專業知識測驗(工程數學、電路學)考古題｜歷屆國考試題彙整

設xeyy−=′

，4)1(=y，其解1)(−−++=decbeaxyx，求a + b + c + d = ？ (A)4

(B)1 (C)45 (D)02直線2/)1(3/)2(1+=+=−zyx與平面132=−+zyx的交點為（a, b, c），求a + b + c = ？ (A)16 (B)18 (C)20 (D)223計算∫=++)(zdzxdyydxc？c 為螺旋線x = 2 cost，y = 2sint，z = t，0 ≤tπ2≤ (A)221π (B)2π (C)223π (D)22π

擲2 個骰子（六面體），其點數和大於3 且不超過6 的機率為： (A)18

(B)121 (C)31 (D)1875計算∫=−−+cdyyxdxyx])()[(？c 為122=+ yx的圓 (A)π− (B)π2− (C)π (D)π2

設矩陣⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−−=121016121A，下列何者不為A 的特徵值（eigenvalue）？ (A)-4 (B)0 (C)3 (D)5

承上題，下列何者為矩陣A 的特徵向量？ (A)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−232 (B)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡121 (C)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−1362 (D)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−131

設xzexyzzyxf+=),,(，求∇．=∇)( f？ (A)xzxzezex22+ (B)xzxzexey22+ (C)xzxzeyez22+ (D)xzexzyzxy)(++

設F( ω )為f(t)的富氏（Fourier）轉換，求f(2t)的富氏（Fourier）轉換為： (A))2( ωF (B))2(ωF (C))2(2ωF (D))2(21ωF

設02 =+∂∂+∂∂uyuxu且u(0, y) = sin y，其解為u(x, y))sin(eydxaecybx+=+，求a + b + c + d + e = ？ (A)-2 (B)-3 (C)0 (D)2

求三點P1(1, 1, 1)，P2(2, 3, 4)及P3(3, 0, -1)所形成三角形面積： (A)1023平方單位 (B)1032平方單位 (C)1052平方單位 (D)1025平方單位

設隨機變數（random variable）X，其值分別為0, 1；且機率P(X = 0)21=，P(X = 1)21=，求變異數（variance）σ2 = ？ (A)21 (B)31 (C)41 (D)61o3359

估計=++∫∞∞−dxxx)9)(1(122？ (A)iπ (B)iπ4 (C)8π (D)12π

計算∫−−−cdzizizzz)3)(()1(，c 為圓21||=−iz： (A)- iπ (B)-)(1 iπ+ (C)-iπ2 (D)-)(12iπ+

設f(t) = cos t + sin2 t 的富氏（Fourier）級數為∑−=22njnteCn，則： (A)211 =−C (B)211−=C (C)12−=−C (D)12 =C

f(t) =ttdtcttbtaSsinsincoscos)1(1221+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−，求a + b + c + d = ？ (A)-1 (B)0 (C)21 (D)1

令⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−=702118364A，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=4141163214B，求（AB）之行列值： (A)+ 51600 (B)−51600 (C)+ 51800 (D)−51800

22222)4()3()2(])([−+−+−=+ScSbSaeettt，求a + b + c = ？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

積分方程式ττ−+=∫dttyttyt02)sin()()(的解為432)(dtctbtatty+++=，則 a + b + c + d = ？ (A)1211 (B)1213 (C)1215 (D)1217

設22×∈RA，其特徵值為+ 1, -1，求A100 = ？ (A)0 (B)A (C)I2×2 (D)-A

設矩陣⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=592336142A之反矩陣⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=−ihgfedcbaA 1，求d + g = ？ (A)51 (B)52 (C)53 (D)54

設隨機變數X 均勻分布於(0, 10)，求機率=<<)83(XP？ (A)21 (B)103 (C)52 (D)31

設過點(3, 5, 2)，(2, 3, 1)及(-1, -1, 4)的平面方程式dczbyax=++，求a + b + c + d = ？ (A)-2 (B)2 (C)5 (D)-6

設xeyyy2244=+′−′′，2)0(=y，5)0(=′y，其通解xxxecxbxeaexy2222)(++=，求a + b + c = ？ (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4

設)1()(22slnsFω+=的逆（inverse）拉氏（Laplace）轉換f(t)=)cos()]([1tcbtasFω+=−，則a+ b+ c= ？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

有一電阻R 其值為Ω−=tRcos510，t 為時間，則下列何者描述不正確？ (A)R 為線性電阻 (B)R 具有調變（Modulation）功能 (C)R 為被動元件（Passive Element） (D)R 之電壓及電流之關係為非線性o3359

如右圖電路所示，a, b 端點v, i 之關係應為： (A)iv5.225 −= (B)iv310 −= (C)iv525 −= (D)iv510 −=

一脈衝電壓)(tδ加於一電阻（R）及電容(C)串聯之電路，R、C 皆為常數且電容無初始電壓，則電容電壓變化式為： (A)RCteC−1 (B)RCteRC−1 (C)RCte−−1 (D)RCteCR−−

有一電路是由電阻（R）、電感（L）及電容(C)串聯而成，RLC 皆為常數，若此電路為欠阻尼電路（Under damped circuit），則其品質因數（Q）應為： (A)大於1 (B)小於1 (C)大於0.5 (D)小於0.5

如圖所示之電路電壓源電流I1、電流源之電壓V1 及總消耗功率各為： (A)6A，22V，280W (B)6A，16V，256W (C)4A，22V，280W (D)4A，16V，256W

如圖所示為直流穩態電路，電感電流I1 及電容電壓Vc 應為： (A)I1 = 3A，Vc = 35V (B)I1 = -5A，Vc = 15V (C)I1 = 5A，Vc = 10V (D)I1 = -3A，Vc = 35V

承上題，電路總消耗功率及總儲存能量各為： (A)190W，612.5J (B)190W，617J (C)250W，612.5J (D)250W，617J

如圖所示各電容電壓初始值皆為1V，開關S1 先閉合，然後S2 閉合，則最後各電容電壓應為： (A)V1 = V243=V，V321=V，V445=V (B)V1 = V232=V，V331=V，V41= V (C)V1 = V243=V，V332=V，V41217=V (D)V1 = V232=V，V332=V，V434=V

有一元件是由電阻（R）、電感（L）及電容(C)並聯而成，則該元件之阻抗值隨頻率之變化，在阻抗平面上移動之軌跡為：（註：阻抗平面座標是以阻抗之實部Re(z)為水平軸，阻抗之虛部Im(z)為縱軸，兩者分別稱為實軸與虛軸） (A)圓，圓心為（2R ，0） (B)圓，圓心為（2R−，0） (C)直線，平行虛軸（Im(z)） (D)直線，平行實軸（Re(z)）I1I2I310V(dc)2Ω3Ω3Ω2Ω-V1+10A(dc)+-5VI2I11H5A1F＋Vc－5Ω5Ω5ΩI310V20VV1V4V2V1V3S1S22F1F1F2F3359

如圖所示之電路a, b 端點之戴維寧（Thévenin）等效電路電壓及電阻分別為： (A)25V，40 Ω (B)15V，40 Ω (C)10V，30 Ω (D)5V，30 Ω

如圖所示之電路中電感電流及電容電壓初始值皆為0，則t ≥0 時之v(t)及i(t)各為： (A)Vtsin1012 +，Atcos106 − (B)12V，6A (C)Vtcos1012 +，Atsin6 − (D)12V，0A

承上題，若電路達穩態後且當i(t)達最大值時切斷a、b 兩點間之連線，若切斷的時間為t0，則v(t)之合理表示式為： (A))(cos300)(0ttkett−ω−−α−，50=k，0>α，0>ω (B))(0210)]([30ttettkk−α−−+−，501 =k，0>α (C))(2)(10030ttbttaekek−−−−，5021=+ kk，0<a，0<b (D)]1[30)(2)(100ttbttaekek−−++，021=+ kk，0<a，0<b

如圖所示之電路電源皆為直流，開關S 閉合之前電路已達穩態，開關於t = 0 閉合，則t ≥0 時之電容電壓V(t)為： (A))1(145.0 te−− (B))1(7te−− (C)te−+ 77 (D)te5.01214−+

如圖所示之電路總消耗功率為125W，則電流源電流值I 為： (A)5A 或-5A (B)8A 或-8A (C)10A 或-10A (D)12A 或-12Abai5i50V1A10Ω5Ω3Ω1H1F10u(t)v(t)u(t)為單位步級函數2Ωi(t)2Ω2Ω4Ω4A1Fi(t)St=0V(t)10V(dc) ＋－－＋2Ω3ΩI(dc)5V(dc)10V(dc)ab3359

一電路由電阻（R），電感（L）及電容(C)並聯而成，L = 1H，R 及C 皆為常數，未加任何電源，電感之電流為iL(t)tet4sin3−=，0≥t，則電容初始電壓)(0V及電阻值為何？ (A)VV30 =，Ω= 3R (B)VV40 =，Ω= 625R (C)VV50 =，Ω= 3R (D)VV10 =，Ω= 625R

如圖所示之雙埠（Two-port）網路，若將端電壓V1 及V2 表示成電流I1 及I2 之函數，即2121111IZIZV+=，2221212IZIZV+=，則Z11、Z12、Z21 及Z22 各參數為： (A)2 Ω，6 Ω，1 Ω，4 Ω (B)2 Ω，4 Ω，1 Ω，4 Ω (C)2 Ω，4 Ω，4 Ω，4 Ω (D)2 Ω，6 Ω，6 Ω，4 Ω

承上題，若在輸入埠接一直流電壓源10V，即V1 = 10V，而輸出埠接一電阻，若輸入埠電壓源供應80W，則輸出端電阻功率為何？又若輸出埠電阻改變以獲得最大功率則此電阻值為何？ (A)8W，1 Ω (B)4W，1 Ω (C)2W，2 Ω (D)1W，2 Ω

有一線性非時變電路（Linear Time-invariant Circuit），初始狀態皆為0，僅有一脈衝電流源At)(δ輸入時，其輸出電壓為Ve t−5，0≥t，若輸入改為Atcos10電流源時其輸出電壓為： (A)Vt)1(cos225− (B)Vt25)45cos(225−°− (C)Vett−−25cos225 (D)Vett−−°−25)45cos(225

如圖所示雙埠（Two-port）網路K 純由線性非時變（Linear Time-invariant）電阻構成，若cd 端點開路（0I2 =）V20V=cd，A5.1I1 =，若cd 端點短路A1I2−=，則1I 應為多少？又若cd 端點改接一個20 Ω之電阻，則1I 應為多少？ (A)4A，2A (B)2A，1A (C)2A，1.75A (D)4A，2.5A

承上題，若欲使0I1 =，則cd 端應接一直流電壓源，使Vcd 為多少？此時I2 應為多少？ (A)80V，2A (B)80V，3A (C)60V，2A (D)60V，3A2V2Ω2Ω2Ω0.5II2I1IVV2V1＋－＋－＋－輸入埠輸出埠5Ω40VI1I210ΩabVcdcd＋－3359

如圖所示為具有理想變壓器的弦波穩態電路，其輸出電壓v0(t)為： (A)Vt10cos220 (B)Vt)4510(cos220°+ (C)Vt10cos210 (D)Vt)4510(cos210°+

承上題，由電路a, b 端點所視的等效阻抗為： (A)Ω316 (B)Ω+)1616(31j (C)Ω40 (D)Ω+ 4040j

如圖所示開關S 於t0=時打開，未打開前電路已達穩態且電感L 儲存能量為25J，則t0≥時之電感電壓V(t)及2Ω電阻之電流i(t)各為： (A)5e-2t V，5(1-e-2t ) A (B)5e-t V，5(1-e-t ) A (C)10e-2t V，2.5(1-e-2t ) A (D)10e-t V，2.5(1-e-t ) A

如圖所示之電路於穩態時所消耗的功率及電容電壓v(t)各為： (A)20W，(5 + 2 sin 10t) V (B)20W，(2 sin 10t) V (C)30W，(10 + 2 sin 10t) V (D)30W，(2 sin 10t) V

如圖所示判斷理想二極是否導通？電流I 之值為何？ (A)不導通，I = 5A (B)不導通，I = 1A (C)導通，I = 1A (D)導通，I = 0A2Ω1Ω6Ω0.6H0.8H0.1Hab18.75mF理想變壓器2：140cos10tV＋－－＋v0(t)2Ω2ΩSt=0i(t)5AL＋V(t)－10V ＋－5Ω5Ω0.1H0.1F10V(dc)v(t)10cos 10t(V)＋－＋－2Ω2Ω3Ω15VI2I5A理想二極體

假設 x y x dx dy − =

，且 3 )1( = y ，則 ? ) ( = x y x x

9 4 3 3 + 4 9 4 3 3 x x + 4 9 4 3 3 x x + x x 4 9 4 3 3 + 2 假設 y e x e dx dy x y y − = 2 ) 2 (sin ) (cos ，且 0 ) 3 ( = π y 的解為 x cos d c be aye e y y y + = + + − − ，則 = + b a ？ -1 0 1 2 3 承上題，c+d =？ -1 0 1 2 4 利用積分因子 b a y x ) x ( = µ （integrating factor）的方法，可以求出 0 ) 6 3 ( 9 2 2 2 = − + − dx dy x xy xy y 方程 式的解為： C y x y x = − 2 3 3 2 3 ，其中C 為任意常數。估計 = −b a 2 ？ -1 0 1 2

估計週期函數 ) (t f 的拉氏（Laplace）轉換？假設 ) (t f =1 當 1 0 < ≤t ，且 ) (t f = 0 當 2 1 < ≤t 。其中 ) 2 ( ) ( + = t f t f 。 s e 2 1 1 − − s e s − − 1 ) e (s s − + 1 1 ) 1( 1 2s e s − −

假設函數 2) 4 ( 1 ) ( − = s s s F 的逆（inverse）拉氏（Laplace）轉換為 t t cte be a 4 4 + + ，則 = + + c b a ？ 16 1 8 1 4 1 2 1

積分方程式 t e d t f t f t t sin 4 ) cos( ) ( 2 ) ( 0 + = − + − ∫ τ τ τ 的解為 t e ct bt a − + + ) ( 2 ，則a + b + c =？ 1 2 4

8 下列何者是矩陣A 的特徵值（eigenvalue）？其中 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 9 1 1 1 9 1 1 1 9 A 7 8 9 10 9 承上題，下列何者不是矩陣A 的特徵向量（eigenvectors）？ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 1 0 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 1 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− 0 1 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− 1 0 1 10 假設逆富氏（inverse Fourier）轉換式為 ) (t f ，i.e.， ) ( )} ( { 1 t f F = ℑ− ω ，估計 = + ℑ− ) 5 { 1 ω ω j e j ？（設u(t) 為unit step function） ) 1 ( 5 )1 ( − − − t e t u )1 ( 5 )1 ( − − t e t u )1 ( 5 )1 ( + + t e t u ) 1 ( 5 )1 ( + − + t e t u 11 假設矩陣 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = 3 0 2 1 A ，則 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 729 728 6 y x A 。估計 = −y x ？ 1 -1 -1457 1457 3351 12 假設矩陣 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = d b c a A ，且矩陣A 的特徵值（eigenvalues）為：2 及3。對應的特徵向量（eigenvectors） 為： ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 2 1 及 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 。則 = + + + d c b a ？ 0 2 4 6 13 求點 ) 2,1,1( P 到 (0,1,0)，(1,1,3)，及(5,0,1) 形成的平面的最短距離為何？ 206 3 206 1 1 5 14 方程式 0 2 2 = + y dx y d λ ，則 0 ) 2 ( ) 0 ( = = π y y ，特徵值為λ ，則下列何者正確？ 0 = λ 2 = λ 3 = λ 4 = λ 15 利用Frobenius series ∑ ∞ = + = 0 ) ( n r n nx c x y 可以求出 0 ) 4 ( 5 2 2 2 = + + + y x dx dy x dx y d x 方程式的解，則由indicial equation 可以求出 = r ？ -2 -1 1 2 16 假設 x x f = ) ( ，當 π π ≤ ≤ − x 。則 ) (x f 的富氏（Fourier）級數展開式為： − + − + − ) 5 cos( 5 2 ) 4 cos( 2 1 ) 3 cos( 3 2 ) 2 cos( ) cos( 2 x x x x x ⋯ − + − + − ) 5 sin( 5 2 ) 4 cos( 2 1 ) 3 sin( 3 2 ) 2 cos( ) sin( 2 x x x x x ⋯ − + − + − ) 5 cos( 5 2 ) 4 sin( 2 1 ) 3 cos( 3 2 ) 2 sin( ) cos( 2 x x x x x ⋯ − + − + − ) 5 sin( 5 2 ) 4 sin( 2 1 ) 3 sin( 3 2 ) 2 sin( ) sin( 2 x x x x x ⋯ 17 估計 = ∫dz z C ？沿著曲線C，由 0 = z ，到 2 4 j z + = 。曲線C 的方程式為 jt t z + = 2 ？（z 是z 的共軛 複數） 8 10 j + 8 10 j − 3 8 10 j + 3 8 10 j − 18 承上題，估計 = ∫dz z C ？，曲線C 改為由 0 = z ，到 2 j z = ；然後再由 2 j z = ，到 2 4 j z + = ？（z 是z 的 共軛複數） 8 10 j + 8 10 j − 3 8 10 j + 3 8 10 j − 19 估計∫ ∞ ∞ − = + dx x x 2 4 2 sin ？ 4 2 − e π 0 π 2 j 2 π 20 假設 ) (t f 的富氏（Fourier）轉換式為 ) (ω F ，求 t t f cos ) ( 的富氏（Fourier）轉換為： 2 )1 ( − ω F 2 )1 ( + ω F 2 )1 ( )1 ( + − − ω ω F F 2 )1 ( )1 ( + + − ω ω F F 21 求 = + ∫ dz z z e C z )1 ( ？，C 為沿著 2 = z 反時針方向的圓： π 2 j π 4 j ) 1( 2 1 − −e j π ) 1( 2 1 − + e j π 3351 30V R 6Ω 8Ω 12Ω 4Ω ix 3kΩ 10kΩ vo 1V 2kΩ 22 方程式 y u x u ∂ ∂ = ∂ ∂ 4 ，且 y e y u 3 8 ) ,0 ( − = ，而方程式的解為 by ax ce y x u + = ) , ( ，則 = + c a ？ -4 0 5 8 23 矩陣A 可以被對角線化成為 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 3 0 0 0 0 0 0 b a ，其中 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − = 1 2 1 0 1 6 1 2 1 A ，則 = + b a ？ -5 -4 -3 -2 24 假設小明，小華，小英三人同時玩剪刀、石頭、布的猜拳遊戲，則第一次猜拳後就淘汰一人的機率 為： 27 1 9 1 6 1 3 1 25 假設六顆骰子同時擲出，則所有骰子的點數皆不一樣的機率為： 342 5 324 5 243 5 234 5 26 如圖所示之電路，節點電壓 bv 值為多少? 1V 2V 3V 4V 27 如圖所示，為使R 消耗最大功率，請計算R 值及其所消耗之最大功率pmax？ R=3.6Ω，pmax=1.25 W R=3.6Ω，pmax=2.5 W R=7.2Ω，pmax=1.25 W R=7.2Ω，pmax=2.5 W 28 如圖所示理想運算放大器電路， vo 之值為： -6V -5V -1.2V -0.6V 3351 5kΩ 3kΩ 4kΩ 1kΩ 2kΩ io vo 8V 10V 29 如圖所示之理想運算放大器電路，輸出電流 io 之值為： –3.4 mA –2.4 mA –1.4 mA –0.4 mA 30 如圖所示，假設t=0 時Vc(0)=15V，試求當t ≥0 時輸出電壓 vx 之值為： 18 e-2.5t V 9 e-2.5t V 18 e-5.0t V 9 e-5.0t V 31 如圖所示之RLC 串聯電路是： 過阻尼(overdamped)電路 欠阻尼(underdamped)電路 臨界阻尼(critically damped)電路 以上皆非 32 如圖所示電路，假設 v(t) =160 cos50t V，i(t) = -20 sin(50t-30o) A，則平均功率為： 800 W 1386 W 1600 W 2721 W ＋ v(t) － i(t) 3351 33 一理想微分電路如圖所示，設 vs(t) = Vm sinωt，且ω=1/RC。則下列何者為正確穩態解？ vo(t) = -Vm sinωt vo(t) = Vm sinωt vo(t) = -Vm cosωt vo(t) = Vm cosωt 34 如圖所示之Y-Y 接線的三相電路。設相電壓 Va = 110∠0o V rms，Vb = 110∠-120o V rms，Vc = 110∠120o V rms，負載阻抗 50 80 A B C Z Z Z j = = = + Ω，線電流IaA 值為多少？ 3.16∠-58o A rms 1.16∠-58o A rms 3.16∠-28o A rms 1.16∠-28o A rms 35 如圖所示Y-Δ接線的三相電路。設相電壓 Va = 220 3 ∠-30o V rms，Vb = 220 3 ∠-150o V rms，Vc = 220 3 ∠90o V rms。負載阻抗 Z1 = Z2 = Z3 = 10 Z∆= ∠-50o Ω，則相電流IAB 值為多少？ 22 3 ∠20o A rms 22∠20o A rms 22 3 ∠50o A rms 22∠50o A rms vo vs C R 3351 i2 i1 M L1 L2 V ZL I2 I1 jωM Z1 jωL1 jωL2 36 如圖所示，若 I1 之迴路方程式表示為 V= a11I1 + a12 I2，則下列何者正確？ a11= Z1+jωL1，a12= jωM a11= Z1-jωL1，a12= jωM a11= Z1+jωL1，a12= - jωM a11= Z1-jωL1，a12= - jωM 37 如圖所示，若 I2 之迴路方程式表示為 0= -j8 I1 + a22 I2，則下列何者正確？ a22= 5 + j10 a22= 5 - j10 a22= 5 + j18 a22= 5 - j18 38 如圖所示，若其中自電感 L1 = 18 mH，L2 = 32 mH，耦合係數為0.85，當 i1 = -6 A， i2 = 9 A，則該 耦合電感所儲存的總能量為多少？ 2721.6 mJ 1721.6 mJ 518.4 mJ 318.4 mJ 39 如圖所示RC 低通濾波器，其截止頻率(cutoff frequency)為 8 kHz，若 R = 10 kΩ，則C 值約為多少？ 0.99 nF 1.99 nF 2.99 nF 3.99 nF 5Ω 100∠0o V I2 I1 4-j3Ω j6Ω j2Ω j8Ω R C ＋ Vo(t) － ＋ Vi(t) － 3351 R1 L vi(t) vo(t) R2 40 如圖所示RL 高通濾波器，若 R = 5 kΩ，L = 3.5 mH，則其截止頻率(cutoff frequency) ωc 值約為多 少？ 1.43 Mrad/s 2.43 Mrad/s 3.43 Mrad/s 4.43 Mrad/s 41 如圖所示, 若 R1 = 100 Ω = R2，L = 2 mH，請問該電路之截止頻率(cutoff frequency) ωc 為： 10 krad/s 15 krad/s 20 krad/s 25 krad/s 42 假設有一微分方程式 0 , ≥ + = t Ri dt di L v ，其中L 與R 均為常數，且初值 0 (0) i I = ，以拉氏轉換(Laplace transform)該微分方程式，若I(s)及V(s)分別表示i 及v 之拉氏轉換，則下列何者正確? 0 ( ) ( ) V s LI I s R Ls − = + 0 ( ) ( ) V s LI I s R Ls + = + 0 ( ) ( ) V s RI I s R Ls + = + 0 ( ) ( ) V s RI I s R Ls − = + 43 若已知 0 ≥ t 時vc(t)之拉氏轉換為 2 5 3 60 36 ) ( 2 + + + = s s s s Vc ，則下列何者正確？ 2 /3 ( ) 36 24 t t cv t e e − − = − V 2 /3 ( ) 36 24 t t cv t e e − − = + V 2 ( ) 36 24 t t cv t e e − − = − V 2 ( ) 36 24 t t cv t e e − − = + V 44 有一電路的轉移函數(transfer function)表示為 2 5 ( ) 15 50 s H s s s − = + + 。則其脈衝響應(impulse response) 為何？ 10 5 (5 10 ) ( ) t t e e u t − − − 10 5 (5 10 ) ( ) t t e e u t − − + 5 10 (5 10 ) ( ) t t e e u t − − − 5 10 (5 10 ) ( ) t t e e u t − − + 45 有一週期函數如圖所示，設 ∑ ∑ ∞ = ∞ = + + = 1 1 0 0 0 ) sin( ) cos( ) ( n n n n t n b t n a a t f ω ω ，則下列何者正確? 0 1/ 2 a = ， 1 1/ b π = 0 1/ 2 a = ， 1 0 b = 0 1/ a π = ， 1 0 b = 0 1/ a π = ， 1 1/ 2 b = R L ＋ Vo(t) － ＋ Vi(t) － 3351 46 設 0 0 0 ( ) 3cos 4sin cos( ) n n f t n t n t A n t ω ω ω φ = + = + ，則下列何者正確？ n A = 6， nφ = 53.1o n A = 6， nφ = -53.1o n A = 5， nφ = 53.1o n A = 5， n φ = -53.1o 47 當一週期性的電壓 0 2 6sin t ω + 伏特加到1Ω的電阻上，則該電阻所消耗之功率應為多少？ 5W 8W 20W 22W 48 雙埠(two-port)的電阻參數定義可表示為 1 11 12 1 2 21 22 2 V Z Z I V Z Z I ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ；如圖所示之電路，其Z12 值應等 於： 32Ω 16Ω 8Ω 4Ω 49 雙埠(two-port)的混合(hybrid)參數定義可表示為 1 11 12 1 2 21 22 2 V h h I I h h V ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ；如圖所示之電路， h21 值應 等於： 2 2 3 R R R + 2 2 3 R R R − + 3 2 3 R R R + 3 2 3 R R R − + 50 如圖所示， 合成的雙埠(two-port)T 參數定義可表示為 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 2 2 2 2 1 1 I V T I V D C B A I V ，若圖中兩個雙 埠單元都相同，且個別的T 參數可表示為 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ Ω = = 2 3 2 b a T T ，則合成的B 值應等於： 4Ω 8Ω 12Ω 16Ω

333933 40頁次：8－11試將x)x(=f在區間[-L, L]內展開成（實形式之）傅立葉(Fourier)級數：+π+π+ππ+Lx5sin51Lx3sin31Lx(sinL42L222⋯）+π+π+ππ−Lx5sin51Lx3sin31Lx(sinL42L222⋯）+π+π+ππ−Lx5cos51Lx3cos31Lx(cosL42L222⋯）+π+π+ππ+Lx5cos51Lx3cos31Lx(cosL42L222⋯）2若∫∞−ω=ω02edxxsin)x(f，則f (x)＝？4xx22 +π4x222 +π2x4x2+π2x422+π3設f (t)＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π<<π<<π−π−t0,20t,2則f (t)=？∑∞=−−1n1n2t)1n2cos(2∑∞=−−1n1n2t)1n2sin(2∑∞=−−−1nn)1n2()1(t)1n2cos(∑∞=−−1n1n2t)1n2sin(4設f (t)=t sin t，求L[ f (t)]：1ss22 +−)1s(s22 +22)1s(s2+−22)1s(s2+5求∫∞−0t220dtet＝？ 21221 ！ 20220 ！ 21220 ！ 20221 ！代號： 333933 40頁次：8－26求下列函數圖形之拉氏(Laplace)變換：s3e2se2s3s−−−se2se2s3s−−−s3e2se2s3s−−+−se2se2s3s−−−−7已知L[ f (t)]=22)1s)(1s(s++，試求f (t)：tet21tcos21−tet21tsin21−−te21tsin21−+te21tcos21+8設⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−− 331131 112⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321xxx＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡025，則x3=？ 03129 求方陣A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡− 2134 之反方陣A-1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−− 413211 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−− 413211 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−− 413211 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡− 413211 110已知A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−− 61023 ，試求A20=？⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+−⋅−⋅+−⋅− 202020 202542 101022 2245 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅−⋅−⋅−⋅− 202020 202542 101022 2245 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+−⋅+−⋅+−⋅+− 202020 202542 101022 2245 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅−⋅+−⋅−⋅+− 202020 202542 101022 224511 設A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−− 534113 253142 1201 ，則其轉置方陣AT 之行列式det(AT)=？-324- 198198 32412 若→→→→++=kzjyixF，s 為球面x2+y2+z2=4，求∫∫→→⋅sdF=？π4π16π320f(t)213t代號： 333933 40頁次：8－313已知→→→→++=kxzjxyiyzF，求∫→→⋅CrdF，C：自(0, 0, 0)→(1, 1, 1)沿x=y=z 之直線： 032114 設向量函數→→→→+−=kxz3jyzixz2)z,y,x(v32，求在點(1,1,1)之旋度→→×∇V =？→→+ ji2/)ji(→→+)ji(→→−2/)ji(→→−15設→→→→−+=kyzxjxy2ixyz3)z,y,x(V23，求在點(1, -1, 1)之散度→→⋅∇V =？-44- 1116 試計算由心臟線C：r＝a(1-cos θ)；0≤θπ≤2 所圍繞成之區域R 之面積：2a5π2a3π2a23 π2a21 π17解1)0(y)0(y;tsinyy2y=′==+′−′′：)tcostee(21tt++)tcostee(21tt+−−)tcottee(21tt−+−−)tcottee(21tt++−18求0y9y6y=+′+′′之通解：x32x31eCeC−+x32x31xeCeC−−+x32x31xeCeC+x3cosCx3sinC21+19解微分方程式xsecyy=′+′′′：xtanxsecxcosCC21+++nλxcosxxtanxsecxsinCC21−+++nλxsinxsinxcosxxtanxsecxsinCxsinCC321nnλλ++++++xcosxsinxcosxxtanxsecxsinCxcosCC321nnλλ+−++++20試解下列偏微分方程：1xU2yxU2=∂∂+∂∂∂；U(0, y)=0，21x2XU)0,x(+=∂∂，求U(x, y)=？y22exx21−+y22exx21+y22exx21−−y22exx21−21計算∫πθθ+20dsin351：π532π2π iπ53i代號： 333933 40頁次：8－422計算∫π−C2dz)4z(ztan，此處C 為圓1z = ：iπ4iπ2iπi4π23若C 為圓21z=−，試求下列圍線積分：∫−dz)4z(ze2z2π2π−i2πi2π−24試求z11)z(f+=，以2z0 =i 為中心展開之泰勒(Taylor)級數，其收斂區域：52z<−i52z<−i5/22z<−i5/12z<−i25設i+=3z，則10z=？ 310241 024 +i 351251 2 +i 351251 2 −i 310241 024 −i26右圖中Vs=0.4V則V0 為：-10V-9V-5V7.5V27如圖所示電路，則V0 為：0V2V5V18V28三個燈泡串聯後接於100V 蓄電池，其個別消耗之瓦數如圖所示，則I 之值為：0.83A1.2A3.6A8.3A30W 40W 50WI+100V－Vs8kΩ100kΩV0-10V+10V-+++ --30V+-----++++6AI0=2A3A1A3AV028V28V12V5I06A↑+-代號： 333933 40頁次：8－529如圖所示電路中，假設開關已經扳開很久了，且t=0－時系統已達穩態，然後在t=0 的瞬間，將開關閉合，則t>0＋之i(t)為何？0.3e-2t－0.3e-8t A0.3e-8t－0.3e-2t A3.333e-2t－3.333e-8t A3.333e-8t－3.333e-2t A30如圖所示之RC 電路中，假設信號源vs(t)=Vsu(t) V，其中u(t)為單位步階函數(unit step function)，則t>0 之v(t)為何？0.1 Vsu(t) V0.1 Vs+e-t/9 Ve-t/9 V0.9 Vsu(t) V31如圖所示為理想變壓器電路，該弦波電壓源的電壓為vg= 2500 cos 400t V，則電流i1 為：A)26.16t400cos(100°−A)26.16t400cos( 1000 °−A)37.4t400cos(100°−A)37.4t400cos( 1000 °−32儲存在下列耦合電感的能量為： 212222 11IMIIL21IL21+− 212222 11IMIIL21IL21−− 212222 11IMIIL21IL21++ 212222 11IMIIL21IL21−+vg0.25Ω5 mHi1V1V210:1i 2125 μH237.5 mΩ＋－V1I1I2V2＋－L1L2Mt=0代號： 333933 40頁次：8－633如圖所示電路，迴路(mesh)電流，則i1 為：-3.5 A-2 A1 A3 A34如圖所示電路，v2 之值為：-360 V-240 V-90 V-60 V35某∆連接之三相電路，線電壓為2.3 kV，相電流為43A，假設功率因數為1.0，則線電流約為：59 A61 A74 A83 A36一由交流電源提供電力之RLC 串聯電路，其中電阻為3Ω，電感性電抗為5Ω，電容性電抗為-1Ω，則該電路的總阻抗為：3Ω5Ω7Ω9Ω37如圖所示之電路，I=1 mA, Rs=1 kΩ, L=1 mH, C=1 μF。當發生並聯共振時，則電感電流IL 為：0.016 A0.032 A0.150 A0.312 A38下列何者為高通(high-pass)濾波器之電路？39若有一電路之電壓轉移函數(voltage transfer function)為1)k3(ssk)s(V)s(V2in0+−+=，則下列何者錯誤？3k0≤≤時，此電路之脈衝響應為有限(bounded)k>3 時，此電路不穩定k=0 時，此電路沒有極點(poles)k=3 時，此電路為一振盪器I=1mARs1kΩL1mH C1μFILIC+代號： 333933 40頁次：8－740某一電路如圖所示。Vs(t)=u(t), u(t)為單位步級函數，求當t→∞時，i(t)之穩態值為：1A2A5A10A41如圖示電路，今欲調變RL，使得RL 電阻上獲得最大功率消耗，則RL 為：2Ω4Ω8Ω16Ω42如圖所示電路，今調整RL，使得RL 電阻上獲得最大功率消耗，則此最大功率消耗Pmax 為：0.1 W0.2 W0.4 W1 W43如圖所示網路，已知其中之雙埠網路V-I 關係為[ ]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 212121 II 3112 IIzVV，今若I2=0，則i0VV 為： 312153 3244 如圖所示雙埠網路，[ ]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 2121 IIzVV，則Z 參數矩陣為：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡R43R41R41R43⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡R41R43R43R41⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−R43R41R41R43⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−R41R43R43R41RL2Ω4Ω2Ω4V+Vi-雙 埠網 路1Ω+V0-+V2-+V1-I1I2I1I2RRRR+V1-+V2-υs(t)12V8Ω4Ω4Ω24VRL3A+ --+代號： 333933 40頁次：8－845有一電感器，若其端電壓為υL(t)=2sin(500t+ 2π )V 時，電流為iL(t)=0.1sin(500t)A，則此電感器之電感量為：0.25× 10-3 H40× 10-3 H2.5 H20 H46如圖所示之RC 電路中，其中信號源電壓當t<0 時vs=50V，且t=0－時系統已達穩態；當t≥0 時vs=100V，則t>0＋之i(t)為何？2+7e-8tA2+3e-8tA4+7e-8tA4+3e-8tA47某三相Y 連接的電路，其中線對線電壓為4.5kV，線電流為75A，若所接之負載功率因數為1.0，則該負載大小為：337 kVA477 kVA584 kVA675 kVA48如圖分壓器電路，V0 在無載時為6V，當負載電阻RL 加於a、b 兩點間時，V0 降為4V，則RL 為：12.95Ω18.34Ω26.67Ω42.16Ω49如圖所示電路，就a、b 兩節點看入之諾頓(Norton)等效電路，其IN 與RN 為：IN= -1A, RN=3ΩIN= -1A, RN=5ΩIN= 1A, RN= 31 ΩIN= 1A, RN= 32 Ω50有一電路如圖所示，Z1(s)=1ss2 +，Z2(s)=s1s + 。已知V1(t)=e-t，t ≥0。則V2(s)為：1ss2s1s232++++2ss3s1s232++++2ss3s1s23++++1ss2ss23+++＋－vL(t)iL(t)3V3Ω2Ω2VxVxababINRNa

常微分方程式 x y y y sin 3 = + ′ + ′′ 的通解(general solution)可以寫成 x B x A e C e C y x x cos sin

1 2 1 + + + = α α 的形式 ，其中 2 1,C C 可為任意常數，則 = + 2 2 2 1 α α ？ 5 7 9 11 2 承上題，A＋B＝？ 0 2 1

1 −

1 − 3 下列那一個函數其Laplace 轉換不存在？ t 1 t e100 t 2te 4 利用部分分式(Partial Fraction)法求 ) 2 3 /( 3 ) ( 2 3 s s s s F + + = 的Inverse Laplace 轉換，可得其解為如下形式 t t Ce Be A t f 2 ) ( − −+ + = ，其中B＝？ -3 -1 3 1

若A 是維度為 n m× 的矩陣，B 是維度為 p n× 的矩陣，其中m, n, p 都是很大的整數，且矩陣元素都不是零 。則計算矩陣乘積AB 至少需要作多少次純量乘法？ mnp 2 ) ( n p m + mp np mn + + 3 3 3 p n m + +

若矩陣 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − =

5 3 1 5 6 4 2 3 4 5 3 1 2 3 4 A 滿足 0 I A A A A 4 3 2 2 3 1 4 = + + + + a a a a ，其中I 為單位矩陣。則 = 1a ？ -2 0 2 4 7 定義 ) ( 2 1 cosh z z e e z − + = ，則其反函數 z 1 cosh− 可寫為： 1 sinh 2 − z ) 1 ln( 2 − + z z 1 ) (cosh − z 1 sinh 2 1 + − z

下列相關於矩陣A 的特徵值（eigenvalue）的描述，何者不正確？ 若A 是Hermitian 矩陣，則特徵值是實數 若A 的矩陣元素都是實數，則特徵值若是複數必成共軛對（complex conjugate）出現 若A 是unitary 矩陣，則特徵值的絕對值必為1 對應於不同特徵值的特徵向量必定彼此垂直（orthogonal） 9 z w ln = 是一個多值函數，滿足 z e w = ，則 i ln 不可能代表下列那個值？ 2 / 3π i − 2 / π i − 2 / π i 2 / 5π i 10 若z 是複數，下列那個複變函數在 0 = z 是解析(analytic)函數？ z z /) (sin z | | z z ln 11 計算 z z d c∫ ，其中路徑C 為兩線段，先從 i z = 1 到 2 2 − = z ，再從 2 z 到 i z − = 3 。則其值為： i π − i π 0 ∞ 12 考慮有兩個抽屜，均各裝有三個硬幣，其中一個裝的全部是金幣，另一個裝的則是兩個金幣一個銀幣。現 在從兩個抽屜隨機選一個抽屜，並從其中隨機選一個硬幣，則該硬幣是金幣的機率是： 2 1 3 2 5 3 6 5 13 函數 )1 ( 1 ) ( 2 + = ω ω F ，則∫ ∞ ∞ − dω ω F ) ( 之值為： 1 2 π π π 2 14 承上題， ) (ω F 的逆傅氏（Inverse Fourier）轉換為 ) (t f ，亦即 ∫ ∞ ∞ − = dω e ω F π t f t iω ) ( 2 1 ) ( ，其中 0 > t 。則 = ) (t f ？ )1 ( 1 2 + t t e− 2 1 t sin 2 t cos 15 分析傳輸線常用的Smith Chart 是一種線性分式轉換（linear factional transformation），它把z（正規化阻抗 ，normalized impedance）轉成w（反射係數，reflection coefficient），且z 平面上的0, i, i −分別映射到w 平 面的1 −, i, i −。它可以寫成 d) b)/(cz (az w + + = ，其中a/d＝？ 1 1 − i i − 16 承上題，此一轉換會將z 平面的右半平面（亦即 0 ) Re( > z 的區域）映射到w 平面的那個區域？ 上半平面 下半平面 單位圓內部 單位圓外部 17 利用Fourier Sine 級數將定義在 )1 , 0 ( 區間的函數 x x f = ) ( 展開，令展開的級數寫為 ∑ ∞ = = 1 sin ) ( n n x n a x f π ， 則 = 1 a ？ π 2 π 4 0 π 2 − 18 承上題，若取 2 3 = x 代入此展開級數中求其值，亦即 = ) 2 3 ( f ？ 2 1 − 2 1 2 3 2 19 承上題，求 之值： 1 2 1 3 2 4 3 20 將 用Taylor 級數對 1 = x 展開，可寫成 ∑ ∞ = − = 0 n )1 ( ) ( n n x a x f ，則 ) ( 1000 1 2 a a + 的整數部份是 下列何者的倍數？ 2 3 5 9 21 承上題，此展開式的收歛區間（interval of convergence）可寫為 b x a < < ，則 = + a b ？ 2 3 20 3 20 3 22 在聯立方程式 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ − = + = + − = − + 3 z y z y x 2 3 z 2 y x β α 中，α , β 是常數，已知此聯立方程式有無窮多解，則 = α ？ 3 − 1 − 2 5 23 承上題， = β ？ 3 − 1 − 2 5 24 在三度空間中，由 )3 , 2 , 1( ， ) 4 , 5 , 3 ( ， ) 5 , 3 , 4 ( 三點所形成的三角形，其面積為： 5 2 2 3 5 2 3 3 2 4 25 通過上題這三點所形成平面的方程式可寫為 1 = + + cz by ax ，則 = + + c b a ？ 1 2 1 3 1 6 1 26 在右圖之理想運算放大器電路中，若 V 1 Va = ， V 2 Vb = ，則 o V 為： -6 V -4 V 4 V 6 V 27 如圖所示之電路，輸入等效電阻Req 為： 22.5Ω 45.5Ω 75.5Ω 86.5Ω 28 如圖所示之電路，應用KCL 於節點1，則下列計算式，何者正確？ 4 6 3 12 2 2 1 1 1 v v v v − + = − + 4 6 3 12 2 2 1 1 1 v v v v − + = − + 4 6 0 3 12 2 2 1 1 1 v v v v − + − = − + 4 6 0 3 12 2 1 2 1 1 v v v v − + − = − + 29 在如圖所示之電路中，電容儲存的初始能量為零，在 0 t = 的瞬間，將開關閉合，則 )t( cv 在 0 t ≥ 時為： V )t 4800 sin e 14 t 4800 cos e 48 48 ( t 1400 t 1400 − − − − V )t 4800 sin e 48 t 4800 cos e 14 48 ( t 1400 t 1400 − − − − V )t 1400 sin e 14 t 1400 cos e 48 48 ( t 4800 t 4800 − − − − V )t 1400 sin e 48 t 1400 cos e 14 48 ( t 4800 t 4800 − − − − （請接背面） Req 2Ω 15Ω 10Ω 10Ω 8Ω 20Ω 30Ω 40Ω vc 0.4 µ F ∑ ∞ =1 2 n n a ) 7 3 ( 1 ) ( + = x x f 12V v2 2A 6Ω 4Ω 8Ω 6Ω 1 2 3Ω v1 Ω Ω Ω 九十一年公務人員高等考試三級考試第一試試題 代號： 科 別： 電力工程、電子工程 全一張 （背面） 3326 3327 2Ω 10Ω 10Ω 30 如圖所示之RLC 串聯電路中，電感器的值為 H 2 = L 、電阻器的值為 Ω = 8 R 、電容器的值為 mF 25 = C ，假 設電容器的初始電壓為 V 48 ) 0 ( = + C v ，電感器的初始電流為 A 8 ) 0 ( = + Li ，則 )t(i 在t＞0+ 時為： A )t 2 sin 8 t 2 cos 10 ( e t 4 − − A )t 2 sin 10 t2 cos 8 ( e t 4 − − A )t 4 sin 8 t 4 cos 10 ( e t 2 − − A )t 4 sin 10 t4 cos 8 ( e t 2 − − 31 如圖所示為一理想變壓器電路，其中交流信號源為 V 0 24 VS ο ∠ = ，則電壓 2 V 為： ο 0 4∠ ο 0 16∠ ο 180 4∠ ο 180 16∠ 32 如圖所示理想變壓器電路中，交流信號源為 V 5000 cos 60 t v = ， 則信號源所供應之平均功率為： 90 W 120 W 150 W 180 W 33 如圖所示之電路，在 0 t ≥ 時， A e 24 t 3 − = ai ， A e 2 t 3 − = bi ，則 1v 為： V e 52 t 3 − − V e 44 t 3 − − V e 156 t 3 − − V e 132 t 3 − − 34 如圖所示之電路，由a、b 兩點看進去之等效電感值為： 15 H 16 H 17 H 18 H 35 某一電路的功率因數（power factor）為0.6 落後，則下列何者可以改善其功率因數？ 提高電壓 並接電感器 並接電阻器 並接電容器 36 在如圖所示之電路中，若欲得到線路最大的平均功率傳輸，則 L Z 為： Ω = 5000 ZL Ω + = 4000 j 3000 ZL Ω − = 4000 j 3000 ZL Ω − = 5000 j 3000 ZL 37 有一濾波器如圖所示，其轉移函數為 ，其中 Ω = = = k 1 2 1 R R R ， F 10µ = C ， mH 1 = L 。則半功率頻寬（half-power bandwidth）為： 1.5 M rad/s 3 M rad/s 15 M rad/s 30 M rad/s 38 若有一RLC 串聯共振電路之頻寬為500 Hz，共振頻率為5000 Hz，令 Ω =10 R ，則電容C 約為： F 192 .0 µ F 318 .0 µ F 576 .0 µ F 743 .0 µ 39 如圖所示為一線性、非時變、被動（linear, time-invariant, passive）電阻元件組成之電路， 外接一電源E，及負載 L R ，當電源 V 4 E = 時， L R 上之功率為20 W，當 V 8 E = 時， L R 之功率為80 W，今若電源 V 12 E = 時， L R 之功率為： 60 W 100 W 120 W 180 W 40 在如圖所示之電路中，電流I 為： 0 A 11 9 A 1 A 2 A 3000Ω j4000Ω 10 ° ∠0 V }ZL 10 F µ 90Ω v 1Ω 2Ω 3Ω ) ( V ) ( V ) ( 1 0 0 s s s H = a 線性、非時變、被動 電阻電路 b 1Ω 1Ω 1Ω 2 1 2 1 Ω Ω 41 在如圖所示之雙埠網路， ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ )s( I )s( I )s( Z )s( Z )s( Z )s( Z )s( V )s( V 2 1 22 21 12 11 2 1 ，則Z 參數 矩陣中之 )s( Z21 為： 1 s 1 1− s 1+ 1 s 2 + 42 若雙埠網路之傳輸參數（transmission parameters）定義為 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 2 2 1 1 I V D C B A I V ， ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = D C B A T ，則下圖所示 之雙埠網路其T 參數矩陣為： ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 11 8 4 3 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − 3 4 8 11 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − 3 4 8 11 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 3 8 4 11 43 有一電路如圖所示， 1 s 4 )s( Z 2 1 + = ， s 1 s )s( Z 2 2 + = ， 1 s s )s( Z 2 3 + = ， s 1 s )s( Z 2 4 + = ， 則下列何者為此電路之網路函數 )s( V )s( V 1 2 的零點（zero）？ 2 j ± j 1± j ± 2 j 1± 44 某三相Y 連接的電路，其線電流為75A，線電壓為4.5 kV，若所接之負載 功率因數為1.0，則跨於負載之相電壓為： 2.2 kV 2.6 kV 3.2 kV 3.4 kV 45 就平衡三相Y 接負載而言，下列何者正確？ 線電壓等於相電壓 線電流等於相電流 線電壓等於相電壓的 2 倍 線電流等於相電流的 3 倍 46 在如圖所示電路中，初始條件為 V 6 ) 0 ( 1 = + v 、 V 5 ) 0 ( 2 = + v ，信號源電流 為 A 20 )t( s = i ， 0 t ≥ ，則 )t( 2v 在 + > 0 t 時為： V e 4.0 e 4.0 5 t 2 t 12 − − + − V e 4.0 e 4.0 5 t 12 t 2 − − + − V e 2.1 e 2.0 5 t 12 t 2 − − + − V e 2.1 e 2.0 5 t 2 t 12 − − + − 47 一雙埠網路，若其導納參數[ ] ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − − = s 01 .0 01 .0 s 01 .0 s 01 .0 s 01 .0 Y ，而 [ ] ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ )s( V )s( V Y )s( I )s( I 2 1 2 1 ，則其阻抗參數中之 )s( Z11 為：（註： [ ] ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 2 1 22 21 12 11 2 1 2 1 I I Z Z Z Z I I Z V V ） 0.01s s 100 s 100 100 + s 01 .0 01 .0 1 + 48 在如圖所示之RC 電路中， )t( u )t( s = v （ )t( u 為單位步級函數） 。若 V 1 ) 0 ( o = − v ，則 0 t ≥ 時， )s( o V 為（s 為拉氏轉換之參數）： ) 5.0 s(s 5.0 + 1 s 2 2 ) 5.0 s(s 5.0 + + + 5.0 s 5.0 + 1 s 2 2 5.0 s 5.0 + + + 49 在如圖所示電路中，電流源供應各電阻共800 mW 的功率，則R 為： 333.3Ω 666.7Ω 888.9Ω 1111.1Ω 50 在如圖示電路中，已知 L R 上之電流 0 IL = ，則電源E 為： 2 V 4 V 8 V 12 V 6 1 4 1 Ω Ω 2Ω 10µ F 1Ω 4Ω 12Ω

設 x e y y − = ′

， 4 )1( = y ，其解 1 ) ( − − + + = de c be a x y x ，求a +b+c +d =？ 4

1

0 2 直線 2 /)1 ( 3 /) 2 ( 1 + = + = − z y x 與平面 13 2 = − + z y x 的交點為（a, b, c），求a +b +c =？ 16 18 20 22 3 計算∫ = + + ) ( zdz xdy ydx c ？c 為螺旋線x =2 cost，y =2sint，z =t，0≤t 2 ≤ 2 2 1 2 2 2 3 2 2 4 擲2 個骰子（六面體），其點數和大於3 且不超過6 的機率為： 18 5 12 1 3 1 18 7 5 計算∫ = − − + c dy y x dx y x ] ) ( ) [( ？c 為 1 2 2 = + y x 的圓 − 2 − 2

設矩陣 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = 1 2 1 0 1 6 1 2 1 A ，下列何者不為A 的特徵值（eigenvalue）？ -4 0 3 5

承上題，下列何者為矩陣A 的特徵向量？ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −2 3 2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 1 2 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −13 6 2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −1 3 1

設 xz e xyz z y x f + = ) , , ( ，求∇． = ∇) ( f ？ xz xz e z e x 2 2 + xz xz e x e y 2 2 + xz xz e y e z 2 2 + xz e xz yz xy ) ( + + 9 設F(ω)為f(t)的富氏（Fourier）轉換，求f(2t)的富氏（Fourier）轉換為： ) 2 ( ω F ) 2 (ω F ) 2 ( 2 ω F ) 2 ( 2 1 ω F 10 設 0 2 = + ∂ ∂ + ∂ ∂ u y u x u 且u(0, y) =sin y，其解為u(x, y) ) sin( ey dx ae cy bx + = + ，求a+b +c +d +e =？ -2 -3 0 2 11 求三點P1(1, 1, 1)，P2(2, 3, 4)及P3(3, 0, -1)所形成三角形面積： 10 2 3 平方單位 10 3 2 平方單位 10 5 2 平方單位 10 2 5 平方單位 12 設隨機變數（random variable）X，其值分別為0, 1；且機率P(X =0) 2 1 = ，P(X =1) 2 1 = ，求變異數 （variance） 2 =？ 2 1 3 1 4 1 6 1 o 3359 13 估計 = + + ∫ ∞ ∞ − dx x x ) 9 )( 1 ( 1 2 2 ？ i i 4 8 12 14 計算∫ − − − c dz i z i z z z ) 3 )( ( )1 ( ，c 為圓 2 1 | | = −i z ： - i - ) (1 i + - i 2 - ) (1 2 i + 15 設f(t) =cos t +sin2 t 的富氏（Fourier）級數為∑ − = 2 2 n jnt e Cn ，則： 2 1 1 = − C 2 1 1 − = C 1 2 − = − C 1 2 = C 16 f(t) = t t d t c t t b t a S sin sin cos cos )1 ( 1 2 2 1 + + + = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − ，求a +b +c+d =？ -1 0 2 1 1 17 令 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 7 0 2 1 1 8 3 6 4 A ， ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 4 1 4 1 1 6 3 2 14 B ，求（AB）之行列值： +51600 −51600 +51800 −51800 18 2 2 2 2 2 ) 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ] ) ( [ − + − + − = + S c S b S a e e t t t ，求a+b +c =？ 2 3 4 5 19 積分方程式 τ τ − + = ∫ d t t y t t y t 0 2 ) sin( ) ( ) ( 的解為 4 3 2 ) ( dt ct bt at t y + + + = ，則 a +b +c +d =？ 12 11 12 13 12 15 12 17 20 設 2 2× ∈R A ，其特徵值為+1, -1，求A100 =？ 0 A I2×2 -A 21 設矩陣 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 5 9 2 3 3 6 1 4 2 A 之反矩陣 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − i h g f e d c b a A 1 ，求d +g =？ 5 1 5 2 5 3 5 4 22 設隨機變數X 均勻分布於(0, 10)，求機率 = < < ) 8 3 ( X P ？ 2 1 10 3 5 2 3 1 23 設過點(3, 5, 2)，(2, 3, 1)及(-1, -1, 4)的平面方程式 d cz by ax = + + ，求a +b +c +d=？ -2 2 5 -6 24 設 x e y y y 2 2 4 4 = + ′ − ′′ ， 2 ) 0 ( = y ， 5 ) 0 ( = ′y ，其通解 x x x e cx bxe ae x y 2 2 2 2 ) ( + + = ，求a +b +c =？ -2 0 2 4 25 設 ) 1( ) ( 2 2 s ln s F ω + = 的逆（inverse）拉氏（Laplace）轉換f(t)= ) cos ( )] ( [ 1 t c b t a s F ω + = − ，則a+b+c=？ 0 1 2 3 26 有一電阻R 其值為 Ω − = t R cos 5 10 ，t 為時間，則下列何者描述不正確？ R 為線性電阻 R 具有調變（Modulation）功能 R 為被動元件（Passive Element） R 之電壓及電流之關係為非線性 o 3359 27 如右圖電路所示，a, b 端點v, i 之關係應為： i v 5.2 25− = i v 3 10 − = i v 5 25− = i v 5 10 − = 28 一脈衝電壓 ) (t δ 加於一電阻（R）及電容（C）串聯之電路，R、C 皆為常數且電容無初始電壓，則電 容電壓變化式為： RC t e C − 1 RC t e RC − 1 RC t e − − 1 RC t e C R − − 29 有一電路是由電阻（R）、電感（L）及電容（C）串聯而成，RLC 皆為常數，若此電路為欠阻尼電 路（Under damped circuit），則其品質因數（Q）應為： 大於1 小於1 大於0.5 小於0.5 30 如圖所示之電路電壓源電流I1、電 流源之電壓V1 及總消耗功率各為： 6A，22V，280W 6A，16V，256W 4A，22V，280W 4A，16V，256W 31 如圖所示為直流穩態電路，電感電流 I1 及電容電壓Vc 應為： I1 =3A，Vc =35V I1 =-5A，Vc =15V I1 =5A，Vc =10V I1 =-3A，Vc =35V 32 承上題，電路總消耗功率及總儲存能量各為： 190W，612.5J 190W，617J 250W，612.5J 250W，617J 33 如圖所示各電容電壓初始值皆為1V，開關S1 先閉合，然後S2 閉合，則最後各電容電壓應為： V1 =V2 4 3 = V，V3 2 1 = V，V4 4 5 = V V1 =V2 3 2 = V，V3 3 1 = V，V4 1 = V V1 =V2 4 3 = V，V3 3 2 = V，V4 12 17 = V V1 =V2 3 2 = V，V3 3 2 = V，V4 3 4 = V 34 有一元件是由電阻（R）、電感（L）及電容（C）並聯而成，則該元件之阻抗值隨頻率之變化，在阻 抗平面上移動之軌跡為：（註：阻抗平面座標是以阻抗之實部Re(z)為水平軸，阻抗之虛部Im(z)為縱 軸，兩者分別稱為實軸與虛軸） 圓，圓心為（2 R ，0） 圓，圓心為（ 2 R − ，0） 直線，平行虛軸（Im(z)） 直線，平行實軸（Re(z)） I1 I2 I3 10V (dc) 2 3 3 2 -V1+ 10A(dc) + - 5V I2 I1 1H 5A 1F ＋Vc－ 5 5 5 I3 10V 20V V1 V4 V2 V1 V3 S1 S2 2F 1F 1F 2F 3359 35 如圖所示之電路a, b 端點之戴維寧（Thévenin）等效電路電壓及電阻分別為： 25V，40Ω 15V，40Ω 10V，30Ω 5V，30Ω 36 如圖所示之電路中電感電流及電容電壓初始值皆為0，則t≥0 時之v(t)及i(t)各為： V t sin 10 12 + ， A t cos 10 6 − 12V，6A V t cos 10 12 + ， A t sin 6 − 12V，0A 37 承上題，若電路達穩態後且當i(t)達最大值時切斷a、b 兩點間之連線，若切斷的時間為t0，則v(t)之 合理表示式為： ) ( cos 30 0 ) ( 0 t t ke t t − ω − − α − ， 50 = k ， 0 > α ， 0 > ω ) ( 0 2 1 0 )] ( [ 30 t t e t t k k − α − − + − ， 50 1 = k ， 0 > α ) ( 2 ) ( 1 0 0 30 t t b t t a e k e k − − − − ， 50 2 1 = +k k ， 0 < a ， 0 < b ] 1[ 30 ) ( 2 ) ( 1 0 0 t t b t t a e k e k − − + + ， 0 2 1 = +k k ， 0 < a ， 0 < b 38 如圖所示之電路電源皆為直流，開關S 閉合之前電路已達穩態，開關於t=0 閉合，則t≥0 時之電容 電壓V(t)為： ) 1( 14 5.0 t e− − ) 1( 7 t e− − t e− +7 7 t e 5.0 12 14 − + 39 如圖所示之電路總消耗功率為125W，則電流源電流值I 為： 5A 或-5A 8A 或-8A 10A 或-10A 12A 或-12A b a i 5i 50V 1A 10 5 3 1H 1F 10u(t) v(t) u(t) 為單位步級函數 2 i(t) 2 2 4 4A 1F i(t) S t=0 V(t) 10V (dc) ＋ － － ＋ 2 3 I(dc) 5V(dc) 10V(dc) a b 3359 40 一電路由電阻（R），電感（L）及電容（C）並聯而成，L =1H，R 及C 皆為常數，未加任何電源， 電感之電流為iL(t) t e t 4 sin 3 − = ， 0 ≥ t ，則電容初始電壓 ) ( 0 V 及電阻值為何？ V V 3 0 = ， Ω =3 R V V 4 0 = ， Ω = 6 25 R V V 5 0 = ， Ω =3 R V V 1 0 = ， Ω = 6 25 R 41 如圖所示之雙埠（Two-port）網路，若將端電壓V1 及V2 表示成電流I1 及I2 之函數，即 2 12 1 11 1 I Z I Z V + = ， 2 22 1 21 2 I Z I Z V + = ，則Z11、Z12、Z21 及Z22 各參數為： 2Ω，6Ω，1Ω，4Ω 2Ω，4Ω，1Ω，4Ω 2Ω，4Ω，4Ω，4Ω 2Ω，6Ω，6Ω，4Ω 42 承上題，若在輸入埠接一直流電壓源10V，即V1 =10V，而輸出埠接一電阻，若輸入埠電壓源供應80W ，則輸出端電阻功率為何？又若輸出埠電阻改變以獲得最大功率則此電阻值為何？ 8W，1Ω 4W，1Ω 2W，2Ω 1W，2Ω 43 有一線性非時變電路（Linear Time-invariant Circuit），初始狀態皆為0，僅有一脈衝電流源 A t) (δ 輸 入時，其輸出電壓為 V e t − 5 ， 0 ≥ t ，若輸入改為 A t cos 10 電流源時其輸出電壓為： V t )1 (cos 2 25 − V t 25 ) 45 cos( 2 25 − ° − V e t t − −25 cos 2 25 V e t t − − ° − 25 ) 45 cos( 2 25 44 如圖所示雙埠（Two-port）網路K 純由線性非時變（Linear Time-invariant）電阻構成，若cd 端點開路 （ 0 I2 = ） V 20 V = cd ， A 5.1 I1 = ，若cd 端點短路 A 1 I2 − = ，則1I 應為多少？又若cd 端點改接一個 20Ω之電阻，則1I 應為多少？ 4A，2A 2A，1A 2A，1.75A 4A，2.5A 45 承上題，若欲使 0 I1 = ，則cd 端應接一直流電壓源，使Vcd 為多少？此時I2 應為多少？ 80V，2A 80V，3A 60V，2A 60V，3A 2V 2 2 2 0.5I I2 I1 I V V2 V1 ＋ － ＋ － ＋ － 輸 入 埠 輸 出 埠 5 40V I1 I2 10 a b Vcd c d ＋ － 3359 46 如圖所示為具有理想變壓器的弦波穩態電路，其輸出電壓v0(t)為： V t 10 cos 2 20 V t ) 45 10 ( cos 2 20 ° + V t 10 cos 2 10 V t ) 45 10 ( cos 2 10 ° + 47 承上題，由電路a, b 端點所視的等效阻抗為： Ω 3 16 Ω + ) 16 16 ( 3 1 j Ω 40 Ω + 40 40 j 48 如圖所示開關S 於t 0 = 時打開，未打開前電路已達穩態且電感L 儲存能量為25J，則t 0 ≥時之電感電壓 V(t)及2Ω電阻之電流i(t)各為： 5e-2t V，5(1-e-2t ) A 5e-t V，5(1-e-t ) A 10e-2t V，2.5(1-e-2t ) A 10e-t V，2.5(1-e-t ) A 49 如圖所示之電路於穩態時所消耗的功率及電容電壓v(t)各為： 20W，(5+2 sin 10t) V 20W，(2 sin 10t) V 30W，(10+2 sin 10t) V 30W，(2 sin 10t) V 50 如圖所示判斷理想二極是否導通？電流I 之值為何？ 不導通，I =5A 不導通，I =1A 導通，I =1A 導通，I =0A 2 1 6 0.6H 0.8H 0.1H a b 18.75mF 理想變壓器 2：1 40cos10tV ＋ － － ＋ v0(t) 2 2 S t=0 i(t) 5A L ＋V(t)－ 10V ＋ － 5 5 0.1H 0.1F 10V (dc) v(t) 10cos 10t (V) ＋ － ＋ － 2 2 3 15V I 2I 5A 理想二極體

假設 x y x dx dy − =

，且 3 )1( = y ，則 ? ) ( = x y x x

9 4 3 3 + 4 9 4 3 3 x x + 4 9 4 3 3 x x + x x 4 9 4 3 3 + 2 假設 y e x e dx dy x y y − = 2 ) 2 (sin ) (cos ，且 0 ) 3 ( = π y 的解為 x cos d c be aye e y y y + = + + − − ，則 = + b a ？ -1 0 1 2 3 承上題，c+d =？ -1 0 1 2 4 利用積分因子 b a y x ) x ( = µ （integrating factor）的方法，可以求出 0 ) 6 3 ( 9 2 2 2 = − + − dx dy x xy xy y 方程 式的解為： C y x y x = − 2 3 3 2 3 ，其中C 為任意常數。估計 = −b a 2 ？ -1 0 1 2

估計週期函數 ) (t f 的拉氏（Laplace）轉換？假設 ) (t f =1 當 1 0 < ≤t ，且 ) (t f = 0 當 2 1 < ≤t 。其中 ) 2 ( ) ( + = t f t f 。 s e 2 1 1 − − s e s − − 1 ) e (s s − + 1 1 ) 1( 1 2s e s − −

假設函數 2) 4 ( 1 ) ( − = s s s F 的逆（inverse）拉氏（Laplace）轉換為 t t cte be a 4 4 + + ，則 = + + c b a ？ 16 1 8 1 4 1 2 1

積分方程式 t e d t f t f t t sin 4 ) cos( ) ( 2 ) ( 0 + = − + − ∫ τ τ τ 的解為 t e ct bt a − + + ) ( 2 ，則a + b + c =？ 1 2 4

8 下列何者是矩陣A 的特徵值（eigenvalue）？其中 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 9 1 1 1 9 1 1 1 9 A 7 8 9 10 9 承上題，下列何者不是矩陣A 的特徵向量（eigenvectors）？ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 1 0 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 1 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− 0 1 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− 1 0 1 10 假設逆富氏（inverse Fourier）轉換式為 ) (t f ，i.e.， ) ( )} ( { 1 t f F = ℑ− ω ，估計 = + ℑ− ) 5 { 1 ω ω j e j ？（設u(t) 為unit step function） ) 1 ( 5 )1 ( − − − t e t u )1 ( 5 )1 ( − − t e t u )1 ( 5 )1 ( + + t e t u ) 1 ( 5 )1 ( + − + t e t u 11 假設矩陣 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = 3 0 2 1 A ，則 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 729 728 6 y x A 。估計 = −y x ？ 1 -1 -1457 1457 3351 12 假設矩陣 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = d b c a A ，且矩陣A 的特徵值（eigenvalues）為：2 及3。對應的特徵向量（eigenvectors） 為： ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 2 1 及 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 。則 = + + + d c b a ？ 0 2 4 6 13 求點 ) 2,1,1( P 到 (0,1,0)，(1,1,3)，及(5,0,1) 形成的平面的最短距離為何？ 206 3 206 1 1 5 14 方程式 0 2 2 = + y dx y d λ ，則 0 ) 2 ( ) 0 ( = = π y y ，特徵值為λ ，則下列何者正確？ 0 = λ 2 = λ 3 = λ 4 = λ 15 利用Frobenius series ∑ ∞ = + = 0 ) ( n r n nx c x y 可以求出 0 ) 4 ( 5 2 2 2 = + + + y x dx dy x dx y d x 方程式的解，則由indicial equation 可以求出 = r ？ -2 -1 1 2 16 假設 x x f = ) ( ，當 π π ≤ ≤ − x 。則 ) (x f 的富氏（Fourier）級數展開式為： − + − + − ) 5 cos( 5 2 ) 4 cos( 2 1 ) 3 cos( 3 2 ) 2 cos( ) cos( 2 x x x x x ⋯ − + − + − ) 5 sin( 5 2 ) 4 cos( 2 1 ) 3 sin( 3 2 ) 2 cos( ) sin( 2 x x x x x ⋯ − + − + − ) 5 cos( 5 2 ) 4 sin( 2 1 ) 3 cos( 3 2 ) 2 sin( ) cos( 2 x x x x x ⋯ − + − + − ) 5 sin( 5 2 ) 4 sin( 2 1 ) 3 sin( 3 2 ) 2 sin( ) sin( 2 x x x x x ⋯ 17 估計 = ∫dz z C ？沿著曲線C，由 0 = z ，到 2 4 j z + = 。曲線C 的方程式為 jt t z + = 2 ？（z 是z 的共軛 複數） 8 10 j + 8 10 j − 3 8 10 j + 3 8 10 j − 18 承上題，估計 = ∫dz z C ？，曲線C 改為由 0 = z ，到 2 j z = ；然後再由 2 j z = ，到 2 4 j z + = ？（z 是z 的 共軛複數） 8 10 j + 8 10 j − 3 8 10 j + 3 8 10 j − 19 估計∫ ∞ ∞ − = + dx x x 2 4 2 sin ？ 4 2 − e π 0 π 2 j 2 π 20 假設 ) (t f 的富氏（Fourier）轉換式為 ) (ω F ，求 t t f cos ) ( 的富氏（Fourier）轉換為： 2 )1 ( − ω F 2 )1 ( + ω F 2 )1 ( )1 ( + − − ω ω F F 2 )1 ( )1 ( + + − ω ω F F 21 求 = + ∫ dz z z e C z )1 ( ？，C 為沿著 2 = z 反時針方向的圓： π 2 j π 4 j ) 1( 2 1 − −e j π ) 1( 2 1 − + e j π 3351 30V R 6Ω 8Ω 12Ω 4Ω ix 3kΩ 10kΩ vo 1V 2kΩ 22 方程式 y u x u ∂ ∂ = ∂ ∂ 4 ，且 y e y u 3 8 ) ,0 ( − = ，而方程式的解為 by ax ce y x u + = ) , ( ，則 = + c a ？ -4 0 5 8 23 矩陣A 可以被對角線化成為 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 3 0 0 0 0 0 0 b a ，其中 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − = 1 2 1 0 1 6 1 2 1 A ，則 = + b a ？ -5 -4 -3 -2 24 假設小明，小華，小英三人同時玩剪刀、石頭、布的猜拳遊戲，則第一次猜拳後就淘汰一人的機率 為： 27 1 9 1 6 1 3 1 25 假設六顆骰子同時擲出，則所有骰子的點數皆不一樣的機率為： 342 5 324 5 243 5 234 5 26 如圖所示之電路，節點電壓 bv 值為多少? 1V 2V 3V 4V 27 如圖所示，為使R 消耗最大功率，請計算R 值及其所消耗之最大功率pmax？ R=3.6Ω，pmax=1.25 W R=3.6Ω，pmax=2.5 W R=7.2Ω，pmax=1.25 W R=7.2Ω，pmax=2.5 W 28 如圖所示理想運算放大器電路， vo 之值為： -6V -5V -1.2V -0.6V 3351 5kΩ 3kΩ 4kΩ 1kΩ 2kΩ io vo 8V 10V 29 如圖所示之理想運算放大器電路，輸出電流 io 之值為： –3.4 mA –2.4 mA –1.4 mA –0.4 mA 30 如圖所示，假設t=0 時Vc(0)=15V，試求當t ≥0 時輸出電壓 vx 之值為： 18 e-2.5t V 9 e-2.5t V 18 e-5.0t V 9 e-5.0t V 31 如圖所示之RLC 串聯電路是： 過阻尼(overdamped)電路 欠阻尼(underdamped)電路 臨界阻尼(critically damped)電路 以上皆非 32 如圖所示電路，假設 v(t) =160 cos50t V，i(t) = -20 sin(50t-30o) A，則平均功率為： 800 W 1386 W 1600 W 2721 W ＋ v(t) － i(t) 3351 33 一理想微分電路如圖所示，設 vs(t) = Vm sinωt，且ω=1/RC。則下列何者為正確穩態解？ vo(t) = -Vm sinωt vo(t) = Vm sinωt vo(t) = -Vm cosωt vo(t) = Vm cosωt 34 如圖所示之Y-Y 接線的三相電路。設相電壓 Va = 110∠0o V rms，Vb = 110∠-120o V rms，Vc = 110∠120o V rms，負載阻抗 50 80 A B C Z Z Z j = = = + Ω，線電流IaA 值為多少？ 3.16∠-58o A rms 1.16∠-58o A rms 3.16∠-28o A rms 1.16∠-28o A rms 35 如圖所示Y-Δ接線的三相電路。設相電壓 Va = 220 3 ∠-30o V rms，Vb = 220 3 ∠-150o V rms，Vc = 220 3 ∠90o V rms。負載阻抗 Z1 = Z2 = Z3 = 10 Z∆= ∠-50o Ω，則相電流IAB 值為多少？ 22 3 ∠20o A rms 22∠20o A rms 22 3 ∠50o A rms 22∠50o A rms vo vs C R 3351 i2 i1 M L1 L2 V ZL I2 I1 jωM Z1 jωL1 jωL2 36 如圖所示，若 I1 之迴路方程式表示為 V= a11I1 + a12 I2，則下列何者正確？ a11= Z1+jωL1，a12= jωM a11= Z1-jωL1，a12= jωM a11= Z1+jωL1，a12= - jωM a11= Z1-jωL1，a12= - jωM 37 如圖所示，若 I2 之迴路方程式表示為 0= -j8 I1 + a22 I2，則下列何者正確？ a22= 5 + j10 a22= 5 - j10 a22= 5 + j18 a22= 5 - j18 38 如圖所示，若其中自電感 L1 = 18 mH，L2 = 32 mH，耦合係數為0.85，當 i1 = -6 A， i2 = 9 A，則該 耦合電感所儲存的總能量為多少？ 2721.6 mJ 1721.6 mJ 518.4 mJ 318.4 mJ 39 如圖所示RC 低通濾波器，其截止頻率(cutoff frequency)為 8 kHz，若 R = 10 kΩ，則C 值約為多少？ 0.99 nF 1.99 nF 2.99 nF 3.99 nF 5Ω 100∠0o V I2 I1 4-j3Ω j6Ω j2Ω j8Ω R C ＋ Vo(t) － ＋ Vi(t) － 3351 R1 L vi(t) vo(t) R2 40 如圖所示RL 高通濾波器，若 R = 5 kΩ，L = 3.5 mH，則其截止頻率(cutoff frequency) ωc 值約為多 少？ 1.43 Mrad/s 2.43 Mrad/s 3.43 Mrad/s 4.43 Mrad/s 41 如圖所示, 若 R1 = 100 Ω = R2，L = 2 mH，請問該電路之截止頻率(cutoff frequency) ωc 為： 10 krad/s 15 krad/s 20 krad/s 25 krad/s 42 假設有一微分方程式 0 , ≥ + = t Ri dt di L v ，其中L 與R 均為常數，且初值 0 (0) i I = ，以拉氏轉換(Laplace transform)該微分方程式，若I(s)及V(s)分別表示i 及v 之拉氏轉換，則下列何者正確? 0 ( ) ( ) V s LI I s R Ls − = + 0 ( ) ( ) V s LI I s R Ls + = + 0 ( ) ( ) V s RI I s R Ls + = + 0 ( ) ( ) V s RI I s R Ls − = + 43 若已知 0 ≥ t 時vc(t)之拉氏轉換為 2 5 3 60 36 ) ( 2 + + + = s s s s Vc ，則下列何者正確？ 2 /3 ( ) 36 24 t t cv t e e − − = − V 2 /3 ( ) 36 24 t t cv t e e − − = + V 2 ( ) 36 24 t t cv t e e − − = − V 2 ( ) 36 24 t t cv t e e − − = + V 44 有一電路的轉移函數(transfer function)表示為 2 5 ( ) 15 50 s H s s s − = + + 。則其脈衝響應(impulse response) 為何？ 10 5 (5 10 ) ( ) t t e e u t − − − 10 5 (5 10 ) ( ) t t e e u t − − + 5 10 (5 10 ) ( ) t t e e u t − − − 5 10 (5 10 ) ( ) t t e e u t − − + 45 有一週期函數如圖所示，設 ∑ ∑ ∞ = ∞ = + + = 1 1 0 0 0 ) sin( ) cos( ) ( n n n n t n b t n a a t f ω ω ，則下列何者正確? 0 1/ 2 a = ， 1 1/ b π = 0 1/ 2 a = ， 1 0 b = 0 1/ a π = ， 1 0 b = 0 1/ a π = ， 1 1/ 2 b = R L ＋ Vo(t) － ＋ Vi(t) － 3351 46 設 0 0 0 ( ) 3cos 4sin cos( ) n n f t n t n t A n t ω ω ω φ = + = + ，則下列何者正確？ n A = 6， nφ = 53.1o n A = 6， nφ = -53.1o n A = 5， nφ = 53.1o n A = 5， n φ = -53.1o 47 當一週期性的電壓 0 2 6sin t ω + 伏特加到1Ω的電阻上，則該電阻所消耗之功率應為多少？ 5W 8W 20W 22W 48 雙埠(two-port)的電阻參數定義可表示為 1 11 12 1 2 21 22 2 V Z Z I V Z Z I ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ；如圖所示之電路，其Z12 值應等 於： 32Ω 16Ω 8Ω 4Ω 49 雙埠(two-port)的混合(hybrid)參數定義可表示為 1 11 12 1 2 21 22 2 V h h I I h h V ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ；如圖所示之電路， h21 值應 等於： 2 2 3 R R R + 2 2 3 R R R − + 3 2 3 R R R + 3 2 3 R R R − + 50 如圖所示， 合成的雙埠(two-port)T 參數定義可表示為 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 2 2 2 2 1 1 I V T I V D C B A I V ，若圖中兩個雙 埠單元都相同，且個別的T 參數可表示為 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ Ω = = 2 3 2 b a T T ，則合成的B 值應等於： 4Ω 8Ω 12Ω 16Ω

333933 40頁次：8－11試將x)x(=f在區間[-L, L]內展開成（實形式之）傅立葉(Fourier)級數：+π+π+ππ+Lx5sin51Lx3sin31Lx(sinL42L222⋯）+π+π+ππ−Lx5sin51Lx3sin31Lx(sinL42L222⋯）+π+π+ππ−Lx5cos51Lx3cos31Lx(cosL42L222⋯）+π+π+ππ+Lx5cos51Lx3cos31Lx(cosL42L222⋯）2若∫∞−ω=ω02edxxsin)x(f，則f (x)＝？4xx22 +π4x222 +π2x4x2+π2x422+π3設f (t)＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π<<π<<π−π−t0,20t,2則f (t)=？∑∞=−−1n1n2t)1n2cos(2∑∞=−−1n1n2t)1n2sin(2∑∞=−−−1nn)1n2()1(t)1n2cos(∑∞=−−1n1n2t)1n2sin(4設f (t)=t sin t，求L[ f (t)]：1ss22 +−)1s(s22 +22)1s(s2+−22)1s(s2+5求∫∞−0t220dtet＝？ 21221 ！ 20220 ！ 21220 ！ 20221 ！代號： 333933 40頁次：8－26求下列函數圖形之拉氏(Laplace)變換：s3e2se2s3s−−−se2se2s3s−−−s3e2se2s3s−−+−se2se2s3s−−−−7已知L[ f (t)]=22)1s)(1s(s++，試求f (t)：tet21tcos21−tet21tsin21−−te21tsin21−+te21tcos21+8設⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−− 331131 112⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321xxx＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡025，則x3=？ 03129 求方陣A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡− 2134 之反方陣A-1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−− 413211 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−− 413211 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−− 413211 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡− 413211 110已知A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−− 61023 ，試求A20=？⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+−⋅−⋅+−⋅− 202020 202542 101022 2245 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅−⋅−⋅−⋅− 202020 202542 101022 2245 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+−⋅+−⋅+−⋅+− 202020 202542 101022 2245 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅−⋅+−⋅−⋅+− 202020 202542 101022 224511 設A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−− 534113 253142 1201 ，則其轉置方陣AT 之行列式det(AT)=？-324- 198198 32412 若→→→→++=kzjyixF，s 為球面x2+y2+z2=4，求∫∫→→⋅sdF=？π4π16π320f(t)213t代號： 333933 40頁次：8－313已知→→→→++=kxzjxyiyzF，求∫→→⋅CrdF，C：自(0, 0, 0)→(1, 1, 1)沿x=y=z 之直線： 032114 設向量函數→→→→+−=kxz3jyzixz2)z,y,x(v32，求在點(1,1,1)之旋度→→×∇V =？→→+ ji2/)ji(→→+)ji(→→−2/)ji(→→−15設→→→→−+=kyzxjxy2ixyz3)z,y,x(V23，求在點(1, -1, 1)之散度→→⋅∇V =？-44- 1116 試計算由心臟線C：r＝a(1-cos θ)；0≤θπ≤2 所圍繞成之區域R 之面積：2a5π2a3π2a23 π2a21 π17解1)0(y)0(y;tsinyy2y=′==+′−′′：)tcostee(21tt++)tcostee(21tt+−−)tcottee(21tt−+−−)tcottee(21tt++−18求0y9y6y=+′+′′之通解：x32x31eCeC−+x32x31xeCeC−−+x32x31xeCeC+x3cosCx3sinC21+19解微分方程式xsecyy=′+′′′：xtanxsecxcosCC21+++nλxcosxxtanxsecxsinCC21−+++nλxsinxsinxcosxxtanxsecxsinCxsinCC321nnλλ++++++xcosxsinxcosxxtanxsecxsinCxcosCC321nnλλ+−++++20試解下列偏微分方程：1xU2yxU2=∂∂+∂∂∂；U(0, y)=0，21x2XU)0,x(+=∂∂，求U(x, y)=？y22exx21−+y22exx21+y22exx21−−y22exx21−21計算∫πθθ+20dsin351：π532π2π iπ53i代號： 333933 40頁次：8－422計算∫π−C2dz)4z(ztan，此處C 為圓1z = ：iπ4iπ2iπi4π23若C 為圓21z=−，試求下列圍線積分：∫−dz)4z(ze2z2π2π−i2πi2π−24試求z11)z(f+=，以2z0 =i 為中心展開之泰勒(Taylor)級數，其收斂區域：52z<−i52z<−i5/22z<−i5/12z<−i25設i+=3z，則10z=？ 310241 024 +i 351251 2 +i 351251 2 −i 310241 024 −i26右圖中Vs=0.4V則V0 為：-10V-9V-5V7.5V27如圖所示電路，則V0 為：0V2V5V18V28三個燈泡串聯後接於100V 蓄電池，其個別消耗之瓦數如圖所示，則I 之值為：0.83A1.2A3.6A8.3A30W 40W 50WI+100V－Vs8kΩ100kΩV0-10V+10V-+++ --30V+-----++++6AI0=2A3A1A3AV028V28V12V5I06A↑+-代號： 333933 40頁次：8－529如圖所示電路中，假設開關已經扳開很久了，且t=0－時系統已達穩態，然後在t=0 的瞬間，將開關閉合，則t>0＋之i(t)為何？0.3e-2t－0.3e-8t A0.3e-8t－0.3e-2t A3.333e-2t－3.333e-8t A3.333e-8t－3.333e-2t A30如圖所示之RC 電路中，假設信號源vs(t)=Vsu(t) V，其中u(t)為單位步階函數(unit step function)，則t>0 之v(t)為何？0.1 Vsu(t) V0.1 Vs+e-t/9 Ve-t/9 V0.9 Vsu(t) V31如圖所示為理想變壓器電路，該弦波電壓源的電壓為vg= 2500 cos 400t V，則電流i1 為：A)26.16t400cos(100°−A)26.16t400cos( 1000 °−A)37.4t400cos(100°−A)37.4t400cos( 1000 °−32儲存在下列耦合電感的能量為： 212222 11IMIIL21IL21+− 212222 11IMIIL21IL21−− 212222 11IMIIL21IL21++ 212222 11IMIIL21IL21−+vg0.25Ω5 mHi1V1V210:1i 2125 μH237.5 mΩ＋－V1I1I2V2＋－L1L2Mt=0代號： 333933 40頁次：8－633如圖所示電路，迴路(mesh)電流，則i1 為：-3.5 A-2 A1 A3 A34如圖所示電路，v2 之值為：-360 V-240 V-90 V-60 V35某∆連接之三相電路，線電壓為2.3 kV，相電流為43A，假設功率因數為1.0，則線電流約為：59 A61 A74 A83 A36一由交流電源提供電力之RLC 串聯電路，其中電阻為3Ω，電感性電抗為5Ω，電容性電抗為-1Ω，則該電路的總阻抗為：3Ω5Ω7Ω9Ω37如圖所示之電路，I=1 mA, Rs=1 kΩ, L=1 mH, C=1 μF。當發生並聯共振時，則電感電流IL 為：0.016 A0.032 A0.150 A0.312 A38下列何者為高通(high-pass)濾波器之電路？39若有一電路之電壓轉移函數(voltage transfer function)為1)k3(ssk)s(V)s(V2in0+−+=，則下列何者錯誤？3k0≤≤時，此電路之脈衝響應為有限(bounded)k>3 時，此電路不穩定k=0 時，此電路沒有極點(poles)k=3 時，此電路為一振盪器I=1mARs1kΩL1mH C1μFILIC+代號： 333933 40頁次：8－740某一電路如圖所示。Vs(t)=u(t), u(t)為單位步級函數，求當t→∞時，i(t)之穩態值為：1A2A5A10A41如圖示電路，今欲調變RL，使得RL 電阻上獲得最大功率消耗，則RL 為：2Ω4Ω8Ω16Ω42如圖所示電路，今調整RL，使得RL 電阻上獲得最大功率消耗，則此最大功率消耗Pmax 為：0.1 W0.2 W0.4 W1 W43如圖所示網路，已知其中之雙埠網路V-I 關係為[ ]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 212121 II 3112 IIzVV，今若I2=0，則i0VV 為： 312153 3244 如圖所示雙埠網路，[ ]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 2121 IIzVV，則Z 參數矩陣為：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡R43R41R41R43⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡R41R43R43R41⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−R43R41R41R43⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−R41R43R43R41RL2Ω4Ω2Ω4V+Vi-雙 埠網 路1Ω+V0-+V2-+V1-I1I2I1I2RRRR+V1-+V2-υs(t)12V8Ω4Ω4Ω24VRL3A+ --+代號： 333933 40頁次：8－845有一電感器，若其端電壓為υL(t)=2sin(500t+ 2π )V 時，電流為iL(t)=0.1sin(500t)A，則此電感器之電感量為：0.25× 10-3 H40× 10-3 H2.5 H20 H46如圖所示之RC 電路中，其中信號源電壓當t<0 時vs=50V，且t=0－時系統已達穩態；當t≥0 時vs=100V，則t>0＋之i(t)為何？2+7e-8tA2+3e-8tA4+7e-8tA4+3e-8tA47某三相Y 連接的電路，其中線對線電壓為4.5kV，線電流為75A，若所接之負載功率因數為1.0，則該負載大小為：337 kVA477 kVA584 kVA675 kVA48如圖分壓器電路，V0 在無載時為6V，當負載電阻RL 加於a、b 兩點間時，V0 降為4V，則RL 為：12.95Ω18.34Ω26.67Ω42.16Ω49如圖所示電路，就a、b 兩節點看入之諾頓(Norton)等效電路，其IN 與RN 為：IN= -1A, RN=3ΩIN= -1A, RN=5ΩIN= 1A, RN= 31 ΩIN= 1A, RN= 32 Ω50有一電路如圖所示，Z1(s)=1ss2 +，Z2(s)=s1s + 。已知V1(t)=e-t，t ≥0。則V2(s)為：1ss2s1s232++++2ss3s1s232++++2ss3s1s23++++1ss2ss23+++＋－vL(t)iL(t)3V3Ω2Ω2VxVxababINRNa

常微分方程式 x y y y sin 3 = + ′ + ′′ 的通解(general solution)可以寫成 x B x A e C e C y x x cos sin

1 2 1 + + + = α α 的形式 ，其中 2 1,C C 可為任意常數，則 = + 2 2 2 1 α α ？ 5 7 9 11 2 承上題，A＋B＝？ 0 2 1

1 −

1 − 3 下列那一個函數其Laplace 轉換不存在？ t 1 t e100 t 2te 4 利用部分分式(Partial Fraction)法求 ) 2 3 /( 3 ) ( 2 3 s s s s F + + = 的Inverse Laplace 轉換，可得其解為如下形式 t t Ce Be A t f 2 ) ( − −+ + = ，其中B＝？ -3 -1 3 1

若A 是維度為 n m× 的矩陣，B 是維度為 p n× 的矩陣，其中m, n, p 都是很大的整數，且矩陣元素都不是零 。則計算矩陣乘積AB 至少需要作多少次純量乘法？ mnp 2 ) ( n p m + mp np mn + + 3 3 3 p n m + +

若矩陣 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − =

5 3 1 5 6 4 2 3 4 5 3 1 2 3 4 A 滿足 0 I A A A A 4 3 2 2 3 1 4 = + + + + a a a a ，其中I 為單位矩陣。則 = 1a ？ -2 0 2 4 7 定義 ) ( 2 1 cosh z z e e z − + = ，則其反函數 z 1 cosh− 可寫為： 1 sinh 2 − z ) 1 ln( 2 − + z z 1 ) (cosh − z 1 sinh 2 1 + − z

下列相關於矩陣A 的特徵值（eigenvalue）的描述，何者不正確？ 若A 是Hermitian 矩陣，則特徵值是實數 若A 的矩陣元素都是實數，則特徵值若是複數必成共軛對（complex conjugate）出現 若A 是unitary 矩陣，則特徵值的絕對值必為1 對應於不同特徵值的特徵向量必定彼此垂直（orthogonal） 9 z w ln = 是一個多值函數，滿足 z e w = ，則 i ln 不可能代表下列那個值？ 2 / 3π i − 2 / π i − 2 / π i 2 / 5π i 10 若z 是複數，下列那個複變函數在 0 = z 是解析(analytic)函數？ z z /) (sin z | | z z ln 11 計算 z z d c∫ ，其中路徑C 為兩線段，先從 i z = 1 到 2 2 − = z ，再從 2 z 到 i z − = 3 。則其值為： i π − i π 0 ∞ 12 考慮有兩個抽屜，均各裝有三個硬幣，其中一個裝的全部是金幣，另一個裝的則是兩個金幣一個銀幣。現 在從兩個抽屜隨機選一個抽屜，並從其中隨機選一個硬幣，則該硬幣是金幣的機率是： 2 1 3 2 5 3 6 5 13 函數 )1 ( 1 ) ( 2 + = ω ω F ，則∫ ∞ ∞ − dω ω F ) ( 之值為： 1 2 π π π 2 14 承上題， ) (ω F 的逆傅氏（Inverse Fourier）轉換為 ) (t f ，亦即 ∫ ∞ ∞ − = dω e ω F π t f t iω ) ( 2 1 ) ( ，其中 0 > t 。則 = ) (t f ？ )1 ( 1 2 + t t e− 2 1 t sin 2 t cos 15 分析傳輸線常用的Smith Chart 是一種線性分式轉換（linear factional transformation），它把z（正規化阻抗 ，normalized impedance）轉成w（反射係數，reflection coefficient），且z 平面上的0, i, i −分別映射到w 平 面的1 −, i, i −。它可以寫成 d) b)/(cz (az w + + = ，其中a/d＝？ 1 1 − i i − 16 承上題，此一轉換會將z 平面的右半平面（亦即 0 ) Re( > z 的區域）映射到w 平面的那個區域？ 上半平面 下半平面 單位圓內部 單位圓外部 17 利用Fourier Sine 級數將定義在 )1 , 0 ( 區間的函數 x x f = ) ( 展開，令展開的級數寫為 ∑ ∞ = = 1 sin ) ( n n x n a x f π ， 則 = 1 a ？ π 2 π 4 0 π 2 − 18 承上題，若取 2 3 = x 代入此展開級數中求其值，亦即 = ) 2 3 ( f ？ 2 1 − 2 1 2 3 2 19 承上題，求 之值： 1 2 1 3 2 4 3 20 將 用Taylor 級數對 1 = x 展開，可寫成 ∑ ∞ = − = 0 n )1 ( ) ( n n x a x f ，則 ) ( 1000 1 2 a a + 的整數部份是 下列何者的倍數？ 2 3 5 9 21 承上題，此展開式的收歛區間（interval of convergence）可寫為 b x a < < ，則 = + a b ？ 2 3 20 3 20 3 22 在聯立方程式 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ − = + = + − = − + 3 z y z y x 2 3 z 2 y x β α 中，α , β 是常數，已知此聯立方程式有無窮多解，則 = α ？ 3 − 1 − 2 5 23 承上題， = β ？ 3 − 1 − 2 5 24 在三度空間中，由 )3 , 2 , 1( ， ) 4 , 5 , 3 ( ， ) 5 , 3 , 4 ( 三點所形成的三角形，其面積為： 5 2 2 3 5 2 3 3 2 4 25 通過上題這三點所形成平面的方程式可寫為 1 = + + cz by ax ，則 = + + c b a ？ 1 2 1 3 1 6 1 26 在右圖之理想運算放大器電路中，若 V 1 Va = ， V 2 Vb = ，則 o V 為： -6 V -4 V 4 V 6 V 27 如圖所示之電路，輸入等效電阻Req 為： 22.5Ω 45.5Ω 75.5Ω 86.5Ω 28 如圖所示之電路，應用KCL 於節點1，則下列計算式，何者正確？ 4 6 3 12 2 2 1 1 1 v v v v − + = − + 4 6 3 12 2 2 1 1 1 v v v v − + = − + 4 6 0 3 12 2 2 1 1 1 v v v v − + − = − + 4 6 0 3 12 2 1 2 1 1 v v v v − + − = − + 29 在如圖所示之電路中，電容儲存的初始能量為零，在 0 t = 的瞬間，將開關閉合，則 )t( cv 在 0 t ≥ 時為： V )t 4800 sin e 14 t 4800 cos e 48 48 ( t 1400 t 1400 − − − − V )t 4800 sin e 48 t 4800 cos e 14 48 ( t 1400 t 1400 − − − − V )t 1400 sin e 14 t 1400 cos e 48 48 ( t 4800 t 4800 − − − − V )t 1400 sin e 48 t 1400 cos e 14 48 ( t 4800 t 4800 − − − − （請接背面） Req 2Ω 15Ω 10Ω 10Ω 8Ω 20Ω 30Ω 40Ω vc 0.4 µ F ∑ ∞ =1 2 n n a ) 7 3 ( 1 ) ( + = x x f 12V v2 2A 6Ω 4Ω 8Ω 6Ω 1 2 3Ω v1 Ω Ω Ω 九十一年公務人員高等考試三級考試第一試試題 代號： 科 別： 電力工程、電子工程 全一張 （背面） 3326 3327 2Ω 10Ω 10Ω 30 如圖所示之RLC 串聯電路中，電感器的值為 H 2 = L 、電阻器的值為 Ω = 8 R 、電容器的值為 mF 25 = C ，假 設電容器的初始電壓為 V 48 ) 0 ( = + C v ，電感器的初始電流為 A 8 ) 0 ( = + Li ，則 )t(i 在t＞0+ 時為： A )t 2 sin 8 t 2 cos 10 ( e t 4 − − A )t 2 sin 10 t2 cos 8 ( e t 4 − − A )t 4 sin 8 t 4 cos 10 ( e t 2 − − A )t 4 sin 10 t4 cos 8 ( e t 2 − − 31 如圖所示為一理想變壓器電路，其中交流信號源為 V 0 24 VS ο ∠ = ，則電壓 2 V 為： ο 0 4∠ ο 0 16∠ ο 180 4∠ ο 180 16∠ 32 如圖所示理想變壓器電路中，交流信號源為 V 5000 cos 60 t v = ， 則信號源所供應之平均功率為： 90 W 120 W 150 W 180 W 33 如圖所示之電路，在 0 t ≥ 時， A e 24 t 3 − = ai ， A e 2 t 3 − = bi ，則 1v 為： V e 52 t 3 − − V e 44 t 3 − − V e 156 t 3 − − V e 132 t 3 − − 34 如圖所示之電路，由a、b 兩點看進去之等效電感值為： 15 H 16 H 17 H 18 H 35 某一電路的功率因數（power factor）為0.6 落後，則下列何者可以改善其功率因數？ 提高電壓 並接電感器 並接電阻器 並接電容器 36 在如圖所示之電路中，若欲得到線路最大的平均功率傳輸，則 L Z 為： Ω = 5000 ZL Ω + = 4000 j 3000 ZL Ω − = 4000 j 3000 ZL Ω − = 5000 j 3000 ZL 37 有一濾波器如圖所示，其轉移函數為 ，其中 Ω = = = k 1 2 1 R R R ， F 10µ = C ， mH 1 = L 。則半功率頻寬（half-power bandwidth）為： 1.5 M rad/s 3 M rad/s 15 M rad/s 30 M rad/s 38 若有一RLC 串聯共振電路之頻寬為500 Hz，共振頻率為5000 Hz，令 Ω =10 R ，則電容C 約為： F 192 .0 µ F 318 .0 µ F 576 .0 µ F 743 .0 µ 39 如圖所示為一線性、非時變、被動（linear, time-invariant, passive）電阻元件組成之電路， 外接一電源E，及負載 L R ，當電源 V 4 E = 時， L R 上之功率為20 W，當 V 8 E = 時， L R 之功率為80 W，今若電源 V 12 E = 時， L R 之功率為： 60 W 100 W 120 W 180 W 40 在如圖所示之電路中，電流I 為： 0 A 11 9 A 1 A 2 A 3000Ω j4000Ω 10 ° ∠0 V }ZL 10 F µ 90Ω v 1Ω 2Ω 3Ω ) ( V ) ( V ) ( 1 0 0 s s s H = a 線性、非時變、被動 電阻電路 b 1Ω 1Ω 1Ω 2 1 2 1 Ω Ω 41 在如圖所示之雙埠網路， ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ )s( I )s( I )s( Z )s( Z )s( Z )s( Z )s( V )s( V 2 1 22 21 12 11 2 1 ，則Z 參數 矩陣中之 )s( Z21 為： 1 s 1 1− s 1+ 1 s 2 + 42 若雙埠網路之傳輸參數（transmission parameters）定義為 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 2 2 1 1 I V D C B A I V ， ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = D C B A T ，則下圖所示 之雙埠網路其T 參數矩陣為： ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 11 8 4 3 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − 3 4 8 11 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − 3 4 8 11 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 3 8 4 11 43 有一電路如圖所示， 1 s 4 )s( Z 2 1 + = ， s 1 s )s( Z 2 2 + = ， 1 s s )s( Z 2 3 + = ， s 1 s )s( Z 2 4 + = ， 則下列何者為此電路之網路函數 )s( V )s( V 1 2 的零點（zero）？ 2 j ± j 1± j ± 2 j 1± 44 某三相Y 連接的電路，其線電流為75A，線電壓為4.5 kV，若所接之負載 功率因數為1.0，則跨於負載之相電壓為： 2.2 kV 2.6 kV 3.2 kV 3.4 kV 45 就平衡三相Y 接負載而言，下列何者正確？ 線電壓等於相電壓 線電流等於相電流 線電壓等於相電壓的 2 倍 線電流等於相電流的 3 倍 46 在如圖所示電路中，初始條件為 V 6 ) 0 ( 1 = + v 、 V 5 ) 0 ( 2 = + v ，信號源電流 為 A 20 )t( s = i ， 0 t ≥ ，則 )t( 2v 在 + > 0 t 時為： V e 4.0 e 4.0 5 t 2 t 12 − − + − V e 4.0 e 4.0 5 t 12 t 2 − − + − V e 2.1 e 2.0 5 t 12 t 2 − − + − V e 2.1 e 2.0 5 t 2 t 12 − − + − 47 一雙埠網路，若其導納參數[ ] ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − − = s 01 .0 01 .0 s 01 .0 s 01 .0 s 01 .0 Y ，而 [ ] ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ )s( V )s( V Y )s( I )s( I 2 1 2 1 ，則其阻抗參數中之 )s( Z11 為：（註： [ ] ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 2 1 22 21 12 11 2 1 2 1 I I Z Z Z Z I I Z V V ） 0.01s s 100 s 100 100 + s 01 .0 01 .0 1 + 48 在如圖所示之RC 電路中， )t( u )t( s = v （ )t( u 為單位步級函數） 。若 V 1 ) 0 ( o = − v ，則 0 t ≥ 時， )s( o V 為（s 為拉氏轉換之參數）： ) 5.0 s(s 5.0 + 1 s 2 2 ) 5.0 s(s 5.0 + + + 5.0 s 5.0 + 1 s 2 2 5.0 s 5.0 + + + 49 在如圖所示電路中，電流源供應各電阻共800 mW 的功率，則R 為： 333.3Ω 666.7Ω 888.9Ω 1111.1Ω 50 在如圖示電路中，已知 L R 上之電流 0 IL = ，則電源E 為： 2 V 4 V 8 V 12 V 6 1 4 1 Ω Ω 2Ω 10µ F 1Ω 4Ω 12Ω