測量製圖 103 年測量平差法概要考古題

甲、乙兩人分別以測距精度±(3 mm + 2 ppm)之電子測距儀觀測同一段直線距離，已 知該距離大約為250 公尺，其中甲直接觀測該段距離5 次後取平均值作為該段距離 之最或是值，乙則將該段距離均分為五段分別觀測，再予以加總後作為該段距離之 最或是值。假設各次觀測值皆為獨立且不相關，請比較兩人所得距離最或是值之品 質高低。（25 分）

在下圖中，某人欲求定A、B、C、D 四個方向間之水平夾角，各觀測值分別如列表 所示，並假設觀測值精度相等且彼此獨立不相關： ㈠請計算此次觀測之多餘觀測數。（5 分） ㈡請以最小二乘法進行平差計算，求得各觀測量之改正數、改正後觀測量以及改正 後之水平夾角值。（20 分）

若以同一設備重複觀測一長方形建築物基地寬度與長度各8 次，得下表之數值，請 計算該基地之寬度、長度與面積之最或是值以及標準差。（25 分） 1 2 3

2 3 3 2 1 ，向量 T z y x ] [ G 的變方-協變方矩陣 4 1 0 1 3 1 0 1 2 DG ，請計算： ㈠ 向量 T f f f ] [ F 3 2 1 的變方-協變方矩陣DF。（15 分） ㈡ f2 與f3 的相關係數。（5 分） 四、假設兩段無刻劃的繩索長度分別為 1 與 2 ，若量測得其函數關係為 m 03 . 90 4 m 96 . 49 3 m 05 . 10 2

2 1 2 1 2 1 ，請以最小二乘法計算 1 與 2 長度的最或是值以及其標準誤差 （或稱中誤差）。（25 分）

寬度(m) 12.30 12.31 12.29 12.28 12.32 12.25 12.33 12.27 長度(m) 25.93 25.86 25.75 25.80 25.88 25.82 25.89 25.90 四、某人由A、B、C 三個已知點觀測至一未知點K 之水平距離，欲藉此以間接觀測平 差法解得該未知點平面坐標。假設已知點坐標分別為 ) , ( A A y x A 、 ) , ( B B y x B 、 ) , ( C C y x C ，距離觀測與標準差為 AK S AK S AK σ ± = 、 BK S BK S BK σ ± = 、 CK S CK S CK σ ± = 。 ㈠請列出線性化間接觀測平差方程式V = AX - L 之各矩陣與向量（V、A、X、L） 之維度大小與內容元素。（20 分） ㈡請列出題㈠平差計算過程所需要的權矩陣。（5 分） O A B C L1 L2 L3 L4 L5 水平角 觀測值 L1 25°30'40" L2 20°20'20" L3 23°10'45" L4 45°50'55" L5 69°01'55" D