熱力學考古題｜歷屆國考試題彙整

如圖所示，具阻塊的活塞－汽缸裝置內裝滿300 kPa、250℃的過熱蒸氣， 將過熱蒸汽在定壓下冷卻至飽和蒸氣且活塞停在阻塊上。之後，水持續冷 卻直到壓力為100 kPa，試求： 初始狀態的內能（kJ/kg）。（5 分） 最後狀態的比容（m3/kg）。（5 分） 初始與最後狀態每單位質量的內能變化量（kJ/kg）。（10 分） 表、飽和蒸氣表 表、過熱蒸氣表 水 300 kPa 250℃ Q vf vg uf ufg ug

一個容積為0.6 m³的容器中，裝有4.0 kg 處於飽和狀態的液態水和水蒸 氣混合物，其壓力為800 kPa。請計算： 該水/水蒸氣混和物之乾度。（10 分） 液態水之質量與體積。（10 分） 若液態水/水蒸氣混和物乾度為0.7，請問在800 kPa 下容器需設計為 多大體積？（5 分） （已知在壓力為800 kPa 時，vf 0.001114 m³/kg，vg 0.2403 m³/kg）

一個內部體積為0.7 m³的儲氣槽中，空氣的初始壓力為1300 kPa，溫度 為27℃。儲氣槽上的閥門被打開，使空氣排出，直到壓力下降至650 kPa， 隨後立即關閉閥門。假設儲氣槽釋放氣體過程為等熵過程，試問在此過 程中排出的空氣質量為多少？（25 分） （空氣的氣體常數為0.287 kPa·m³/kg·K；比熱比k = Cp/Cv = 1.4）

如圖所示，質量為1 kg 的二氧化碳被裝於一彈簧承載的活塞－汽缸裝置 內，若此系統被加熱，其溫度與壓力從25℃、100 kPa 變成300℃、1000 kPa。 試求： 加熱結束後的體積（m3）。（5 分） 在此過程中所產生的功（kJ）。（5 分） 在此過程中所產生的熱傳量（kJ）。（10 分） 註：二氧化碳R = 0.1889 kJ/kg K, Cv = 0.657 kJ/kg K

一個裝有45 kg、95℃液態水的容器被放置於一個90 m3、初始溫度12℃ 的房間。一段時間後經由熱傳遞達到熱平衡，假設房間密封良好且絕熱。 試求：（每小題10 分，共30 分） 最後的平衡溫度（℃）。 水傳遞給房內空氣的熱傳量（kJ）。 熵產生量（kJ/K）。 註：假設空氣壓力P = 101.3 kPa，且R = 0.287 kPa·m3/kg K, Cp = 1.005 kJ/kg K, Cv = 0.718 kJ/kg K 水比熱Cw = 4.18 kJ/kg K 房間 90 m3 12℃ 水 45 kg 95℃ 二氧化碳 彈簧

一個標準空氣循環，在封閉系統中進行，空氣的質量為0.005 kg，且具 有定值比熱（空氣的比熱為CP = 1.005 kJ/kg·K；CV = 0.718 kJ/kg·K； k = Cp/Cv = 1.4）。循環包含以下三個過程： ˙ 1-2 等熵壓縮：從100 kPa、27℃壓縮至500 kPa ˙ 2-3 等壓加熱：加熱至原始體積 ˙ 3-1 等容放熱：回到初始狀態 請回答以下問題： 計算此循環中的最高溫度。（15 分） 計算此循環的熱效率。（10 分）

空氣標準之奧圖循環壓縮比為9.5。在等熵壓縮過程開始前，空氣的狀態是 100 kPa、35℃和600 cm3。在等熵膨脹過程結束後，空氣的溫度是800 K。 利用室溫的比熱值，試求：（每小題6 分，共30 分） 循環的最高溫度（℃）。 循環的最高壓力（kPa）。 輸入熱量（kJ）。 熱效率。 平均有效壓力（kPa）。 註：空氣性質Cp = 1.005 kJ/kg K, Cv = 0.718 kJ/kg K, R = 0.287 kJ/kg K, k = 1.4

某理想的朗肯（Rankine）循環系統中，水經由泵流至鍋爐中，並在鍋爐 中被加熱至10 MPa、450℃的水蒸氣後進入渦輪機，且在渦輪機中等熵 膨脹至10 kPa。假設冷凝器出口為飽和液體。請根據上述條件，回答下 列問題。 若冷凝器入口狀態為液氣混和，乾度0.8，請估算循環熱效率。（15 分） 計算每公斤水的淨輸出功(kJ/kg)。（10 分） 飽和水壓力表 壓 力 kPa 飽和 溫度 ℃ 比容(ν) (m3/kg) 內能(u) (kJ/kg) 焓(h) (kJ/kg) 熵(S) (kJ/(kg·K)) νf ν g uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg 10 45.81 0.001010 14.67 191.82 2246.1 2437.9 191.9 2392.8 2584.7 0.6493 7.5009 8.1502 20 60.06 0.001017 7.649 251.38 2205.4 2456.7 251.4 2358.3 2609.7 0.8320 7.0766 7.9085 30 69.10 0.001022 5.229 289.20 2179.2 2468.4 289.2 2336.1 2625.3 0.9439 6.8247 7.7686 過熱水蒸氣壓力表(10.0 MPa) 溫度°C 比容(ν) （m3/kg） 內能(u) (kJ/kg) 焓(h) (kJ/kg) 熵(S) (kJ/(kg·K)) 400 0.02641 2832.4 3096.5 6.2120 450 0.02975 2943.4 3240.9 6.4190 500 0.03279 3045.8 3373.7 6.5966

考慮一個壓縮機，空氣穩定的流入。入口的溫度為17℃，壓力為100 kPa。 出口的溫度為57℃，壓力為600 kPa 。其質量流率為1.6 kg/min。 （每小題10 分，共20 分） 請問空氣經過這個壓縮機的熵變化是多少？ 空氣的總能量變化率是多少？ （空氣的氣體常數為0.287 kJ/kgK，Cp 為1.005 kJ/kgK）

有一個汽缸活塞系統，汽缸內有空氣，其壓力恆為150 kPa，假設空氣的 質量為0.05 kg，Cp、Cv 分別為1.004 kJ/kgK 和0.7176 kJ/kgK。當系統 溫度由285K 加熱至550K。試求這個等壓過程中：（每小題5 分，共15 分） 加入的熱是多少？ 有多少功被完成？ 焓的變化為何？

壓力為1 MPa、溫度為350 K 的空氣穩態且等熵地流經一個流道，空氣 速度為200 m/s，試求：（每小題5 分，共20 分） 靜滯焓（Stagnation enthalpy）（單位取kJ/kg） 靜滯溫度（Stagnation temperature）（單位取K） 靜滯壓力（Stagnation pressure）（單位取MPa） 馬赫數（Mach number） 註：假設此空氣為理想氣體，空氣的等壓比熱與等容比熱皆為定值，等 壓比熱Cp = 1.005 kJ/(kg·K)，等容比熱Cv = 0.718 kJ/(kg·K)，氣體常 數R = 0.287 kJ/(kg·K)，空氣的焓h = CpT（T 的單位為K）。

若對一汽缸活塞系統內部的某種特殊氣體（R 2.1 kJ/kg K   ）施以定壓 壓縮，並且過程中也有熱的交換，該特殊氣體行為遵守理想氣體定律。 內部氣體的質量為0.3 kg，起始溫度為280 K，整個施壓過程為等溫，起始 壓力為1 大氣壓，最後壓力為原來的一倍。試求：（每小題5 分，共20 分） 過程中氣體內能變化為多少？ 最後體積為多少？ 過程中所完成的功有多少？ 過程中熱的交換有多少？

一個封閉的活塞/氣缸組合內含初始壓力為100 kPa、溫度為25℃、體積 為0.4 m3 的空氣，其先經過一等容加熱過程直到壓力變為250 kPa，之 後再經過一個等壓加熱過程直到體積變為兩倍。試求： （每小題10 分，共30 分） 最終溫度為何？（單位取K） 在整個過程中，空氣的作功量為何？（單位取kJ） 在整個過程，加熱空氣的熱量為何？（單位取kJ） 註：假設此空氣為理想氣體，空氣的等壓比熱與等容比熱皆為定值，等 壓比熱Cp = 1.005 kJ/(kg·K)，等容比熱Cv = 0.718 kJ/(kg·K)，氣體常 數R = 0.287 kJ/(kg·K)，空氣的比內能變化可以用u2 - u1 = Cv(T2 - T1) 來計算。

一個體積為1.0 m³的封閉剛性容器置於一個加熱板上。剛開始的時候， 容器內含有水的飽和液（Saturated liquid）和飽和汽（Saturated vapor）的 兩相混合物，在壓力P1 = 1 bar 的情況下，乾度（Quality）為0.6。經過 加熱後，容器內的壓力為P2 = 1.5 bar。試利用下方飽和水之特性表決定： 狀態1 和2 的溫度（單位取℃）（每個答案5 分，共10 分） 狀態1 和2 的飽和汽質量（單位取kg）（每個答案5 分，共10 分） 如果繼續加熱至容器中的水全部變成飽和汽時，試求此時的壓力（單 位取bar）（10 分） Pressure bar Temperature ℃ Specific volume m3/kg Sat. Liquid υf Sat. Vapor υg 0.8 93.50 1.0380 × 10-3 2.087 0.9 96.71 1.0410 × 10-3 1.869 1.0 99.63 1.0432 × 10-3 1.694 1.5 111.4 1.0528 × 10-3 1.159 2.0 120.2 1.0605 × 10-3 0.8857 2.5 127.3 1.0672 × 10-3 0.7187 3.0 133.6 1.0732 × 10-3 0.6058 3.5 138.9 1.0786 × 10-3 0.5243 4.0 143.6 1.0836 × 10-3 0.4625 4.5 147.9 1.0882 × 10-3 0.4140

有一個渦輪機，其工作時通過的空氣（ p C 1.0047 kJ/kg K R 0.287 kJ/kg K     ， ） 質量流率為5,000 kg/min。基本上當空氣通過這個渦輪機時等於完成一 個多變過程（polytropic process），其n 值為1.45。渦輪機入口的壓力 為425 kPa，出口壓力為101 kPa，同時入口溫度為1,400 K。試求： （每小題5 分，共25 分） 出入口的比容變化比例為何？ 出口的溫度為何？ 空氣經過這個渦輪機，其總焓的變化率為多少？ 此渦輪機的功率為何？ 此渦輪機跟環境的熱交換率是多少？

試回答下列兩個問題： 兩部引擎的熱效率均為40%，引擎A 從一個600 K 的高溫熱池 （Thermal reservoir）吸收熱量，而引擎B 則從一個1,200 K 的高溫熱 池吸收熱量，兩個引擎都將熱量排給一個溫度為300 K 的熱池，假設 過程中各熱池的溫度皆固定，試分別求出此兩部引擎的第二定律效 率。（每個答案5 分，共10 分） 兩部冷凍機的性能係數均為2.0，冷凍機C 從一個300 K 的熱池吸收熱 量，而冷凍機D 則從一個320 K 的熱池吸收熱量，兩部冷凍機都將熱 量排至一個溫度為400 K 的高溫熱池，假設過程中各熱池的溫度皆固定， 試分別求出此兩部冷凍機的第二定律效率。（每個答案5 分，共10 分）

有一個卡諾循環引擎，其工作物質為空氣，總質量為0.1 kg。其循環包 括四個過程，第一個過程為等高溫加熱，第二個過程為等熵膨脹，第三 個過程為等低溫排熱，第四個過程為等熵壓縮。在此循環過程中，最大 的壓力為9×103kPa，發生在一開始。最高溫度為900 K，也是在一開始。 最低溫度為300 K。第一個過程中加入熱量為5 kJ。試求： （每小題5 分，共20 分） 一開始空氣之體積為多少？ 第一個加熱過程結束後，空氣體積變成多少？ 此卡諾循環的效率是多少？ 此循環最後會產生多少淨功？

有一空氣（ p C 1.0047 kJ/kg K   ）系統，其質量為0.3 kg。此空氣系統經 過一個可逆加熱過程，加入的熱為400 kJ，過程中壓力保持固定，起始 溫度為500 K。假設環境溫度為300 K，試求：加熱過程後溫度變成幾 度？（5 分）加熱過程後，熵增加多少？（5 分）此過程加入的熱， 可用能有多少？（5 分）不可用能有多少？（5 分）

將溫度為500 K，質量為50 kg 之鐵塊，丟入水溫維持在285 K 之大水 槽中進行冷卻。由於鐵塊質量遠小於大水槽內水之質量，故鐵塊最後被 冷卻至大水槽水溫度。假設此冷卻過程鐵塊之平均比熱為0.45 kJ/kg K， 試求：（每小題5 分，共20 分） 鐵塊熵值變化。 水槽中水之熵值變化。 此冷卻過程總熵值變化。 此過程是否可發生？

有一400 m3之儲存槽儲存液態天然氣。天然氣之主要成分為甲烷。儲存 槽內之甲烷壓力為100 kPa，液態及氣態之體積占比分別為98%及2%。 請問儲存槽內甲烷之質量為何？甲烷之乾度為何？（10分） 在燃氣發電中，需先將液態天然氣汽化，釋放之能量稱為冷能。請問 之天然氣汽化至100 kPa之飽和蒸汽釋放之冷能。（10分） 給予數據：甲烷100 kPa，vf = 0.002366 m3/kg，vg = 0.55665 m3/kg， hf = -286.5 kJ/kg，hg=223.83 kJ/kg。

有一房間在冬天時需維持室內為20℃，但有12 kW 之熱量傳至溫度為 0℃之環境。使用熱汞（heat pump）及電熱器作為暖氣。熱汞所需之功率 為2.5 kW，性能係數（coefficient of performance, COP）為卡諾循環（Carnot cycle）之四分之一。試求熱汞之實際COP、電熱器之功率以及整個過程 之可用能破壞率（rate of exergy destruction）。（20 分）

100 kPa，150℃的水在可逆過程下被加入熱量75 kJ/kg，加熱過程可為 等溫、等容或等壓。請問在何種過程熵改變量最大？試以T-S圖解釋之。 （10分） 液態物質在可逆絕熱過程時，溫度之改變為何？（5分） 理想氣體在可逆絕熱過程時，溫度與壓力關係為何？（5分）

一般燃煤電廠最高操作溫度約為600℃，而燃氣電廠氣渦輪機最高溫 度為1400 K，以熱機效率而言，是否需以燃氣電廠氣取代燃煤電廠？ 說明你的看法。（5 分） 燃氣輪機回收廢熱有何限制？試以T-S 圖解釋之。（5 分） 說明如何由布雷登循環（Brayton cycle）逼近愛立信循環（Ericsson cycle），並證明Ericsson cycle 之熱效率與卡諾循環（Carnot cycle）相 同。（10 分）

空氣進入一絕熱穩流渦輪機之壓力為1200 kPa，溫度為1500 K，出口 壓力為200 kPa。渦輪機之等熵效率為78%。在等壓比熱為常數且值為 1.004 kJ/kg∙K之假設下，求出渦輪機出口溫度及熱力學第二效率。（20分）

把狀態為溫度35°C，濕度40%之大氣經歷一過程使其溫度降為25°C， 絕對濕度為0.015。試問此過程需加濕或除濕？（10 分） 第二狀態之相對濕度為何？（5 分） 將此過程表示於水蒸汽之T-s 圖及濕度圖（psychrometricchart）上。（5 分） 給予數據：大氣壓力為101.325 kPa。25°C 水之飽和壓力為3.169 kPa。 35°C 水之飽和壓力為5.628 kPa。

將大氣等壓或等容冷卻，何者之露點溫度（dew point temperature）較 低？請以T-S圖解釋。（5分） 將大氣溫度由35℃降至20℃，絕對濕度由0.0175降至0.01，相對濕度由50% 提高至70%，請問需加濕或除濕？請將此過程顯示於濕氣圖上。（5分） 大氣自20℃，100 kPa，相對濕度60%壓縮至600 kPa，並冷卻至20℃， 將水分移除。若乾空氣流量為0.5 kg/s，請問水移除流量及冷卻後之相 對濕度。（10分） 37720

請求出乙醇（C2H5OH）之理論莫耳及質量空氣燃油比。（10 分） 請求出質量比為85%乙醇（C2H5OH）及15%汽油（C8H18）之理論莫 耳及質量空氣燃油比。（10 分）

一鋼瓶內有2 kmol的碳（carbon, C）及2 kmol的氧（oxygen, O2），溫度為 25℃，壓力為200 kPa。在燃燒後產生1 kmol二氧化碳（carbon dioxide, CO2），1 kmol一氧化碳（carbon monoxide, CO）以及過剩的氧。燃燒後溫 度為1000 K。請問鋼瓶最後壓力以及此燃燒過程之熱傳量為何？（20分） 給予數據： CO2 CO O2 C 形成焓 （enthalpy of formation） （kJ/kmol） -393522 -110527 0 0 等壓比熱 （kJ/kg/K） 0.842 1.041 0.922 分子量 （kg/kmol） 44 28 32 12

80 kPa、10℃的空氣以100 m/s 的穩態進口速度流入一個擴散器 （Diffuser），擴散器進口的面積為0.6 m2。若空氣在擴散器出口處的速度 跟進口速度比較非常低，試求： 空氣的質量流率。（單位取kg/s）（10 分） 空氣在擴散器出口處的溫度。（單位取K）（15 分） 註：假設空氣為理想氣體，且其等壓比熱與等容比熱皆為定值[等壓比熱 Cp = 1.005 kJ/（kg·K），等容比熱Cv = 0.718 kJ/（kg·K），氣體常數 R = 0.287 kJ/（kg·K）]。

氮氣在一剛性容器內，體積為0.2 m3，壓力為1.013 bar，溫度為15 oC。 試求溫度上升至146 oC 時的壓力、該過程的內能變化、焓變化及熵變 化。氮氣的分子量為28，比熱比為1.41，可視氮氣為理想氣體，通用氣 體常數為8.314 kJ/(kmole．K)。（25 分）

一個氣缸內含有初始壓力為5106 Pa、體積為0.02 m3、溫度為327℃的 空氣，若空氣膨脹，使得體積與壓力沿著PV = C 的過程變化，C 為一定 值，方程式中壓力P 的單位是Pa，體積V 的單位是m3，假設空氣為理 想氣體，氣體常數為0.287 kJ/（kg·K），試求：（每小題10 分，共30 分） 當空氣膨脹為原來體積的3 倍時，空氣對活塞的作功為何？（單位取kJ） 氣缸內空氣質量為何？（單位取kg） 過程中輸入給空氣的熱為何？（單位取kJ）

什麼是熱與功？請敘述兩者相似的地方。（15 分）

將1 kg、1 bar 的水從飽和液（Saturated liquid）等壓蒸發至飽和汽 （Saturated vapor）所需的能量，與將1 kg、10 bar 的水從飽和液等壓 蒸發至飽和汽所需的能量，何者較大？（10 分） 將1 kg、1 bar 的水從飽和液等壓蒸發至乾度（Quality）為0.6 時，與 將1 kg、10 bar 的水從飽和液等壓蒸發至乾度同為0.6 時，系統內的 飽和汽質量何者較多？（10 分）

一部燃氣渦輪機中的一離心式空氣壓縮機，從大氣壓力（1 bar）及溫度 （300 K）接收空氣。該壓縮機出口的壓力為5 bar、溫度為460 K 和速 度為100 m/s。進入該壓縮機的空氣質量流率為15 kg/s。試求驅動該壓 縮機所需的功率，空氣的等壓比熱為1.004 kJ/(kg K)，視空氣為理想氣 體。（20 分）

當房間外的溫度為33 oC，使用一部冷氣機維持房間溫度為26 oC。該房間 經由牆壁及窗戶獲得750 kJ/min 的傳熱率及房間內由人、電燈及電器裝置 獲得的熱產生率為750 kJ/min。試求該冷氣機所需的最低功率。（20 分）

一部熱效率為35%的熱機（Engine）自高溫1000 K 熱源吸收熱量 500 kJ/min，並排出熱至300 K 的大氣中。此熱機的輸出功率全部用以驅 動一部冰箱，此冰箱的性能係數（COP）為4.0，能把熱量從13℃的冰 箱內部冷藏室帶走，並排熱至相同300 K 的大氣中。試求： 從冰箱內部冷藏室帶走的熱傳率為何？（單位取kJ/min）（10 分） 熱機與冰箱排熱至大氣的總熱傳率為何？（單位取kJ/min）（15 分）

蒸汽動力廠的基本循環不是以蒸汽卡諾循環運行，請說明其原因。並敘 述蒸汽動力廠運行的基本循環名稱及該循環組成的四個過程及相關的 組件。（20 分）

卡車上載一輛1,500 公斤（kg）的故障轎車，如忽略摩擦力、空氣阻力 和滾動摩擦，請考量下列行駛情形，分別計算運載此轎車後，卡車所增 加之功率需求（extra power required）：（每小題5 分，共15 分） 以等速度（constant velocity）在水平的路上行駛。 以時速60 公里/時（60 km/h），在與水平面成30 度夾角之上坡路上行駛。 在水平的路上，於10 秒鐘由靜止加速到100 公里/時。

風力發電係將部分風能轉換為軸功，帶動發電機發電。 （每小題10 分，共20 分） 說明氣溫、風速及風機轉子直徑如何影響輸出軸功之大小。 有一風力發電機其轉子直徑為20 m，並將40%之風能轉換為軸功。在 風速為35 km/h，氣壓為100 kPa，氣溫為20°C 時，軸功及風機下游 風速為何？

如圖所示為一體積0.25 m3的絕熱活塞汽缸裝置（adiabatic piston-cylinder device），開始時其內部有0.7 kg 的20℃空氣，且活塞可自由移動（free move）；令壓縮空氣（壓力和溫度固定為500 kPa 與70℃）進入此活塞 系統，直到這系統之體積增加50%，且溫度達到35℃。假設定壓比熱 （cp = 1.005 kJ/ kg·K）為定值且空氣之氣體常數 air R =0.287 kJ/ kg·K，請 計算下列問題： 進入此活塞系統的質量。（5 分） 活塞汽缸系統所做的功。（5 分） 此過程中熵的變化量。（10 分）

有一四衝程汽油引擎，其壓縮比為10，缸數為4，總排氣量為2300 cc。 進氣條件為280 K，70 kPa，轉速為2100 rpm，燃料燃燒供應之熱量為 1800 kJ/kg。在冷空氣及引擎以理想Otto 循環運轉假設下，試求此引擎之： 平均有效壓力（5 分） 循環最高溫度（5 分） 輸出功率（10 分） 參考數據：空氣比熱比=1.4，等容比熱=0.717 kJ/kgK。

熱力性質關係中的交互或相互關係（reciprocity relations），常被應用來連 結量熱狀態方程[caloric equation of state，u=u (v,T)或h=h(p,T)] 與熱狀 態方程[thermal equation of state，= ( , ) p p v T ]，針對內能（internal energy） 和焓（enthalpy）此關係有兩個形式： ቀ ∂u ∂vቁ T = T ቀ ∂p ∂Tቁ v −p 與ቀ ∂h ∂pቁ T = v −T ቀ ∂v ∂Tቁ p 請利用內能表示為體積與溫度之函數[ ( , ) u u v T = ]，以及Tds 關係或稱 為吉布斯方程（Gibbs equation）推導出ቀ ∂u ∂vቁ T = T ቀ ∂p ∂Tቁ v −p。（10 分） 請利用理想氣體方程與上述交互關係式，證明理想氣體之內能和焓僅 是溫度函數。（10 分）

燃氣發電之燃料為天然氣。有一天然氣，經分析其組成以體積百分比表 示為80.62% CH4、5.41% C2H6、1.87% C3H8、1.6% C4H10、10.5% N2。若 此天然氣與空氣燃燒後，乾產物分析以體積百分比表示為7.8% CO2、 0.2% CO、7% O2，以及85% N2。試求： 此燃燒之莫耳空燃比（10 分） 以100 m3、300 K，及100 kPa 之天然氣燃燒，燃燒產物之總莫耳數為 何？（5 分） 理論空氣量為何？（5 分） 38020

回答下列各小題：（每小題5 分，共25 分） 請寫出提升朗肯循環（Rankinecycle）效率之任何兩種方法，並用溫度-熵 （T-s）圖說明這些對蒸汽乾度（quality）的影響。 請寫出為何卡諾循環（Carnot cycle）不適合用來分析實際蒸汽發電廠 （steam power plant）的理由，並用溫度-熵（T-s）圖說明之。 何謂複合式循環（combined power cycle）之發電系統（power plant）？ 請用溫度-熵（T-s）圖說明之，並寫出其特性和設計目的。 何謂回熱（regeneration）與汽電共生（cogeneration）？試說明兩者之 不同點。 何謂級聯合冷凍系統（cascade refrigeration system）？試說明其優點與 缺點。

一穩態運轉之電動馬達，輸入電流及電壓分別為10 安培及220 伏特，轉 速為1000 rpm，轉軸輸出扭矩16 N·m 至負載。運轉時馬達之發熱排至外 界，散熱量可表為Q=hA(Tb-T0)，其中，h=對流熱傳係數=100 W/m2K，A= 馬達表面積=0.195 m2，Tb=馬達表面溫度，T0=環境溫度=20°C。試求：（每 小題5 分，共20 分） Tb 馬達熵改變量 環境熵改變量 此馬達運轉狀態為可能嗎？

如圖所示之6 公升的壓力鍋，鍋裡剛開始時有1.5 公斤的水，於達到操 作壓力150 kPa 後，持續30 分鐘加入600 瓦熱量於壓力鍋中，假設大氣 壓力為100 kPa，請參考所附飽和水（saturated water）性質表，回答下列 問題：（每小題5 分，共20 分） 壓力鍋達到操作狀態時，鍋內的操作溫度、乾度（quality, x1）與內能（u1）。 寫出加熱30 分鐘後之剩餘水質量（m2）與乾度（quality, x2）的關係式。 寫出加熱30 分鐘後之剩餘水的內能（u2）與乾度（quality, x2）之關係式。 於能量守恆式帶入與之關係，並簡化其表示式。 Sat. temp., Tsat ℃ Press., P kPa Sat. vapor, hg Sat. liquid, vf Sat. vapor, vg Sat. liquid, uf Evap., ufg Sat. vapor, ug Sat. liquid, hf Evap., hfg Sat. liquid, sf Evap., sfg Sat. vapor, sg Internal energy, kJ/kg Specific volume, m3/kg Enthalpy, kJ/kg Entropy, kJ/kg ‧ K Saturated water—Pressure table

一太陽熱能發電系統如圖所示，太陽輻射能量為0.315 kW/m2。太陽能 板吸收之太陽熱能提供給一溫度維持為定溫220°C 之儲能裝置。一動力 循環由儲能裝置供應熱能，排熱至溫度為50°C 之熱源，並產生0.5 MW 之電能。環境之溫度為20°C。假設此動力循環為穩態操作，儲能裝置太 陽熱能吸收效率為0.75，試求： 所需之最小太陽能板面積（5 分） 儲能裝置提供之可用能（5 分） 動力循環之熱力學第二定律效率（second-law efficiency）（10 分）

焦耳-湯姆森係數（Joule-Thomson coefficient, µ）為等焓節流過程中，當壓 力下降所導致溫度變化之量化指標，其定義為 h T P         。試回答下列問題： 說明µ > 0、µ < 0分別代表之物理意義；冷凍空調系統選用之冷媒µ 值 應為前述何者？（10分） 試由焦耳-湯姆森係數證明理想氣體無法藉由節流過程達到冷卻之目 的。（10分） 註：焓之熱力關係式為 p P v dh c dT v T dP T                 

在下列之四個熱機(a)、(b)、(c)及(d)示意圖中，分別判定其為可逆熱機、 不可逆熱機或不可能發生之熱機，並闡述其理由。（20分）

有一體積為1.7 m3之絕熱剛性容器，裝有515 kPa、52oC 之空氣，容器接 有一閥用以控制空氣之進出。現將閥打開使空氣溢出直至內部壓力降至 206 kPa。過程中以置於容器內的電加熱器將空氣溫度維持固定。假設空 氣為理想氣體，其氣體常數為0.287 kJ/kg．K，試計算： 由剛性容器內溢出之氣體質量（kg）。（7分） 電加熱器之加熱量（kJ）。（8分） 空氣性質表 T（K） h（kJ/kg） u（kJ/kg） 315 315.27 224.85 325 325.31 232.02 330 330.34 235.61 340 340.42 242.82

理想空氣在活塞汽缸裝置（Piston-cylinder device）中進行等溫壓縮過程， 其起始壓力和體積分別為100 kPa和0.6 m3。在此過程中，有60 kJ的熱傳量 由此理想空氣向外界環境（溫度維持在25 ℃）流出。理想空氣的質量為1 kg， 其定壓比熱為常數Cp0 = 1.0035 kJ/kg·K，空氣氣體常數R = 0.287 kJ/kg·K， 請算出此過程結束時的體積和壓力，以及此過程中熵（Entropy）的變化量 並說明其來源。（25分）

某單閃式地熱發電廠，地熱水進入閃發器（由節流閥構成）之條件為230℃ 的飽和液體，流量50 kg/s。經過閃發過程降壓至1002.8 kPa 後，再利用分 離桶使兩相混合之流體分離，並將水蒸汽用以推動渦輪機，已知離開渦 輪機時之流體狀態為壓力20 kPa、乾度x=90%，試計算： 點3之水蒸汽質量流率（kg/s）。（10分） 渦輪機之輸出功（kW）。（10分） 飽和水與飽和水蒸汽性質表 Tsat（℃） Psat（kPa） hf（kJ/kg） hg（kJ/kg） 60 19.947 251.18 2608.8 65 25.043 272.12 2617.5 180 1002.8 763.05 2777.2 230 2797.1 990.14 2802.9 x=90%

以克拉珀龍方程式（Clapeyron equation） fg sat fg h dP dT Tv        ，根據下表冷媒R-134 （氣體常數R= 0.0815 kJ/kg·K）在-40 ℃的飽和狀態數據來推算其在-42 ℃時 的飽和壓力。在上述方程式中，P為壓力，T為溫度，h為焓（Enthalpy）， v為比體積（Specific volume），下標sat代表為飽和狀態（Saturated state）， 下標f為飽和液態，下標g為飽和氣態。（25分） 溫度（T） 飽和壓力（Psat） νf（m3/kg） νg（m3/kg） hfg（kJ/kg） -40 ℃ 51.25 kPa 0.00071 0.36064 225.86 38520

空氣在280 kPa 與77 oC，以55 m/s 的速度穩定流入一噴嘴，並以85 kPa、 200 m/s 流出噴嘴。從噴嘴傳至20 oC 外界的熱損失為3.2 kJ/kg。空氣之 氣體常數為0.287 kJ/kg．K，試計算： 流出噴嘴之空氣溫度（K）。（10分） 此過程之總熵變化量（kJ/kg．K）。（15分） 空氣性質表 T（K） h（kJ/kg） so（kJ/kg．K） 325 325.31 1.78249 330 330.34 1.79783 340 340.42 1.82790 350 350.49 1.85708

有一以水為工作流體之再生循環如下圖所示，蒸氣離開鍋爐（Boiler）進 入渦輪機（Turbine）的狀態為4 MPa（P5）及400 °C（T5），經渦輪機之膨 脹過程至500 kPa時（P6），部分蒸氣會被抽離至飼水加熱器（Feedwater heater, FWH）用來加熱飼水（Feedwater），在飼水加熱器的壓力為500 kPa， 而飼水離開飼水加熱器的狀態為壓力500 kPa的飽和水（Saturated water）， 而在渦輪機中未被抽離的蒸氣會繼續膨脹至10 kPa（P7）。根據下表數據， 計算在渦輪機中被抽離加熱飼水蒸氣的比例以及整個循環的效率。假設 膨脹過程為等熵過程（Isentropic process），且工作流體流經鍋爐或冷凝器 （Condenser）的前後並未產生壓力變化。（30分） P = 4 MPa, T = 400 °C Superheated vapor h(kJ/kg) s(kJ/kg·K) 3213.6 6.7690 Saturated Steam νf (m3/kg) νg (m3/kg) hf (kJ/kg) hg (kJ/kg) sf (kJ/kg·K) sg (kJ/kg·K) P = 500 kPa 0.001093 0.3749 640.23 2748.7 1.8607 6.8213 P = 10 kPa 0.001010 14.67 191.83 2584.7 0.6493 8.1502 1 7 6

有一空調系統由一加熱盤管與一個供給100℃之飽和水蒸汽的加濕器構 成。空氣以10℃、相對濕度70%且質量流率0.72 kg/s 進入加熱盤管；以 20℃、相對濕度60%離開加濕器。已知此空調系統工作於1大氣壓 （101.325 kPa）之環境。乾空氣之定壓比熱cpa=1.005 kJ/kg．K，試計算： 加熱盤管之熱傳率（kW）。（10分） 加濕器之加濕率（kg/s）。（10分） 飽和水與飽和水蒸汽性質表 Tsat（℃） Psat（kPa） hf（kJ/kg） hg（kJ/kg） 10 1.2281 42.022 2519.2 20 2.3392 83.915 2537.4 100 101.325 419.06 2675.6 飽和水蒸汽

4 3 2

一純物質（例如水）之飽和水氣的P-V（壓力-體積）示意圖如下所示， 請分別依據下圖畫出下列三個過程中的路徑圖。 在常溫下，該物質由壓縮液體（compressed liquid）轉變為過熱蒸氣 （superheated vapor）之過程。（5 分） 在一鋼瓶中，將其中的飽和蒸氣（saturated vapor）加熱之過程。（5 分） 由過熱蒸氣以等溫壓縮成飽和液體（saturated liquid）之過程。（5 分）

假設一燃氣渦輪機在穩態下操作，有一進口及一出口（分別以右下註標 1 及2 表示），燃氣視為理想氣體，質量流率 36 .0 = m s kg ，出口溫度及 壓力為 K 396 2 = T 、 bar 3.2 2 = P ，速度 s m 29 2 = V ，分子量 29 = M ，若進 口溫度 K 2150 1 = T ，壓力 bar 37 1 = P ，速度 s m 68 1 = V ，若由此渦輪機散 熱至外界的熱傳率Q 為78 kW；此燃氣定壓比熱（ P C ）及通用氣體常數 （universal gas constant）R 的關係式為

T T R Cp γ β α + + = ，式中 67 .3 = α 、

一氣體之狀態方程式為P(ν-a) = RT，其中P 為壓力，ν 為比體積，T 為 溫度，R 為氣體常數，a 為常數。 當等容比熱（Cν）為常數時，證明等壓比熱（Cp）亦為常數。（10 分） 當過程為可逆絕熱（reversible adiabatic）狀況時，證明此氣體亦遵 循P(ν-a)k = Constant（常數），其中k 為比熱比（ratio of specific heat= Cp /Cν）。（10 分）

10 21 .1 − × − = β ， 6 10 32 .2 − × = γ ，T 為燃氣溫度，單位K。試 求經過此過程之：（每小題10 分，共20 分） 比焓變化量，即 1 2 h h − ，單位 kg kJ 。 作功率W ，單位kW。 二、若空氣當作理想氣體，分子量 97 . 28 = M ，若由溫度及壓力 K 315 1 = T ， bar 2.1 1 = P 經一多變過程（polytropic process）至 bar 36 2 = P ，若比熱比 （specific heat ratio） 4.1 = k ，等容比熱（specific heat under constant volume） ) K kg ( kJ 82 .0 ⋅ = v C ，試求經過此過程後之： （每小題10 分，共20 分） 溫度 2T ，單位K。 每單位質量空氣之熵變化量，即求 ) , ( ) , ( 1 1 2 2 P T S P T S − ，單位 ) K kg ( kJ ⋅ 。 三、請試述下列名詞之意涵：（每小題5 分，共20 分） 節流過程（throttling process） 可逆過程 Kelvin-Planck statement 熱輻射（thermal radiation） 26320

在一體積為0.1 m3 汽缸中，置有氫氣（分子量= 2.016 kg/kmol），假設 其為理想氣體且其比熱比k（ratio of specific heat = Cp /Cν）為1.41。該氫 氣的起始狀態為1 大氣壓（= 101.35 kPa）、30℃。經一活塞以等熵過程 壓縮後，壓力為20 大氣壓。通用氣體常數（Universal gas constant; Ru） 為8.314 kJ/kmol·K，求： 氫氣的質量。（5 分） 氫氣所做的功。（10 分）

若一動力循環（power cycle ），在高溫 1560 = H T ℃下輸入熱量 kJ 917 = H Q ，在低溫 236 = C T ℃下輸出熱量385 kJ，試求此動力循環之： （每小題10 分，共20 分） 熱效率η。 理論最大熱效率 max η 。

下圖係一結合布雷登循環（Brayton cycle）的氣渦輪機（Gas Turbine Engine）和蒸汽渦輪機的發電廠循環。在氣體循環的工作流體假設為理 想空氣（其相關性質可見表一、表二、表三；或者可使用定壓比熱 Cp = 1.005 kJ/kg、氣體常數R = 0.287 kJ/kg·K），空氣在壓縮機入口的壓 力為100 kPa，溫度為25℃，壓縮機的壓縮比為14，其等熵效率為87%； 燃燒器提供60 MW 的熱量；氣渦輪機的入口溫度為1,250℃，出口壓力 為100 kPa，其等熵效率為87%；而此氣體循環在熱交換器的出口溫度 為200℃。在蒸汽循環的工作流體為水，在水泵入口為10 kPa 的飽和水 （saturated liquid），出口壓力為12.5 MPa，其等熵效率為85%；蒸汽渦 輪機入口溫度為500℃且等熵效率為87%。根據下列表所給予之數據，求： 在氣體循環工作流體的質量流率。（15 分） 在蒸汽循環工作流體的質量流率。（15 分） 此電廠循環的熱效率。（10 分） 表一：理想空氣之性質［h（焓；enthalpy），Pr（reduced pressure）］ 溫度(K) 298 473 600 620 640 760 780 800 1523 h(kJ/kg) 298.62 475.84 607.32 628.38 649.53 778.46 800.28 822.20 1663.91 Pr 1.09 5.56 13.09 14.77 16.603 31.57 34.853 38.39 515.49 表二 Saturated water νf(m3/kg) νg(m3/kg) hf(kJ/kg) hg(kJ/kg) sf(kJ/kg·K) sg(kJ/kg·K) P=10 kPa 0.001010 14.674 191.81 2584.6 0.6492 8.1501 表三 Superheated vapor at T = 500°C v(m3/kg) h(kJ/kg) s(kJ/kg·K) P = 12.5 MPa 0.0256 3341.7 6.4617

假設一穩態操作下的齒輪箱，由輸入端輸入功率76 kW，經過齒輪組的 摩擦產生熱量，並由熱對流的方式由齒輪箱表面（假設齒輪箱的表面積 2 m 8.0 A = ，表面溫度 K 381 = bT ）散熱至外面的空氣（假設空氣溫度 K 305 = fT ），熱對流係數 K m kW 15 .0 2 ⋅ = h ，試計算： （每小題10 分，共20 分） 經由熱對流的熱傳率 h Q ，單位kW。 齒輪箱輸出軸端的輸出功率 out W ，單位kW。

如下圖所示，一熱機從溫度1000 K 的熱儲（energy reservoir）中獲得 325 kJ 的熱量，其散熱125 kJ 至溫度400 K 的熱沉（energy sink），因此 經一循環後，該機可輸出200 kJ 的功。請判定該循環是可逆、不可逆或 不可能？並說明原因。（10 分）

有一空氣噴流以200 m/s、25℃、100 kPa 之狀態吹向一壁面，形成一駐 點流（stagnation-point flow）。假設此噴流為一可逆絕熱流場，利用可用 能及第二定律之相關方程式求出駐點（stagnation point）之溫度及壓力。 空氣等壓比熱為1.004 kJ/kgK，比熱比為1.4。（20 分）

請說明下列、、及之純物質（例如水）液汽平衡之壓力體積圖（P-V diagram） 中1 和2 之狀態以及1→2 的過程。（20 分）    

1 二、如圖所示，一理想有機郎良肯循環（Organic Rankine Cycle, ORC）使用 地熱水為熱源，並利用一熱交換器進行熱交換。若狀態5 為500 kPa 之 飽和液態水，狀態6 之溫度為90℃。ORC 之工作流體為異丁烷 （iso-butane），其狀態及性質如下： (i)P1 = 400 kPa，飽和液態，vf = 0.001835 m3/kg，hf = -327.2 kJ/kg。 (ii)P2 = P3 = 3.0 MPa，h3 = 153.6 kJ/kg，s3 = 0.0927 kJ/kgK。 (iii)P4 = 400 kPa，h4 = 74.1 kJ/kg，sf = -1.193 kJ/kgK，sg = -0.121 kJ/kgK。 地熱水之狀態如下： 飽和液態水500 kPa：hf = 640.21 kJ/kg；飽和液態水90℃：hf = 376.9 kJ/kg。 求：（每小題5 分，共20 分） 地熱水與ORC 工作流體流量比。 渦輪機（turbine）出口異丁烷乾度。 淨功量及ORC 循環效率。 於T-S 圖上顯示此循環。 ⑤ ③ W Turbine ④ L Q Condenser ⑥ ② ①

汽車之渦輪增壓器係由一壓縮機和一渦輪機構成，主要用途是來壓縮進氣，從而提 高引擎的功率和扭矩，其示意圖如下所示。假設渦輪機的等熵效率（isentropic efficiency）為85%，壓縮機的等熵效率為80%，工作流體均可視為空氣且為理想 氣體（定壓比熱為Cp0 = 1.0035 kJ/kg·K，空氣氣體常數R = 0.287kJ/kg·K），並假 設實體壓縮機和理想壓縮機有相同的出口壓力。根據圖中所給予的數據求出： 渦輪機出口溫度（5 分）和所輸出的功。（5 分） 壓縮機出口溫度（5 分）和壓力。（10 分） Engine Power out Exhaust P4 = 100 kPa P1 = 100 kPa T1 = 30℃ m = 0.1 kg/s Inlet air P3 = 170 kPa T3 = 650℃ 107年公務人員高等考試三級考試試題 35820 全一張 （背面） 類 科： 農業機械、機械工程 科 目： 熱力學

有一汽油引擎以鄂圖循環（Otto cycle）運轉，其最低溫度及壓力分別為 290 K 及150 kPa。此循環最高溫度為2400 K，燃燒輸入之熱量為 1200 kJ/kg。[空氣等容比熱= 0.717 kJ/kgK，比熱比= 1.4。] 求此循環之壓縮比及平均有效壓力。（10 分） 若此循環用於排氣量2.4 L，以1800 rpm運轉之引擎，其輸出功率為何？ （10 分）

某種煤炭經過元素分析（ultimate analysis of coal）後，其成分分析結果如下表所列， 這些數據為質量分率（mass fraction）。假設此煤炭在發電廠鍋爐中和120%理論空氣 （theoretical air）進行燃燒，燃燒產物有SO2、H2O、CO2 及N2，求其以質量為基底 的空燃比（air-fuel ratio on mass basis）。（25 分） 成分 H2O H C S N O Ash 原子量 - 1 12 32 14 16 - 質量分率（%） 28.9 3.5 48.6 0.5 0.7 12.0 5.8

有一衣服烘乾機排出之濕空氣，其溫度為40℃，相對溼度為80%。此濕 空氣以一導管送至屋頂排至大氣。由於輸送過程之散熱，濕空氣在導管 出口之溫度降為25℃，且濕空氣為飽和狀態。 如何判別導管出口之濕空氣為飽和狀態？（5 分） 求此濕空氣離開烘乾機以及導管出口處之絕對溼度。（5 分） 排氣過程之散熱量及排水量。（10 分） [給予數據： (i)空氣等壓比熱為1.004 kJ/kgK。 (ii)水25℃：Psat = 3.169 kPa，hf = 104.87 kJ/kg，hg = 2547.17 kJ/kg。 (iii)水40℃：Psat = 7.384 kPa，hf = 167.54 kJ/kg，hg = 2574.3 kJ/kg。]

如下圖所示，有一理想再熱循環，高壓渦輪機之蒸汽進口狀態為400°C 及5.0 MPa， 工作流體在渦輪機中膨脹至0.8 MPa 後，再將其加熱至400°C，然後在低壓渦輪機中 膨脹至10 kPa。求此循環之熱效率（thermal efficiency）（15 分）和低壓渦輪機出口 的乾度（飽和液汽混合物中，飽和汽所占的質量百分比）。（15 分） 過熱蒸汽 h (kJ/kg) s (kJ/kg·K) T.=400°C, P = 5.0 MPa 3195.6 6.6458 T.=400°C, P = 0.8 MPa 3267.1 7.5715 飽和蒸汽 νf (m3/kg) νg (m3/kg) hf (kJ/kg) hg (kJ/kg) sf (kJ/kg·K) sg (kJ/kg·K) P = 0.8 MPa 0.001115 0.2404 721.10 2769.1 2.0461 6.6627 P = 10 kPa 0.001010 14.674 191.81 2584.6 0.6492 8.1501 表中ν 為比體積（specific volume）

有一生質物（biomass）進入一觸媒反應器，轉化為可供鍋爐加熱使用之 燃料氣體。此燃料氣體含有體積百分比50%甲烷、45%二氧化碳、以及 5%氫氣。求此燃料氣體之單位體積低熱值（lower heating value, LHV） 及高熱值（higher heating value, HHV）。（20 分） [給予數據： CH4 形成焓（enthalpy of formation）= -74873 kJ/kmol CO2 形成焓= -393522 kJ/kmol 氣態水形成焓= -241826 kJ/kmol 25℃水蒸發潛熱= 43998 kJ/kmol]

試回答下列問題或解釋其意涵：（每小題5 分，共25 分） 舉例說明工程上有利用等焓過程（constant enthalpy process）之熱機元件 增熵原理（principle of the increase of entropy） 噴嘴之絕熱效率（nozzle adiabatic efficiency） 物質之臨界點（critical point） 一冷凍噸（one ton of refrigeration）

2 kg 的冰塊，其溫度為-18℃。冰塊之比熱與溫度之關係為Cp = (2.1 + 0.0069T) kJ/kg．K， 冰塊之溶解潛熱為330 kJ/kg，液態水之比熱為Cp = 4.18 kJ/kg．K。請估算此冰塊由 -18℃升溫至82℃之內能改變量。（15 分）

一理想之標準空氣（air-standard）冷凍循環，如圖一所示。已知壓縮機之壓縮比為3：1， 其入口（圖一①處）空氣溫度為270 K，壓力100 kPa；另在膨脹器（expander）入口 處（圖一③處）空氣之溫度為300 K。假設壓縮及膨脹過程均為可逆絕熱過程，試求： 繪出本冷凍循環之T-S 圖（temperature-entropy diagram）。（5 分） 本循環之性能係數（coefficient of performance）。（20 分） 註：空氣定壓比熱Cp = 1.004 kJ/kg K，定容比熱Cv = 0.717 kJ/kg K 空氣氣體常數R= 0.287 kJ/kg K 圖一 （請接第二頁） QH Wnet QL ① ④ ③ ② 膨脹器 壓縮機 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 全六頁 第二頁 等 別： 三等考試 類 科： 機械工程 科 目： 熱力學

一車輛散熱器（radiator）使用乙二醇（ethylene glycol）為冷媒，如圖所示。乙二醇 之質量流率為2.2 kg/s，進入散熱器之溫度為65℃，離開之溫度為26℃。壓力為 1 atm，溫度為20℃及體積流率為270 m3/min 之空氣吹過散熱器，將熱量帶走。乙二 醇之等壓比熱為2.85 kJ/kg．K，空氣之平均等壓比熱為1.05 kJ/kg．K，試求空氣出 口之溫度以及此熱交換過程之熵產生量（entropy generation）。（15 分）

二個流體（A 及B）分別流入一個混合槽內互相混合，如圖二所示。混合前流體A 為飽和水蒸汽，其壓力為0.6 MPa；另一個流體B 為過熱水蒸汽，其溫度為600℃， 壓力0.6 MPa。混合後之流體C 以單一流道流出此水槽，其溫度為400℃，壓力0.6 MPa，質量流率為mC = 1 kg/s。假設此過程為絕熱之穩態流（steady state, steady flow）， 且飽和水的性質如附表所示，試求： 流體A 及流體B 之質量流率mA、mB 分別為何？（kg/s）（12 分） 本過程其熵之變化（entropy change）為何？（kW/K，W 為瓦特）（13 分） 圖二

如圖所示，利用一絕熱之空壓機（compressor），將狀態為100 kPa，25℃之大氣填充 至體積為0.5 m3 之剛性容器（tank）。容器之初始壓力及溫度分別為100 kPa 及25℃。 在此填充過程中，容器內空氣與其外界環境之熱傳，使得容器內空氣溫度維持為 25℃。試求當容器內空氣壓力為1000 kPa 時，壓縮機所需之最小功為何？假設空氣 之等壓比熱為1.005 kJ/kg．K。（15 分） Air 270 m3/min 20℃ ② ① compressor tank Antifreeze 2.2 kg/s 65℃ ① ③ ② 26℃ T4 106年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科：機械工程 科 目：熱力學

有一家用加熱系統使用排出之廢空氣來加熱入口新鮮空氣，如圖三所示。已知外界 大氣溫度為-10℃，相對濕度為30%，壓力為100 kPa。當入口空氣體積流率為1 m3/s 時，試問要加入多少水流量（kg/hr），才能使空氣之出口之溫度及相對濕度控制在20℃ 及40%。（25 分） 註：水蒸汽於-10℃及20℃，所對應之飽和壓力分別為0.2601 kPa、2.339 kPa 水蒸汽及乾空氣之分子量分別為18、28.97，空氣氣體常數R= 0.287 kJ/kg K C T ° = 20 2 % 40 2 = φ C T ° − = 10 1 % 30 1 = φ 圖三 （請接第三頁） 大氣出口 T2 = 20℃ φ2 = 40% 大氣入口 T1 = -10℃ φ1 = 30% mA mB mC 1 2 3 混合槽 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 全六頁 第三頁 等 別： 三等考試 類 科： 機械工程 科 目： 熱力學 （請接背面） 附表1-1 （請接第四頁） 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 全六頁 第四頁 等 別： 三等考試 類 科： 機械工程 科 目： 熱力學 附表1-2 （請接第五頁） 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 全六頁 第五頁 等 別： 三等考試 類 科： 機械工程 科 目： 熱力學 （請接背面） 附表2-1 （請接第六頁） 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 全六頁 第六頁 等 別： 三等考試 類 科： 機械工程 科 目： 熱力學 附表2-2

如圖所示，使用分割之蒸發器（evaporator）可提供冷藏空間（refrigerator）及冷凍空 間（freezer）。假設此循環為一理想之冷凍循環且每一蒸發器維持等壓。繪出此循 環之T-S 圖。以焓改變量表示此循環之性能係數（coefficient of performance, COP）。 以焓改變量表示當循環僅有冷凍空間時之COP 並與之COP 比較。（20 分）

大氣在壓力為105 kPa，溫度為35℃，相對溼度為70%，流量為5 kg/s，進入一大型 空調系統，此大氣離開此空調系統時，其壓力為100 kPa，溫度為20℃，相對溼度為 26%。試求每小時有多少水從此空調系統移除？（數據提供：水在35℃及20℃之飽 和壓力分別為5.628 kPa 及2.339 kPa）。（15 分）

試由兩相平衡具有相等之吉布斯函數（Gibbs function）推導克拉佩龍方程式 （Clapeyron equation）並說明其用途。（20 分） 3 2 1 4 6 5 condenser refrigerator compressor freezer LF Q LR Q H Q expansion valve expansion valve C C W .

XYZ 公司宣稱他們發明了一能測試未知氣體特性之操作程序：利用一封閉圓柱活塞 裝填已知質量m 之氣體，讓氣體在維持等壓的狀態下散熱降溫，藉由量測此過程中 活塞內的氣體壓力P、降溫量 ) 0 ( < Δ Δ T T 與體積變化 ) 0 ( < Δ Δ V V ，並假設此氣體為理 想氣體，即可得知其氣體常數R。試問：（每小題10 分，共30 分） XYZ 公司的宣稱是否合理？請以算式支持你的論點。 請將氣體常數R 以m、P、V Δ 、T Δ 表示之。 若此氣體的比熱比為k，試將定壓比熱CP 以m、P、V Δ 、T Δ 、k 表示之。

一個200 m3剛體桶內裝壓縮空氣為1 MPa 與300 K，試求： 桶內空氣質量（kg）？（10 分） 如果大氣狀態為壓力100 kPa 溫度300 K，試求桶內裝之壓縮空氣最大可能作功 （MJ）？（15 分）

一剛體容器內裝盛了1 kg 的R-134a，初始時-10℃的R-134a 在容器內呈飽和液氣混 合的狀態。將之加熱，直到容器內的R-134a 變成單一相。試問： （每小題10 分，共20 分） 若容器的體積為3 升，最後R-134a 呈液相還是氣相？ 若容器的體積為300 升，最後R-134a 呈液相還是氣相？ （R-134a 在臨界點之溫度為374.2 K，壓力為4.059 MPa，比容為0.1993 m3/kg）

試證明下列熱力學關係式，其中P 為壓力，v 為比容，T 為絕對溫度，sat 為濕區狀 態（wet region），f 為飽和液態狀態，g 為飽和氣態狀態，cp 為定壓比熱，h 為焓。 克拉佩龍方程式（Clapeyron equation） dP dT )sat= hfg Tvfg （10 分） 利用上式之結果可推導相變化下之定壓比熱關係式 cp,g-cp,f=T ൭ ∂൬ hfg T ൰ ∂T ൱ P +vfg( dP dT ) sat （15 分）

一發明家宣稱開發了一台加水即可驅動的車子，其主張之原理為利用引擎帶動發電 機產生電，再利用電解把水分離成氫氣與氧氣，藉由氫氣燃燒即可產生熱，進而推 動引擎，讓車子前進。試問此種說法是否合理？試以熱力學之定律進行說明。（10 分）

試求下列兩個標準空氣內燃機可逆循環(a)及(b)分別各有三個過程組成，何者成 立？何者不成立？理由為何？（10 分） (a)循環：等熵過程－等壓過程－等容過程 (b)循環：等熵過程－等容過程－等壓過程 上述成立之循環，其壓縮比為 γ ，以 γ 與k = Cp/Cv表示其循環熱效率 η ＝？（其 中Cp為定壓比熱，Cv為定容比熱）（15 分）

在一密閉系統裡裝盛水，分別利用二內部可逆的過程讓初態為飽和液態的水變成過 熱蒸氣，且過熱蒸氣的比容皆為v2，其中過程A 維持等壓，而過程B 則維持等溫。 試問：（每小題5 分，共20 分） 過程A 與過程B 中系統對外所作的功何者為大？為什麼？ 過程A 與過程B 中系統內能的改變何者為大？為什麼？ 過程B 中系統是吸熱還是放熱？ 過程B 中系統內部熵的變化量是正還是負？

理想空氣靜止下，以200 kPa與950 K進入絕熱噴嘴，且以80 kPa流出，整體過程之等 熵效率值為92%。試問： 實際出口溫度（K）＝？實際出口速度（m/sec）＝？（10 分） 熵之變化為何（kJ/kgK）=？是否違背熱力學第二定律？（15 分）

對於一朗肯循環而言，若渦輪入口條件固定，則降低冷凝器內的壓力會造成： （每小題5 分，共20 分） 渦輪對外作功增加？降低？或維持不變？為什麼？ 循環的總吸熱量增加？降低？或維持不變？為什麼？ 幫浦運作所需要的功增加？降低？或維持不變？為什麼？ 渦輪出口處工作流體的乾度增加？降低？或維持不變？這對渦輪葉片會有什麼影 響？

有一絕熱之密閉容器被一鎖住之可導熱活塞分割成A 及B 兩部分，每一部分皆裝有 空氣。A 部分之空氣壓力為200 kPa，溫度為300 K，體積為1 m3。B 部分之空氣壓 力為1 MPa，溫度為1000 K，體積為1 m3。當活塞的鎖開啟後，活塞可自由地移動， 且最終空氣達到一均勻溫度TA=TB，請問此狀態下：（每小題5 分，共10 分） 系統之溫度及壓力為何？ A 及B 部分之空氣質量各為何？ （給予數據：空氣氣體常數0.287 kJ/kg·K，25°C 等壓比熱1.004 kJ/kg·K）

KST 公司為特殊氣體生產商，目前積極研發非溫度敏感氣體。所謂「非溫度敏感」 的測試標準，就是當溫度自27℃提升至29℃時，其壓力的變化量必須小於0.3 kPa。 已知，某氣體的特性與理想氣體相同，且其比容（specific volume）在27℃與29℃時 分別為0.88 m3/kg與0.89 m3/kg，氣體常數為287 Pa · m3/kg · K。請問該氣體是否可通 過此測試標準？（20 分）

有一兩級壓縮機（two-stage compressor），將氮氣由20°C，150 kPa，經第一級壓縮 機壓縮至600 kPa，450 K。然後氮氣流經一中間冷卻器（Inter-cooler），其溫度降至 320 K 後，進入第二級壓縮機，將其壓力及溫度提升至3000 kPa 及530 K。 （每小題10 分，共20 分） 請於T-S 圖上表示此壓縮過程，並指出與單級壓縮比較時可節省之壓縮功。 試求各級壓縮單位質量之可用能增量及可用能消滅量為何？ （給予數據：氮氣氣體常數0.2968 kJ/kg·K，25°C 等壓比熱1.042 kJ/kg·K）

MTD 工業中心為測試其新開發、代號為Q 氣體之熱力學多變過程（polytropic process） 特性，使用一個封閉式圓柱型活塞進行實驗。已知活塞內有一公斤Q 氣體（氣體常 數為211 Pa·m3/kg · K，Tcr = 20℃，Pcr = 8 MPa），其壓力與溫度分別為1.2 MPa 與 220℃。當Q 氣體被視為理想氣體，且其壓力被提升2.5 倍時，溫度則升高至360℃。 請問，當Q 氣體被視為范德華（van der walls）氣體，而活塞內壓力自1.2 MPa 被提 升至2 MPa 時，其最終溫度為何？（20 分）

XPJ 公司K-type 噴射引擎（jet engine）的擴散器（diffuser）之設計，讓擴散器出口 排出時之氣體速度僅為進入擴散器時之氣體速度的萬分之一。已知，氣體進入擴散 器時之溫度為7℃，壓力為100 kPa，時速為720 km，焓（enthalpy）值為270 kJ/kg； 而擴散器的截面積為0.5 m2，氣體常數則為287 Pa·m3/kg · K，且此系統之能量流失率 為500 kJ/s。請問，擴散器出口排出氣體之焓（enthalpy）值為何？（20 分）