測量製圖 96 年大地測量考古題

設線性平差模型為 1

0 − σ = Σ = + P x A v ll l ， ，它的最小二乘法解為 l P A PA A x T T 1 ) ( ˆ − = ， 請證明估計值xˆ 的協變方矩陣為 1 2 0 ˆˆ ) ( − σ = Σ PA AT x x 。（20 分） 二、在水準網（如圖）中，P、Q 為已知水準點且假設沒有誤差，A、B、C 三點的高程 待求， 7 1 ~ h h ∆ ∆ 為高程差觀測值。設AP、BP、QC 兩兩點位間的高程差為未知數

2 1 x x x 、 、 ，請以間接觀測平差法列出觀測方程式（不必平差計算）。（20 分） 三、有一測量成果要求須達1/5000 的精度，現欲抽驗其中某兩個點間的邊長是否符合精 度要求。今以觀測標準差（standard deviation）為 1 σ 公尺的測距儀測得其邊長為S1 公尺。已知由該兩點二度TM 坐標反算的邊長為S2 公尺，經誤差傳播得其標準差為 2 σ 公尺。 ㈠若要以測距儀測量的邊長S1 檢驗二度TM 坐標反算的邊長S2，測距儀測量的邊 長要做什麼改正？為什麼？（10 分） ㈡應如何檢驗該邊長是否符合1/5000 的精度要求？（10 分）

請繪圖並以文字說明大地水準面（geoid），參考橢球體（reference ellipsoid），平 均海水面（mean sea level），以及地球表面的關係。（20 分）

何謂大地基準（geodetic datum）？請說明虎子山座標系統和TWD97 這兩個大地基 準之異同。（20 分）