測量製圖 98 年大地測量考古題

請繪圖並說明地理緯度φ（geographic latitude）、歸化緯度β（reduced latitude）、地心緯度ψ（geocentric latitude），並說明這三種緯度之間的關係。（20 分）

請繪圖並說明WGS84 地心坐標系統（X,Y,Z）及地理坐標系統（φ,λ,h），並說明這兩種坐標系統之間的關係。（20 分）

在GPS 衛星測量中，何謂相位中心（phase center）？何謂相位中心變化？如何率定相位中心變化量？（20 分）

如圖一所示，測站P1之坐標為X1＝850.00m、Y1＝950.00m；測站P2之坐標為X2＝ .00m 、Y2 ＝ .00m ，向量(X1,Y1,X2,Y2)t 之變方協變方矩陣（variance-covariance matrix）為⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−− cm2,,XY12))((S21PPYXYXXY圖一21請計算∆X、∆Y之變方協變方矩陣。∆X＝X2－X1、∆Y＝Y2－Y1，然後計算P1P2邊長S與方位角α之變方協變方矩陣並計算S與α之標準誤差與相關係數。（20分）

圖二表示ㄧ個簡單之三角測量，一共觀測了6 個水平角：X1、X2、X3、X4、X5、X6，其觀測值分別為：X1＝35.43°、X2＝51.32°、X3＝46.54°、X4＝46.01°、X5＝53.32°、X6＝33.15°。假設各觀測值之間互相獨立且精度相同，請計算這6 個水平角之最小平方估計值（least squares estimate）。（20 分）圖二ABCD1X2X3X4X5X6X