交通統計考古題｜歷屆國考試題彙整

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步行速率（公尺／秒）1.20.60.70.50.80.91.10.70.61.0二、某研究為了解民眾對公共運輸通勤月票票價的想法，進行問卷調查以蒐集民眾的目前主要使用運具、性別和月票票價的願付價格等資料，並以迴歸模式和變異數分析表（ANOVA）分析之，分析結果如以下二表所示。在=0.05 之顯著水準下，試完成變異數分析表（即填寫(A)、(B)與(C)空格的數值）。試寫出變異數分析表之假說檢定，並說明檢定結果的意義。試寫出迴歸模式分析之t 檢定的檢定假說，並解釋檢定結果的意義。（25 分）來源DF平方和均方F 值Pr > F模型3 (A) (B) (C)<.0001誤差56919,343.016,416.8總計591,753,758.4參數估計值標準誤差t 值Pr > |t|截距782.933.123.7<.0001目前主要使用運具大眾運輸198.240.54.9<.0001小客車19.240.50.50.638機車（比較基底）-...性別女生154.133.14.7<.0001男生（比較基底）-.三、雪山隧道假日嚴重塞車情況時有所聞。試以管理者角度及所蒐集的歷史假日旅行時間資料為基礎，您會利用那五個旅行時間的基本統計量，以了解塞車問題的嚴重情況，並說明這些統計量的意義和分析這五個基本統計量的原因。（25分）四、某研究想了解家戶旅次產生數與家戶人口數之關係，共蒐集6個家戶資料如表1所示。試完成表2迴歸模式表中(A)及(B)之數值。（25分）表1 家戶樣本資料家戶編號家戶人口數家戶旅次產生數141625173264275146410表2 迴歸模式推估結果係數標準誤t 統計截距0.252.1000.119家戶人口數 (A) (B)5.132附表：t分配表-ttt-tttt-tttc-confidence IntervalLeft-tailed testRight-tailed testTwo-tailed test1212Level ofconfidence, cOne tail, αd.f. Two tails, α > 答案：?

0.05 0.025 0.05 0 α .0 α 0.01 z α ; z 1.645 ; z 1.96 ; z 2.33 t > t = α ; t = 2.262 ; t = 2.228 ; t = 2.201; t = 2.179 F > F n , n = α ; F 3,20 = 3.10 ; F 3,20 = 3.86 ; F 4,2 ( 0 ) ( ) ( = 2. ) 87 ; F P Z P P                25 0.05 0.025 0.05 0.025 4,20 = 3.51; F 4,21 = 2.84 ; F 3,21 = 3.82 ; F 4,22 = 2.82 ; F 4,22 = 3.44 一、某運輸公司測試電動公車所使用電池，隨機取樣量測於充電後和於相同 條件下之使用時間長短，6 種品牌電池裝置於相同類型電動公車，所得 使用時間數據以盒形圖（Boxplot）和敘述性統計資料呈現如下，試問： （每小題10 分，共20 分） 統計值（小時）品牌1 品牌2 品牌3 品牌4 品牌5 品牌6 平均值 13.566 12.902 14.451 13.193 16.175 18.917 變異數 0.479 0.219 1.016 0.332 0.724 0.268 全距 2.365 1.548 2.615 1.933 2.652 1.529 四分位距 1.028 0.509 1.646 0.801 1.526 0.792 那些品牌數據呈現正向偏斜（Positively Skewed）？品牌1 之中位數高 於或低於平均值？試說明理由。 那種品牌電池使用時間變異性較大？從使用時間而言，運輸公司較可 能採用那種品牌電池？試說明理由。 使用時間（小時） 二、某海運公司分析所用貨櫃鈑的抗張荷重能力，四種貨櫃鈑分別命名為 A、B、C 和D，在隨機取樣後進行測試，得到以下數據，如表1 所示； 並且利用統計軟體將數據進行變異數分析（ANOVA），所得ANOVA 如 表2 所示。（每小題10 分，共30 分） 表1：抗張荷重能力數據 貨櫃鈑平均荷重（公斤）標準差（公斤）樣本數 A 58.45 0.30 6 B 59.08 0.19 6 C 60.43 0.32 6 D 61.07 0.56 6 表2：ANOVA表 變異來源 平方和（SS）自由度（df）均方和（MS）F值 處置（組間） 26.00 （2） （5） （7） 誤差（組內） （1） （3） （6） 總和 28.75 （4） 試計算ANOVA 表內編號（1）至（7）之數值，並且試問ANOVA 之 估計變異數為何？ 在顯著水準為5%下，試檢定四種貨櫃鈑之平均荷重是否顯著不同。寫 下虛無與對立假設、檢定統計量與檢定結果。 試問變異數分析的假設條件。

設X 為連續隨機變數，其機率密度函數為0 x 2，則f(x) = cx+2；否 則f(x) = 0。（每小題10 分，共20 分） 試問c 值為何？ 試問標準差為何？

某交通運輸研究中心分析腳踏車具有胎紋（Treaded）和光面（Smooth） 兩種輪胎之煞車性質，選擇瀝青路面於乾燥情況下進行測試，隨機取樣 量測這兩種輪胎之煞車胎痕長度，所得數據如下，平均數與標準差的單 位皆是公分。 胎紋輪胎：（平均數，標準差，測試次數）=（384.833, 15.381, 6）。 光面輪胎：（平均數，標準差，測試次數）=（359.833, 19.167, 6）。 （每小題10 分，共30 分） 採用相同變異數的檢定統計量，在5%的顯著水準下，試檢定胎紋輪胎 之煞車胎痕是否不同於光面之煞車胎痕。寫下假設檢定的過程，包括 虛無與對立假設、檢定統計量與檢定結果。 設兩種輪胎平均胎痕差距為mଵ−mଶ（1、2 分別代表胎紋和光面輪胎 之平均煞車胎痕），試計算mଵ−mଶ之95%的信賴區間。 試問95%的信賴區間之意義。

試解釋何謂統計量之不偏性及有效性。（10 分）

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根據交通部統計處某年度之計程車營運狀況調查，某計程車每天所耗 用之油料費用為一常態分配，其平均值為382 元，標準差為112 元。 （每小題5 分，共20 分） 當隨機抽取一輛計程車，其每天耗用之油料成本超過450 元之機率 為何？ 續題，請說明題中所估算之機率之意義。 某家計程車行有6 輛計程車，則6 輛計程車每天平均的油料費用 為何？其平均值超過450 元的機率為何？ 續題，該車行每天油料費用少於2,200 元的機率為何？

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假設目前所屬單位所使用之號誌設備為A 廠牌，而A 牌號誌設備的 平均使用年限為8 年，標準差為1.4 年。所屬單位目前正考慮採購宣 稱平均使用年限可較目前A 牌設備長1.5 年之B 牌設備。A、B 兩種 品牌的號誌設備廠商各提供64 個樣本。B 牌號誌設備的平均使用年 限為9 年，標準差為1.9 年。試問B 牌號誌設備平均使用年限是否比 A 牌號誌設備長1.5 年？試闡述您是否會接受B 牌設備廠商之說法？ （所需統計表請見附件）（20 分）

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某交通工程師欲估計某商場開幕後，對鄰近路口的服務水準影響為 何，以下為該商場鄰近9 處路口的停等延滯資料。試問事前事後停等 延滯時間差的95%信賴區間為何？該商場是否顯著增加鄰近路口的 停等延滯？（所需統計表請見附件）（20 分） 路口 1 2 3 4

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9 事前停等延滯（秒）31.5 17.2 22.2 45.8 33.3 18.8 26.7 50.6 31.4 事後停等延滯（秒）35.6 19.2 25.0 50.3 37.8 21.0 32.3 54.5 36.9 五、某縣市政府想分析人口數（十萬人）（X）與延車公里的（百萬公里） （Y）之間的關係。根據過去10 年的資料，得如下的資料：∑ܺ= 28， ∑ܺଶ= 303.4，∑ܻ= 75，∑ܻଶ= 598.5，∑ܻܺ= 237。（每小題10 分， 共30 分） 試求迴歸直線ܻ෠= ߙො+ ߚመܺ。 試檢定「人口越多，延車公里也越高」的假設（顯著水準為5%）。 請闡述上述的關係是否為因果關係？ 附件

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步行速率（公尺／秒）1.20.60.70.50.80.91.10.70.61.0二、某研究為了解民眾對公共運輸通勤月票票價的想法，進行問卷調查以蒐集民眾的目前主要使用運具、性別和月票票價的願付價格等資料，並以迴歸模式和變異數分析表（ANOVA）分析之，分析結果如以下二表所示。在=0.05 之顯著水準下，試完成變異數分析表（即填寫(A)、(B)與(C)空格的數值）。試寫出變異數分析表之假說檢定，並說明檢定結果的意義。試寫出迴歸模式分析之t 檢定的檢定假說，並解釋檢定結果的意義。（25 分）來源DF平方和均方F 值Pr > F模型3 (A) (B) (C)<.0001誤差56919,343.016,416.8總計591,753,758.4參數估計值標準誤差t 值Pr > |t|截距782.933.123.7<.0001目前主要使用運具大眾運輸198.240.54.9<.0001小客車19.240.50.50.638機車（比較基底）-...性別女生154.133.14.7<.0001男生（比較基底）-.三、雪山隧道假日嚴重塞車情況時有所聞。試以管理者角度及所蒐集的歷史假日旅行時間資料為基礎，您會利用那五個旅行時間的基本統計量，以了解塞車問題的嚴重情況，並說明這些統計量的意義和分析這五個基本統計量的原因。（25分）四、某研究想了解家戶旅次產生數與家戶人口數之關係，共蒐集6個家戶資料如表1所示。試完成表2迴歸模式表中(A)及(B)之數值。（25分）表1 家戶樣本資料家戶編號家戶人口數家戶旅次產生數141625173264275146410表2 迴歸模式推估結果係數標準誤t 統計截距0.252.1000.119家戶人口數 (A) (B)5.132附表：t分配表-ttt-tttt-tttc-confidence IntervalLeft-tailed testRight-tailed testTwo-tailed test1212Level ofconfidence, cOne tail, αd.f. Two tails, α > 答案：?

0.05 0.025 0.05 0 α .0 α 0.01 z α ; z 1.645 ; z 1.96 ; z 2.33 t > t = α ; t = 2.262 ; t = 2.228 ; t = 2.201; t = 2.179 F > F n , n = α ; F 3,20 = 3.10 ; F 3,20 = 3.86 ; F 4,2 ( 0 ) ( ) ( = 2. ) 87 ; F P Z P P                25 0.05 0.025 0.05 0.025 4,20 = 3.51; F 4,21 = 2.84 ; F 3,21 = 3.82 ; F 4,22 = 2.82 ; F 4,22 = 3.44 一、某運輸公司測試電動公車所使用電池，隨機取樣量測於充電後和於相同 條件下之使用時間長短，6 種品牌電池裝置於相同類型電動公車，所得 使用時間數據以盒形圖（Boxplot）和敘述性統計資料呈現如下，試問： （每小題10 分，共20 分） 統計值（小時）品牌1 品牌2 品牌3 品牌4 品牌5 品牌6 平均值 13.566 12.902 14.451 13.193 16.175 18.917 變異數 0.479 0.219 1.016 0.332 0.724 0.268 全距 2.365 1.548 2.615 1.933 2.652 1.529 四分位距 1.028 0.509 1.646 0.801 1.526 0.792 那些品牌數據呈現正向偏斜（Positively Skewed）？品牌1 之中位數高 於或低於平均值？試說明理由。 那種品牌電池使用時間變異性較大？從使用時間而言，運輸公司較可 能採用那種品牌電池？試說明理由。 使用時間（小時） 二、某海運公司分析所用貨櫃鈑的抗張荷重能力，四種貨櫃鈑分別命名為 A、B、C 和D，在隨機取樣後進行測試，得到以下數據，如表1 所示； 並且利用統計軟體將數據進行變異數分析（ANOVA），所得ANOVA 如 表2 所示。（每小題10 分，共30 分） 表1：抗張荷重能力數據 貨櫃鈑平均荷重（公斤）標準差（公斤）樣本數 A 58.45 0.30 6 B 59.08 0.19 6 C 60.43 0.32 6 D 61.07 0.56 6 表2：ANOVA表 變異來源 平方和（SS）自由度（df）均方和（MS）F值 處置（組間） 26.00 （2） （5） （7） 誤差（組內） （1） （3） （6） 總和 28.75 （4） 試計算ANOVA 表內編號（1）至（7）之數值，並且試問ANOVA 之 估計變異數為何？ 在顯著水準為5%下，試檢定四種貨櫃鈑之平均荷重是否顯著不同。寫 下虛無與對立假設、檢定統計量與檢定結果。 試問變異數分析的假設條件。

設X 為連續隨機變數，其機率密度函數為0 x 2，則f(x) = cx+2；否 則f(x) = 0。（每小題10 分，共20 分） 試問c 值為何？ 試問標準差為何？

某交通運輸研究中心分析腳踏車具有胎紋（Treaded）和光面（Smooth） 兩種輪胎之煞車性質，選擇瀝青路面於乾燥情況下進行測試，隨機取樣 量測這兩種輪胎之煞車胎痕長度，所得數據如下，平均數與標準差的單 位皆是公分。 胎紋輪胎：（平均數，標準差，測試次數）=（384.833, 15.381, 6）。 光面輪胎：（平均數，標準差，測試次數）=（359.833, 19.167, 6）。 （每小題10 分，共30 分） 採用相同變異數的檢定統計量，在5%的顯著水準下，試檢定胎紋輪胎 之煞車胎痕是否不同於光面之煞車胎痕。寫下假設檢定的過程，包括 虛無與對立假設、檢定統計量與檢定結果。 設兩種輪胎平均胎痕差距為mଵ−mଶ（1、2 分別代表胎紋和光面輪胎 之平均煞車胎痕），試計算mଵ−mଶ之95%的信賴區間。 試問95%的信賴區間之意義。