測量製圖 108 年測量平差法概要考古題

已知標準差σU = 2、σV = 1 和σUV = ‐1。隨機變數U、V 和X、Y 的關係為 ቂX Yቃ= ൤U -V V U൨ቂA Bቃ， 其中A=3 和B=‐2。試求隨機變數X、Y、U、V 的變方-協變方矩陣。（25 分）

假設誤差服從常態分配，若95%信賴區間的極限誤差為20 公分，試求 50%信賴區間的或然誤差。（25 分）

有一測量驗收規定：「驗收標準：建置方（乙方）測量所得的點位位置 與驗收方（丙方）測量所得的點位位置之較差不得超過下列限制：較差 均方根誤差10 公分，最大較差20 公分。丙方須驗收5%以上的點位， 其中95%的點位位置要通過前述的驗收標準，乙方的建置成果方為合 格」。今乙方共建置了1900 個點。丙方隨機抽驗其中110 個點，並提供 了下面這些資料：110 個點中的10 個點的位置較差介於8 至10 公分之 間，95 個點的位置較差介於10 至20 公分之間，其餘5 個點的位置較差 均超過20 公分。試分析丙方所提供的驗收資料是否合於前述規定，以 及據此是否可知乙方通過驗收？（25 分）

以下列數據迴歸一條直線y = a x + b，其中y 為觀測值，x 為已知值： x 8 10 ‐5 ‐15 y 10.65 10.67 10.35 10.20 假設所有觀測量等權獨立不相關，試以最小二乘法估計參數a、b 和其 標準差。又參數a 是否為有效參數？請具體說明之。（可能的統計門檻值： z0.05=1.64，z0.025=1.96，t2,0.05= 2.92，t2,0.025= 4.303，t4,0.05= 2.132，t4,0.025= 2.776） （25 分）