結構學考古題｜歷屆國考試題彙整

如圖一所示桁架橋，考慮一個作用在下弦桿之向下移動載重P，該移動 載重由A 點沿水平向緩緩移動到E 點；圖示為移動到B 點之狀態。若 所有桿件之容許張力強度為660 kN、容許壓力強度為450 kN，考慮由 A 點移動到E 點的整個過程，若所有桿件受力都不能超過容許強度，試 求該移動載重P 之最大容許值。（25 分） 6 m 6 m 6 m 6 m B C D E A P 8 m F G H 圖一

如圖所示連續梁結構，A 點及D 點為固定支承，B 點及C 點為鉸支承， 各段梁之撓曲剛度標示於圖上，試分析連續梁受圖示外力作用下之支承 反力與內力，請繪出結構圖將支承反力標示於圖上，並繪出連續梁之剪 力圖及彎矩圖。（25 分）

圖一所示桁架，於節點E 和F 承受相同大小的集中載重P。已知各桿件 的容許軸拉力為150 kN，容許軸壓力為100 kN。請判定當任一桿件達容 許軸力時： 求外力P 之最大值。（14 分） 指出達容許軸力之桿件。（3 分） 指出不受軸力之桿件。（3 分） 圖一

同第一題之桁架橋及移動載重，但假設桿件強度都足夠，桁架維持線彈 性行為。此外，假設每個桿件有相同EA，楊氏模數E = 200 GPa，桿件 斷面積A = 0.001 m2。若移動載重P = 300 kN，試以單位力法求整個緩 緩移動過程中，橋梁中點C 之最大向下位移。（以其他方法作答者一律 不予以計分）（25 分）

圖二所示結構中，柱C-E 以鉸接的方式連接至連續梁A-B，結構於B 點 承受一集中載重100 kN。各桿件的撓曲剛度為EI = 5 × 106 kN −m2，請 計算B 點的垂直位移。（25 分） 圖二

如圖所示鋼桁架結構，A 點為鉸支承，C 點為滾支承，鋼材彈性模數 E = 200 GPa，各桿件的長度與斷面積之比值為 4 L / A 10 (1/m)  ，假設桿 件自重不計，試求在如圖所示之外力作用時之所有支承反力及桿件內 力，請繪出結構圖將支承反力及桿件內力（說明拉力或壓力）標示於圖 上，並求出d 點之水平向及垂直向位移。（25 分）

如圖所示複合結構，A 點及D 點為鉸支承，C 點為鉸接頭，構件ABC 為 梁桿件，構件CD 為桁架桿件。梁ABC 的慣性矩為 6

如圖二所示之梁結構，假設梁全長EI = 常數，其中E 為楊氏模數， I 為梁斷面二次矩。取A 點之彎矩MA 為贅餘力，首先利用力法（變 形諧合條件）試證明MA= 300 kN-m（方向為逆時針）；其次試畫出剪 力圖與彎矩圖。（25 分） 5 m 5 m 80 kN A B C 20 kN 20 kN 5 m 5 m D E 圖二

圖三所示梁A-C，於C 點設置定向支承（容許垂直方向移動，束制 轉動與水平方向移動），並於B 點以吊索B-D 支撐，梁的撓曲剛度為 EI = 2 × 107 kN −m2，吊索的軸向剛度為EA = 4 × 106 kN。請以柔度法 （力法）分析： 吊索的受力。（20 分） 梁所受的最大正彎矩與負彎矩。（10 分） 註：索力建議以kN 為單位，取至整數位進行梁彎矩分析。 圖三

如圖三所示之門型構架，假設各構件之軸向變形很小可以忽略，並且都有 相同之長度L 及楊氏模數E。考慮兩個結構模型，分別代表原結構及加 勁結構（柱子變大），原結構相當於a = 1（所有桿件有相同之斷面二次 矩I）；加勁結構（柱子變大）則a > 1。試問a =？時，加勁結構之C 點 水平側移為原結構之一半。試以傾角變位法求解。（以其他方法作答者一 律不予計分）（25 分） aI, L aI, L I, L P A B C D 圖三

bI 200 10 mm   及其 斷面積為 3 2 b A 8 10 mm  ，桁架桿件CD 的斷面積為 3 2 t A 3 10 mm  ， 所有桿件的彈性模數均為 2 E = 200 kN/mm 。試分析複合結構受圖示外力 作用下之支承反力，請繪出結構圖將支承反力標示於圖上，並繪出構件 ABC 之剪力圖及彎矩圖，再以虛功法（單位力法）求得C 點之垂直位移。 （未依指定方法作答，整題以零分計）（25 分） 四、如圖所示剛構架結構，A 點為鉸支承，E 點及F 點為固定支承，D 點為 自由端，除CD 構件為剛性外（撓曲剛度EI ），其餘構件之撓曲剛度 均為 4 2 EI 5 10 kN-m   ，剛構架之水平構件AB、BC 及CD 均承受垂直 向均布載重 20 kN/m w  ，忽略構件軸向變形，試以傾角變位法分析， 求出E 點及F 點固定支承之反力，並計算A 點鉸支承之旋轉角，以及D 點自由端之垂直向位移與旋轉角。（未依指定方法作答，整題以零分計） （25 分）

圖四所示剛架，各桿件的撓曲剛度均為EI = 1 × 105 kN −m2。梁B-C 承 受均布載重後，支承A 發生水平位移5 mm 向左（遠離支承D），但無沉 陷與轉角；支承D 沒有發生任何位移與轉角。請依據結構的變形特性與 邊界條件，以勁度法（位移法）進行分析，繪製剛架的彎矩圖，並標註 節點及各桿件的最大彎矩值。（25 分） 圖四

如下圖所示之梁及載重，A 點為固定端，B 及C 點為鉸接，D 及E 點為 滾支承，F 點為自由端，請計算A 點、D 點及E 點反力及繪製此梁之剪 力圖及彎矩圖。（25 分）

如圖一所示之桁架，各桿件有相同EA。試用單位力法求解節點K 向下 位移量。未依指示方法求解者不予計分。（25 分） 圖一

如下圖所示之剛架，A 點為鉸接端，D 點為滾支承，在C 點施加一個80 kN 的力量，用虛功法（Virtual Work）求B 點旋轉角（各桿件之E、I 均 相同）。（未依指定方法作答，整題以零分計。）（25 分）

如圖二所示之梁，AC 桿件與CE 桿件斷面撓曲剛度（flexural rigidity） 分別為EI 和2EI。試用共軛梁法求解最大垂直位移（須標示方向）。未 依指示方法求解者不予計分。（25 分） 圖二 O H F G C D E R I K S M N A B L L 8@L J P P P A B C D E L L L 2L L

如下圖所示之剛架，A 點為固接支承，D 點為滾支承，在B 點施加一個 P 的水平力，請利用傾角變位法（Slope Deflection Method）求 各桿件 節點彎矩MAB、MBA、MBC、MCB、MCD（20 分）及 繪製剛架剪力圖及 彎矩圖。（5 分）（注意：各桿件之彈性模數E、慣性矩I、長度L 均相同， 未依指定方法作答，整題以零分計。） B C D A 8 m 80 kN 4 m 4 m A C D B EI, L EI, L P EI, L 10 kN F C D E 5 m 2.5 m 15 kN-m 10 kN 20 kN 2.5 m B 2.5 m 2.5 m 2.5 m 2.5 m A 5 m

如圖三所示構架，AC 桿件與DE 桿件斷面撓曲剛度（flexural rigidity） 分別為2EI 和EI，BD 桿件則為剛體。試利用傾角變位法求解E 點反力。 未依指示方法求解者不予計分。（25 分） 圖三

如圖四所示梁結構，梁斷面撓曲剛度為EI，彈簧係數為k。梁僅考慮撓 曲變形，試利用諧合變位法求解A 點反力與彈簧變形。未依指示方法求 解者不予計分。（25 分） 圖四 2L L 2L L A E D C B P k q L C A B L

利用彎矩分配法（Moment Distribution Method）求下圖所示剛架各桿件 端點彎矩，其中A 及C 點為固接端，D 點為滾支承（水平桿件之彈性模 數及慣性矩均為EI，垂直桿件之彈性模數及慣性矩為2EI）。（注意：未 依指定方法作答，整題以零分計。）（25 分） 100 kN-m 24 kN/m 10 m 10 m A C EI B 10 m EI D 2EI

112 年特種考試地方政府公務人員考試試題 等 別：三等考試 類 科：土木工程 科 目：結構學 考試時間：2 小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 請判斷以下各結構是否為穩定？若為穩定，進一步判斷是靜定或靜不 定？若為靜不定，進一步判斷其靜不定度。圖中粗黑線表示抗彎桿件， 而細黑線兩端有空心圓者表示為桁架二力桿件。（25 分） (1) (2) (3) (4) (5) 二跨連續梁結構如圖，左右側跨距均為l，其斷面撓曲剛性（flexural rigidity）分別為EI 與2EI。其左支承為鉸接，右支承為滾接，而中央支 承為線彈性支承，其勁度為k，且݇= ସாூ ௟య。今假設施工時BD 彈簧的長 度比設計值少了∆，而強迫拉伸後固定於梁上的B 點以及基礎的D 點之 間。梁元件僅考慮撓曲變形，請應用最小功法（method of least work）或 單位力法（unit-load method）求解BD 彈簧內力並以合適的方法求B 點 向下位移量。未依指示方法求解者不予計分。（25 分） 有一靜定結構及其受力如下圖所示。忽略剪力變形以及幾何非線性，在 小位移狀態之下試回答下列問題： 繪製如下靜定結構之彎矩圖。（5 分） 不限方法，試求圖中C 點左側梁部分的轉角。（10 分） 使用共軛梁法求圖中C 點的向下位移。（10 分） D l l A B C EI 2EI k l l l A B C D 2EI EI EI P=ql q 靜不定梁結構如圖所示，圖中桿件AB、BC、CD 長度皆為4 m；斷面撓曲 剛性（flexural rigidity）皆為5 MNm2。試求由於節點A 處基礎下陷0.01 m 所引起的所有節點位移量以及所有桿件端點彎矩。本題限用傾角變位法， 未使用指定方法計算者不予計分。僅考慮撓曲變形而忽略軸向變形。（25分） 4 m A C B D 下陷0.01 m 4 m

(1)　(3)　(5) 25 分

下圖所示的等截面外伸簡支梁，桿件的EI 為常數。若自由端C 點受一 個逆時針的集中力矩M0 作用，同時在梁深方向有溫度變化，梁頂溫度 為T1，梁底溫度為T2，T2 > T1。梁深為h，材料熱膨脹係數為，試用單 位力法計算C 點的垂直位移（註：不考慮剪力變形）。（20 分）

試決定圖中構件CD與EF的受力大小，以及A點與B點的鉸支承（pin support）作用在構架之水平方向與垂直方向的分力大小。圖示所有構件皆 為鉸接（pin joint）。不考慮結構自重影響。（25分）

圖示圓盤受彎矩M = 300 N • m作用，且圓盤邊上有一彈簧，其係數 k = 4 kN/m，彈簧另一端固定在牆壁上。在初始狀態彈簧未伸長無變形， 不考慮摩擦力影響：試繪出圓盤之自由體圖（Free body diagram, FBD）， 試用虛功法（method of virtual work）決定力平衡（equilibrium）時的圓 盤轉角。（25分）

如圖所示的複合結構，上部簡支梁的長度為L，撓曲剛度為EI；簡支梁 在跨度中點C 處連接軸向剛度為EA 的連桿，連桿長度為L/2。若梁上 受均布載重w 作用，且A/L = 12I/L3，試求C 點的撓度（請以EI、L、w 表示）。（20 分）

試說明結構分析中的疊加法（method of superposition）與其使用之前提 或限制。（10分） 用疊加法試決定下圖示梁的3個支承的垂直向反力，其中A點為鉸支承 （hinge support），而其他2點為滾支承（roller）。E為材料楊氏係數，I為 斷面二次矩，且EI為常數。查表可知梁長L的簡支梁中央受集中載重P作 用時最大變位1 = PL3/(48EI)，改為整支梁受均佈載重w時最大變位 2 = 5wL4/(384EI)。不考慮結構自重影響。（15分）

如圖所示的桁架結構，若所有桿件的EA 值皆相同，且E 點受垂直載重 P 作用，試計算CD 桿件的軸力。（30 分）

如圖所示兩端固接的梁，AB 段的撓曲剛度為3EI，BC 段的撓曲剛度為 EI，試利用傾角變位法計算B 點轉角與垂直位移。（30 分）

用結構矩陣法試決定圖示構架的節點②在水平方向位移（D1）與垂直方 向位移（D2）及轉角（D3）。構件的材料楊氏係數E = 200 GPa，斷面二次 矩I = 300 × 106 mm4，面積A=10 × 103 mm2。參照圖示構件節點自由度編號， 可求得構架整體的結構勁度矩陣如下：（25分）

如下圖梁，承受1.5 kN/m 的均布活載重和8 kN 的單一集中載重，靜載 重為2 kN/m。請回答下列問題（A 點是滾接支承，B 點是鉸支承，構件 自重不計）。（25 分） 繪製C 點剪力影響線。 繪製C 點彎矩影響線。 求C 點最大正剪力。 求C 點最大正彎矩。

如圖一所示梁結構及受外力下之剪力圖，試求對應該剪力圖下梁所受到 之外力，並畫於該梁上。此外，試畫出對應之彎矩圖。（25 分） 3 m A B E 3 m 3 m 3 m V (kN) C D A B C D E 12 6

如下圖超靜定桁架，A 點是鉸支承，B 點與C 點是滾接支承，指定C 點 支承的反力CY 為贅力，請以最小功法計算超靜定桁架各支承點的反力 與桿件桿力（構件自重不計，使用其他方法或是使用反力CY 以外其他 贅力，一律不予計分）。（每小題5 分，共30 分） 劃出以反力CY 替代支承點C 成為靜定桁架S。 計算承受原載重的靜定桁架S，如圖各桿件桿力。 計算承受未知反力CY 的靜定桁架S，如圖各桿件桿力。 依據各桿桿力，列表計算桁架應變能U 對贅力CY 的偏微分式。 解得CY。 計算各桿桿力。 (21 cm2) (14 cm2) (14 cm2) A B 2 m 2 m 2 m C

-4 2 圖一 二、如圖二所示桁架，若所有受拉桿件之張力強度皆為200 kN，所有受壓桿 件之壓力強度皆為100 kN，試求該桁架破壞時之外力P 為何？（25 分） 6 m 8 m 6 m 6 m 6 m 6 m B C D E F H I J A P P P G K 圖二

如圖三所示兩根簡支梁（AB 及CD）上面有一塊均質板（尺寸 5 m 25 m  ），該板上有兩道均布載重（方向為Z 向），EF 線上均布載重 大小為4 kN/m，GH 線上均布載重大小為20 kN/m。假設板重量可以忽 略不計且與簡支梁之接合只能傳遞力量不能傳遞彎矩，若希望受力後整 個板與梁所構成之斷面不要扭轉（對X 軸），假設左梁與右梁材料相同， 斷面都為矩形，梁寬皆為90 cm，梁深各為hL、hR，已知hL= 120 cm， 試求hR。（25 分） A B C D 25 m 5 m 俯視圖 作用於EF、GH的垂直(Z向)均布載重 5 m 左梁 右梁 板 2 m 1 m 2 m Q-Q斷面剖面圖(放大示意圖) hR hL 左梁 右梁 Q Q E F G H X Y 25 m 20 kN/m 4 kN/m 圖三

如下圖剛架，A 點為鉸支承，B 點為剛接點，C 點為滾接支承。以卡氏 第二定理（Castigliano’s Second Theorem）詳細計算剛架上支承點C 的水 平變位，構件自重不計（使用其他方法一律不予計分）。 在C 點加上一個向右水平變數作用力P，並推得A 與C 點支承點反力。 （5 分） 列出各段斷面彎矩函數及對P 的偏微分。（10 分） 使用積分公式計算支承點C 的水平變位。（10 分）

如圖四所示構架，各桿件之EI 及L（長度）都相同，集中力係垂直作用 於桿件中點。若L = 10 m，試以傾角變位法求取各桿件之桿端彎矩，假 設桿端彎矩採順時針為正。（以其他方法作答者一律不予以計分） （25 分） B C 24 kN 30 kN-m A D EI, L EI, L EI, L 30 kN-m 24 kN 圖四

如下圖大梁AB，A 點是鉸支承，B 點是滾接支承，假若EI 為固定值， 請以共軛梁法詳細計算梁在B 點的轉角與C 點的撓度（使用其他方法一 律不予計分），構件自重不計。（每小題5 分，共20 分） 劃出共軛梁承受彈性載重圖。 求出共軛梁，梁端反力。 計算梁在B 點的轉角。 計算梁C 點的撓度。 全樑EI 定值 2 E 7000 kN/cm  4 000 cm I 103  5 m 5 m 25 kN/m a a a a

試判斷以下圖示各結構系統之靜定度（determinacy）及穩定度（stability）， 若為靜不定（或超靜定）結構則另說明其為幾度靜不定。並請明確說明 該判斷之原因。（、、每小題3 分，、、、每小題4 分， 共25 分）       

求解圖版梁系統C 點左側剪力、C 點右側剪力和C 點彎矩之影響線。 假設移動載重作用於版，下部為簡支梁。（25 分） 圖

圖一中有（1）、（2）、（3）、（4）四個平面結構物，小圓符號代表鉸接或 滾接，否則為剛接。請判定它們為不穩定結構或穩定結構？若為不穩定 結構，請說明不穩定原因；若為穩定結構，請判別其靜不定的次數R。 （R = 0，即表示為靜定結構。）（20 分） （1） （2） （3） （4） 圖一

(1)　(2)　(3)　(4) 20 分　(1)　(3)

一均勻連續梁結構系統ABCDEF，其中A 端為鉸支承，C 及E 為滾支 承，B 為一中央鉸。若梁上施加各項載重如下圖所示： 試繪出系統中各反力（RA、RC、RE）之影響線。（6 分） 請直接應用影響線，計算圖示載重所造成之各反力數值（使用其他方 法不計分）。（9 分） 繪出本結構系統之剪力及彎矩圖。（10 分）

求解圖梁最大撓度值及其至A 點之距離。梁斷面EI 值為常數。 （25 分） 圖 40230、41230

圖二為一水平梁，此梁AC 段及BC 段之斷面性質不同，AC 段為EI、 BC 段則為剛性（EI = ），相關尺寸配置如圖二所示。若於梁的A 端施 加一彎矩M，試以共軛梁法求解此梁最大的垂直位移及其與A 點的距 離，另亦求解A 點之轉角。（本題以其他方法求解，一律不予計分。） （25 分） 圖二

一外伸簡支梁ABC，其中A 端為鉸支承、B 為滾支承、C 端為自由端。 AB、BC 分別長6 m 及2 m，撓曲剛度為常數EI。全梁承受一均佈載重 12 kN/m（如下圖所示）。試使用共軛梁法（the conjugate beam method） 求出： 鉸支承A 端之傾角。（10 分） 自由端C 之垂直變位。（15 分）

求解圖梁A 點及B 點之反力。已知A 點為固定端，梁斷面EI 值為常 數。（25 分） 圖

圖三顯示一剛架結構，B 點及C 點為剛接，剛架尺寸配置及各桿件斷面 之EI 值如圖所示。若於CD 桿件中點施加一集中載重P，忽略各桿件軸 向變形，試用彎矩分配法求解A 點、B 點、C 點之端彎矩MAB、MBA 及 MCB 及C 點垂直位移C，並請繪製此剛架結構受力後之彈性變形圖。（本 題以其他方法求解，一律不予計分。）（30 分） 圖三 EI A B C M L L EI= A C B P 2 L 4 L D 2 L 3 L 3 EI 4 EI

一對稱靜不定剛架系統ABCD 以三根桿件相接，各桿長度、彎曲剛度如 下圖所示。現於BC 桿件承受一均佈載重15 t/m，試以任意方法分析此 剛架，並繪製剪力及彎矩圖。（25 分） 4 m 4 m 3 m 2 m 3 m A B C D F E 6 t 1.5 t/m 12 t-m EI A B 6 m 12 kN/m C 2 m 15 t/m D A B C EI 3 m 4 m 4 m 4 m 2.5EI 2.5EI

求解圖剛架之A 點和D 點鉸支承之反力，已知B 和C 點為剛接，梁 柱桿件之EI 為定值。（25 分） 圖

圖四顯示一懸臂梁AB 與二力桿BC 於B 點鉸接處使用一螺旋彈簧連 結，此彈簧勁度為kS，桿件AB 之斷面性質為EI、二力桿件BC 為EA。 已知B 點垂直位移及旋轉之自由度分別為r1 及r2，相應之垂直力R1 為 P、彎矩R2 為M。試依據圖中所示之自由度r1 及r2，以直接勁度法求此 結構之勁度矩陣[K]22；若考慮M = 0，試求解僅有外力P 作用下之勁度 矩陣[K]11，並請依照[K]11 求解B 點之垂直位移B。（本題以其他方法 求解，一律不予計分。）（25 分） （已知：EA/L = EI/L3；kS = 5 EI/L） 圖四 A C B L L EI EA ks R1=P, r1 R2=M, r2

圖1所示之梁桿件ABCDE 中，C 點為鉸接點，在圖示載重下，求A 點、 B 點及D 點的反力並繪此整支梁的剪力圖與彎矩圖。（25分）

如圖一所示結構，承受垂直集中載重48 kN，a點及d點為鉸支承，點c連接一 軸力桿件cd，桿件cd彈性模數E與斷面積A之乘積為 62500 EA kN  ，而桿件 ab及bc有相同之彈性模數E與慣性矩I，且

如圖2所示之桁架結構，所有桿件彈性模數E=200GPa 與斷面積A=1000mm2， 試以單位力法（Unit-load method）求圖示載重下C 點之垂直變位及水平 變位（以其他方法求解一律不予計分）。（25分） 6 m 4 m 20 kN/m A C D E 10 m B 4 m 20 kN/m 圖1 A D E 3 m 90 kN 圖2 4 m B C 4 m

318000 EI kN m   。若不考慮桿 件ab及bc的軸向變形，求支承a點反力、cd桿件軸力及b點水平位移。（25分） 3m 48kN a b d c 4m 3m 3m 3m 4m 圖一 二、如圖二所示剛架，a點及d點為鉸支承，各桿件有相同之彈性模數E值與慣 性矩I值，ab桿件承受水平均布載重6 / kN m，c點承受垂直集中載重16 kN。 不考慮各桿件的軸向變形，求各支承反力及bc桿件的端點彎矩。（25分） 16kN 6kN m 3m 2m 4m a b c d 圖二

假設圖3之構架中各桿件之EI 均相同，試以傾角變位法（Slope Deflection Method）求解各桿件之桿端彎矩及D 點的反力（以其他方法求解一律不 予計分）。（25分）

如圖三所示之平面桁架結構，c點為鉸支承，e點為滾支承，各桿件都有相 同之彈性模數E值與斷面積A值，且 5250 EA kN  ，a點承受垂直集中載重 48kN。已知bd桿件為3kN軸拉力、be桿件及de桿件軸力為零，求桁架其 他桿件的軸力及b點的垂直位移。（25分） 48kN 3m 4m a b c d e 4m 圖三

圖4之梁桿件A 點為固定支承（Fixed Support），在圖示載重下（AB 桿 件的中點有集中載重1000 kN 及CD 桿件的端點D 有集中彎矩200 kN-m）， 試以彎矩分配法（Moment Distribution Method）求解各桿件之桿端彎矩 及繪此整支梁的剪力圖與彎矩圖，其中AB 桿件斷面性質為EI，BC 桿 及CD 桿件斷面性質為2EI（以其他方法求解一律不予計分）。（25分） 圖3 20 kN/m 6 m 12 m 6 m A C D B A B C D 5 m 1000 kN 圖4 5 m 10 m 10 m 200 kN-m 2EI 2EI EI

如圖四所示之平面剛架結構，a、c、d、f點為固定端，b點及e點為剛性接 頭，各桿件有相同之彈性模數E與慣性矩I，且 2 4000 EI kN m   。不考慮 各桿件的軸向變形，求b點轉角、ab桿件的端點彎矩及a點反力。（25分） c a b d 2m 3m e f 16kN 16kN 16kN 16kN 2m 2m 2m 圖四

如圖一所示，一座桁架橋梁長40 m。如圖示桿件PE 軸力之影響線，即 考慮一單位方向朝下之移動載重沿著下弦桿由A 點往K 點移動，造成桿 件PE 之軸力，其中正值表示受拉力，負值表示受壓力。 試求出影響線中a 與b 之數值。（10 分） 今考慮一輛大卡車，各軸距為4 m，前軸傳遞荷載60 kN，中軸傳遞 180 kN，後軸傳遞120 kN。去程時，該卡車向右前進，緩緩通過該橋 梁，之後於返程時，朝左前進通過該橋梁。同時檢討去程與返程，利 用上述影響線求出桿件PE 所受之最大張力及壓力。（15 分） A K B C D E F G H I J L M N O P Q R S 40 m 3 m x T 60 kN 120 kN 180 kN 4 m 4 m FPE x A K F E (20, )b − (16, )a 圖一

如圖一所示結構，已知支承A 之垂直反力為零，試求水平均布載重q、 支承A 水平反力、支承D 水平反力及垂直反力。（25 分） A B C D 8 m 6 m 6 m 20 kN 6.67 kN/m q 圖一

試分析圖所示桁架所有支承反力和桿件內力。請繪製桁架圖於試卷， 並將分析所得之桿件內力標示於桿件旁，張力為正（+），壓力為負（-）。 （25 分）

試以單位力法求解圖二所示梁端C 點之垂直變位（以其他方法求解一律 不予計分）。（25 分） B C 2EI EI 2L L w=2P/L P PL A (20, -b) (16, a) 圖二

如圖二所示桁架，已知桿件最大張力為120 kN，試問外力P 為何？又此 時那支或那幾支桿件有最大壓力，其值為何？（25 分） P 4 m 4 m 4 m 4 m 4 m 4 m 3 m A B C D E F G H I J K L P P P P 圖二

圖為一複合結構是由桁架ABCD 與梁DE 所組成，假設梁斷面的慣性 矩 4 9 b mm 10 I = ，桁架所有桿件的長度和截面積比值 2 m/cm 1 L/A = ，彈 性模數E 為常數，試分析桁架桿件的軸力，並繪製梁的彎矩圖。（25 分） 8m 8m 4m 4m 8m 3m 6m 60kN 60kN 60kN A B C D E F G A B C D E 3 m 8 m 8 kN/m 4 m Ib=109 mm4 4 m 8 m 4 m 3 m 6 m 60 kN 60 kN 60 kN 8 m 8 m F E D C B A G 8 kN/m Ib = 109mm4 E D C A B 4 m 8 m 3 m 圖 圖 60230 61230

圖所示之桁架結構，假設所有桿件之 kN 10 EA 5 = ，當一系列移動集 中荷載由右至左通過時，試求ID 桿之最大軸向伸長量。（25 分）

試以傾角變位法求解圖三所示構架桿件AB 及BC 之桿端彎矩（以其他方 法求解一律不予計分）。（25 分） 圖三

如圖三所示構架，集中力係垂直作用於桿件BC 中點；試以傾角變位法 求取各桿件之桿端彎矩，假設桿端彎矩採順時針為正。（以其他方法作 答者一律不予以計分）（25 分） A B EI, 6 m w=20 kN/m P=80 kN EI, 9 m C 60o 圖三

試以位移法分析圖所示之構架，並繪製其剪力圖和彎矩圖。（本題若 採用力法（柔度法）分析不計分。）（25 分） 48 kN 42 kN 8 m 4 m 4 m A B C D I A H 4ft 6@3ft=18ft J K L B C D E F G 2ft 1ft 6 12 6 1ft 18 載重單位：kips 6@3m=18m 4m 2m 1m 1m 載重單位：kN A B C D E F G H I J K L 18 36 18 54 圖 圖 2 m 1 m 1 m 4 m H I J K L B C D E F 6@3 m = 18 m 載重單位：kN 18 36 18 54 A 8 m 48 kN 4 m 4 m 42 kN A B C D 所有桿件的EI = 常數 G

試以彎矩分配法求解圖四所示結構桿件AB 及BC 之桿端彎矩，其中集中 力係作用於AB 中點（以其他方法求解一律不予計分）。（25 分） 280 kN-m 80 kN 8 kN/m 6.4 kN/m 24 kN 12 kN EI, 10 m EI, 10 m EI, 10 m EI, 7.5 m C C B B A A 圖四

已知圖四(a)梁受垂直力P=10 kN 作用時，C 點垂直變位為2 mm；圖四 (b)軸力桿件受水平力N=10 kN 作用時，E 點水平變位為0.5 mm。試問 當圖四(c)之結構於H 點受垂直力120 kN 作用時，該點之垂直變位為何？ （25 分） A EI, 2L P EI, 2L EA, 2L N C D E F EI, L EA, L (a) (b) EI, L B (c) G H EA, L I J 圖四 60°

如圖所示桁架（Truss），試計算每根桿件之內力。（25 分）

如圖一所示梁結構，A 點和B 點為置放於彈簧支承上之導向支承（guide support）邊 界，梁承受載重後，A 點和B 點之旋轉角均為零，但可在垂直方向變位。該梁之EI 為常數，彈簧支承之勁度係數為k。試求A 點之垂直方向變位為何？此外取梁中央C 點處之彎矩Mc 為贅力，並以諧合變位法求彎矩Mc 之值為何？（25 分） 圖一

如圖所示構架（Frame），若每根柱之斷面尺寸皆相同，試利用懸臂梁近 似法（Cantilever method）計算每根桿件兩端之彎矩（Moment）。（25 分）

試判別以下結構是否為穩定結構，如為穩定結構請判別其為靜定或超靜定結構，並 敘明其超靜定之次數。（25 分） 107年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科： 土木工程 科 目： 結構學

如圖所示連續梁，均布載重為 2 t m ⁄ ，請計算每根梁兩端及中央之彎矩。 令每根梁之L EI =1。（25 分） 6 m 9 m 10 t 10 t B E I F H A D 4 m G 4 m C A B C ω=2 t m ⁄ 6 m 6 m C B F A G D 5 t 6 m 8 m 8 m 5 t 5 3

如圖二所示桁架結構，AB 及AC 桿件之楊氏係數E 及橫斷面積A 皆相同，A 點為鉸 支承，B 點和C 點有彈簧BD 及彈簧CE 支承，B 點和C 點間亦有彈簧BC 連接，各 彈簧之彈性係數均為k，且k = 2AE/L。該桁架結構於C 點處承受一垂直力P 作用。 取彈簧BC 之內力為贅力，以卡式第二定理求彈簧BC 之內力為何？（15 分） 以單位力法，求C 點之垂直變位為何？（10 分） 圖二

四、如圖所示構架，試求C 點之垂直及水平位移。（25 分） B P C E,I L E,I A L

如圖三所示平面剛架結構，A、D、E、H 點為鉸支承，B、C、F、G 點為剛性接頭。 試繪出此剛架結構之對稱面（symmetric plane）及反對稱面（anti-symmetric plane） 各為何？此外以傾角變位法計算各桿件端點彎矩MBA、MBC、MBF、MFB、MFE 和MFG 各為何？（依傾角變位法慣用符號規定，桿端彎矩以順鐘向為正）（25 分） 圖三

圖一懸索受到如圖示的10 kN/m 的均佈載重時，B 點為懸索最低點，若不考慮懸索自 重，試求： y 值。（10 分） 懸索所受之最大張力Tmax。（15 分） 圖一

請計算圖示之桁架中，桿件U2U3、U3U4、L3L4、U3L3 及U4L4 之內力。（25 分）

求解圖桁架A 點與B 點支承反力（Ax、Ay 與By），並求解桿件1 軸力（S1）及桿 件2 軸力（S2）。（25 分） 圖

如圖一所示梁結構，a 點為鉸支承，b、f、g 點皆為滾支承，c 點及e 點為鉸接，各桿 件都有相同之彈性模數E 值與慣性矩I 值，且

試分別繪出圖二桁架中，桿件FG、桿件CF 及桿件EF 的影響線；假設移動載重位於 下弦桿。（25 分） 圖二 10 kN/m A B 2 m 4 m 0.5 m y 4 m 3 m 6 m 6 m 6 m 6 m 6 m A B C D G F E C 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 土木工程 科 目： 結構學

請應用轉角撓度法（Slope-deflection Method），分析圖示之梁，並繪出彎矩圖及剪力 圖。（25 分） EIc=constant 5Ic 2Ic 6m 8m D C B 4m 0.9 t/m 5Ic 2m 10t 2m 106年公務人員特種考試警察人員、一般警察 人員考試及106年特種考試交通事業鐵路 人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類科別： 土木工程 科 目： 結構學

求解圖梁之彎矩圖與C 點之垂直位移量（ΔC），已知梁之彈性模數E=200 GPa，斷 面二次慣性矩I=100×106 mm4。（25 分） 圖

100000 m kN EI − = ，d 點承受垂直集 中載重48 kN。請採用共軛梁法求c 點及d 點的垂直位移。（若以其他方法計算不予 計分）（25 分） 圖一 二、如圖二所示之桁架結構，d 點為鉸支承，e 點為滾支承，各桿件都有相同之彈性模數 E 值與斷面積A 值，且 kN EA 54000 = ，c 點承受水平集中載重12 kN。求c 點的水平 位移及垂直位移。（25 分） 圖二

圖三桿件ABCDE 中，C 點為鉸接點，已知EI = 常數。在圖示載重下，試以共軛梁 法求D 點的反力。（25 分）（限採共軛梁法，採其他方法不計分）。 圖三

請應用虛功法（Virtual Work Method），計算圖示之梁中C 點之垂直變位ΔC，及A 點 之旋轉角ΘA。（25 分） 10t

圖為一個靜不定結構（statically indeterminate structure），求解靜不定結構之方法可 分類為力法與變位法，試問要求解圖各支承點之反力，採用何種方法較佳？並請 解出各支承點之反力（Ay、By、Cy 與Ey）大小為何？（25 分） 圖 C 40 kN 2 m B 4 m A D 2 m 2 m E 40 kN 2 m 2 m A 2 m C B D 40 kN E 2 m C B 1 A 6 @3 m = 18m 8 m 50 kN 2 20 kN 106年公務、關務人員升官等考試、106年交通 事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號： 25150 60250 61250 全一張 （背面） 等 級： 薦任、員級晉高員級 類科（別）： 土木工程、技術類（選試結構學）－公路 科 目： 結構學

如圖三所示之剛架，支承a、e、f、g 皆為固定端，c 點為鉸接，各桿件都有相同之彈 性模數E 值與慣性矩I 值，且 2 20000 m kN EI − = ，bc 桿件承受垂直均布載重 kN/m w 24 = 。求固定端a 點及g 點的彎矩。（25 分） 圖三 a 48 kN 5 m 5 m 5 m 5 m 5 m 5 m b c e f g d a b c d e 12 kN 3 m 4 m 4 m 3 m 3 m 6 m 6 m 3 m a b c d e f g w 106年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科：土木工程 科 目：結構學

試求圖四桁架在圖示的載重下，A 點及E 點的反力。（25 分） 圖四 E D C B A P 2P L L 2L L L 2L 1.5 m 1.5 m 3 m 2 m 2 m P A P F E B C D

請應用矩陣法（Matrix Displacement Method），分析圖示之桁架，計算各桿件（AB、 AC、AD）之內力及A 點之垂直、水平變位。（25 分） E = 2100 t/cm2 A = 6cm2（每一桿件都相同） t 10t

求解圖構架之桿件各端點彎矩並繪彎矩圖，已知各桿件EI 皆相同。（25 分） 圖 D A 4 m C B 5 kN/m 4 m 2 m

如圖四(a)所示梁結構，a 點為固定端，e 點為滾支承，b 點為鉸接，各桿件都有相同 之彈性模數E 值與慣性矩I 值，且 2 20000 m kN EI − = ，彈簧係數 kN/m k 1250 = ，d 點承受垂直集中載重32 kN 時，梁結構的彎矩圖如圖四(b)所示。求c 點的垂直位移 及轉角。（25 分） 圖四(a) 圖四(b) a b c d e 32 kN k 4 m 4 m 2 m 2 m 12 kN-m 38 kN-m a b c d e 12 kN-m

如圖一所示之桁架，腹桿（直或斜）那一根或那幾根受力最大？上弦桿那一根或那 幾根受力最大？下弦桿那一根或那幾根受力最大？以上答案需註明力的大小及張或 壓。（25 分） 圖一

如圖一所示靜定剛架結構各桿件之E、I 均相同。剛架結構A、E 點為鉸支承，C 點 為鉸接。在B 點施加水平載重20 kN，桿件BC、CD 並承受垂直均佈載重1 kN/m。 請計算A、E 點支承反力為何？並繪桿件AB、BC 之剪力圖與彎矩圖。（25 分） 圖一

圖示之桁架，各節點皆為鉸接（hinge），試判斷其為靜定、超靜定，若為超靜定，需 寫出超靜定之次數。當1 單位垂直載重在A 到E 之間移動時，試繪CH、CD、HI 桿 件力之影響線圖。（30 分）

如圖二所示之結構，兩根懸臂梁以二力桿件結合一起，已知懸臂梁AB 之垂直勁度 =3EIAB/(LAB)3=k1=20 kN/mm，懸臂梁CD 之垂直勁度=3EICD/(LCD)3=k2=10 kN/mm， 二力桿件BC 之軸向勁度=EA/L=k0=50 kN/mm。若二力桿件BC 有製作誤差過長 17 mm，試問C 點之垂直向下位移為何？又BC 桿件之軸力為何？（25 分） 圖二

如圖二所示連續梁各桿件之E、I 為固定值。A 為固接支承，B、D 為鉸接，C、E 則 為滾支承。在E 點承受一順時鐘方向力矩40 kN．m。請計算各支承反力並繪桿件A 到E 彎矩圖，並推導B、D 點垂直位移與C、E 點轉角為何？（方法不拘）（25 分） 圖二 C D E 8m 8m 10m A B 40 kN．m 10m 6 m A B C D 8 m 6 m 8 m 20 kN 1 kN/m E 105年公務人員高等考試三級考試試題 25360 全一張 （背面） 類 科： 土木工程、結構工程 科 目： 結構學

圖示之均勻斷面簡支梁，未受力時為水平，若梁斷面寬為0.12 m，梁深（厚度）為 0.015 m，兩支承相距1.2 m，當P 力分別為100 kg、200 kg、300 kg 時，分別測得 v(x = 0.3 m)處之垂直向下位移為3.42 mm、7.08 mm 及10.70 mm，若此梁之E 值 = 200 GPa， 當不考慮梁自重時，試計算其理論垂直位移，並算出此三個量測值之誤差。（20 分） 註： 2 9 N/m 10 GPa 1 = ， N 9.8 = kg 1 誤差(%) = 100 × − 理論值 理論值 量測值 % A B C 4@3m=12m 4.5m E D H G I F 8m . . a=0.6m L=1.2m x=0.3m v(x) 0.12m 0.015m P 105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員 考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類科別： 土木工程 科 目： 結構學

假設各桿件之EI 相同，試以傾角變位法求解圖三所示構架各桿件之桿端彎矩（以其他 方法求解一律不予計分）。（25 分） 圖三 10@6 m=60 m 2 m 6 m 6 m 1 m 4 m 105年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 土木工程 科 目： 結構學