測量製圖 102 年測量平差法概要考古題

設 A ∠ 的三個觀測值及其標準差分別為: 0.3 0 3 1 5 40 ′′ ± ′′ ′ o 、 0.6 6 3 1 5 40 ′′ ± ′′ ′ o 、 0.9 6

1 5 40 ′′ ± ′′ ′ o ；如果取 0.9 ′′ 作為單位權的標準差，求三個觀測值的權（10 分）、 A ∠ 的加權平均值X（10 分）及其標準差 X σ （5 分）。 二、在圖1 中，BM1～BM3 為已知水準點，其高程分別為51.845 m、95.697 m 及73.288 m， 假設無誤差；A、B 為待測點。1～4 代表水準路線編號，箭頭指示施測方向。路線 1～4 的觀測高程差及其標準差，依序為 m 007 .0 m 128 . 26 ± 、 m 010 .0 m 873 .6 ± 、 m 008 .0 m 852 . 10 ± − 及 m 006 .0 m 552 . 11 ± 。利用間接觀測平差，求A、B 兩點的高 程及其標準差。（25 分） 圖1、水準測量路線示意圖

如果邊長S 、方位角α 及其相應標準差已知，分別為 m 005 .0 m 00 . 500 ± 及 0 0. 05 0 0. 30 0 3 42 ′′ ± ′′ ′ o 。求坐標增量 α = Δ sin S X 、 α = Δ cos S Y 及其變方－協變方矩陣 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ σ σ σ σ Δ Δ Δ Δ Δ Δ 2 Y Y X Y X 2 X 。（25 分）

在圖2 中，A、B、C 三點在一直線上，測出了AB、BC 及AC 的距離，分別為 L1 = 190.40 m、L2 = 203.16 m 及L3 = 393.65 m；3 段距離觀測值的權分別為P1 = 2、 P2 = 4 及P3 = 6。利用間接觀測平差法，求AB、BC 及AC 距離的平差值及其相應 標準差。（25 分） 圖2、A、B 及C 距離觀測示意圖

S ，請詳細 列式說明計算水平距D之最或是值及其中誤差。（20 分） 圖一 四、等權觀測各角度其觀測值分別為 5 4 3 2 1 α α α α α 、 、 、 、 及

α ，如圖二所示。 分別以間接平差及條件平差求解，試回答以下問題： ㈠請列出間接平差觀測方程式 L AX V − = 中， L X A V 、 、 、 各矩陣大小及其諸元素。（10 分） ㈡請列出條件平差條件方程式 0 = +W BV 中， B、V、W 各矩陣之大小及其諸元素。（10 分） 圖二 五、已知間接平差之觀測方程式為 L AX V − = ，試依最小二乘法並引入權矩陣P，推導 出未知數X=(ATPA)-1ATPL 之計算式。（20 分） S A B D α C 2 α 1 α 3 α 4 α 5 α 6 α O A D B