測量製圖 99 年測量平差法概要考古題

某一段距離X 重複量測6 次，其量測結果為56.828 m、56.831 m、56.827 m、 56.830 m、56.825 m 及56.833 m。試計算距離X 的算術平均值、樣本的中誤差及X 算術平均值的中誤差。（25 分）

有一塊長方形土地，其長（L）和寬（W）的量測距離平均值及相應的中誤差分別 為438.056±0.005m 和268.459±0.003m。試計算該長方形土地的面積及其中誤差。 （25 分）

有一段距離Y，利用步幅、鋼捲尺及電子測距儀等儀器（分別以A、B及C代表之），對 Y實施多次重複量測，得到相應距離Y的平均值及其中誤差為YA＝47.244±1.524 m、YB＝ 46.845 0.015 m及Y ± C＝46.875±0.006 m。試計算對應Y 、 、 的權、距離Y的 最或是值（加權平均值） A B Y YC Y 、單位權中誤差 0 σ 、Y 的中誤差 Y σ 及加權觀測量 、 、 的中誤差。（25 分） A Y Y v 5, ,2,1 i L B C Y

某一水準網依間接觀測平差法列出5 個等權觀測方程式（單位為m），如下列方 程式所示。其中E、F 為待定點的高程， ， i = 為殘差（剩餘誤差）項。經 由最小二乘法平差，求得E、F 的估值分別為102.02m 及101.06m。如果以 AX=L+V 矩陣形式表示該方程式，試列出A、X、L 等矩陣的內容；並依該方程式 計算法方程式N、殘差項（ ，i iv 5, ,2,1 L = ）及單位權中誤差 0 σ 。（25 分）

4 3 2 1 v 08 . 102 0 E v 00 . 102 0 E v 92 .0 F E v 08 . 101 F 0 v 101.00 F 0 + = + + = + + = − + = + + = +