測量製圖 103 年大地測量考古題

一間臺灣的工程顧問公司開發了一套將地理坐標變換為二度TM 坐標之轉換模組， 這套坐標轉換模組在臺灣本島可正確地使用。今該公司承包了沙烏地阿拉伯某地區 的一項工程，並採用GPS 進行控制測量。現欲將在該地區GPS 測量所得的地理坐 標成果應用該坐標轉換模組變換為該地區的UTM 坐標系統，結果卻發現該轉換模 組不適用。該轉換模組在沙烏地阿拉伯地區不適用可能的原因何在？並試提供解決 之道。（25 分）

今以角度前方交會法決定C 點坐標，每觀測一組角度（α, β），可以計算得到一組 C 點坐標（如下圖之交叉點）。因為觀測量無可避免地含有偶然誤差（假設沒有其 它誤差存在），若（α, β）觀測1000 組，可計算出1000 組交會點的坐標（AB 連線 下方的交會點不計，如下圖）。試問在50% 信賴區間（confidence interval）內， 這1000 組坐標約略會散布成什麼形狀？試解釋你的答案。（25 分）

GPS 的參考橢球體為何？又為確定全球性參考橢球體的外部正常重力位（例如 GRS 80 系統中的正常重力位），必須給定四個常數量，試問是那四個量？為何外 部正常重力位具有對稱於赤道及旋轉對稱兩種特性？（25 分）

某水準測量規範規定水準測線往返測閉合差必須小於 K mm 0. 10 （K 為公里數）， 試列出往返測閉合差的計算公式。若最大閉合差 K mm 0. 10 是95% 信賴區間的或然 誤差（probable error），試問閉合差的標準差（standard deviation）不能大於多少mm？ 假設往返測等權不相關，已知水準路線長1.2 公里，則往測的精度至少須達多少mm， 才能滿足該規範？（25 分） 可能的C 點 A B