測量製圖 104 年測量平差法概要考古題

若有一塊圓形土地，其半徑及其中誤差分別以x 及 x σ 代表之（單位為m ）。假設 m x 15 .5 3 = 、 m x 05 .0 ± = σ ，試計算此塊圓形土地在1/500 地圖上的面積及其中誤差。 （25 分）

對地面上A、B 兩點的平面距離AB，利用儀器分四天施測，每天測量之平均距離及 其中誤差分別為 m m 12 0.0 14 0. 01

± 、 m m 10 0.0 11 0. 01 3 ± 、 m m 06 0.0 05 0. 01 3 ± 及 m m 15 0.0 24 0. 01 3 ± 。假設中誤差為 m 15 0.0 ± 時所對應距離的權值為1，試計算AB 距離的加權平均值及其中誤差。（25 分） 三、對地面上C、D 兩點之間的平面距離CD，利用儀器進行4 次觀測，得到該距離的4 個 獨立觀測值 [ ]

3 2 1 , l , l , l l L = ，假設各觀測值之間互相獨立，而且其精度皆為 0 σ 。如果 以xˆ 代表CD 距離的最或是值，試利用最小二乘法原理，推導計算xˆ 的數學公式。（25 分） 四、有一個平面直角三角形ABC，若A 點為xy 坐標系統的原點，其坐標為 ) 0.0 ,0.0 ( （假 設無誤差）；AB 位於x 軸上，B 點的坐標為 ) 0.0 , (x ， ABC ∠ 為直角，AB 及BC 為兩 個互相正交的直角邊，AC 為斜邊，C 點的坐標為 ) , ( y x ，上述平面坐標的單位皆為m。 為了求得C 點坐標 ) , ( y x 的最或是值，所需的觀測量及其中誤差有：AC 邊及其中誤差 為 m m 030 .0 120 . 50 ± ，BC 邊及其中誤差為 m m 040 .0 240 . 30 ± ， CAB ∠ 及其中誤差分 別為 0 1 4 2 2

36 ′′ ± ′′ ′ ° 。試利用間接觀測平差法，計算C 點坐標 ) , ( y x 及其中誤差。（25 分）