交通統計概要考古題｜歷屆國考試題彙整

假設某旅次鏈的統計資料如下： 運具 平均旅行時間（分鐘） 標準差（分鐘） 步行 7

假設A地至B地需經過國道路段和市區道路路段，國道路段和市區道路路 段之旅行時間為常態分布。國道路段所需平均時間是60分鐘，標準差是10 分鐘。市區道路路段所需平均時間是30分鐘，標準差是5分鐘。某甲將從 A地至B地，試求可於80分鐘內從A地抵達B地的機率，以及超過110分鐘 從A地抵達B地的機率。（25分）

開車 45 6 公車 15

某路段實作車道寬度縮減工程，為評估縮減車道寬度對車速之影響，主管 單位以車牌辨識方法隨機找到10部於此設施設置前一個月和設置後一個 月均有通過該路段的車輛，這10部車輛的車速資料如下表所示。在=0.05 之顯著水準下，試分析於該路段實作車道寬度縮減對駕駛車速之影響。 （25分） 調查期間 駕駛人編號 1 2

請問此旅次的總旅行時間之期望值及標準差為何？（20 分） 二、假設某縣市民眾通勤調查結果顯示，民眾每日平均通勤距離為8.24 公 里，每人平均通勤距離的標準差為3.9 公里。（所需統計表請見附件） （每小題10 分，共20 分） 試解釋何謂「抽樣分配」，以及何謂「中央極限定理」？ 若隨機抽取225 位民眾為一組樣本，其平均通勤距離介於7.5 – 8.5 公里間的機率為何？ 三、試解釋何謂「普查資料」？何謂「抽樣資料」？這兩種資料各有何優 缺點？（20 分）

根據捷運公司所統計，每人每天刷卡進捷運站搭乘捷運之次數分配機 率如下表所示。試問每人每天搭乘捷運之平均次數及標準差為何？每 人每天搭乘捷運次數在平均加減兩倍標準差之範圍內之機率為何？ （20 分） 每人每天搭乘捷運次數 0 1 2 3 4

機率 0.28 0.37 0.17 0.12 0.05 0.01 五、假設行車過程途中會遇到危險事件的機率為10%，因此近來許多車輛 紛紛配備先進車輛防碰撞系統（ADAS）以期能在駕駛遇到危險事件 前警示駕駛人。然而，ADAS 的偵測及運算效能仍未臻完美，因此偶 有誤報或漏報之情況。以下為某ADAS 之準確性統計表。試問該ADAS 的漏報機率（發生危險事件，但ADAS 卻未發出警示），以及誤報機 率（未發生危險事件，但ADAS 卻發出警示）分別為何？（20 分） ADAS即時發出警示（P） ADAS未發出警示（N） 發生危險事件（D） 0.08 0.02 未發生危險事件（Dc） 0.05 0.85 附件

9 10 縮減車道寬度前一 個月之車速（km/hr）54 55 42 62 55 65 42 52 54 48 縮減車道寬度後一 個月之車速（km/hr）52 42 48 50 47 48 45 48 48 48 三、為了解國小學生和學生家長騎乘機車到學校之佩戴安全帽情形，某研究 至甲國小調查騎乘機車到校的學生和家長佩戴安全帽情形，其結果如下 表所示。在=0.05之顯著水準下，試檢定分析家長佩戴安全帽比例與學生 戴安全帽比例是否相等，並說明其應用意義。（25分） 身分別 安全帽佩戴情形 有 無 家長 450 50 學生 380 120 四、為了解新設計的兩種訓練課程學習成效，某部門從報名參訓的20人中，隨 機指派各10人參加這兩種訓練課程。下表為訓練成績資料的基本統計量。 在=0.05之顯著水準下，試檢定這兩種訓練課程的學習成效是否有差異？ （25分） 方法別 訓練人數 樣本平均數 樣本變異數 訓練課程A 10 81.8 19.96 訓練課程B 10 85.3 19.79 附表一：標準化常態分配機率表 zc -zc z=0 zc z c Area z z 0 附表二：t分配表 -t t t -t t t t -t t t 附表三：卡方分配表

隨機取樣輪胎測試煞車之胎痕（公尺）如下： 7, 12, 6, 11, 12, 9 試計算：（每小題10 分，共20 分） 平均值、眾數和中位數。 全距、變異數、標準差和變異係數。

設Ｘ為離散隨機變數，機率函數f(x)如下： x 1 2

f(x) C 2C C 2C 3C 試問：（每小題10 分，共20 分） C 值為何？ 累積分布函數F(x)為何？ 三、某交通運輸研究中心為分析某種反光導標標記效果，此種標記直徑規定 為5 公分，隨機取樣測試兩種供應商A 和B 製作之標記直徑，所得數據 如下，平均數與標準差的單位皆是公分。 A 供應商：（平均數，標準差，測試標記數）=（5.01, 0.10, 50）。 B 供應商：（平均數，標準差，測試標記數）=（4.99, 0.18, 50）。 試回答下列問題：（每小題10 分，共30 分） 設兩種供應商平均標記直徑差距為A－B（A、B 分別代表A 和B 供 應商之平均標記直徑），試計算A－B之95%的信賴區間。 在提升信賴區間精度前提下，試問如何縮短上述信賴區間之範圍寬度。 依據結果，在5%的顯著水準下，試檢定A 供應商之標記直徑是否不 同於B 供應商之標記直徑，並寫下虛無與對立假設。 四、設X 為獨立變數，Y 為因變數，利用統計軟體將隨機取樣12 組數據（x,y） 進行線性迴歸分析，得到迴歸式y = -6.94+0.96x，所得迴歸變異數分析 （ANOVA）表如下： 變異來源平方和（SS）自由度（df）均方和（MS） F值 迴歸 （1） （3） 290.15 （7） 殘差 46.77 （4） （6） 總和 （2） （5） 試回答下列問題：（每小題10 分，共30 分） 計算ANOVA 表內編號（1）至（7）之數值，又此線性迴歸模型的估 計變異數為何？ 此線性迴歸模型的判定係數R2為何？及此判定係數之意義。 在5%顯著水準下，試檢定此線性迴歸模型是否顯著，並且說明理由。