測量製圖 110 年測量平差法考古題

已知甲、乙、丙三人觀測一水平角度的權比例為3：4：5，若甲的觀測 精度為4，則乙和丙的觀測精度為何？又若三人觀測同一角度各一次， 假設為獨立不相關觀測，請以這三個角度觀測值求該水平角度最或是值 的標準差。（25 分）

已知水準測量標準差為3 mm K（K 為水準路線長，以公里數計）。若往 測的水準路線長為2 公里，返測的水準路線長為2.5 公里。假設往返測 獨立不相關，試求往返測高程差平均值的標準差。（25 分）

試論點位誤差橢圓的意義。又已知A、B 兩點間的相對誤差橢圓的長軸 半徑為5 cm，短軸半徑為1 cm，示意圖如下所示，且這兩點的距離 為250 公尺。試估計A、B 兩點間連線方向的相對精度（請以分數形式 表示）。（25 分）

一水準網如下圖，水準測量高程差觀測值及水準路線長如下表。圖中， A、B、C、D 四點的高程值分別為35.000 公尺、30.600 公尺、48.125 公 尺和42.903 公尺。假設所有觀測量獨立不相關，請以最小二乘法平差計 算該水準網，並估計後驗單位權標準差、E 和F 點的高程值和其標準差。 （25 分） 水準路線 高程差觀測值（公尺）水準路線長（公里） A B -4.408 3 B E 8.632 6 A E 4.267 4 E F -0.446 1 D F -4.081 2 D C 5.241

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