測量製圖 111 年測量平差法考古題

標準偏差（Standard Deviation, STD）及均方根誤差（Root-Mean-Square Error, RMSE）是兩種常被用來分析測量結果的指標，請利用公式說明兩 者之差異。並說明標準偏差和均方根誤差與精確度（Precision）和準確度 （Accuracy）之關係。（例如：標準偏差大，則精確度或準確度高還是低） （25 分）

今利用一水準儀測量兩水準點之往返高程差，重複十次往返測量，往返 高程差之合（閉合差）分別為-0.8 mm、-0.1 mm、1.4 mm、-0.6 mm、 0.1 mm、0.4 mm、-1.6 mm、0.2 mm、-0.9 mm、0.3 mm。 假設往返高程差之合服從常態分布，在母體變異數 2 未知，請問在顯著 水準 0.05 之下，請問往返高程差之合的母體期望值是否為零？ （t10,0.05= 1.812、t10,0.025= 2.228、t9,0.05= 1.833、t9,0.025= 2.262、Z0.05= 1.645、 Z0.025 = 1.96）（25 分）

一經緯儀觀測角度的中誤差為6。在相同觀測條件，今以此經緯儀觀測 一個五邊形內角，請計算該五邊形內角和之中誤差？若重複觀測某一內 角角度5 次，請計算此角平均值之中誤差？今欲使此角平均值之中誤差 低於1.5，請問該內角至少需要重複觀測幾次？（25 分）

一水準網如下圖所示，水準點A、B 為已知水準點，高程分別為 A H 5.000 m 和 B H 7.000 m ，水準點C、D 為高程未知點，水準觀測數 據（箭頭為觀測方向）如下表所示： 高程差觀測值（m） 水準路線長（km） h1 = 1.000 m 2 h2 = 1.050 m 4 h3 = 1.000 m 2 h4 = 0.950 m 4 h5 = 1.050 m 4 假設直接水準測量之誤差與路線長度之平方根成正比，試計算平差水準 點C 和D 之高程及其中誤差。（25 分）