大地測量考古題｜歷屆國考試題彙整

請說明傳統單站即時動態（Real-Time Kinematic, RTK）和網路即時動態 （Network Real-Time Kinematic, NRTK）技術？另請列出NRTK 相較於 RTK 技術之兩項優點？（25 分）

旋轉橢球體被用來作為地球實際表面與外部重力場的參考，為最佳擬合 地球大地水準面與實際重力場之大地地球模型，例如Geodetic Reference System 1980（GRS80），從而使非線性大地測量問題得以線性化。請定義 參考旋轉橢球體所需的4 個參數並說明4 個參數用處？（25 分）

利用五台不同儀器觀測點A B 間距離，其觀測數據分別為 D1 = 300.0 ± 0.1 cm、D2 = 299.6 ± 0.2 cm、D3 = 300.4 ± 0.5 cm、 D4 = 299.4 ± 1.0 cm、D5 = 300.6 ± 1.0 cm，且D5 之權為1。請計算點AB 距離加權平均值D及其中誤差 D  ？另距離加權平均值D之權為何？ （25 分）

請說明陸域高程參考系統現代化（或稱高程現代化，Height Modernization）？另點A 之橢球高為100.000 ± 0.080 m，混合法大地起 伏為20.000 ± 0.050 m，請計算點A 之正高和其中誤差？（25 分）

試說明臺灣高程系統（TWVD 2001）採用之高程系統種類、水準原點與 其高程計算方式，並說明何故水準原點之絕對高程需採用數十年之觀測 紀錄作為計算基礎。（25分）

請說明何謂大地起伏？並解釋該如何建立區域大地起伏模式？以及說 明大地起伏模式在實務上如何應用？（25 分）

全球導航衛星系統（GNSS）之精度稀釋因子（Dilution of Precision）由接 收者位置與時間平差解答所屬之斜方差矩陣計算而得，且與衛星數量、分 布有關。試說明該斜方差矩陣之構成與計算方式，並以使用者等效測距誤 差（ UERE  ）與點位精度稀釋因子（PDOP）計算點位誤差（ P ）。（25分）

對某一空間固定點位而言，當選用之參考橢球體之長半徑變大，而扁平 率維持固定時，則會對該點之坐標造成何種影響？（25 分）

下圖水準網中，某人觀測得A～D 各點間高程差數值如表所示。請以條 件平差法計算各觀測量之殘差，並計算平差改正後點B 至D 之高程差值。 （25 分）

試說明全球定位導航系統（GNSS）利用雙頻電碼虛擬距離觀測方程，並 說明組成無電離層線性組合所採用之原理與計算方式。（25分）

請說明經過間接觀測平差後，未知參數的精度該如何估計？請列出精度 計算所需的方程式，並說明式中各變數的意義。（25 分） 序號後視-前視 高程差觀測值 L1 A-B 1.15 L2 B-C 1.37 L3 C-D -2.24 L4 D-A -0.34 L5 C-A -2.53

試說明何謂重力以及絕對與相對重力測量原理？並說明在重力測量過程 中，因環境及儀器因素所造成之誤差改正包含那些種類？（25分）

試說明GPS 衛星測量在大地測量方面的應用有那些？另DGPS 定位有 那兩種不同的數學模式？（25 分）

試說明傳統大地測量中，需要建立那幾種網？各種網的主要任務及原則 分別為何？（25 分）

試說明傳統一等三角測量於野外觀測所得之水平角度及距離，欲換算至 橢球體上作大地位置計算時，須加上那些改正？（25 分）

試說明利用GPS 載波相位法之優缺點分別為何？另載波相位之原始觀測 量的不同線性組合，都可做為相對定位的觀測量，請分別說明其優缺點？ （25 分）

內政部國土測繪中心提供e-GNSS 服務。 何謂e-GNSS？（10 分） e-GNSS 定位時，水平及垂直精度約為若干？（10 分）

假定某日臺灣當地時間上午10 點10 分0.0000 秒時，格林威治平均恆星 時（Greenwich Mean Sidereal Time）為02 點12 分38.0120 秒，並已知地 球自轉速率為7292115.8553e-11（rad/sec），則在同一天臺灣時間晚上10 點10 分0.0000 秒時，格林威治平均恆星時應為何？作答時請以時、分、 秒表示。（25 分）

現代測量法中，正高可由GNSS 觀測及大地起伏模型測得。在臺灣某一 地區，由GNSS 觀測得之橢球高為100.924 m，大地起伏為20.412 m。 試說明及計算正高值。（20 分）

目前多數國家採行之GRS80 地球原子其長半徑與扁率數值分別為 a = 6378137 公尺以及f = 1/298.257222101，倘若某一中緯度國家決定採 行另一組新的地球原子，其長半徑為6378164 公尺，短半徑為 6356779.224 公尺，則在採行新的地球原子之後對該國家之子午圈曲率 半徑與卯酉圈曲率半徑分別會產生什麼改變？（25 分）

精密水準測量時，原始之水準觀測量必須做正高改正及視準軸誤差改 正，試述這兩種改正之定義及施作方法。（20 分）

已知某一測地衛星之軌道傾角為55.2 度，偏心率為0.03，於軌道上距離 地心最遠的距離為26382 公里，假設地球質量與引力乘積常數   3 2 398600.5 km / s GM  ，請計算其軌道週期以及對地表某處再訪時間 之每日延時或超前。（25 分）

一矩形土地，以電子測距測得兩邊長為10.31±0.01 m, 15.9±0.02 m。試問 此矩形土地面積的標準偏差是多少？（20 分）

在衛星定位測量中，假設在地面設置四個接受儀同步進行觀測，請說明 總計可組成多少三維基線觀測向量？以及其中有多少向量為獨立？此 外請說明該如何將基線解算成果與國家法定基準進行連結。（25 分）

臺灣的水平座標系統由早期的TWD67 更新到最近的TWD97 系統。試 說明這兩種座標系統的建立方法。（20 分）

試述測定地球形狀和大小的含義分別為何？另為了使旋轉橢球體與大地 水準面最佳擬合，需要滿足那些條件？（25分）

試述幾何大地測量的觀測量包括那些？又那幾種觀測量在化算或測定中 需要採用重力值？（25分）

試述空間大地測量（如衛星大地測量）的崛起對傳統大地測量的衝擊可分 為那幾個方面？（25分）

試述衛星大地測量在原理上可分為那幾種方法？人造衛星在該種方法中 扮演的角色分別為何？（25分）

目前國際多數國家採用之參考橢球為GRS80，其橢球原子為a = 6378137 m、 f = 1/298.257222101。假設某地區因需求擬更改使用不同的地球原子，新 的地球原子GRSXX 為a = 6278136 m，f = 1/298.260000000。請說明在 此變更後，地表某一個遠離赤道與南北極之固定點位，其橢球坐標將會 發生何種變化？（25 分）

請說明於參考橢球面上影響單位經差（如 1′ = λ d ）以及單位緯差 （如 1′ = ϕ d ）所對應距離長短之因素。（25 分）

某地位處東經121.3 度、北緯23.5 度處，請計算在該處經差一分以及緯 差一分於WGS84 橢球面上所對應之曲線距離。（已知WGS84 之橢球參 數a = 6378137 m、f = 1/298.257223563）（25 分）

某人利用全球衛星定位系統（GPS）技術測得空間中兩點之GRS80 橢球 坐標分別為（121°23'10"、23°31'20"、23.567m）以及（121°24'00"、 23°31'30"、13.432m），請計算該兩點之直線距離。（25 分）

在水準網平差中，通常需假定一個至多個水準點之高程為固定值，做為 計算時之約制條件。假設這些已知高程點並非精確，請說明該如何將其 不確定性考量在網形平差計算之中？（25 分）

假設某一地球衛星觀測系統之衛星軌道離地高度約為20240 公里，傾角 為55 度，軌道偏心率e=0。請計算該衛星對地再訪週期以及可垂直觀測 地表的經緯度範圍。計算時可假設地球為一半徑6371 公里之圓球，並已知 GM（萬有引力常數與地球質量之乘積）為398600.4418(km3/s2)。（25 分）

請平差下列角度觀測數據，並估計∠AOB 之最或是值以及該最或是值之 標準差。（25 分） 1 2 3 4 O A B C 角度 觀測值（度） 1 23.6935 2 20.1286 3 43.8227 4 20.1289

精度稀釋因子（Dilution of Precision）為描述衛星定位品質之一重要參考 指標，請說明其計算方式，並分析影響該數值大小之主要因素。（25 分）

試述全球定位系統（GPS）L1/L2 訊號的頻率大小與採用此等高頻率的 原因為何？（25 分）

試述參考系統（Reference System）與參考框架（Reference Frame）的具體意義為何？ （20 分）

試述全球定位系統（GPS）之一般單點定位、精密單點定位與相對定位 的定位原理為何？（25 分）

假設某一子午橢圓的長半徑a = 10 cm、扁率f = 1/3，試分別計算該橢圓上Q 點（其 緯度為30 度）的子午圈曲率半徑M 及卯酉圈曲率半徑N 各為何？（20 分）

假設P、Q 為地球橢球面上大地緯度為φ 之平行圈（緯圈）上的任意兩 點，兩點間的經度差為1°，其對應的平行圈弧長為 。試述若緯度φ 從0°至90°變化，則 的長度與大地緯度φ 之關係？（25 分）

試述大地測量的大地位置正算問題與平面測量的坐標正算問題之異同為何？（20 分）

試以最小二乘法原理，求解下列線性觀測方程式中x、y 的最或是値及 其標準差（註：假設x、y 及有關觀測值的單位皆為m）？（25 分） 3 2 1 20.0 y 2x 4.5 3y 2x 40.5 2y x v v v + = − + − = − + = +

試述電離層對於全球定位系統（GPS）之L1/L2 雙頻虛擬距離與載波相位等觀測量之 影響各為何？（20 分）

試述多衛星定位系統（multi-GNSS）對於衛星定位測量可能的貢獻為何？（20 分）

請在同一張圖上繪製（必要時輔以文字說明）天文北方、真北、方格北、磁北、平 面方位角、大地方位角、磁方位角、天文方位角之間的關係。（25 分）

試述在大地測量中有那三種高程系統？又目前臺灣地區採用何種高程系統？（25 分）

試述大地測量學的分類及其內容分別為何？（20 分）

試說明天文緯度（astronomical latitude）、大地緯度（geodetic latitude）、歸化緯度 （reduced latitude）、地心緯度（geocentric latitude）的參考線各為何？又請比較大地 緯度、歸化緯度及地心緯度三者的大小，並請說明這三者在什麼情況下會相等。（25 分）

試述在GPS 測量中，可採用那些方法增強其控制網的可靠性？（25 分）

試述何謂大地基準？又大地基準通常由那幾個參數來定義？（20 分）

一條水準測線往返測觀測值如下表，水準線長2 公里，已知水準觀測精度為 K 5mm 且不相關，假設往返測閉合差限制值為95%信賴區間的邊界值，試估計這條水準線 的高程差及其標準差（或稱標準誤差、中誤差）。（25 分） 觀測編號 往測高程差 返測高程差 1 2.378 -2.375 2 2.375 -2.381 3 2.386 -2.361

試述地心地固空間直角坐標系及地心地固大地坐標系（ECEF）的定義分別為何？又 建立地心地固大地坐標系的方法有那兩類，並請說明建立方式為何？（25 分）

試說明三維座標七參數轉換有那兩種廣泛應用的模型？並請分別列出其公式。 （20 分）

2.377 -2.375

試說明一般測量作業誤差之種類，並舉例說明避免、改正或消除的方法為何？（25 分）

試分述建立平面控制網及高程控制網的傳統地面測量方法有那些？（20 分）

2.380 -2.383 （單位：公尺） 四、設邊長觀測精度為a mm + b ppm，且獨立不相關，觀測一直線段共7 段邊長如下圖， 且已知邊長BD = d，試列出間接觀測方程式以平差估計邊長AB、BC、CD、DE，並 列出各邊長觀測量的權。（邊長單位為公尺。本題不必平差計算。）（25 分） A B C D E S1 S3 S4 S5 S6 S7 S2

試述GPS載波相位測量確定整周未知數（Integer ambiguity）N0常用的方法有那幾種？ （20 分）

請解釋下列名詞：（每小題4 分，共20 分） 大地水準面（Geoid） 正高（Orthometric height） 橢球高（Ellipsoidal height） 力高（Dynamic height） 正常高（Normal height）

何謂垂線偏差（Deflection of vertical）？如何利用垂線偏差將天文經緯度轉換成大地 經緯度？（20 分）

GPS 衛星測量有那些系統誤差？如何利用觀測方法加以消除或降低？（20 分）

如圖一所示之測站，一共觀測了α、β、γ、δ 四個水平角，其觀測量分別為α ＝89°57´36〞、 β ＝130°25´43〞、γ ＝139°36´29〞、δ ＝220°22´37〞。假設各觀測量之間互相獨立且 精度相同，請計算這4 個水平角之最小平方估計值（least squares estimate）。（20 分） 圖一 105年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科： 測量製圖 科 目： 大地測量（包括測量平差法）

如圖二所示，測線AB 之方位角α ，邊長S 為觀測量，觀測量及其標準誤差如下： α ＝119°22´37〞± 10〞、S＝2340.00 m± 0.04 m，A 點坐標為XA＝1000.00 m± 0.05 m， YA＝3000.00 m± 0.05 m。假設所有已知數據皆互相獨立，請計算B 點坐標（XB, YB） 及其標準誤差並計算XB、YB 間之相關係數。（20 分） 圖二

何謂大地坐標系統？何謂地心三維直角坐標系統？試列出將大地坐標系統轉換為地心三維直角坐標系統之轉換公式（已知卯酉圈半徑N=a/(1-e²sinψ)½）。（20 分）

為保障較佳的高程精密度及精確度，用大地測量設備施測水準時，常有下列的實作 規範，試敘述此等規範需求何在？ 前視與後視平距不能超過上限，尤其兩段平距應儘量等長。（7 分） 水準尺長度刻劃部分為銦鋼材質，且會備妥雙排高低錯格的銦鋼尺刻劃。（7 分） 起迄水準點間設站次數為偶數。（6 分）

何謂兩坐標系統之七參數轉換？請以矩陣型式列出其轉換公式並說明各轉換參數之名稱及意義。（20 分）

已知某測站大地緯度與經度(φ , λ )，該處地平坐標系統的指北單位向量為(-sinφ cosλ , -sinφ sinλ , cosφ )。（每小題10 分，共20 分） 為定義地方水平切面，試列出當地的指東單位向量。 另設已知本測站地心地固坐標為(U, V, W)、某導航衛星者為(X, Y, Z)，藉測站與 衛星間向量，明列該向量方位角之演算式。

已知觀測向量[]TLLLL321=中，21 =Lσ，22 =Lσ，33 =Lσ，121−=LLσ，031=LLσ，132=LLσ，請用矩陣計算函數 5231 ++=LLX的中誤差。（20 分）

某圈閉合水準測量具有n 段獨立、合格觀測的高程差（m）成果；此外，另一圈水 準亦有k 段合格的高程差成果。兩圈水準線共用連續的i 段路徑，於此i<k≤n。今 擇定高程差殘餘誤差順序：1, 2,…, i-1, i, i+1,…, k-1, k, k+1,…, n-1, n。試完整列出閉 合條件係數矩陣中代表性元素。（20 分）

何謂幾何法大地起伏？何謂重力法大地起伏？請分別列式詳細說明。（20 分）

三角控制網形為一不規則的四邊形，其內另含一支三角點。於四邊形頂點設站，用 經緯儀或全測站，能各別觀測內含三角點與相鄰頂點間之兩個水平夾角，合計八個 水平角。暫不計球面角超，試繪示意圖，並列出本網形水平角需要滿足的邊條件及 角條件。（20 分）

請詳細說明從基隆測至臺中之一等水準測量，需進行那些改正，以推求測點之正高。（20 分）

導航衛星絕對定位科技常會用接收者位置與時間平差解答所屬的協方差（Covariance） 矩陣，表示衛星總數之成效。試列式並申論何故地心地固坐標的幾何精度， 稀釋GDOP（Geometric Dilution of Precision）因子與地方水平坐標的GDOP 因子維 持不變性。（20 分）

一間臺灣的工程顧問公司開發了一套將地理坐標變換為二度TM 坐標之轉換模組， 這套坐標轉換模組在臺灣本島可正確地使用。今該公司承包了沙烏地阿拉伯某地區 的一項工程，並採用GPS 進行控制測量。現欲將在該地區GPS 測量所得的地理坐 標成果應用該坐標轉換模組變換為該地區的UTM 坐標系統，結果卻發現該轉換模 組不適用。該轉換模組在沙烏地阿拉伯地區不適用可能的原因何在？並試提供解決 之道。（25 分）

臺灣地區歷年公告的大地基準主要有TWD67、TWD97[1997]以及TWD97[2010]： 請說明 10 分） 若測區內同時含有此三個大地基準的 座標成果時，應如何整合、轉換？請就區域 範圍的大小論述之。（10 分） 臺灣位處板塊運動頻繁區域，欲考量板塊運動之影響， 地基準的可行方法。（10 分）

今以角度前方交會法決定C 點坐標，每觀測一組角度（α, β），可以計算得到一組 C 點坐標（如下圖之交叉點）。因為觀測量無可避免地含有偶然誤差（假設沒有其 它誤差存在），若（α, β）觀測1000 組，可計算出1000 組交會點的坐標（AB 連線 下方的交會點不計，如下圖）。試問在50% 信賴區間（confidence interval）內， 這1000 組坐標約略會散布成什麼形狀？試解釋你的答案。（25 分）

臺灣高程基準（TWVD2001）採用正高系統，以基隆港的平均潮位高度為參考面， 若欲與各離島的高程系統連繫，請論述可行的方法，並分別就鄰近臺灣的島嶼（如 澎湖、綠島、蘭嶼…等）與鄰近大陸的島嶼（如金門、馬祖等），說明兩者可能存 在的精度差異。（20 分）

GPS 的參考橢球體為何？又為確定全球性參考橢球體的外部正常重力位（例如 GRS 80 系統中的正常重力位），必須給定四個常數量，試問是那四個量？為何外 部正常重力位具有對稱於赤道及旋轉對稱兩種特性？（25 分）

若平差模型的改正數矩陣表示為V = -Qvv PL（其中，Qvv 為改正數的協因素矩陣，P 為觀測量的權矩陣，L 為觀測量矩陣。）  若觀測量矩陣L 含有誤差量ε，請論述誤差量ε 與改正數矩陣V 的關係。（15 分）  Qvv P 矩陣之對角線元素值的意義。（10 分）

某水準測量規範規定水準測線往返測閉合差必須小於 K mm 0. 10 （K 為公里數）， 試列出往返測閉合差的計算公式。若最大閉合差 K mm 0. 10 是95% 信賴區間的或然 誤差（probable error），試問閉合差的標準差（standard deviation）不能大於多少mm？ 假設往返測等權不相關，已知水準路線長1.2 公里，則往測的精度至少須達多少mm， 才能滿足該規範？（25 分） 可能的C 點 A B

正高改正為內政部一等水準測量作業規範明定須改正的系統誤差之一，請說明：  何謂正高改正？其目的為何？（10 分） 若未進行此項改正的影響為何？請分別就不同 15 分）

何謂大地經、緯度？何謂天文經、緯度？請繪圖及列式說明前述之經、緯度與垂線 偏差有何關係。（20 分）

試述測量學與大地測量學之研究範圍為何？又請說明大地測量須顧及地球重力場之 原因？（20 分）

在地面觀測之角度或方向需經過那些化算改正，方可化為相應於橢球面上之量？請 詳細說明各化算改正之意義。（20 分）

何謂RTK 測量？何謂網路RTK（或e-GPS）測量？並說明兩者在定位原理上之差異。 （20 分）

試述物理大地測量學的基本任務及其主要內容？另亦說明空間大地測量學的主要研 究內容又為何？（20 分）

網路RTK（e-GPS）技術近年來廣為測量人員所採用，可方便測得點位的三維坐標， 請說明此三維坐標之各分量為何？（9 分） 在一般情況下，欲以網路RTK（e-GPS）技術測得點位較高精度的正高，要如何 處理？（11 分）

請列舉說明GPS 衛星定位測量的誤差來源。（20 分）

試述目前精度最高的絕對定位技術為何？又其在那些大地測量測定上具有重要作用？ （20 分）

何謂重力異常？分別詳述自由空間重力異常與布格重力異常其重力化算之方式及意 義。（20 分）

當點位沿著參考橢球體之子午圈從緯度0°至90°變化時，試分別說明其子午圈及卯 酉圈曲率半徑大小隨緯度變化之情形。（20 分）

試述何謂重力水準面與大地水準面？又其個數分別有多少個？（20 分）

何謂大地起伏？試就採用之方法及蒐集的數據資料，詳細說明重力法大地起伏計算 之流程與步驟。（20 分）

有一平差問題，觀測數為n，必要觀測數為u。若用條件平差法，應列立多少個條 件方程式，建立多少個法方程式？若用間接平差法，應列立多少個觀測方程式，建 立多少個法方程式？（20 分）

等權觀測某一個水平角六次，分別得到觀測值為： l1=165°18’32’’；l2=165°18’33’’；l3=165°18’39’’ l4=165°18’25’’；l5=165°18’35’’；l6=165°18’33’’ 試求：該水平角之最或是值。（6 分） 每一個觀測值之標準誤差。（7 分） 最或是值x 之標準誤差。（7 分）

設線性平差模型為V＝AX-L，且ΣLL＝σ0 2P-1，試證明改正數V 的協變方矩陣為 ΣVV＝σ0 2（P-1-AN-1AT）。（註：N＝ATPA）（20 分）

二度TM 投影（二度分帶橫梅麥卡托投影）的坐標原點定義在投影帶的中央子午線 和赤道之交點，但其橫坐標西移250,000 公尺，即坐標原點的二度TM 投影坐標為 (N, E)=(0.000, 250,000.000)（單位：公尺），其中 N 為縱坐標，E 為橫坐標。中央 子午線及赤道在二度TM 投影後為一直線。今有兩個相鄰二度TM 分帶，它們的中 央子午線經度分別為119°和121°，以下分別稱為 A 分帶和B 分帶。請回答下列問 題： 在B分帶中，點BB1的經緯度為(λ1, φ1)=(122°, 25°)，點B2 B 的經緯度為(λ2, φ2)=(120°, 25°)，請 問這兩個點的二度TM投影坐標是否相同？原因何在？請分別就縱、橫坐標(N, E)說明 之。（5 分） 在A分帶中，點A3的經緯度為(λ, φ)=(120°, 20°)，而在B分帶中，點BB3的經緯度為 (λ3, φ3)=(122°, 20°)，請問這兩個點的二度TM投影坐標是否相同？原因何在？請分 別就縱、橫坐標(N, E)說明之。（5 分） 今在一個GIS 應用系統中，欲將兩相鄰的A 分帶和B 分帶的地圖連接起來，以建 立一個顯圖系統供後續使用。甲建議將B 分帶各點橫坐標 E 加上250,000 公尺； 乙建議應該要將B 分帶各點的橫坐標 E 加上d×2 公尺。請問甲、乙這兩種作法可 以將兩個分帶的地圖連接起來嗎？請說明你的理由。（註：d 係經緯度(120°, 0°)到 A、B 兩分帶坐標原點的二度TM 投影距離）（10 分）

試繪圖並說明大地水準面（Geoid）、參考橢球面（Reference Ellipsoid）及大地起伏 （Geoid Undulation）三者間之關係，並說明應用重力測量方法如何求得大地起伏。 （25 分）