測量製圖 108 年測量平差法考古題

已知一個點位坐標X、Y 的變方-協變方矩陣如下： Σ= ቈσX

σXY σXY σY 2 ቉= ቈ0.0019 -0.0008 -0.0008 0.0009 ቉(cm2)， 試問需要將坐標軸旋轉多少角度，方可使得參考於新坐標軸的坐標相關 係數為零？（旋轉角度必須註明順時針或逆時針旋轉。旋轉的角度值計 算到度，度以下四捨五入）（25 分） 二、有一條件平差模型如下： v1-v3+v4=w1 v2-v3+v5=w2 其中v1~v5 是觀測量改正數，其權矩陣為P，而w1、w2為不符值。試將 該條件平差模型化為間接觀測平差模型（GMM 平差模型），但不必求 解。（25 分）

變形監測時，常使用不同時期的觀測數據來進行自由網平差。假設測量 網形不變，使用相同點位（含參考基準點），點位起始坐標值也相同。 今有兩期的觀測數據各自進行自由網平差，但兩期的參考基準點不同。 試說明如何以這兩期的自由網平差成果來判斷是否有變形發生。（25 分）

兩組測量人員分別觀測同一個角度n1次和n2次（n1、n2均大於30），由此 估計得到觀測標準差分別為σො1和σො2，角度平均值分別為xො1和xො2。假設觀 測量服從常態分配，且各觀測量等權獨立不相關，請列出虛無假設和對 立假設、檢定的統計量，以及檢定程序以說明如何檢定這兩組測量人員 觀測精度的優劣，以及檢定兩者的角度平均值是否相同。（25分）

23 . 20 9 68 .0 4 21 .0 8 23 .0 , , 788 . 27 732 . 25 713 . 40 447 . 15 713 . 40 447 . 15 800 . 33 L L L P P v v v V K dy dx X J 試以最小二乘法間接觀測平差法，求P 點的坐標平差值( P P y x , 及其標 準差。（25 分） A B C P 角1 角2 角3 角4 x y 測角的前方交會示意圖