。假 設負載端的電壓振幅值為440 V，輸電線路的電阻與電抗分別為5 Ω 和 10 Ω。請計算以下物理量： 送電端之電壓振幅值。（8 分） 送電端之功率因數。（8 分） 該輸電線路之效率。（9 分）

某電力系統做故障分析時之標么導納矩陣、標么阻抗矩陣分別為： bus 8.75 1.25 2.5 1.25 6.25 2.5 2.5 2.5 5.0 j j j j j j j j j               Y 、 bus 0.16 0.08 0.12 0.08 0.24 0.16 0.12 0.16 0.34 j j j j j j j j j           Z 。 已知故障發生前，該電力系統為無載條件，且各匯流排的電壓大小均為 1.0 標么。若一個三相短路直接接地故障發生在該電力系統的二號匯流 排，試求：二號匯流排的故障電流以及一號匯流排、三號匯流排於故障 發生後的電壓大小。（25 分）

有一電力系統網路單線圖如圖1 所示，母線1（bus1）是匱乏母線（slackbus）， 且V1 = 1.0 ∠0° 標么(pu) ；母線2 （bus 2 ）是負載母線，且 S2 = 300 MW + j50 Mvar 。輸電線阻抗以 100 MVA 為基準， Z 12 = 0.02 + j0.04(pu)。利用高斯-賽德法（Gauss-Seidel method），使用起 始估計值為V2(0) = 1.0 + j0.0 pu，執行三次疊代求V2(3)。（25 分） 圖1 二母線電力系統單線圖

某三相Δ-Y 連接15 MVA、33/11 kV 之變壓器，由差動電驛（Differential Relay）所保護。請設計差動電驛的比流器（Current Transformer）之比例 值，使得通過變壓器Δ側之循環電流不超過5A。（25 分）

有一個電力系統單線圖如圖一所示，其標示是以100 MVA 為基準之阻 抗標么值，試建立出該系統母線導納矩陣。（20 分） 圖一

一個簡單電力系統單線圖如圖二所示，該系統沒有初始負載且發電機均 運轉在額定電壓同時電動勢均同相位。於單線圖上顯示出各發電機與變 壓器之額定值與電抗百分比。若輸電線阻抗為j160 Ω且末端發生三相平 衡故障時，試計算出短路電流及短路容量。（20 分） 圖二

一具額定單相、60 kVA、4800/2400 V、60 Hz 之配電變壓器，其開路測 試（低壓繞組加額定電壓、高壓繞組開路），測得低壓繞組電流2.4 A、 實功3456 W；其短路測試（低壓繞組短路、高壓繞組加電壓1250 V）， 測得高壓繞組電流12.5 A、實功4375 W。試求該變壓器由高壓繞組側看 入之等效鐵損電阻、等效磁化電抗、等效串聯電阻、等效串聯電抗，並 求出該變壓器在額定負載且負載功因為0.8 lagging 時之效率。（25 分）

某交流三相50 Hz 同步發電機之慣量常數（Inertia Constant）為6 MJ/MVA。該發電機透過傳輸線，連接到無限匯流排B3，如圖一所示。 發電機以0.9 落後之功率因數，輸送0.9 標么（Per Unit）的有效功率（Real Power），到無限匯流排。若該電力系統發生小擾動，觀察得知該同步發 電機之轉矩角偏差量為9°。請計算以下物理量：（每小題5 分，共25 分） 同步發電機提供之視在功率（Apparent Power）標么值。 流經傳輸線路之電流。 同步發電機輸出之電壓振幅值。 同步發電機之同步功率係數（Synchronizing Power Coefficient）。 電力系統之無阻尼振盪角頻率（Undamped Angular Frequency of Oscillation）。 0.24 pu G 0.12 pu 0.34 pu Line 圖一

兩部發電機以一個X = 0.4 標么之純電抗相連接，其中同步發電機係以定 電壓源後串接暫態電抗表示，如圖2 所示。發電機慣量常數 H1 = 4.0 MJ/MVA，H2 = 6 MJ/MVA，暫態電抗X1′ = 0.16 標么和X2′ = 0.1 標么。系統穩態運轉時，E1′ = 1.2 標么、Pm1 = 1.5 標么、E2′ = 1.1 標么、 Pm2 = 1.0 標么，以δ = δ1 – δ2 表示兩發電機之相對電力角，請簡化兩機系 統成一個等效單機連結到一個無限匯流排。試求等效發電機的慣量常 數，等效機械輸入功率，和等效電力角曲線的振幅，並以δ 求得等效之 搖擺方程式。（25 分） 圖2 兩部發電機電力系統

二部額定為250 MW 及500 MW 的發電機組，其調速機之速率調整率， 以各自額定為基準時，從無載至全載，分別為5.0%及6.0%。二機並聯 運轉，且供應負載500 MW，假設調速機自由運作，試求每一機組各分 擔若干負載？（25 分）

由兩部額定分別為250 MW 及400 MW 構成之發電機組，其調速機之速 率調整率從無載到滿載分別為6.0%及6.4%且聯合供應500 MW 至負載， 假設調速機自由運作，同時調速機之速率調整率調整至1000 MVA 為基 準值時，試計算各部發電機分別分擔多少負載。（20 分）

一部大型水力發電用三相凸極式（salient pole）同步發電機之相量圖 （phasor diagram）如下圖所示，已知圖中各標么電氣量或角度分別為： 內電勢相量E、端電壓相量V、輸出電流相量I；V 與I 之間的夾角為功 因角；V 與E 之間的夾角為轉矩角。該發電機定子繞組等效電路之參 數包含：流過直軸電流Id 之直軸電抗（d-axis reactance）Xd、流過交軸電 流Iq 之交軸電抗（q-axis reactance）Xq、電樞電阻（armature resistance） Ra。若忽略該電機之電樞電阻Ra，試求轉矩角之表示式。（25 分） V I 0 Iq Id d q E XdId jXqIq

如圖二所示之電力系統，各設備之參數如圖上所標註。假設三相短路故 障發生於F 點位置。請計算此時之故障電流。（25 分） (3 + j15) Ω F 33 kV 1 : 3 30 MVA, 5% 10 MVA, 10% 20 MVA, 15% 圖二

說明低壓變壓器應如何做過電流保護。（20 分）

圖一為一個三相平衡電路，電源為正相序經輸電線（line）饋電於三個 並聯負載，假設負載端a 相的線對中性點電壓相量為2600 0 V  ，試計 算a 相電流相量（ ܫሚ௔）以及a 相與b 相間之線電壓相量（ ܸ෨௔௕）。（25 分） 圖一：某一個三相平衡電路

圖一為一個三相Y 接平衡負載（Za =Zb =Zc=3+j6 ），其中性點經一阻 抗Zn = 5 + j10 接地。 試求此負載的零相序、正相序及負相序阻抗。（10 分） 若此負載由一組三相不平衡電壓供電， 220 0 V an   V 、 230 120 V bn    V 、 185 100 V cn    V ，計算此負載之三相線電流向量 aI 、 bI 、 cI 。（15 分） Zn Zb Zc a b c Ia Ib Ic n In Za k 圖一

考慮本島與離島間的三相交流60 Hz 電力系統連接方案，計劃使用一條 61 公里的三相交流海底電纜。海底電纜之額定電壓為每相230 kV，電性 參數如下：R = 0.0402 Ω/km、L = 0.416 mH/km、C = 0.166 μF/km。假設 Vs 表示為送電端的相電壓，Vr 為受電端的相電壓，Is 為送電端的相電流， Ir 為受電端的相電流，Z 是海底電纜之相阻抗。 因該海底電纜屬於中等距離傳輸線路，請繪出此三相交流海底電纜之 等效電路模型。（6 分） 假設受電端相電壓Vr 與受電端相電流Ir 為已知，請將送電端相電壓 Vs 與送電端相電流Is 表示為Vr 與Ir 之解析式。（6 分） 假設受電端沒有併入任何負載，為無載（No Load）狀態下。試求出 Vr/Vs。（6 分） 假設受電端沒有併入任何負載，為無載（No Load）狀態下，又假設送 電端的相電壓Vs 為1.0 標么（p.u.），而受電端的相電壓Vr 也要保持 於1.0 p.u.，計劃於受電端，加裝進相電容補償器（Shunt Reactor）。請 計算進相電容補償器之容量與所補償之無效功率。（8 分）

某一台三相Δ-Δ 接線變壓器是由三個單相變壓器組成（每個單相變壓器 之額定值為5 kVA，其二次側線電壓為220 V），並在220 V 下提供三相 平衡的15 kW 純電阻性負載。之後，因三相負載降低至10 kW，但仍然 是純電阻且平衡的。於此情形下，有人建議，在三分之二負載下，可以 去除一個單相變壓器，並以V-V 接線運作如圖二所示。假設相序為abc， ܸ෨௔௕= 220∠0° V。 求移除一個變壓器後的每個線電流相量（ܫሚ௔、ܫሚ௕、ܫሚ௖）。（12 分） 求其餘兩個變壓器各自所提供的複數功率。（8 分） 對此開Δ 操作的變壓器，必須對負載施加什麼限制？（5 分） 圖二：某三相Δ-Δ連接變壓器去除一個單相變壓器之示意圖 a b c 0.6

一互聯電力系統有兩部燃油機組實施經濟調度，此兩部機組的燃料成本分 別為 2 1 1 1 1 1 1 2 0.02 ($/hr), 0< 100 MW 6 ($/hr), 100 MW P P P C P P       2 2 2 0.03 ($/hr) C P  其中P1 及P2 的單位均為MW。不考慮發電機組的容量限制及輸電線損 失，當總負載為500 MW 時，欲使總成本CT = C1 + C2 為最小值，計算： 每部機組的輸出功率。（10 分） 增量成本。（10 分） 總成本CT 之值。（5 分）

考慮圖一所示的電力系統，假設在電動機M 端，於發生故障前之電壓為 1.0∠0° p.u.。發電機G 與電動機M 的次暫態（Sub-Transient）電抗值均 為0.07 p.u.。負載電流IL 為0.8 + j0.5 p.u.。傳輸線之電抗X12 為0.09 p.u.。 假設於F 點發生三相接地故障，請計算以下物理量： 發電機G 之次暫態內電壓（Internal Voltage）。（5 分） 由發電機G 貢獻之故障電流。（5 分） 由電動機M 貢獻之故障電流。（5 分） 故障點之總故障電流。（5 分） 故障點之戴維寧（Thévenin）等效阻抗。（5 分） G 1 2 M 圖一

一條三相34.5 kV、60 Hz、長度25 km 之短程輸電線，其串聯阻抗 z j/km。若受電端線電壓VR = 33 kV，吸收功率因數0.9 落 後、10 MVA 之電功率，計算： 此輸電線之ABCD 參數。（15 分） 送電端之線電壓VS。（10 分）

tine Z j    a b c 三、某三相、Y 接線同步發電機經輸電線路連接至25 kV 無限母線。輸電線 的電抗每相為4 Ω，發電機的同步電抗每相為1 Ω，發電機可以提供無限 母線的最大有效功率為150 MW。假設發電機正在提供其最大有效功率 的15%，試求輸送到無限母線的無效功率。（25 分）

考慮有兩化石燃料發電機組之電力系統經濟調度。此二發電機組的運轉 成本可表示如下： 2 1 1 1 C 10P 0.008P   （$/小時）與 2 2 2 2 C 8P 0.009P   （$/小時） 其中 1P 與 2P 為機組1 與機組2 之輸出有效功率，單位為MW。 1 100 P 500   ， 2 350 P 1200   。假設傳輸損失可忽略不計，總負載需求 於以下二情境下，計算個別機組之輸出實功與運轉之總成本。 總負載需求為500 MW。（12 分） 總負載需求為1500 MW。（12 分）

一個包含三個匯流排的電力系統，其匯流排阻抗矩陣如下： bus 0.4 0.1 0.3 = 0.1 0.8 0.5 p.u. 0.3 0.5 1.2 j           Z 故障前的電壓為1.0 標么且不考慮故障前的負載電流。 繪出此電力系統的耙型等效電路（rake equivalent），標示出自阻抗、互 阻抗及故障前之電壓。（10 分） 若在2 號匯流排（Bus 2）發生三相短路故障，計算故障電流及1 號、2 號、3 號匯流排於故障發生時之電壓。（15 分）

假設ݔଵ和ݔଶ的初始值皆為1，使用Gauss-Seidel 方法執行兩次疊代來 解下列方程式組。（10 分） ݔଵ+ ݔଵݔଶ= 10 ݔଵ+ ݔଶ= 6 假設ݔଵ和ݔଶ的初始值皆為1，使用Newton-Raphson 方法執行兩次疊代 來解下列方程式組。（15 分） 2ݔଵ ଶ+ ݔଶ ଶ= 8 ݔଵ ଶ−ݔଶ ଶ+ ݔଵݔଶ= 4

考慮如圖二的三相交流電力系統單線圖。圖中顯示之線路阻抗、負載功 率與電壓振幅值，均為標么值。其中匯流排1 是無限大匯流排，匯流排 2 是負載匯流排，匯流排3 是電壓控制匯流排。 求出該系統之導納（Admittance）矩陣。（5 分） 列出此系統之電力潮流方程式，並說明那些變數是需要求解之未知 數。（10 分） 假設匯流排2 之初始電壓為1∠0°。請以高斯-塞德爾（Gauss-Seidel） 演算法一次疊代，估算各匯流排之電壓振幅值與相角大小。（10 分） j0.2 j0.4 j0.25 3 1 2 圖二 V1=1.04∠0° PG3=1.0 pu |V3|=1.005 pu PL2=1.0 pu QL2=0.8 pu

電力系統使用過電流保護電驛做為線路相間短路與過載事故保護，此保 護電驛的保護代碼為50/51，繪出此過電流保護電驛在電力系統的主電 路接線，並以此保護電驛的過電流保護曲線，說明作動原理。（20 分）

一部三相同步發電機，規格為60 MVA、69.3 kV 與同步電抗Xs 每相為 15 Ω，假設忽略電樞電阻。（每小題10 分，共20 分） 若傳遞額定功率（60 MVA）給無限匯流排，三相同步發電機操作於額 定電壓與功率因數0.8 落後的狀態下，請問三相同步發電機的每相激 磁電壓與電力角？ 三相同步發電機操作於額定電壓下，若發電機傳遞給無限匯流排 48 MW，且經由場電流的調整，使得每相激磁電壓為46 kV。請問三 相同步機的電樞電流與功率因數？

圖1 為一個幅射型電力系統，傳輸線阻抗與操作參數示於圖中。 （每小題10 分，共20 分） 求此系統的匯流排導納（Y）矩陣，並辨別匯流排種類、已知變數與待 求未知變數。 列出使用高斯-賽德（Gauss-Seidel）法求取匯流排2 的電壓與相角所 需疊代方程式，使用

一部額定三相、380 V、60 Hz、200 hp、定子繞組為連接之大型感應電動 機運轉於滿載條件下，經由一條三相輸電線連接至一個三相、380 V、60 Hz、負相序之平衡電源。已知該感應電動機之滿載效率為80%、滿載功率 因數為0.8 lagging，忽略輸電線的阻抗，試求：該電源所提供之電流峰 值、複數功率；該電動機轉軸輸出的功率。（註：1 hp = 746 W）（25分）

一個具有四個匯流排的電力系統如下圖所示，已知一號匯流排的電壓相 量為10p.u.，二號、三號、四號匯流排之負載實功分別為PL2 = 1.0 p.u.、 PL3 = 1.0 p.u.、PL4 = 2.0 p.u.。假設該電力系統忽略輸電線之電阻，且圓周 率可以採用3.0 來近似。試採用直流負載潮流（DC load flow），求解三 號匯流排與四號匯流排之電壓相角（以度為單位）。（25 分） ~ 1

一平衡三相四線60 Hz 電源，AB 相線對線電壓為 ) 220 2co (ωt s V，請寫 出A 相對中性線之電壓數學表示式。現此電壓源供應一個三相平衡Y 接 負載，每相負載為5/30°Ω，求電壓源供應之實功率及虛功率？（25 分）

圖1 為三相完全換位之二個匯流排（2-bus）電力系統，所有數值均為標 么值，傳輸線L12 之正序串聯阻抗 12 0.005 pu /km z j  ，正序並聯導納 6 12 4.0 10 pu /km y j    ，L12 長60 km。請寫出傳輸線L12 之π 型電路的 ABCD 參數、矩陣Ybus，以及負載潮流方程式 2 2 2 2 ) 0 ( p G D P f P    ；設匯 流排1 為搖擺匯流排（swing bus），初始值為 (0) 2 0  ，請以Newton-Raphson 方法計算第一次疊代的 (1) 2  值。（25 分） 圖1 二個匯流排（2-bus）電力系統

四母線的電力系統單線圖如下，根據以下的發電機、變壓器、輸電線、 馬達的規格，其包含額定容量、電壓等級與阻抗，以20 kV 為電壓基準 值與100 MVA 為容量基準值。（每小題10 分，共20 分） 項目 額定容量 電壓等級 阻抗 發電機G1 60 MVA 20 kV X = 9 % 變壓器T1 50 MVA 20/200 kV X = 10 % 變壓器T2 50 MVA 200/ 20 kV X = 10 % 馬達M1 43.2 MVA 18 kV X = 8 % 輸電線Line1 - 200 kV Z = 120+j200 Ω 請繪製該電力系統的阻抗圖，並且以標么值表示。 馬達於18 kV 線電壓時吸收45 MVA、功率因數0.8 落後，請問發電 機的端電壓與內電勢？請以標么值及kV 表示。 G1 T1 T2 M1 Line1

1 0 0o V .   作為初值，列出疊代二次過程與結果。 2 2 V   1 1 0 0o V .   Bus 1 Bus 2 2 2 0 8 0 6 D D P jQ . j .    2 0 6 G jQ j .  1 0 5 D P .  0 5 j . 圖1 一個幅射型電力系統 二、圖2 為一個三相平衡配電系統供電兩組平衡負載電路，電源為a-b-c 相 序，電源線電壓有效值為3.45kV。兩組負載均為平衡負載，因此在圖2 上僅標示每相阻抗值。（每小題10 分，共20 分） 計算負載吸收總三相總視在功率、總實（有效）功率與總虛（無效） 功率。 計算負載匯流排線電壓與電壓調整率（V.R.%）。 0 2 j .  負載 a b c 配電線 n' 負載匯流排 'a 'b 'c 3 45 ab V . kV  + - aI 3 2 2 . j   9 6 6 . j   三相電源 0 2 j .  0 2 j .  圖2 一個三相平衡配電系統供電兩組平衡負載電路

一部額定500 MVA、24 kV、60 Hz之三相同步發電機，以其額定做為基準 值，已知該發電機之次暫態電抗、暫態電抗、同步電抗分別為19%、26%、 130%，且忽略該發電機之電阻值。若該發電機經由一個5週波（cycles）之 三相斷路器連接至一個三相電力變壓器，並工作於開路之額定端電壓。當 該變壓器與斷路器之間發生三相短路故障時，試以安培(A)來表示斷路器 之：「持續短路電流」（sustained short-circuit current）；「初始對稱均 方根電流」（initial symmetrical rms current）；「短路電流的最大可能直流 成分」（maximum possible dc component of short-circuit current）。（25分）

一部兩極同步發電機，250 MVA，60 Hz，慣量常數H = 5.4 MJ/MVA， 發電機軸輸入為331100 hp，並以同步轉速穩定運轉。輸出電功率突然從 其正常值改變到200 MW，試決定轉子的加速度或減速度。假設所計算 之發電機加速度在9 週期內是定值，試決定在9 週期的終點時電力角和 rpm 值。（提示：搖擺方程式 2 2 ( ) ( ) 2 m pu e pu s H d P P dt     ，其中 ( ) m pu P 、 ( ) e pu P 分別為機械功率及電功率之標么值。）（25 分） V1=1 /0° pu 1 PG2=0.5 pu V2=1.05 pu 2 PD2=1.5 pu, QD2=0.05 pu

求解電力潮流問題時： 請說明於求解電力潮流問題時，根據母線的電壓大小、電壓相角、實 功率與虛功率，說明搖擺母線（Swing Bus）、負載母線（Load Bus）與 電壓控制母線（Voltage Controlled Bus）的定義。（6 分） 二母線的電力系統單線圖如下，假設母線1 定義為搖擺母線，並且輸 電線阻抗為Z12 = 0.12 + j0.16 pu，母線2 的負載為100 MW 與 50 MVar。請利用牛頓-拉佛森法，假設以100 MVA 為基準，母線1 的 電壓為1.0 0 ，起始估計值|V2(0)| = 1.0，以及δ2 (0)= 0 º，求解母線2 的 電壓大小及相角？請執行兩次疊代。（14 分）

圖3 為一個具有3 個操作電壓等級的三相平衡電力系統單線圖，負載為 一部等效同步電動機。圖中各電力設備的標么電抗為以本身額定為基準 計算得到，三相傳輸線的每相總電抗實際值標於圖中，發電機電源線的 電壓為20kV。（每小題10 分，共20 分） 選取發電機的額定作為全系統標么計算基準值，繪出標么系統圖。 假設同步電動機在13.2kV、180MW、功率因數1.0 運轉，計算發電機 輸出電壓實際值。 G1 M Bus 1 Bus 2 300MVA, 20kV 32 j / phase  輸電線 T1, 350MVA, 20kV/230kV T2, 300MVA 220kV/13.2kV 2 0 1 T X . pu  300MVA, 13.2kV Bus 3 Bus 4 20 '' d X %  1 0 1 T X . pu  18 '' d X %  (1) (2) (3) 圖3 一個三相電力系統單線圖

一部大型蒸汽渦輪同步發電機組之額定為三相、100 MVA、24 kV、60 Hz、 4極，該發電機在故障發生之前係以滿載發電運轉，其輸出功率因數保持 在0.9 lagging。當故障發生瞬間，致使該發電機之輸出實功降低50%。假 定該發電機之轉軸輸入機械功率保持不變且忽略發電機之損失，試求故 障發生時該發電機之加速轉矩（accelerating torque）。（25分）

三個匯流排（3-bus）電力系統的單線圖如圖2 所示，各發電機以暫態 電抗後接一電動勢（emf）表示，所有阻抗均以共通的100 MVA 為基準 的標么值表示，且為簡化計算，所有電阻均予以忽略，並做下列假設： 忽略並聯電容抗，且系統處於無載狀況；所有發電機均運轉在額定 電壓與額定頻率下，且它們的電動勢均同相位。當故障阻抗為Zf=j0.2 pu 的平衡三相故障發生在匯流排2 時，決定故障期間來自發電機1 的故障 電流、匯流排電壓與線路電流。（25 分） 圖2 三個匯流排（3-bus）電力系統

四母線的電力系統單線圖如下，發電機、變壓器與饋線的電抗皆以相同 的基準標么值表示，假設發電機相同電位下，故障前假設為1.0 pu。若 母線1 發生三相短路故障，並且故障阻抗為Zf = j0.05。 （每小題10 分，共20 分） 試用戴維寧定理求得故障點的阻抗與故障電流？ 請問故障期間的母線電壓與線路電流？ MVar G1 Bus1 Bus2 Z12 = 0.12 + j0.16 Swing Bus j0.15 j0.15 j0.15 j0.15 j0.4 j0.6 j0.2 j0.19

就以下2 種常用的過電流保護電驛，請繪出並說明基本接線方塊圖、動 作公式與保護目的。（每小題10 分，共20 分） 瞬時/延時過電流電驛（50/51）。 差動電驛（87）。

一具雙繞組單相變壓器之額定為單相、220/110 V、11 kVA、60 Hz，已知 該變壓器經基本實驗量測所獲得之鐵損（core loss）、滿載銅損（full-load copper loss）分別為250 W、500 W。當該變壓器之兩側繞組適當連接成為 一個單相自耦變壓器（autotransformer），該自耦變壓器的電源側連接至一 個單相、330 V、60 Hz之電壓源，其負載側則連接至一個單相、110 V、 60 Hz之負載。試求：單相自耦變壓器之額定容量；單相自耦變壓器 在額定容量運轉下且滿載功率因數為0.8 lagging時之效率。（25分）

PL2 PL3 PL4 j0.1 p.u. j0.1 p.u. j0.1 p.u. 二、假設某一個國家之全國能量消耗總量可以採用簡單的指數成長 （exponential growth）表示如下： W = W0et 式中t 為時間（單位：年），為指數成長參數（無單位），W、W0 為全國 能量消耗總量（單位：GJ 或GWh，其中G = 109）。若該國之能量消耗總 量預估在15 年內將以三倍量做成長，試求該國的指數成長參數。（25 分） 三、一條三相、765 kV、60 Hz、800 km 的長程輸電線，已知該輸電線以雙 埠網路（two-port network）所表達之傳輸參數（transmission parameters） 為：A = D = 0.9、B = 0 + j200 、C = 0 + j0.00095 S。若將總電容抗為150  之串聯電容器組（series-capacitor bank）分為兩個相同參數的串聯電容器， 分別安裝在該輸電線的兩端以提供串聯電容器補償（series-capacitor compensation），試求輸電線加裝該串聯電容器組後之新傳輸參數。（25 分） 四、一部三相、24 kV、60 Hz、4 極、100 MVA 的同步發電機，已知其標么 電抗、時間常數分別為：Xd” = 0.2 p.u.、d” = 0.04 s；Xd’ = 0.3 p.u.、 d’ = 1.0 s；Xd = 1.2 p.u.、a = 0.25 s。該電機電樞繞組為開路，其經調整 磁場激磁後為輸出端電壓額定1.0 p.u.。當該發電機之轉矩角恰好在 = 90時，其輸出端點瞬間發生三相短路對稱故障，試求在時間t = 0 s 時，a 相電流之交流成分（AC component）有效值、直流成分（DC component）、非對稱電流（asymmetrical current）之有效值。（25 分）

請說明在電力系統穩定度分析時：（每小題10 分，共20 分） 等面積法則如何應用於計算臨界清除角？ 說明若可恢復穩定時，如何計算搖擺之最大及最小角度？

一獨立系統的額定頻率為60 Hz，系統具有兩機組，假設兩機組皆以額 定頻率作為頻率的調控基準，以及系統沒有隨頻率變化的負載。 （每小題10 分，共20 分） 項目 發電機G1 發電機G2 額定容量 S1 = 400 MVA S2 = 500 MVA 調速機速率調整率 R1 = 0.04 R2 = 0.05 慣性常數 H1 = 4 s H2 = 5 s 假設系統僅有發電機G1 獨立運行，請問系統的頻率從60 Hz 降至 59.76 Hz 之穩態值時，機組發電量增加多少？ 假設兩機組併聯運行，系統目前供應的負載量為700 MVA，發電機G1 供應300 MW，發電機G2 供應400 MW。若負載突然降低150 MW， 請問系統穩態時的頻率偏移量，以及機組的各別新發電量？

一個三相、60 Hz、600 V 負載匯流排供應兩組三相負載，其中負載1 吸收 實功率300 kW、功率因數0.707 落後，負載2 吸收視在功率100 kVA、功 率因數1.0。欲規劃在負載匯流排裝置一組三相、三角接線功因補償電容 器組，以將負載總功率因數改善到0.95 落後。（每小題10 分，共20 分） 計算功因補償電容的三相總虛功率與每相電容值。 計算負載功率因數補償前、後的電源線電流值。

圖一所示為一個二匯流排電力系統。傳輸線為純電抗ZL = j0.072 p.u.。已 知一號匯流排（Bus 1）之負載為SD1 = 12 + j5 p.u.，二號匯流排（Bus 2） 之負載為SD2 = 27 + j13 p.u.，匯流排電壓|V1| = |V2| = 1.2 p.u.。二號匯流排 發電機實功率為PG2 = 15 p.u.。試求二號匯流排發電機之虛功率QG2，一 號匯流排發電機之實功率PG1 與虛功率QG1。（25 分） 圖一二匯流排電力系統

五個匯流排系統網路架構如圖一所示，系統上各元件之資料列於表一， 表中各相序阻抗標么值之原基準值為該元件之額定電壓與額定容量值。 設在匯流排2 以100 MVA，230 kV 為系統的基準值，各發電機的中性線 接地電抗標么值係以各發電機的額定容量作為基準值，試將系統上各元 件轉換到同一基準值下，並繪出系統正相序、負相序與零相序等效標么 值網路圖（須標示各元件之標么值）。（25 分） 發電機1 輸電線TL12 G1 G2 發電機2 4 1 3

請說明無限匯流排（infinite bus）之特性。（6 分） 請說明經濟調度（economic dispatch）之使用時機及目標。（7 分） 請說明有載抽頭變換器（On-load tap changer）之構造及功能。（7 分）

如圖1 所示，一個單相、480 伏電力系統供應三組單相負載，其中負載 1 吸收實功率12 kW、虛功率6.67 kVAr，負載2 吸收視在功率4 kVA、 功率因數0.96 領前，負載3 吸收實功率15 kW、功率因數1.0。 （每小題10 分，共20 分） 計算電源提供的複數功率、功率因數與電流大小。 計算三組負載合成的等效串聯電抗 eq Z 值。 480 (rms) V 1

一組三相三線式輸電線路長120 km，受電端之線電壓為75 kV。在25℃ 時，其電阻為0.12 Ω/km，在頻率為60 Hz 時，其電感抗為0.45 Ω/km， 分路電容納為2.28 × 10-6 S/km。若受電端功率輸出為20000 kVA、功率 因數0.8。請用T 型傳輸線模型，計算電源端之電壓Vs、電流Is 及複數 功率Ss。（25 分）

5 中性線 接地電抗 j0.03 (pu.) 中性線 接地電抗 j0.03 (pu.) 輸電線TL13 輸電線TL23 T1 T2 圖一、五個匯流排系統網路架構 表一、系統元件參數 系統元件 額定容量 (MVA) 額定電壓 (kV) 正相序阻抗 X1 (pu.) 負相序阻抗 X2 (pu.) 零相序阻抗 X0 (pu.) G1 100 25 0.2 0.2 0.05 G2 100 13.8 0.2 0.2 0.05 T1 150 25/230 0.05 0.05 0.05 T2 120 13.8/230 0.05 0.05 0.05 TL12 100 230 0.1 0.1 0.3 TL13 80 230 0.1 0.1 0.3 TL23 80 230 0.1 0.1 0.3 註：各相序阻抗之基準值為該設備之額定電壓與額定容量值。 二、三相平衡電力以不等間距形式排列之輸電線路傳輸，如圖二（a）所示， 若相電壓分別為Van、Vbn、Vcn，線電壓分別為Vab、Vbc、Vca，輸電線之 導體半徑為r（單位公尺），各位置間距分別為D12、D23、D13（單位公尺）。 輸電線路經過如圖二（b）之導體換位（Transposition）後，試推求出 線電壓與各相導體電荷量之關係式後，再推導出各相之線對地電容， 並寫出線路之GMD（Geometric mean distance）。（註：假設任一時刻 各位置導體上電荷量之總和為零）（20 分） 若各導體位置為等間距排列時，相電壓與單相電容之表示式又為何？ （5 分） 位置1 位置2 D13 D12 D23 位置3 圖二（a）、不等間距形式排列之輸電線路 B相 A相 C相 < Stage I > < Stage II > < Stage III > 位置3 位置2 位置1 A相 A相 B相 B相 C相 C相 圖二（b）、導體換位示意圖

關於電力系統穩態分析中，共有n 個匯流排，下圖所示為其中兩個。 推導各匯流排電壓、電流與各匯流排間之阻抗關係，獲得Y 矩陣。（10 分） 由S = VI*來推導，以電壓大小、電壓角度及Y 矩陣元素（分成實部 和虛部）來表示有效功率P、無效功率Q 之電力系統方程式。（10 分）

某工廠之電力系統由11.4 kV、60 Hz 供電，負載為400 kVA，功率因數 為0.6 落後，若欲提高功率因數至0.8 落後，試求使用電容所需之kVAR 容量及電容量。（25 分） Bus2 G1 G2 V1∠0° V2∠-δ SG2=PG2+jQG2 SG1=PG1+jQG1 SD2=27+j13 SD1=12+j5 S12=P12+jQ12 S21=P21+jQ21 j0.072 Bus1

圖三所示為四個匯流排電力系統，並考慮以100 MVA 為系統基準值。試 回答下列問題： 請求出系統導納矩陣（YMatrix），以及Bus 2 與Bus 3 的實功率方程式。 （13 分） 變壓器的模型如下（a 為變壓器匝數比）： ൤ܫଶ ܫଷ൨= ൥ ݕ௧௥ −ݕ௧௥ܽ ൗ −ݕ௧௥ܽ ൗ ݕ௧௥ ܽଶ ൗ ൩൤ܸଶ ܸଷ൨ （功率方程式請展開並將已知電壓與導納值代入，但匯流排角度以2、 3、4 等表示即可） 若以牛頓拉夫森（Newton-Raphson）法求解電力潮流問題，系統匯流 排預設資料如表二所示，請寫出執行疊代時所需之亞可比矩陣 （Jacobian matrix）（以偏微分項表示即可，無須計算實際數值）、電壓 與角度誤差向量以及實功率與虛功率誤差向量。（12 分） 提示：൤∆ܲ ∆ܳ൨= ൤ܬଵ ܬଶ ܬଷ ܬସ൨ቂ∆ߜ ∆ܸቃ Slack Bus X13 = j0.05 (pu.) G1 G2 PV Bus 1 3 2 X14 = j0.025 (pu.) X34 = j0.025 (pu.) PQ Bus

請說明電力系統單線圖中使用標么值之目的及優點為何？（6 分） 請說明電力潮流分析之使用時機及作用。（7 分） 請說明在單機之暫態穩定度分析時，等面積法則之用途。（7 分）

SI eq Z S S P jQ  圖1 一個單相、480 伏電力系統 二、一個60 Hz 電力系統由三個區域電力系統互聯組成，各區域的速度下垂 （speed droop）控制特性由各區域基準額定得到，各區域基準額定與實際 發電量如下表所示，三個區域負載的頻率敏感系數（D 值）不計。 （每小題10 分，共20 分） 區域 速度下垂控制特性 基準額定 實際發電量 A 0.02 pu 16,000MW 12,800MW B 0.0125 pu 12,000MW 9,600MW C 0.01 pu 6,400MW 5,120MW 請以方塊圖、特性曲線與公式等，說明同步發電機以速度下垂控制功 率的原理。 若此電力系統在區域B 有一部滿載400 MW 發電機因故跳機解聯，試 計算此電力系統僅使用速度下垂控制進入穩態時的頻率實際值（Hz）， 與各區域的發電量變動實際值（MW）。 負 載 1 負 載 2 負 載 3 三、圖2 為一個三相電力系統單線圖，各設備的正、負、零相序電抗標么（pu） 值與基準（Base）值已標示於圖上。假設在匯流排4 的b-c 相發生完全 雙線短路接地（2LG）事故，事故前故障相的電壓為1.0 pu，變壓器的 正、負、零相序電抗值假設相等，且變壓器相位移不予考慮。 （每小題10 分，共20 分） 繪出圖2 系統的正、負、零序電路。 以圖2 相序電路組合，計算此事故流入地面故障電流的標么值與實際值。 G1 G2 Bus 1 Bus 2 100MVA, 20kV 0 0 5 X . pu  1 0 15 X . pu  2 0 15 X . pu  Transmission Line Tr.1, 100MVA, 20kV/345kV 1 0 08 Tr X . pu  Tr.2, 100MVA 345kV/20kV 2 0 08 Tr X . pu  100MVA, 20kV 0 0 04 X . pu  1 0 2 X . pu  2 0 2 X . pu  100MVA B S  345kV B V  2LG Bus 3 Bus 4 n X n X 1 0 2 X . pu  2 0 2 X . pu  0 0 04 X . pu  0 05 n X . pu  0 05 n X . pu  圖2 一個三相電力系統單線圖

有一雙繞組變壓器之額定為50 kVA、250 /1250 V、60 Hz。運轉成傳統 雙繞組變壓器時，在額定負載、功率因數0.7 落後的條件下，其效率為 0.9。若此變壓器使用於配電系統，作為1500/1250 V 之降壓自耦變壓器。 假設為理想變壓器，求當作自耦變壓器使用時之kVA 額定值。（12 分） 如部分之承載、功率因數為0.7，試計算其效率。（13 分） 圖二1500/1250 V 自耦變壓器 250 V I1 IL I2 1500 V 1250 V 1250 V + − + −

Xtr = j0.16 (pu.) 1.25 : 1 圖三、四個匯流排電力系統 表二、系統匯流排預設資料 Bus編號 Bus屬性 預設電壓(pu.) 預設相角(度) 1 Slack 1.0 0 2 PV 1.0 0 3 PQ 1.0 0 4 PQ 1.0 0 四、圖四為發電機經由變壓器、輸電線路與台電系統併聯發電之系統單線 圖，當一個暫時性的三相故障發生在輸電線T2 接近Bus 3 處，假設故障 被清除後，輸電線路結構未變動。 試參考圖五並利用搖擺方程式（swing equation）、功率角方程式（power angle equation）與等面積法則（equal-area criterion）推導出使系統穩定 之臨界清除角（critical clearing angle）與臨界清除時間（critical clearing time）。（12 分） （圖五中0 為系統初始穩定運轉點角度，c 為臨界清除角度，max 為系 統最大運轉點角度，Pe 為電磁功率，Pm 為渦輪機的機械功率，且 Pe=Pmaxsinδ。） 系統頻率為60 Hz，發電機G1 之慣量常數H 為5 MJ/MVA，若發電機 供給實功率0.8 pu.與虛功率0.074 pu.至台電系統無限匯流排（Bus 1， 電壓1.0 pu.，角度0 度）上，試求臨界清除角和臨界故障清除時間。 （13 分） 發電機 輸電線T1 G1 ∞ 4 1 3 2 輸電線T2 Tr. 1 台電系統 Tr. 2 三相故障 圖四、四個匯流排系統網路架構 圖五、功率角方程式曲線與等面積法則示意圖 Pe

一電動機自一無限匯流排上獲得PMAX 之30%功率，不考慮阻尼，若電 動機之負載突然增加為2 倍，當電動機在新的平衡點搖擺時，計算其最 大及最小轉矩角之值。（20 分）

圖3 為一個以標么（pu）值表示的輻射型饋電系統。 若要維持負載匯流排電壓 2 V 在1.0 pu，計算負載匯流排電壓相角 2 ， 與電容器組所需的虛功率補償量 2 G Q 。（15 分） 計算負載匯流的短路容量（short-circuit capacity）標么值。（5 分） 1 1 0 o V 1 1 0 2  D S j . 2 1  D S 2 2 2   V V G 1 G S 2 G jQ 0 5  Z j . 圖3 一個輻射型饋電系統

在電力系統中，常用的過電流保護電驛有以下四種，請繪出此四種過電 流保護電驛的基本接線方塊圖與動作公式，並說明其過電流保護電驛的 典型保護應用：（每小題5 分，共20 分） 瞬時／延時過電流電驛（ANSI 保護代碼50/51）。 差動電驛（ANSI 保護代碼87）。 方向性過電流電驛（ANSI 保護代碼67）。 測距電驛（ANSI 保護代碼21）。

請說明發展太陽能發電優點及缺點。（20 分） yik Ei Ek yii Iik

一架空超高壓輸電線路60 Hz、345kV、100 公里，額定電流為1000 A/相， 其線路常數串聯阻抗z = 0.09+j0.47 Ω/km，並聯導納y = j3.5 S/km，試計 算此線路： ABCD 常數。（10 分） 突波阻抗負載SIL。（10 分）

如圖一所示之電力系統，二台發電機分別併入二個匯流排並以輸電線連接。 請推導自匯流排i 傳輸至匯流排j 之實功率與虛功率公式分別如下： （8 分）  

1.0 0 V  p.u.，匯流排2 為負載匯流排，且S2=286.36 MVA，功率因數 0.9778 落後，輸電線阻抗以100 MVA 為基準，Z12=0.02+j0.04 p.u.，利用 高斯-賽德法，計算執行三次疊代後的

功率因數為落後0.707 的三相負載自線電壓440 V 汲取250 kW 功率， 與此負載併聯的是三相電容器組，其汲取60 kVA 功率。試求總電流及 合併的功率因數。（20 分）

有一部額定三相24 kV、700 MVA、60 Hz、兩極的大型蒸汽渦輪同步發 電機組，其慣性常數（inertia constant）為8.5 MJ/MVA。若該機組之輸 入機械功率扣除旋轉損失後為750000 馬力，而發電機之電功率為450 MW，試求該發電機之角加速度（angular acceleration）以及在同步轉速 下儲存於轉子之動能（kinetic energy）。[註：1 馬力= 746 W]（25 分）

請列舉三種常用的電力系統潮流控制的方法，並說明其對實功潮流、虛 功潮流或電壓的影響。（20 分）

cos cos         i j i ij i j V V V P Z Z   sin sin         i j i ij i j V V V Q Z Z 承小題，假設在輸電系統分析中，忽略線路電阻值（R=0），證明輸 電線上的實功率潮流主要受兩端電壓的相角差所支配。（6 分） 承小題，假設在輸電系統分析中，忽略線路電阻值（R=0），證明輸 電線上的虛功率潮流主要受兩端電壓的大小差所支配。（6 分） Gi Gj      Z Z R jX    i i i V V    j j j V V   ij ij ij S P Q i Bus j Bus Loadi Loadj 圖一、二個匯流排電力系統單線圖 二、如圖二所示之三個匯流排電力系統單線圖，二台發電機分別併入匯流排 1 及2。匯流排1 之電壓為 1 1.0 V  0° pu，匯流排2 之電壓大小固定在 1.05pu，且發電機輸出實功率為400MW。匯流排3 之負載實、虛功率分 別為500 MW 及400 Mvar；輸電線阻抗之標示係以100 MVA 為基準。 試求匯流排導納矩陣YBus（bus admittance matrix）。（6 分） 試列出匯流排2 之實功率及匯流排3 之實功率及虛功率的表示式。（6 分） 試利用快速解耦法（fast decoupled method ），以起始估計值為 (0) (0) 2

V ， 2 V 初始值為1.0 0 。若經過數 次疊代後，匯流排2 之電壓收斂為0.9-j0.1 p.u.，試計算S1 及輸電線之實 功率與虛功率損失。（25 分） 圖2 二匯流排電力系統圖 pf = 0.9778落後 S2=286.36 MVA 2 Z12 = 0.02 + j0.04 p.u. j66.125 Ω V3 S3 S2 V2 V1 S1 1 G 一個三匯流排電力系統的零、正、負相序匯流排阻抗矩陣為 0 0.20 0.05 0.12 0.05 0.10 0.08 p.u. 0.12 0.08 0.30 bus Z j            ， 1 2 0.16 0.10 0.15 0.10 0.20 0.12 p.u. 0.15 0.12 0.25 bus bus Z Z j             試求直接三相故障發生在匯流排3 時之標么故障電流與各匯流排電壓， 以及直接a 相單線對地故障發生在匯流排3 時，求標么故障電流與匯流 排3 的各相電壓。（25 分） 一部60 Hz 同步發電機其暫態電抗為0.2 標么，慣量常數6 MJ/MVA。此 發電機經由一變壓器和雙回路傳輸線連接到無限匯流排，如圖3 所示， 忽略所有電阻值，系統各項以共同的MVA 基準的電抗標么值標示於圖 上。發電機送出0.9 標么的實功率到匯流排1，匯流排1 上電壓值為1.2 標么，而無線匯流排電壓V = 1.0/0°標么，試決定發電機激磁電壓及搖擺 方程式。若有故障發生在匯流排1，故障阻抗為0.4 標么，且發電機激磁 電壓保持在故障前的值，試求故障期間的搖擺方程式。（25 分） 圖3 XL1 = 0.8 XL2 = 0.8 |V1|= 1.2 V = 1.0/0° E Ｘt = 0.2 0.2 d X   2 1

針對圖1 的二個匯流排系統， 2 2 1.2 0.5 T T P jQ j    ，所有的數值皆為標 么（pu）值。試執行兩次的高斯賽得電力潮流疊代（Gauss-Seidel Power Flow Iteration），求解匯流排2 的電壓大小及相角。假設匯流排1 為鬆弛 匯流排（Slack Bus），且匯流排2 的初始電壓為1.0 0 。（20 分） 圖1

有一條50 公里之超高壓（extra-high voltage, EHV）輸電用電纜線，由硬 抽鋁（hard-drawn aluminum）之導體所組成，其截面積是36104 圓密爾 （circular mils）。假設該硬抽鋁導體在零電阻時之溫度為228℃，且電 阻與溫度之關係為線性。該鋁導體在20℃之電阻係數（resistivity） 為2.810-8 -m，且在頻率60 Hz 之集膚效應（skin effect）修正因 數為1.02。試求該電纜線在周圍溫度上升至50℃，且在頻率60 Hz 交流 運轉時之電阻值。（25 分）

一具有三相匯流排的電力系統，其匯流排阻抗矩陣如下所示， Zbus = j ൥ 0.12 0.08 0.04 0.08 0.12 0.06 0.04 0.06 0.08 ൩ 其中Zbus 由次暫態電抗求得，故障前各匯流排的電壓假設皆為1.0 標么， 且故障前的負載電流忽略不計。當匯流排2 發生三相短路故障時，試求 故障期間： 故障點之次暫態故障電流。（5 分） 匯流排1、2 及3 的電壓值。（15 分）

0     °，以及 (0) 3 1.0 V  開始，求解匯流排2 及3 電壓（執行到 第二次疊代結果）。（8 分） 1 2 G1 G2 2 1.05 pu V  3 500 MW+j400 Mvar load S  2 400 MW P  1 1.0 0 pu V   12 40 pu y j  13 20 pu y j  23 20 pu y j  圖二、三個匯流排電力系統單線圖 三、試利用匯流排阻抗構建法（Zbus building algorithm）求圖三所示網路的匯 流排阻抗矩陣。（20 分） 圖三、電力網路單線圖 pu pu pu pu pu pu

一部300 MVA、20 kV 的三相發電機，其次暫態電抗為20%。此發電機 經由64 公里且二端皆有變壓器的輸電線路供電給數台同步電動機，如 圖2 所示的單線圖。所有電動機的額定皆為13.2 kV，而且以二台等效電 動機來表示。電動機M1的中性點經由電抗接地，而第二台電動機M2的中 性點並未接地。電動機M1與M2的額定輸入分別為200 MVA 與100 MVA。 二台電動機之次暫態電抗 20% " d X  ，三相變壓器T1 的額定為350 MVA， 20 kV/230 kV，其漏磁電抗為10%；變壓器T2 由三個單相變壓器所組成， 每一個額定為127 kV/13.2 kV，100 MVA，漏磁電抗為10%，輸電線路 的串聯電抗為0.5 Ω/km。假設發電機及電動機的零序電抗為0.05 標么， 發電機及電動機M1 的中性點都有0.4 Ω 的限流電抗器。輸電線路的零序 電抗為1.5 Ω/km，試繪出此系統的零序網路，以標么表示。選擇發電機 的額定為此系統的基準值。（20 分） 1.02 0  圖2

一個發電廠以發電量PG（單位：MW）為函數之輸入燃料熱值HF（單 位：百萬Btu/h）表示式為：HF = 0.03(PG)2 + 5(PG) + 100。基於燃料成本 每百萬Btu/h 為2.5 美元，試求出以PG（單位：MW）為函數之每MWh 遞增燃料成本（incremental fuel cost）的表示式。若該發電廠輸出實 功由200 MW 增加至201 MW 時，試求出每小時額外燃料成本（additional fuel cost）之近似值與精確值。（25 分）

一60 Hz 的互聯電力系統包含兩供電區域1 與2，其區域頻率響應特性 1 = 300 MW/Hz 與2 = 200 MW/Hz，區域1、2 的發電量分別為900 MW 與600 MW，每一區域的穩態初值調度功率ΔPtie1 =ΔPtie2 = 0，當區域1 突然增加80 MW 負載時，試計算其頻率變化量Δf 於： 沒有執行負載頻率控制（LFC）時。（10 分） 有執行負載頻率控制（LFC）時。（10 分）

一10 MVA、80 kV/20 kV 單相雙繞組變壓器採差動電驛（differential relay） 保護。 選擇適當比流器（CT）匝數比。（10 分） 表：CT標準匝數比 50：5 100：5 150：5 200：5 250：5 300：5 400：5 450：5 500：5 550：5 600：5 800：5 若電驛允許 1I 與 2I 之間最高誤差為25%，求差動電驛K 值。 （ 1 2 1 2 2 I I I I K    跳脫）（10 分）

當一台發電機經由兩條併聯的輸電線路提供電力至無限匯流排時，開啟 其中一條線路可能會造成發電機失去同步。在穩態情況下，負載可以經 由剩餘的線路供電。如果在兩條併聯線路連接的情形，故障是發生在一 條線路的一端，則可將此線路兩端的斷路器開啟，將故障從系統隔離， 並允許電力經由另一條併聯的線路流動。當一個三相接地故障發生在兩 條併聯的其中一條線路上的某一點時（發生在併聯的匯流排或在線路的 末端除外），則在併聯匯流排與故障點之間會有一些阻抗存在。因此，當 故障仍存在於系統上時，會有一部分電力被傳送。如果在故障發生前， 傳輸的實功率為Pmaxsinδ；在故障期間，可以傳輸的實功率為r1Pmaxsinδ， 而當故障在δ=δcr 瞬間由於開關動作而被清除後（即，開啟故障的線路）， 可以傳輸的實功率為r2Pmaxsinδ。檢視圖3 可發現在此情況下，δcr為臨界清 除角度。利用A1及A2等面積的程序步驟，試求臨界清除角度δcr。（20 分） 圖3

一個單相、雙繞組變壓器其額定為90/120 V、9 kVA、60 Hz，已知其滿 載之銅損（full-load copper loss）為400 W、鐵損（core loss）為300 W。 若要將該變壓器使用於由210 V 的單相交流電壓源、供電給120 V 的單 相交流負載，假設此時為一個理想變壓器，試求在不超過繞組電流額定 下，變壓器之額定容量值。在前述的額定容量下，若所連接的負載功 率因數為0.8 滯後（lagging），試求該變壓器的效率。（25 分）

台電某一次變電所的主變壓器60 MVA、69 kV Y/161 kVΔ，由擁有分接頭 的差動電驛所保護。假設69 kV 側與161 kV 側各選用CT 比流器250：5 與500：5 的規格，且此差動電驛之分接頭有5：5，5：8，以及5：10 等 種類，及所對應的分接頭比分別為1.0，1.6 以及2.0，試求： 高低壓側的CT 連接方式，以及CT 二次側的電流值。（10 分） 合適的電驛分接頭設定，以及其百分差值。（10 分）

如圖四所示之電力系統單線圖，發電機經由一台變壓器和雙迴路傳 輸線連接到無限匯流排。發電機送出1.0 pu 的實功率到匯流排1，匯 流排1 上電壓大小為1.05 pu，而無限匯流排電壓 1.0 0 pu V   。假 設H＝5 MJ/MVA、系統頻率為60 Hz。試求： 功率角方程式。（10 分） 搖擺方程式。（10 分） 1 2 G 1.0 0 pu V   1 1.05 pu V  0.15 pu Tr X j  '' 0.25 pu d X j  1 1.0 pu L X j  1 1.0 pu L X j  圖四、電力系統單線圖 E' "

考慮一個具有N 台火力發電機組的電力系統，如圖4 所示。 圖4 針對整個系統，假設所有機組的總燃料成本函數F（單位：$/hr）為： 1 2 1 ... N N i i F f f f f       其中個別機組之燃料成本（$/hr）分別為f1, f2,…, fN。所有發電機組輸入 至電網的功率（MW）總和為： 1 2 1 ... N g g gN gi i P P P P      其中Pg1, Pg2, …, PgN 是個別機組注入電網的輸出功率（MW）。系統的總 燃料成本F 是所有電廠輸出的函數，電力平衡方程式為： 1 0 N L D gi i P P P      其中PD為系統總負載需求，而PL 為該系統的輸電損失且為各發電機輸出 功率的二次函數。針對固定的系統負載需求PD，以電力平衡限制為條件。 試利用拉格朗日乘數法（The Method of Lagrange Multipliers）求得在 F 有極小值（最低總燃料成本）時的系統遞增燃料成本函數λ（$/MWh）。 （10 分） 若圖4 之電力系統由兩座（N=2）火力發電廠供電，全部以經濟調度 運轉。發電廠1 的遞增燃料成本為$11 /MWh，發電廠2 的遞增燃料成 本為$13 /MWh。那一座電廠有較高的懲罰因數（Penalty Factor）及其 值為何？如果每小時增加1 MW 的總負載供電燃料成本為$14，試求 電廠2 的懲罰因數。（10 分）

某25 MVA、69/13.8 kV Δ-Y 結線變壓器，其電抗為5%，Y 接中性點直接 接地，69 kV 系統電源之正序、負序、與零序等效阻抗值分別為0.1 pu、 0.1 pu、0 pu。計算13.8 kV 側發生單相接地故障時： 變壓器13.8 kV 側之各相電流與電壓實際值。（12分） 變壓器69 kV 側之各相電流與電壓實際值。（12分）

一部60 Hz 同步發電機藉由純電感性線路連接到一個無限匯流排上，發 電機慣量常數H = 5 MJ/MVA 和直軸暫態電抗X’d= 0.3j 標么，如圖1 所 示，其他電抗值是以共同基值標記在圖上。發電機送出實功率P = 0.8 標 么和虛功率Q = 0.074 標么到電壓V = 1.0 標么之無限匯流排上。一個三 相故障發生在傳輸線的中點(F)，以隔離故障導線方式清除故障，試決定 臨界清除角。（25 分） Xt= 0.2j ∞ 0.3j 0.15j 0.15j F X’d = 0.3j V=1.0標么 圖1

圖1為一個三相平衡電路，電源為正相序，電源相電壓的單位為伏特，傳 輸線與負載阻抗單位為歐姆。電源經傳輸線供電兩組並聯的三相平衡負 載，試計算： 電源線電流 SI 大小、負載線電壓 L ab V 大小。（10分） 負載吸收總實（有效）功率、總虛（無效）功率、總視在功率、負載功 率因數（pf）。（15分） SI 400 0o  3.2+j2 0 2 j . L ab V 9.6+j6 a' b' c' a b c 負載 傳輸線 0 6 j . 0 2 j . 0 2 j . 3.2+j2 3.2+j2 9.6+j6 9.6+j6 + - + - + - n' n 圖1. 一個正相序、三相平衡電路

如圖一所示，該電力系統有三相平衡之正序電壓源，|Ea|=|Eb|=|Ec|=1 pu， ∠Ea = 0°，∠Eb = -120°，∠Ec = -240°。Z = 0.2 pu，Zg = 0.01 pu。假設於 'b 與'c 處發生線對線故障。 描繪該線對線故障等效之正序電路、負序電路與零序電路。（15分） 計算故障電流I f。（10分） a b c n ' a ' b 'c Z Z Z Z Z Z g Z g a E fI 'n 圖一

圖一為雙電源之電力系統單線圖，計劃於圖中□符號標記位置處裝設方 向電驛與延時過電流電驛。 1 2

如圖2 所示，三相成束導線，每束二根，間距d = 400 mm，每根導線半 徑為16 mm，三相導線呈水平排列，線間距為7 m，求每線對中性線每 相每公里60 Hz 的容抗，線路100 km 的容抗值。（25 分） d d d 7 m 7 m 圖2

某一60 Hz 161 kV 三相輸電線路，其長度為200 mile，分佈線路參數為電 感l = 2.0 mH/mile，電容c = 0.015μF/mile，電阻r 與電導g 均忽略不計。 某三相平衡電源由該輸電線路連接一負載，負載消耗有效功率為40 MW， 功率因數為0.95落後，負載端相電壓為159 kV。試求出以下物理量： （每小題5分，共25分） 該輸電線路之突波阻抗承載（Surge Impedance Loading）。 負載端之相電流。 送電端每相傳輸之有效功率。 送電端每相傳輸之無效功率。 輸電線路效率。

圖2為一個有3個操作電壓等級的三相平衡電力系統單線圖，負載側實際 線電壓63 kV，三相負載吸收5 MW實功率、功率因數（pf）0.9落後 （lagging）。圖中各變壓器標么（pu）電抗為以本身額定為基準計算得到， 三相傳輸線的每相總電抗實際值標於圖中，變壓器的相位移可不予考慮。 選取第二部變壓器（Tr.2）額定作為全系統標么計算基準值，繪出標么 系統圖。（10分） 以小題的標么系統圖計算電源端線電壓實際值，與電源端輸出視在 功率。（10分） Tr.1, 5MVA Tr.2, 10MVA E 1 2

B1 B12 B21 B23 B32 B3 負載L1 負載L2 負載L3 P2 圖一 如果各電驛間要完成保護協調運作，方向電驛與延時過電流電驛要裝 設於那些位置？（9分） 當故障發生於P2時，電驛B12、B21、B23是否要動作？若這些電驛有 動作，請說明其動作時間要如何安排？（9分） 若故障發生於匯流排2時，請說明各電驛要如何動作，確保匯流排2可 受保護。（8分） 三、某一200英哩（mile）三相輸電線路，工作頻率為60 Hz，其每相分布 線路參數為電阻r = 0.21Ω/mile，串聯電抗x = 0.78 Ω/mile，併聯電納 b =5.42×10-6 S/mile。 試求出該三相輸電線路於工作頻率60 Hz 時之衰減常數與傳播速度。 （13分） 如該線路於受電端為開路，而受電端之線對線電壓為100 kV 時，試決 定送電端之電壓與電流大小。（12分）

請用母線阻抗矩陣演算法（Zbus Method）求出以下電力系統網路（如圖 3 所示）之母線阻抗矩陣。圖中的阻抗值皆為標么值。（25 分） j0.25 j1.25 j0.125 j0.4 j0.2 j1.25 Reference 0

圖2. 一個有3個電壓等級的三相平衡電力系統 0.9 pf lagging  三、圖3的三相電力系統中，所有標么（pu）值均已統一基準值，且X1、X2、 X0分別代表正相序、負相序、零相序電抗值。在匯流排2（Bus 2）的a相發 生完全單線接地（SLG）短路事故，事故前系統為平衡、故障相的電壓為 1.0標么，且線路電流可忽略。變壓器的正、負、零相序電抗值假設相等， 且變壓器相位移不予考慮。 繪出此單線接地事故電流計算所需的相序組合電路。（10分） 計算此單線接地事故電流的標么值。（10分） G1 G2 Bus 1 Bus 2 100MVA, 13.8kV line Tr.1, 100MVA, 13.8kV/138kV Tr.2, 100MVA 138kV/13.8kV 100MVA, 13.8kV SLG Bus 3 Bus 4 圖3. 一個三相電力系統