測量製圖 107 年測量平差法考古題
題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。
A 點到B 點實際距離為10 公尺（正確無誤差）。在相同觀測條件下，利 用兩台不同精度測距儀，分別對A、B 兩點距離進行5 次觀測，觀測值為： 第一台測距儀：10.012 公尺，10.002 公尺，9.985 公尺，10.008 公尺， 9.992 公尺。 第二台測距儀：10.102 公尺，10.105 公尺，10.095 公尺，10.104 公尺， 10.096 公尺。 請分別求這兩組觀測量的平均值、標準差及均方根誤差。並依據計算結 果分別說明那組觀測量精密度（Precision）較高？那組觀測量精確度 （Accuracy）較高？（25 分）
A 點坐標已知(0.000, 0.000) m 且誤差小至不計，在A 點對B 點進行距離S 和角度α 觀測，其中 m 005 .0 m 100 S ± = ， ' 10' 30 α ± ° = ，試求B 點坐標和 其誤差。（25 分）
水準網如下圖所示（箭頭為高程上升方向），水準點A 和C 高程已知， HA=0.000 m，HC=1.000 m，B 和D 點高程未知。為求B 和D 點高程進行 水準測量，各高程差觀測如下表所示。試按間接觀測平差求B 和D 點高 程及中誤差、後驗單位權中誤差、各觀測值最或是值及其中誤差。（25 分） 水準網示意圖
在一觀測網中，P 點和Q 點坐標(X,Y)平差值之變方－協變方矩陣 （variance-covariance matrix）為： ∑X= ۏ ێ ێ ێ ێ ۍσXP 2 σXPYP σXPXQ σXPYQ σYPXP σYP 2 σYPXQ σYPYQ σXQXP σXQYP σXQ 2 σXQYQ σYQXP σYQYP σYQXQ σYQ 2ے ۑ ۑ ۑ ۑ ې = ۏ ێ ێ ێ ۍ 2.0 0.2 1.0 -0.5 0.2 3.0 -0.6 0.8 1.0 -0.6 4.0 -0.3 -0.5 0.8 -0.3 2.3ے ۑ ۑ ۑ ې cm2 σො0=1 cm。試求P 和Q 點誤差橢圓和PQ 兩點相對誤差橢圓（誤差橢圓 包含長、短軸半徑和長軸方位角）。（25 分） 高程差觀測量(m) l1=0.505 m l2=0.498 m l3=0.703 m l4=0.295 m l5=0.202 m 水準路線長(km) 2 2 2 2 3