反應工程及單元操作考古題｜歷屆國考試題彙整

114年特種考試地方政府公務人員及 離島地區公務人員考試試題 考試別：地方政府公務人員考試 等 別：三等考試 類 科：化學工程 科 目：反應工程及單元操作 考試時間：2 小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 在化學製程設計中，選擇適當的反應器型式是達成目標轉化率與操作穩 定性的關鍵。請回答下列問題： 請說明要設計一個液相不可逆反應時，在選擇使用管式反應器（PFR） 或連續攪拌反應器（CSTR）時應考量的因素（至少列舉四項說明）。 （12 分） 對於一個一級液相不可逆反應A→B，其速率常數k=0.30 min⁻¹，進料 濃度CA0=1.0 mol/L，流量F=10 L/min。 ⑴若反應器為PFR，目標為轉化率75%，求所需體積。（5 分） ⑵若改為CSTR，求所需體積。（5 分） ⑶比較上述兩種反應器的體積，說明那一種設計較有利於該反應之進 行與放大。（3 分） 某一不可逆一階氣固反應，在恆溫下於球形多孔催化粒子中進行，催化 粒子直徑為2.0 mm，反應速率常數k = 0.06 s⁻¹，氣體之有效擴散係數為 De = 6.0×10⁻⁶ m²/s。請回答下列問題： 寫出在球形顆粒中的一階反應系統的Thiele modulus 定義式並解釋其 物理意義。（8 分） 計算此反應系統的Thiele modulus，並根據所得之數值判斷反應主要 受何種機制控制？（8 分） 推導氣體反應物在催化粒子中的分布。（9 分） 黃銅小球半徑r = 1.0 cm，置於溫度為120℃的水浴中，均勻加熱後， 取出置於溫度為25℃的空氣中冷卻，其附近之對流係數h=50 W/m²‧K。 黃銅的物理性質為：熱傳導係數k=109 W/m‧K，密度ρ = 8500 kg/m³， Cp = 380 J/kg‧K。 請計算黃銅小球在空氣中散熱時的Biot Number。（6 分） 請判斷是否可以使用集中容量法（Lumped Capacitance Method），用單 一平均溫度代表整個物體的瞬時溫度變化。（7 分） 估算黃銅小球中心溫度降至50°C 所需時間。（12 分） 單級液液萃取單元中，預計以兩不互溶、等密度之溶劑B 與C 萃取溶質 A（如下圖）。其中，進料流量F=100 kg/h，溶質A 質量分率x₀=0.02（其 餘為載體C）。新鮮溶劑S=50 kg/h（純B），分配係數D=y/x=20.0（以質 量分率比值表示，稀溶液假設）。若可忽略溶質對總質量影響，請回答下 列問題： 由質量平衡及相平衡，建立進料情況（F，x₀）與萃餘相（x1）之關聯。 （10 分） 萃餘相（Raffinate）中A 的質量分率x₁。（5 分） 轉移至溶劑相的A 質量流率。（5 分） 若希望x1≤0.001，所需最小溶劑流率S 需為多少？（5 分） 進料流量F kg/h 溶質A 在溶劑C 中 之質量分率為x0 進料流量S kg/h 純B 溶劑 萃取 單元 萃餘相（Raffinate） 流量≈F kg/h 質量分率x1(A in C) 萃取相（Extract） 流量≈S kg/h 質量分率y1(A in B) （平衡：y1=D．x1）

氣相反應A + B → C + D 在一恆溫填充床反應器（packed bed reactor）內 以固體觸媒X 進行非均相催化。透過微分反應器（differential reactor） 量測，觀察到A 的反應消耗速率（−ݎ஺ ᇱ）有以下四種趨勢：在其它分壓 不變下，增加A 的分壓導致−ݎ஺ ᇱ先線性上升再持平；在其它分壓不變下， 增加B 的分壓導致−ݎ஺ ᇱ持續線性上升；在其它分壓不變下，增加C 的分 壓導致−ݎ஺ ᇱ持續線性下降；在其它分壓不變下，增加D 的分壓對−ݎ஺ ᇱ沒有 影響。 試詳述微分反應器的運作概念。（5 分） 試推導此非均相催化的反應速率定律式，並求得在反應溫度較高時的 反應級數（reaction order）。（15 分）

A → X → Z 為一液相系列反應（series reaction），其中A → X 和X → Z 兩步驟皆為基元反應（elementary reaction），而其反應速率常數分別為 ݇ଵ（= 0.5 h-1）和݇ଶ（= 0.2 h-1）。此系列反應在一恆溫連續攪拌槽式反應 器（continuously stirred tank reactor, CSTR ）進行，其進料濃度為 ܥ஺଴（= 10 mol L-1），空間時間（space time）為߬。 試詳述空間時間的物理意義。（5 分） 當空間時間為6 h 時，試求得A、X 及Z 在反應器的濃度。（10 分） 當產物Z 有最大的產生速率時，試求此時的空間時間及Z 的產生速 率。（10 分）

當氮氣在室溫一大氣壓下流過含有A 液體的容器產生了含有A 氣體的 氮氣流，其中A 氣體的莫耳濃度為其飽和莫耳濃度的20%。將此含有氣 體A 的氮氣流以10 mol min-1 的莫耳流速通入含有1000 莫耳的固體B 在同樣的溫度壓力下進行吸附。吸附過程中僅有A 氣體被固體B 吸附， 系統溫度由熱交換器控制在室溫，假設過程中壓力沒有明顯改變，而A 氣體在固體B 的吸附熱和其凝結熱相似。已知每莫耳的B 可吸附0.05 莫 耳的A 氣體。已知A 液體在室溫一大氣壓下的飽和蒸氣壓為100 mmHg、 蒸發熱為30 kJ mol-1。試計算氣體A 在固體B 上達到吸附飽和需要多久 的時間，和熱交換器需提供的熱交換功率？（15 分）

使用泵將湖水從湖邊透過水管輸送到湖邊山上的貯水桶。輸送管中水的 體積流量為ܳ。貯水桶距湖面的高度為Z，而輸送管與湖面的夾角為ߠ。 輸送管的內直徑為ܦ，管內的阻力損失（friction loss）可表示為輸送管的 長度乘上係數f。重力加速度為݃，水的密度為d。試推導出泵功率的表 示式並說明推導過程中所做的假設。（15 分）

反應物A 從流體相擴散經過一靜止層（stagnant film）到固體觸媒的外表 面並進行表面反應A →2B。擴散過程為穩態（steady state）。反應物A 在流體內的莫耳濃度為ݕ஺଴。靜止層的厚度為δ。總濃度為c，擴散係數 （diffusivity）為ܦ஺஻。整體過程是質傳限制（mass-transfer-limited）。假設 流體相和靜止層界面坐標z 為0、固體觸媒外表面坐標z 為δ，試推導反 應物A 莫耳濃度隨坐標z 變化的表示式ݕ஺(z)。（25 分）

某批次反應器體積為V，內部進行二級不可逆反應A→B 且反應速率為

圖一描述兩個串聯等溫CSTR 並標示入料莫爾流量（FA0）與莫爾濃度（CA0） 及反應器體積（V）及各反應器出口濃度及轉化率符號。若各反應器內為 反應速率為−rA = kCA且體積流速均為߭଴。（每小題5 分，共15 分） 選Damköhler number（Da）描述此串聯等溫CSTR 轉化率程度，定義 無因次Da。 以Damköhler number（Da）表示Tank 1 的出口轉化率（X1）。 若V1=V2，以Da 表示Tank 2 的出口轉化率（X2）。

A A r kC   。已知初始反應物濃度為 0 A C 及轉化率為X。 反應時間t 與X 間關係式。（10 分） 若反應為一級不可逆反應且 4 / 10 k   秒，當轉化率達90%時，操作時 間約多少秒？（5 分） 二、某塞流反應器（Plug flow reactor），入料莫爾流率為 0 A F ，空間時間（space time）為，初始反應物濃度為 0 A C 及轉化率為X。 試求Damköhler number（Da）。（5 分） 若均為液相反應A→B 且反應速率為 2 A A r kC   ，試以Da 描述此反應 器內轉化率X。（5 分） 若均為氣相反應A→B＋C 且反應速率為 A A r kC   ，求反應器體積V 與X 間關係式。（10 分）

設計年產100 百萬磅（lb）乙烯的工業級製程，已知反應器內反應為乙 烷裂解生產乙烯，反應器操作在1100 K 與6 大氣壓下且乙烷轉化率為 80%。 選用何種反應器較合適並說明原因？（5 分） 如何決定該反應器之膨脹係數（expansion factor, ߝ）？（5 分） 假設乙烷入料濃度為0.00415 lb mol/ft3 及反應速率為−rA = 3.07 CA， 試求反應器體積為多少ft3？（10 分） 圖一 Tank 1 Tank 2 FA0 X1 X2 CA0 V1 CA1 V2 CA2

某反應物A 在連續攪拌反應器內同時進行三個平行反應生成三個產物 X, B 與Y，已知B 為主產物，其對應反應速率式如下： 1k A X  , 1 1 0.0002 Ar k    ; 2k A B  , 2 2 0.0015 A A A r k C C     ; 3k A Y  , 2 2 3 3 0.005 A A A r k C C     求反應器在操作反應物A 於那一個濃度值（kmol/m3）下，對應產物B 的選擇性（selectivity）達最大。（10 分）

某非恆溫反應器溫度操作如圖二所示，T01, T02,…, T06為反應器入口溫度。 （每小題5 分，共15 分） 寫出反應器入口溫度操作在那幾個溫度時，會有多重穩態（multiple steady states）發生。 操作在那些反應器入口溫度下有存在不穩定之穩態溫度值，並說明對 應圖中那些點。 若在黑點8 穩態溫度（Ts8）發生±5%改變，指出反應器最後穩態溫度 為何？

圖一描述開始時連續式攪拌槽含有500 kg 的10%鹽水，當入料(1)位置 以10 kg/h 的20%鹽水注入，均勻攪拌後在(2)位置以5 kg/h 流出。（鹽水 濃度皆為重量百分率） 寫出槽內總量M(kg)與時間t 關係式。（5 分） 寫出(2)位置鹽水濃度w(%)與時間t 關係式。（10 分）

如圖三所示流體在平板上流動形成邊界層厚度（boundary layer）分析。 選用von Karman 積分式， τ0 ρ = d dx ∫vx(v∞−vx)dy δ 0 ，描述邊界層厚度（ߜ）， τ0為平板表面的剪應力，ߩ為流體密度。 假設層流（laminar）邊界層區內速度分布為， vx v∞= 3 2 y δ − 1 2 ቀ y δቁ 3 ，試推 導出在x = L 位置的邊界層厚度（ߜ）關係式。（10 分） 若紊流（turbulent）邊界層區拖曳係數（drag coefficient, CD）表示成， CD = 0.072൫NRe,L൯ ି1/5，NRe,L為在x = L 位置的Reynolds number，試寫 出紊流邊界層區內可能速度分布。（5 分） 圖二 圖三 T01 vஶ v∞ v∞ vஶ T02 T03 T04 T05 T06 T R(T), G(T)

圖二描述①位置密度 1ρ 流體以速度v1 進入截面積A1 水平噴嘴，密度 2 ρ 流體於②位置其截面積A2 以速度v2 噴出。若為層流（laminar flow），則 定義動量速度因子 2 2 ( ) ( ) av av v v  ，其中 2 2 1 ( ) dA A av A v v   及 av v 為平均速度。 寫出流體在截面積 2 A R   管內的層流速度v 與位置r 及 av v 關係式。 （5 分） 求值。（10 分） r 圖一 圖二 10 kg/h (20% salt) initial 500 kg salt solution (t = 0, 10% salt) (1) (2) 5 kg/h control volume v1, ρ1 v2, ρ2 A2 A1 ① ②

圖四描述半徑r1 金屬電纜線其金屬面溫度為T1，外層包覆絕緣體，其熱 傳導係數為k。已知絕緣塑膠材質外緣表面溫度為T2，暴露環境溫度為 T0 與熱對流係數為h0。 定義絕緣體臨界半徑，並試推導出。（5 分） 假設電纜線長1m，半徑1mm，其金屬面溫度為T1=400K 且k=385W/m.K， 絕緣體k = 0.02 W/m.K。若外界氣溫T0=300 K 且h0= 20 W/m2.K，增加絕 緣體達多少厚度時會低於電纜線未覆蓋絕緣體的熱損失量？（10 分）

圖三描述長度 0.964 m L  的冷凝管，已知1 5 mm r  與2 20 mm r  ，熱傳 導係數為 0.151 W/m K k   。 若內外管壁溫度分別為274.9 K 與297.1 K，求移除多少熱流量（W）。 （5 分） 若管外包覆厚20 mm 絕熱材質其熱傳導係數為 0.0692 W/m K k   ，置於 環境溫度為285.1 K 且熱傳係數（heat transfer coefficient ） 2 h 34 W/m K   之流體中。求散失熱流量（W）與臨界半徑（critical radius）。（10 分）

圖五描述磷摻雜矽晶圓穩態擴散過程。已知磷初始濃度為零，表層濃度 為2.51020 atoms/cm3 (CAs)，及磷在矽晶圓內擴散係數6.510-13 cm2/s， 估算需多久時間後在離表面位置1.76 微米的磷濃度為表層濃度1%。 提示誤差函數erf(1.8) = 0.989 及erf(1.9) = 0.992。（10 分） 圖五 圖四

某純氮氣平行通過面積0.6 m2 丙酮液體表面。若丙酮液體溫度290 K， 其蒸氣壓為2.148104 Pa 且丙酮擴散至氮氣的質傳係數為0.0324 m/s， 求丙酮擴散至氮氣中的流量（kmol/s）？（10 分） 圖三 L dr r2 q r1 r

圖六描述兩液相流體V(kg)與L(kg) 含有成分A, B, C 混合後進入萃取單 元達平衡後離開此單元流體M(kg)。圖中yA, yC, xA, xC 分別表示入口端兩 相流體中A 與C 成分質量分率，xAM 與xCM 分別表示出口端A 與C 成分 質量分率。 依圖所示寫出對應質量守恆式。（5 分） 已知萃取層yA = 0.04, yC = 0.94，萃餘層xA = 0.12, xC = 0.02，若出口端 量為100 kg 且xAM = 0.1，求V(kg)與L(kg)值？（5 分） 圖六 V, yA, yC L, xA, xC M, xAM xCM