測量製圖 95 年大地測量考古題

如圖所示，點A 為地方垂線與地表剖面的交點，點B 為該垂線與大地水準面的交點 ，點C 為該垂線與橢球面剖面的交點，則應如何稱呼垂線段AB？如何稱呼垂線段 BC？如何稱呼垂線段AC？於何等情況下，點B 處與點C 處法線間夾角會趨近於零？ （20 分）

間接觀測誤差方程組函數模式常書成v＋Ax＝l，此處向量v 為 1 n × 觀測殘差向量，矩 陣A 為 u n × 設計矩陣（u < n 且本矩陣的秩等於u），向量x 為 1 u × 參數改正向量，等 號右邊向量l 為 1 n × 量測閉合差向量。此外觀測殘差協方差（Covariance） n n × 矩陣為 σ0 2Q，於此純量σ0 2 為尺度因子。試以殘差加權平方和 v Q v 1 T − 極小原理，推導出平差 之x 參數解答。該殘差加權平方和之期望值應等於什麼？（20 分）

導航全球定位系統GPS 衛星（ i i i Z , Y , X ）到單一測站（ Z , Y , X ）所量測的虛擬距離 為 i) ( σ ± γ ，於此i＝1, 2,⋯, n (<12), n 為衛星顆數（>3）。基本的恆等關係為：距離量測 （ iγ ）附加觀測殘差（ iν ）應等於歐幾里德距離[ ] 2 1 2 2 2 ) Z Z ( ) Y Y ( ) X X ( − + − + − i i i 。進 一步假設測站坐標能由近似值（ Z , Y , X ）加上改正量（ dZ , dY , dX ）所組成。試明列 n 個線性化誤差方程式。（20 分）

某地地平坐標系統指東單位向量為（ 0 , cos , sin λ λ − ），指北單位向量為（ , cos sin λ ϕ − ϕ λ ϕ − cos , sin sin ），於此ϕ表示該地的大地緯度，λ係指同地點的大地經度。試 問橢球面上（ λ ϕ, ）處指向上方之單位向量等於什麼？（20 分）

平面橢圓第一象限示意圖，如附。假設地球質量中心位於橢圓焦點F，人造衛星位 於橢圓弧S 點，則F 與S 點間直線距離為a (1－e cosE)。於此記號a、E、e 各具什 麼名稱？此外，試於圖上標註變數E 與（ae）之幾何意義。（20 分）