專業知識測驗(工程數學、電路學)考古題｜歷屆國考試題彙整
橫跨多種國家考試的專業知識測驗(工程數學、電路學)歷屆試題（選擇題 + 申論題）
年份：
電力工程 66 題
設xeyy−=′
，4)1(=y，其解1)(−−++=decbeaxyx，求a + b + c + d = ？
(A)4
(B)1
(C)45
(D)02直線2/)1(3/)2(1+=+=−zyx與平面132=−+zyx的交點為（a, b, c），求a + b + c = ？
(A)16
(B)18
(C)20
(D)223計算∫=++)(zdzxdyydxc？c 為螺旋線x = 2 cost，y = 2sint，z = t，0 ≤tπ2≤
(A)221π
(B)2π
(C)223π
(D)22π
擲2 個骰子（六面體），其點數和大於3 且不超過6 的機率為：
(A)18
(B)121
(C)31
(D)1875計算∫=−−+cdyyxdxyx])()[(？c 為122=+ yx的圓
(A)π−
(B)π2−
(C)π
(D)π2
設矩陣⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−−=121016121A，下列何者不為A 的特徵值（eigenvalue）？
(A)-4
(B)0
(C)3
(D)5
承上題，下列何者為矩陣A 的特徵向量？
(A)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−232
(B)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡121
(C)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−1362
(D)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−131
設xzexyzzyxf+=),,(，求∇．=∇)( f？
(A)xzxzezex22+
(B)xzxzexey22+
(C)xzxzeyez22+
(D)xzexzyzxy)(++
設F( ω )為f(t)的富氏（Fourier）轉換，求f(2t)的富氏（Fourier）轉換為：
(A))2( ωF
(B))2(ωF
(C))2(2ωF
(D))2(21ωF
設02 =+∂∂+∂∂uyuxu且u(0, y) = sin y，其解為u(x, y))sin(eydxaecybx+=+，求a + b + c + d + e = ？
(A)-2
(B)-3
(C)0
(D)2
求三點P1(1, 1, 1)，P2(2, 3, 4)及P3(3, 0, -1)所形成三角形面積：
(A)1023平方單位
(B)1032平方單位
(C)1052平方單位
(D)1025平方單位
設隨機變數（random variable）X，其值分別為0, 1；且機率P(X = 0)21=，P(X = 1)21=，求變異數（variance）σ2 = ？
(A)21
(B)31
(C)41
(D)61o3359
估計=++∫∞∞−dxxx)9)(1(122？
(A)iπ
(B)iπ4
(C)8π
(D)12π
計算∫−−−cdzizizzz)3)(()1(，c 為圓21||=−iz：
(A)- iπ
(B)-)(1 iπ+
(C)-iπ2
(D)-)(12iπ+
設f(t) = cos t + sin2 t 的富氏（Fourier）級數為∑−=22njnteCn，則：
(A)211 =−C
(B)211−=C
(C)12−=−C
(D)12 =C
f(t) =ttdtcttbtaSsinsincoscos)1(1221+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−，求a + b + c + d = ？
(A)-1
(B)0
(C)21
(D)1
令⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−=702118364A，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=4141163214B，求（AB）之行列值：
(A)+ 51600
(B)−51600
(C)+ 51800
(D)−51800
22222)4()3()2(])([−+−+−=+ScSbSaeettt，求a + b + c = ？
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5
積分方程式ττ−+=∫dttyttyt02)sin()()(的解為432)(dtctbtatty+++=，則 a + b + c + d = ？
(A)1211
(B)1213
(C)1215
(D)1217
設22×∈RA，其特徵值為+ 1, -1，求A100 = ？
(A)0
(B)A
(C)I2×2
(D)-A
設矩陣⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=592336142A之反矩陣⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=−ihgfedcbaA 1，求d + g = ？
(A)51
(B)52
(C)53
(D)54
設隨機變數X 均勻分布於(0, 10)，求機率=<<)83(XP？
(A)21
(B)103
(C)52
(D)31
設過點(3, 5, 2)，(2, 3, 1)及(-1, -1, 4)的平面方程式dczbyax=++，求a + b + c + d = ？
(A)-2
(B)2
(C)5
(D)-6
設xeyyy2244=+′−′′，2)0(=y，5)0(=′y，其通解xxxecxbxeaexy2222)(++=，求a + b + c = ？
(A)-2
(B)0
(C)2
(D)4
設)1()(22slnsFω+=的逆（inverse）拉氏（Laplace）轉換f(t)=)cos()]([1tcbtasFω+=−，則a+ b+ c= ？
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
有一電阻R 其值為Ω−=tRcos510，t 為時間，則下列何者描述不正確？
(A)R 為線性電阻
(B)R 具有調變（Modulation）功能
(C)R 為被動元件（Passive Element）
(D)R 之電壓及電流之關係為非線性o3359
如右圖電路所示，a, b 端點v, i 之關係應為：
(A)iv5.225 −=
(B)iv310 −=
(C)iv525 −=
(D)iv510 −=
一脈衝電壓)(tδ加於一電阻（R）及電容(C)串聯之電路，R、C 皆為常數且電容無初始電壓，則電容電壓變化式為：
(A)RCteC−1
(B)RCteRC−1
(C)RCte−−1
(D)RCteCR−−
有一電路是由電阻（R）、電感（L）及電容(C)串聯而成，RLC 皆為常數，若此電路為欠阻尼電路（Under damped circuit），則其品質因數（Q）應為：
(A)大於1
(B)小於1
(C)大於0.5
(D)小於0.5
如圖所示之電路電壓源電流I1、電流源之電壓V1 及總消耗功率各為：
(A)6A，22V，280W
(B)6A，16V，256W
(C)4A，22V，280W
(D)4A，16V，256W
如圖所示為直流穩態電路，電感電流I1 及電容電壓Vc 應為：
(A)I1 = 3A，Vc = 35V
(B)I1 = -5A，Vc = 15V
(C)I1 = 5A，Vc = 10V
(D)I1 = -3A，Vc = 35V
承上題，電路總消耗功率及總儲存能量各為：
(A)190W，612.5J
(B)190W，617J
(C)250W，612.5J
(D)250W，617J
如圖所示各電容電壓初始值皆為1V，開關S1 先閉合，然後S2 閉合，則最後各電容電壓應為：
(A)V1 = V243=V，V321=V，V445=V
(B)V1 = V232=V，V331=V，V41= V
(C)V1 = V243=V，V332=V，V41217=V
(D)V1 = V232=V，V332=V，V434=V
有一元件是由電阻（R）、電感（L）及電容(C)並聯而成，則該元件之阻抗值隨頻率之變化，在阻抗平面上移動之軌跡為：（註：阻抗平面座標是以阻抗之實部Re(z)為水平軸，阻抗之虛部Im(z)為縱軸，兩者分別稱為實軸與虛軸）
(A)圓，圓心為（2R ，0）
(B)圓，圓心為（2R−，0）
(C)直線，平行虛軸（Im(z)）
(D)直線，平行實軸（Re(z)）I1I2I310V(dc)2Ω3Ω3Ω2Ω-V1+10A(dc)+-5VI2I11H5A1F＋Vc－5Ω5Ω5ΩI310V20VV1V4V2V1V3S1S22F1F1F2F3359
如圖所示之電路a, b 端點之戴維寧（Thévenin）等效電路電壓及電阻分別為：
(A)25V，40 Ω
(B)15V，40 Ω
(C)10V，30 Ω
(D)5V，30 Ω
如圖所示之電路中電感電流及電容電壓初始值皆為0，則t ≥0 時之v(t)及i(t)各為：
(A)Vtsin1012 +，Atcos106 −
(B)12V，6A
(C)Vtcos1012 +，Atsin6 −
(D)12V，0A
承上題，若電路達穩態後且當i(t)達最大值時切斷a、b 兩點間之連線，若切斷的時間為t0，則v(t)之合理表示式為：
(A))(cos300)(0ttkett−ω−−α−，50=k，0>α，0>ω
(B))(0210)]([30ttettkk−α−−+−，501 =k，0>α
(C))(2)(10030ttbttaekek−−−−，5021=+ kk，0<a，0<b
(D)]1[30)(2)(100ttbttaekek−−++，021=+ kk，0<a，0<b
如圖所示之電路電源皆為直流，開關S 閉合之前電路已達穩態，開關於t = 0 閉合，則t ≥0 時之電容電壓V(t)為：
(A))1(145.0 te−−
(B))1(7te−−
(C)te−+ 77
(D)te5.01214−+
如圖所示之電路總消耗功率為125W，則電流源電流值I 為：
(A)5A 或-5A
(B)8A 或-8A
(C)10A 或-10A
(D)12A 或-12Abai5i50V1A10Ω5Ω3Ω1H1F10u(t)v(t)u(t)為單位步級函數2Ωi(t)2Ω2Ω4Ω4A1Fi(t)St=0V(t)10V(dc) ＋－－＋2Ω3ΩI(dc)5V(dc)10V(dc)ab3359
一電路由電阻（R），電感（L）及電容(C)並聯而成，L = 1H，R 及C 皆為常數，未加任何電源，電感之電流為iL(t)tet4sin3−=，0≥t，則電容初始電壓)(0V及電阻值為何？
(A)VV30 =，Ω= 3R
(B)VV40 =，Ω= 625R
(C)VV50 =，Ω= 3R
(D)VV10 =，Ω= 625R
如圖所示之雙埠（Two-port）網路，若將端電壓V1 及V2 表示成電流I1 及I2 之函數，即2121111IZIZV+=，2221212IZIZV+=，則Z11、Z12、Z21 及Z22 各參數為：
(A)2 Ω，6 Ω，1 Ω，4 Ω
(B)2 Ω，4 Ω，1 Ω，4 Ω
(C)2 Ω，4 Ω，4 Ω，4 Ω
(D)2 Ω，6 Ω，6 Ω，4 Ω
承上題，若在輸入埠接一直流電壓源10V，即V1 = 10V，而輸出埠接一電阻，若輸入埠電壓源供應80W，則輸出端電阻功率為何？又若輸出埠電阻改變以獲得最大功率則此電阻值為何？
(A)8W，1 Ω
(B)4W，1 Ω
(C)2W，2 Ω
(D)1W，2 Ω
有一線性非時變電路（Linear Time-invariant Circuit），初始狀態皆為0，僅有一脈衝電流源At)(δ輸入時，其輸出電壓為Ve t−5，0≥t，若輸入改為Atcos10電流源時其輸出電壓為：
(A)Vt)1(cos225−
(B)Vt25)45cos(225−°−
(C)Vett−−25cos225
(D)Vett−−°−25)45cos(225
如圖所示雙埠（Two-port）網路K 純由線性非時變（Linear Time-invariant）電阻構成，若cd 端點開路（0I2 =）V20V=cd，A5.1I1 =，若cd 端點短路A1I2−=，則1I 應為多少？又若cd 端點改接一個20 Ω之電阻，則1I 應為多少？
(A)4A，2A
(B)2A，1A
(C)2A，1.75A
(D)4A，2.5A
承上題，若欲使0I1 =，則cd 端應接一直流電壓源，使Vcd 為多少？此時I2 應為多少？
(A)80V，2A
(B)80V，3A
(C)60V，2A
(D)60V，3A2V2Ω2Ω2Ω0.5II2I1IVV2V1＋－＋－＋－輸入埠輸出埠5Ω40VI1I210ΩabVcdcd＋－3359
如圖所示為具有理想變壓器的弦波穩態電路，其輸出電壓v0(t)為：
(A)Vt10cos220
(B)Vt)4510(cos220°+
(C)Vt10cos210
(D)Vt)4510(cos210°+
承上題，由電路a, b 端點所視的等效阻抗為：
(A)Ω316
(B)Ω+)1616(31j
(C)Ω40
(D)Ω+ 4040j
如圖所示開關S 於t0=時打開，未打開前電路已達穩態且電感L 儲存能量為25J，則t0≥時之電感電壓V(t)及2Ω電阻之電流i(t)各為：
(A)5e-2t V，5(1-e-2t ) A
(B)5e-t V，5(1-e-t ) A
(C)10e-2t V，2.5(1-e-2t ) A
(D)10e-t V，2.5(1-e-t ) A
如圖所示之電路於穩態時所消耗的功率及電容電壓v(t)各為：
(A)20W，(5 + 2 sin 10t) V
(B)20W，(2 sin 10t) V
(C)30W，(10 + 2 sin 10t) V
(D)30W，(2 sin 10t) V
如圖所示判斷理想二極是否導通？電流I 之值為何？
(A)不導通，I = 5A
(B)不導通，I = 1A
(C)導通，I = 1A
(D)導通，I = 0A2Ω1Ω6Ω0.6H0.8H0.1Hab18.75mF理想變壓器2：140cos10tV＋－－＋v0(t)2Ω2ΩSt=0i(t)5AL＋V(t)－10V ＋－5Ω5Ω0.1H0.1F10V(dc)v(t)10cos 10t(V)＋－＋－2Ω2Ω3Ω15VI2I5A理想二極體
假設
x
y
x
dx
dy
−
=
，且
3
)1(
=
y
，則
?
)
(
=
x
y
x
x
9
4
3
3 +
4
9
4
3
3
x
x
+
4
9
4
3
3
x
x +
x
x
4
9
4
3
3
+
2
假設
y
e
x
e
dx
dy
x
y
y
−
=
2
)
2
(sin
)
(cos
，且
0
)
3
(
=
π
y
的解為
x
cos
d
c
be
aye
e
y
y
y
+
=
+
+
−
−
，則
=
+ b
a
？
-1
0
1
2
3
承上題，c+d =？
-1
0
1
2
4
利用積分因子
b
a y
x
)
x
(
=
µ
（integrating factor）的方法，可以求出
0
)
6
3
(
9
2
2
2
=
−
+
−
dx
dy
x
xy
xy
y
方程
式的解為：
C
y
x
y
x
=
−
2
3
3
2
3
，其中C 為任意常數。估計
=
−b
a
2
？
-1
0
1
2
估計週期函數
)
(t
f
的拉氏（Laplace）轉換？假設
)
(t
f
=1 當
1
0
<
≤t
，且
)
(t
f
= 0 當
2
1
<
≤t
。其中
)
2
(
)
(
+
=
t
f
t
f
。
s
e 2
1
1
−
−
s
e s
−
−
1
)
e
(s
s
−
+
1
1
)
1(
1
2s
e
s
−
−
假設函數
2)
4
(
1
)
(
−
=
s
s
s
F
的逆（inverse）拉氏（Laplace）轉換為
t
t
cte
be
a
4
4 +
+
，則
=
+
+
c
b
a
？
16
1
8
1
4
1
2
1
積分方程式
t
e
d
t
f
t
f
t
t
sin
4
)
cos(
)
(
2
)
(
0
+
=
−
+
−
∫
τ
τ
τ
的解為
t
e
ct
bt
a
−
+
+
)
(
2
，則a + b + c =？
1
2
4
8
下列何者是矩陣A 的特徵值（eigenvalue）？其中
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
9
1
1
1
9
1
1
1
9
A
7
8
9
10
9
承上題，下列何者不是矩陣A 的特徵向量（eigenvectors）？
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
1
1
0
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
1
1
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛−
0
1
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛−
1
0
1
10
假設逆富氏（inverse Fourier）轉換式為
)
(t
f
，i.e.，
)
(
)}
(
{
1
t
f
F
=
ℑ−
ω
，估計
=
+
ℑ−
)
5
{
1
ω
ω
j
e j
？（設u(t)
為unit step function）
)
1
(
5
)1
(
−
−
−
t
e
t
u
)1
(
5
)1
(
−
−
t
e
t
u
)1
(
5
)1
(
+
+
t
e
t
u
)
1
(
5
)1
(
+
−
+
t
e
t
u
11
假設矩陣
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=
3
0
2
1
A
，則
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
729
728
6
y
x
A
。估計
=
−y
x
？
1
-1
-1457
1457
3351
12
假設矩陣
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
d
b
c
a
A
，且矩陣A 的特徵值（eigenvalues）為：2 及3。對應的特徵向量（eigenvectors）
為：
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
2
1 及
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
1
1 。則
=
+
+
+
d
c
b
a
？
0
2
4
6
13
求點
)
2,1,1(
P
到 (0,1,0)，(1,1,3)，及(5,0,1) 形成的平面的最短距離為何？
206
3
206
1
1
5
14
方程式
0
2
2
=
+ y
dx
y
d
λ
，則
0
)
2
(
)
0
(
=
=
π
y
y
，特徵值為λ ，則下列何者正確？
0
=
λ
2
=
λ
3
=
λ
4
=
λ
15
利用Frobenius series
∑
∞
=
+
=
0
)
(
n
r
n
nx
c
x
y
可以求出
0
)
4
(
5
2
2
2
=
+
+
+
y
x
dx
dy
x
dx
y
d
x
方程式的解，則由indicial
equation 可以求出
=
r
？
-2
-1
1
2
16
假設
x
x
f
=
)
(
，當
π
π
≤
≤
−
x
。則
)
(x
f
的富氏（Fourier）級數展開式為：
−
+
−
+
−
)
5
cos(
5
2
)
4
cos(
2
1
)
3
cos(
3
2
)
2
cos(
)
cos(
2
x
x
x
x
x
⋯
−
+
−
+
−
)
5
sin(
5
2
)
4
cos(
2
1
)
3
sin(
3
2
)
2
cos(
)
sin(
2
x
x
x
x
x
⋯
−
+
−
+
−
)
5
cos(
5
2
)
4
sin(
2
1
)
3
cos(
3
2
)
2
sin(
)
cos(
2
x
x
x
x
x
⋯
−
+
−
+
−
)
5
sin(
5
2
)
4
sin(
2
1
)
3
sin(
3
2
)
2
sin(
)
sin(
2
x
x
x
x
x
⋯
17
估計
=
∫dz
z
C
？沿著曲線C，由
0
=
z
，到
2
4
j
z
+
=
。曲線C 的方程式為
jt
t
z
+
=
2
？（z 是z 的共軛
複數）
8
10
j
+
8
10
j
−
3
8
10
j
+
3
8
10
j
−
18
承上題，估計
=
∫dz
z
C
？，曲線C 改為由
0
=
z
，到
2
j
z =
；然後再由
2
j
z =
，到
2
4
j
z
+
=
？（z 是z 的
共軛複數）
8
10
j
+
8
10
j
−
3
8
10
j
+
3
8
10
j
−
19
估計∫
∞
∞
−
=
+
dx
x
x
2
4
2
sin
？
4
2
−
e
π
0
π
2
j
2
π
20
假設
)
(t
f
的富氏（Fourier）轉換式為
)
(ω
F
，求
t
t
f
cos
)
(
的富氏（Fourier）轉換為：
2
)1
(
−
ω
F
2
)1
(
+
ω
F
2
)1
(
)1
(
+
−
−
ω
ω
F
F
2
)1
(
)1
(
+
+
−
ω
ω
F
F
21
求
=
+
∫
dz
z
z
e
C
z
)1
(
？，C 為沿著
2
=
z
反時針方向的圓：
π
2
j
π
4
j
)
1(
2
1
−
−e
j π
)
1(
2
1
−
+ e
j π
3351
30V
R
6Ω
8Ω
12Ω
4Ω
ix
3kΩ
10kΩ
vo
1V
2kΩ
22
方程式
y
u
x
u
∂
∂
=
∂
∂
4
，且
y
e
y
u
3
8
)
,0
(
−
=
，而方程式的解為
by
ax
ce
y
x
u
+
=
)
,
(
，則
=
+ c
a
？
-4
0
5
8
23
矩陣A 可以被對角線化成為
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
3
0
0
0
0
0
0
b
a
，其中
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−
=
1
2
1
0
1
6
1
2
1
A
，則
=
+ b
a
？
-5
-4
-3
-2
24
假設小明，小華，小英三人同時玩剪刀、石頭、布的猜拳遊戲，則第一次猜拳後就淘汰一人的機率
為：
27
1
9
1
6
1
3
1
25
假設六顆骰子同時擲出，則所有骰子的點數皆不一樣的機率為：
342
5
324
5
243
5
234
5
26
如圖所示之電路，節點電壓
bv 值為多少?
1V
2V
3V
4V
27
如圖所示，為使R 消耗最大功率，請計算R 值及其所消耗之最大功率pmax？
R=3.6Ω，pmax=1.25 W
R=3.6Ω，pmax=2.5 W
R=7.2Ω，pmax=1.25 W
R=7.2Ω，pmax=2.5 W
28
如圖所示理想運算放大器電路， vo 之值為：
-6V
-5V
-1.2V
-0.6V
3351
5kΩ
3kΩ
4kΩ
1kΩ
2kΩ
io
vo
8V
10V
29
如圖所示之理想運算放大器電路，輸出電流 io 之值為：
–3.4 mA
–2.4 mA
–1.4 mA
–0.4 mA
30
如圖所示，假設t=0 時Vc(0)=15V，試求當t ≥0 時輸出電壓 vx 之值為：
18 e-2.5t V
9 e-2.5t V
18 e-5.0t V
9 e-5.0t V
31
如圖所示之RLC 串聯電路是：
過阻尼(overdamped)電路
欠阻尼(underdamped)電路
臨界阻尼(critically damped)電路
以上皆非
32
如圖所示電路，假設 v(t) =160 cos50t V，i(t) = -20 sin(50t-30o) A，則平均功率為：
800 W
1386 W
1600 W
2721 W
＋
v(t)
－
i(t)
3351
33
一理想微分電路如圖所示，設 vs(t) = Vm sinωt，且ω=1/RC。則下列何者為正確穩態解？
vo(t) = -Vm sinωt
vo(t) = Vm sinωt
vo(t) = -Vm cosωt
vo(t) = Vm cosωt
34
如圖所示之Y-Y 接線的三相電路。設相電壓 Va = 110∠0o V rms，Vb = 110∠-120o V rms，Vc = 110∠120o
V rms，負載阻抗
50
80
A
B
C
Z
Z
Z
j
=
=
=
+
Ω，線電流IaA 值為多少？
3.16∠-58o A rms
1.16∠-58o A rms
3.16∠-28o A rms
1.16∠-28o A rms
35
如圖所示Y-Δ接線的三相電路。設相電壓 Va = 220
3
∠-30o V rms，Vb = 220
3
∠-150o V rms，Vc = 220
3
∠90o V rms。負載阻抗 Z1 = Z2 = Z3 =
10
Z∆=
∠-50o Ω，則相電流IAB 值為多少？
22
3 ∠20o A rms
22∠20o A rms
22
3 ∠50o A rms
22∠50o A rms
vo
vs
C
R
3351
i2
i1
M
L1
L2
V
ZL
I2
I1
jωM
Z1
jωL1
jωL2
36
如圖所示，若 I1 之迴路方程式表示為 V= a11I1 + a12 I2，則下列何者正確？
a11= Z1+jωL1，a12= jωM
a11= Z1-jωL1，a12= jωM
a11= Z1+jωL1，a12= - jωM
a11= Z1-jωL1，a12= - jωM
37
如圖所示，若 I2 之迴路方程式表示為 0= -j8 I1 + a22 I2，則下列何者正確？
a22= 5 + j10
a22= 5 - j10
a22= 5 + j18
a22= 5 - j18
38
如圖所示，若其中自電感 L1 = 18 mH，L2 = 32 mH，耦合係數為0.85，當 i1 = -6 A， i2 = 9 A，則該
耦合電感所儲存的總能量為多少？
2721.6 mJ
1721.6 mJ
518.4 mJ
318.4 mJ
39
如圖所示RC 低通濾波器，其截止頻率(cutoff frequency)為 8 kHz，若 R = 10 kΩ，則C 值約為多少？
0.99 nF
1.99 nF
2.99 nF
3.99 nF
5Ω
100∠0o V
I2
I1
4-j3Ω
j6Ω
j2Ω
j8Ω
R
C
＋
Vo(t)
－
＋
Vi(t)
－
3351
R1
L
vi(t)
vo(t)
R2
40
如圖所示RL 高通濾波器，若 R = 5 kΩ，L = 3.5 mH，則其截止頻率(cutoff frequency) ωc 值約為多
少？
1.43 Mrad/s
2.43 Mrad/s
3.43 Mrad/s
4.43 Mrad/s
41
如圖所示, 若 R1 = 100 Ω = R2，L = 2 mH，請問該電路之截止頻率(cutoff frequency) ωc 為：
10 krad/s
15 krad/s
20 krad/s
25 krad/s
42
假設有一微分方程式
0
, ≥
+
=
t
Ri
dt
di
L
v
，其中L 與R 均為常數，且初值
0
(0)
i
I
=
，以拉氏轉換(Laplace
transform)該微分方程式，若I(s)及V(s)分別表示i 及v 之拉氏轉換，則下列何者正確?
0
( )
( )
V s
LI
I s
R
Ls
−
=
+
0
( )
( )
V s
LI
I s
R
Ls
+
=
+
0
( )
( )
V s
RI
I s
R
Ls
+
=
+
0
( )
( )
V s
RI
I s
R
Ls
−
=
+
43
若已知
0
≥
t
時vc(t)之拉氏轉換為
2
5
3
60
36
)
(
2
+
+
+
=
s
s
s
s
Vc
，則下列何者正確？
2 /3
( )
36
24
t
t
cv t
e
e
−
−
=
−
V
2 /3
( )
36
24
t
t
cv t
e
e
−
−
=
+
V
2
( )
36
24
t
t
cv t
e
e
−
−
=
−
V
2
( )
36
24
t
t
cv t
e
e
−
−
=
+
V
44
有一電路的轉移函數(transfer function)表示為
2
5
( )
15
50
s
H s
s
s
−
=
+
+
。則其脈衝響應(impulse response)
為何？
10
5
(5
10
) ( )
t
t
e
e
u t
−
−
−
10
5
(5
10
) ( )
t
t
e
e
u t
−
−
+
5
10
(5
10
) ( )
t
t
e
e
u t
−
−
−
5
10
(5
10
) ( )
t
t
e
e
u t
−
−
+
45
有一週期函數如圖所示，設
∑
∑
∞
=
∞
=
+
+
=
1
1
0
0
0
)
sin(
)
cos(
)
(
n
n
n
n
t
n
b
t
n
a
a
t
f
ω
ω
，則下列何者正確?
0
1/ 2
a =
，
1
1/
b
π
=
0
1/ 2
a =
，
1
0
b =
0
1/
a
π
=
，
1
0
b =
0
1/
a
π
=
，
1
1/ 2
b =
R
L
＋
Vo(t)
－
＋
Vi(t)
－
3351
46
設
0
0
0
( )
3cos
4sin
cos(
)
n
n
f t
n
t
n
t
A
n
t
ω
ω
ω
φ
=
+
=
+
，則下列何者正確？
n
A = 6，
nφ = 53.1o
n
A = 6，
nφ = -53.1o
n
A = 5，
nφ = 53.1o
n
A = 5，
n
φ = -53.1o
47
當一週期性的電壓
0
2
6sin
t
ω
+
伏特加到1Ω的電阻上，則該電阻所消耗之功率應為多少？
5W
8W
20W
22W
48
雙埠(two-port)的電阻參數定義可表示為
1
11
12
1
2
21
22
2
V
Z
Z
I
V
Z
Z
I
⎡
⎤
⎡
⎤⎡
⎤
=
⎢
⎥
⎢
⎥⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦⎣
⎦
；如圖所示之電路，其Z12 值應等
於：
32Ω
16Ω
8Ω
4Ω
49
雙埠(two-port)的混合(hybrid)參數定義可表示為
1
11
12
1
2
21
22
2
V
h
h
I
I
h
h
V
⎡
⎤
⎡
⎤⎡
⎤
=
⎢
⎥
⎢
⎥⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦⎣
⎦
；如圖所示之電路， h21 值應
等於：
2
2
3
R
R
R
+
2
2
3
R
R
R
−
+
3
2
3
R
R
R
+
3
2
3
R
R
R
−
+
50
如圖所示， 合成的雙埠(two-port)T 參數定義可表示為
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
2
2
2
2
1
1
I
V
T
I
V
D
C
B
A
I
V
，若圖中兩個雙
埠單元都相同，且個別的T 參數可表示為
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
Ω
=
=
2
3
2
b
a
T
T
，則合成的B 值應等於：
4Ω
8Ω
12Ω
16Ω
(0)
(0)
333933
40頁次：8－11試將x)x(=f在區間[-L, L]內展開成（實形式之）傅立葉(Fourier)級數：+π+π+ππ+Lx5sin51Lx3sin31Lx(sinL42L222⋯）+π+π+ππ−Lx5sin51Lx3sin31Lx(sinL42L222⋯）+π+π+ππ−Lx5cos51Lx3cos31Lx(cosL42L222⋯）+π+π+ππ+Lx5cos51Lx3cos31Lx(cosL42L222⋯）2若∫∞−ω=ω02edxxsin)x(f，則f (x)＝？4xx22 +π4x222 +π2x4x2+π2x422+π3設f (t)＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π<<π<<π−π−t0,20t,2則f (t)=？∑∞=−−1n1n2t)1n2cos(2∑∞=−−1n1n2t)1n2sin(2∑∞=−−−1nn)1n2()1(t)1n2cos(∑∞=−−1n1n2t)1n2sin(4設f (t)=t sin t，求L[ f (t)]：1ss22 +−)1s(s22 +22)1s(s2+−22)1s(s2+5求∫∞−0t220dtet＝？
21221
！
20220
！
21220
！
20221
！代號：
333933
40頁次：8－26求下列函數圖形之拉氏(Laplace)變換：s3e2se2s3s−−−se2se2s3s−−−s3e2se2s3s−−+−se2se2s3s−−−−7已知L[ f (t)]=22)1s)(1s(s++，試求f (t)：tet21tcos21−tet21tsin21−−te21tsin21−+te21tcos21+8設⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−
331131
112⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321xxx＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡025，則x3=？
03129
求方陣A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−
2134
之反方陣A-1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−
413211
1⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−
413211
1⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−
413211
1⎥⎦⎤⎢⎣⎡−
413211
110已知A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−
61023
，試求A20=？⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+−⋅−⋅+−⋅−
202020
202542
101022
2245
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅−⋅−⋅−⋅−
202020
202542
101022
2245
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+−⋅+−⋅+−⋅+−
202020
202542
101022
2245
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅−⋅+−⋅−⋅+−
202020
202542
101022
224511
設A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−
534113
253142
1201
，則其轉置方陣AT 之行列式det(AT)=？-324-
198198
32412
若→→→→++=kzjyixF，s 為球面x2+y2+z2=4，求∫∫→→⋅sdF=？π4π16π320f(t)213t代號：
333933
40頁次：8－313已知→→→→++=kxzjxyiyzF，求∫→→⋅CrdF，C：自(0, 0, 0)→(1, 1, 1)沿x=y=z 之直線：
032114
設向量函數→→→→+−=kxz3jyzixz2)z,y,x(v32，求在點(1,1,1)之旋度→→×∇V =？→→+ ji2/)ji(→→+)ji(→→−2/)ji(→→−15設→→→→−+=kyzxjxy2ixyz3)z,y,x(V23，求在點(1, -1, 1)之散度→→⋅∇V =？-44-
1116
試計算由心臟線C：r＝a(1-cos θ)；0≤θπ≤2 所圍繞成之區域R 之面積：2a5π2a3π2a23 π2a21 π17解1)0(y)0(y;tsinyy2y=′==+′−′′：)tcostee(21tt++)tcostee(21tt+−−)tcottee(21tt−+−−)tcottee(21tt++−18求0y9y6y=+′+′′之通解：x32x31eCeC−+x32x31xeCeC−−+x32x31xeCeC+x3cosCx3sinC21+19解微分方程式xsecyy=′+′′′：xtanxsecxcosCC21+++nλxcosxxtanxsecxsinCC21−+++nλxsinxsinxcosxxtanxsecxsinCxsinCC321nnλλ++++++xcosxsinxcosxxtanxsecxsinCxcosCC321nnλλ+−++++20試解下列偏微分方程：1xU2yxU2=∂∂+∂∂∂；U(0, y)=0，21x2XU)0,x(+=∂∂，求U(x, y)=？y22exx21−+y22exx21+y22exx21−−y22exx21−21計算∫πθθ+20dsin351：π532π2π iπ53i代號：
333933
40頁次：8－422計算∫π−C2dz)4z(ztan，此處C 為圓1z = ：iπ4iπ2iπi4π23若C 為圓21z=−，試求下列圍線積分：∫−dz)4z(ze2z2π2π−i2πi2π−24試求z11)z(f+=，以2z0 =i 為中心展開之泰勒(Taylor)級數，其收斂區域：52z<−i52z<−i5/22z<−i5/12z<−i25設i+=3z，則10z=？
310241
024 +i
351251
2 +i
351251
2 −i
310241
024 −i26右圖中Vs=0.4V則V0 為：-10V-9V-5V7.5V27如圖所示電路，則V0 為：0V2V5V18V28三個燈泡串聯後接於100V 蓄電池，其個別消耗之瓦數如圖所示，則I 之值為：0.83A1.2A3.6A8.3A30W 40W 50WI+100V－Vs8kΩ100kΩV0-10V+10V-+++ --30V+-----++++6AI0=2A3A1A3AV028V28V12V5I06A↑+-代號：
333933
40頁次：8－529如圖所示電路中，假設開關已經扳開很久了，且t=0－時系統已達穩態，然後在t=0 的瞬間，將開關閉合，則t>0＋之i(t)為何？0.3e-2t－0.3e-8t A0.3e-8t－0.3e-2t A3.333e-2t－3.333e-8t A3.333e-8t－3.333e-2t A30如圖所示之RC 電路中，假設信號源vs(t)=Vsu(t) V，其中u(t)為單位步階函數(unit step function)，則t>0 之v(t)為何？0.1 Vsu(t) V0.1 Vs+e-t/9 Ve-t/9 V0.9 Vsu(t) V31如圖所示為理想變壓器電路，該弦波電壓源的電壓為vg=
2500
cos 400t V，則電流i1 為：A)26.16t400cos(100°−A)26.16t400cos(
1000
°−A)37.4t400cos(100°−A)37.4t400cos(
1000
°−32儲存在下列耦合電感的能量為：
212222
11IMIIL21IL21+−
212222
11IMIIL21IL21−−
212222
11IMIIL21IL21++
212222
11IMIIL21IL21−+vg0.25Ω5 mHi1V1V210:1i
2125
μH237.5 mΩ＋－V1I1I2V2＋－L1L2Mt=0代號：
333933
40頁次：8－633如圖所示電路，迴路(mesh)電流，則i1 為：-3.5 A-2 A1 A3 A34如圖所示電路，v2 之值為：-360 V-240 V-90 V-60 V35某∆連接之三相電路，線電壓為2.3 kV，相電流為43A，假設功率因數為1.0，則線電流約為：59 A61 A74 A83 A36一由交流電源提供電力之RLC 串聯電路，其中電阻為3Ω，電感性電抗為5Ω，電容性電抗為-1Ω，則該電路的總阻抗為：3Ω5Ω7Ω9Ω37如圖所示之電路，I=1 mA, Rs=1 kΩ, L=1 mH, C=1 μF。當發生並聯共振時，則電感電流IL 為：0.016 A0.032 A0.150 A0.312 A38下列何者為高通(high-pass)濾波器之電路？39若有一電路之電壓轉移函數(voltage transfer function)為1)k3(ssk)s(V)s(V2in0+−+=，則下列何者錯誤？3k0≤≤時，此電路之脈衝響應為有限(bounded)k>3 時，此電路不穩定k=0 時，此電路沒有極點(poles)k=3 時，此電路為一振盪器I=1mARs1kΩL1mH C1μFILIC+代號：
333933
40頁次：8－740某一電路如圖所示。Vs(t)=u(t), u(t)為單位步級函數，求當t→∞時，i(t)之穩態值為：1A2A5A10A41如圖示電路，今欲調變RL，使得RL 電阻上獲得最大功率消耗，則RL 為：2Ω4Ω8Ω16Ω42如圖所示電路，今調整RL，使得RL 電阻上獲得最大功率消耗，則此最大功率消耗Pmax 為：0.1 W0.2 W0.4 W1 W43如圖所示網路，已知其中之雙埠網路V-I 關係為[ ]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡
212121
II
3112
IIzVV，今若I2=0，則i0VV 為：
312153
3244
如圖所示雙埠網路，[ ]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡
2121
IIzVV，則Z 參數矩陣為：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡R43R41R41R43⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡R41R43R43R41⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−R43R41R41R43⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−R41R43R43R41RL2Ω4Ω2Ω4V+Vi-雙 埠網 路1Ω+V0-+V2-+V1-I1I2I1I2RRRR+V1-+V2-υs(t)12V8Ω4Ω4Ω24VRL3A+ --+代號：
333933
40頁次：8－845有一電感器，若其端電壓為υL(t)=2sin(500t+ 2π )V 時，電流為iL(t)=0.1sin(500t)A，則此電感器之電感量為：0.25× 10-3 H40× 10-3 H2.5 H20 H46如圖所示之RC 電路中，其中信號源電壓當t<0 時vs=50V，且t=0－時系統已達穩態；當t≥0 時vs=100V，則t>0＋之i(t)為何？2+7e-8tA2+3e-8tA4+7e-8tA4+3e-8tA47某三相Y 連接的電路，其中線對線電壓為4.5kV，線電流為75A，若所接之負載功率因數為1.0，則該負載大小為：337 kVA477 kVA584 kVA675 kVA48如圖分壓器電路，V0 在無載時為6V，當負載電阻RL 加於a、b 兩點間時，V0 降為4V，則RL 為：12.95Ω18.34Ω26.67Ω42.16Ω49如圖所示電路，就a、b 兩節點看入之諾頓(Norton)等效電路，其IN 與RN 為：IN= -1A, RN=3ΩIN= -1A, RN=5ΩIN= 1A, RN= 31 ΩIN= 1A, RN= 32 Ω50有一電路如圖所示，Z1(s)=1ss2 +，Z2(s)=s1s + 。已知V1(t)=e-t，t ≥0。則V2(s)為：1ss2s1s232++++2ss3s1s232++++2ss3s1s23++++1ss2ss23+++＋－vL(t)iL(t)3V3Ω2Ω2VxVxababINRNa
常微分方程式
x
y
y
y
sin
3
=
+
′
+
′′
的通解(general solution)可以寫成
x
B
x
A
e
C
e
C
y
x
x
cos
sin
1
2
1
+
+
+
=
α
α
的形式
，其中
2
1,C
C
可為任意常數，則
=
+
2
2
2
1
α
α
？
5
7
9
11
2
承上題，A＋B＝？
0
2
1
1
−
1
−
3
下列那一個函數其Laplace 轉換不存在？
t
1
t
e100
t
2te
4
利用部分分式(Partial Fraction)法求
)
2
3
/(
3
)
(
2
3
s
s
s
s
F
+
+
=
的Inverse Laplace 轉換，可得其解為如下形式
t
t
Ce
Be
A
t
f
2
)
(
−
−+
+
=
，其中B＝？
-3
-1
3
1
若A 是維度為
n
m×
的矩陣，B 是維度為
p
n×
的矩陣，其中m, n, p 都是很大的整數，且矩陣元素都不是零
。則計算矩陣乘積AB 至少需要作多少次純量乘法？
mnp
2
)
(
n
p
m +
mp
np
mn
+
+
3
3
3
p
n
m
+
+
若矩陣
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
=
5
3
1
5
6
4
2
3
4
5
3
1
2
3
4
A
滿足
0
I
A
A
A
A
4
3
2
2
3
1
4
=
+
+
+
+
a
a
a
a
，其中I 為單位矩陣。則
=
1a
？
-2
0
2
4
7
定義
)
(
2
1
cosh
z
z
e
e
z
−
+
=
，則其反函數
z
1
cosh−
可寫為：
1
sinh
2 −
z
)
1
ln(
2 −
+
z
z
1
)
(cosh
−
z
1
sinh
2
1
+
−
z
下列相關於矩陣A 的特徵值（eigenvalue）的描述，何者不正確？
若A 是Hermitian 矩陣，則特徵值是實數
若A 的矩陣元素都是實數，則特徵值若是複數必成共軛對（complex conjugate）出現
若A 是unitary 矩陣，則特徵值的絕對值必為1
對應於不同特徵值的特徵向量必定彼此垂直（orthogonal）
9
z
w
ln
=
是一個多值函數，滿足
z
e w =
，則
i
ln 不可能代表下列那個值？
2
/
3π
i
−
2
/
π
i
−
2
/
π
i
2
/
5π
i
10
若z 是複數，下列那個複變函數在
0
=
z
是解析(analytic)函數？
z
z /)
(sin
z
|
| z
z
ln
11
計算
z
z
d
c∫
，其中路徑C 為兩線段，先從
i
z =
1
到
2
2
−
=
z
，再從
2
z 到
i
z
−
=
3
。則其值為：
i
π
−
i
π
0
∞
12
考慮有兩個抽屜，均各裝有三個硬幣，其中一個裝的全部是金幣，另一個裝的則是兩個金幣一個銀幣。現
在從兩個抽屜隨機選一個抽屜，並從其中隨機選一個硬幣，則該硬幣是金幣的機率是：
2
1
3
2
5
3
6
5
13
函數
)1
(
1
)
(
2 +
=
ω
ω
F
，則∫
∞
∞
−
dω
ω
F
)
(
之值為：
1
2
π
π
π
2
14
承上題，
)
(ω
F
的逆傅氏（Inverse Fourier）轉換為
)
(t
f
，亦即
∫
∞
∞
−
=
dω
e
ω
F
π
t
f
t
iω
)
(
2
1
)
(
，其中
0
>
t
。則
=
)
(t
f
？
)1
(
1
2 +
t
t
e−
2
1
t
sin
2
t
cos
15
分析傳輸線常用的Smith Chart 是一種線性分式轉換（linear factional transformation），它把z（正規化阻抗
，normalized impedance）轉成w（反射係數，reflection coefficient），且z 平面上的0, i,
i
−分別映射到w 平
面的1
−, i,
i
−。它可以寫成
d)
b)/(cz
(az
w
+
+
=
，其中a/d＝？
1
1
−
i
i
−
16
承上題，此一轉換會將z 平面的右半平面（亦即
0
)
Re(
>
z
的區域）映射到w 平面的那個區域？
上半平面
下半平面
單位圓內部
單位圓外部
17
利用Fourier Sine 級數將定義在
)1 , 0
(
區間的函數
x
x
f
=
)
(
展開，令展開的級數寫為
∑
∞
=
=
1
sin
)
(
n
n
x
n
a
x
f
π ，
則
=
1
a
？
π
2
π
4
0
π
2
−
18
承上題，若取
2
3
=
x
代入此展開級數中求其值，亦即
=
)
2
3
(
f
？
2
1
−
2
1
2
3
2
19
承上題，求 之值：
1
2
1
3
2
4
3
20
將 用Taylor 級數對
1
=
x
展開，可寫成
∑
∞
=
−
=
0
n
)1
(
)
(
n
n
x
a
x
f
，則
)
(
1000
1
2
a
a +
的整數部份是
下列何者的倍數？
2
3
5
9
21
承上題，此展開式的收歛區間（interval of convergence）可寫為
b
x
a
<
<
，則
=
+ a
b
？
2
3
20
3
20
3
22
在聯立方程式
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−
=
+
=
+
−
=
−
+
3
z
y
z
y
x
2
3
z
2
y
x
β
α
中，α , β 是常數，已知此聯立方程式有無窮多解，則
=
α
？
3
−
1
−
2
5
23
承上題，
=
β
？
3
−
1
−
2
5
24
在三度空間中，由
)3 , 2 , 1(
，
)
4 , 5 , 3
(
，
)
5 , 3 , 4
(
三點所形成的三角形，其面積為：
5
2
2
3
5
2
3
3
2
4
25
通過上題這三點所形成平面的方程式可寫為
1
=
+
+
cz
by
ax
，則
=
+
+
c
b
a
？
1
2
1
3
1
6
1
26
在右圖之理想運算放大器電路中，若
V
1
Va =
，
V
2
Vb =
，則
o
V 為：
-6 V
-4 V
4 V
6 V
27
如圖所示之電路，輸入等效電阻Req 為：
22.5Ω
45.5Ω
75.5Ω
86.5Ω
28
如圖所示之電路，應用KCL 於節點1，則下列計算式，何者正確？
4
6
3
12
2
2
1
1
1
v
v
v
v
−
+
=
−
+
4
6
3
12
2
2
1
1
1
v
v
v
v
−
+
=
−
+
4
6
0
3
12
2
2
1
1
1
v
v
v
v
−
+
−
=
−
+
4
6
0
3
12
2
1
2
1
1
v
v
v
v
−
+
−
=
−
+
29
在如圖所示之電路中，電容儲存的初始能量為零，在
0
t =
的瞬間，將開關閉合，則
)t(
cv
在
0
t ≥
時為：
V
)t
4800
sin
e
14
t
4800
cos
e
48
48
(
t
1400
t
1400
−
−
−
−
V
)t
4800
sin
e
48
t
4800
cos
e
14
48
(
t
1400
t
1400
−
−
−
−
V
)t
1400
sin
e
14
t
1400
cos
e
48
48
(
t
4800
t
4800
−
−
−
−
V
)t
1400
sin
e
48
t
1400
cos
e
14
48
(
t
4800
t
4800
−
−
−
−
（請接背面）
Req
2Ω
15Ω
10Ω
10Ω
8Ω
20Ω
30Ω
40Ω
vc
0.4 µ F
∑
∞
=1
2
n
n
a
)
7
3
(
1
)
(
+
=
x
x
f
12V
v2
2A
6Ω
4Ω
8Ω
6Ω
1
2
3Ω v1
Ω
Ω
Ω
九十一年公務人員高等考試三級考試第一試試題
代號：
科 別： 電力工程、電子工程
全一張
（背面）
3326
3327
2Ω
10Ω
10Ω
30
如圖所示之RLC 串聯電路中，電感器的值為
H
2
=
L
、電阻器的值為
Ω
= 8
R
、電容器的值為
mF
25
=
C
，假
設電容器的初始電壓為
V
48
)
0
(
=
+
C
v
，電感器的初始電流為
A
8
)
0
(
=
+
Li
，則
)t(i
在t＞0+ 時為：
A
)t
2
sin
8
t
2
cos
10
(
e
t
4
−
−
A
)t
2
sin
10
t2
cos
8
(
e
t
4
−
−
A
)t
4
sin
8
t
4
cos
10
(
e
t
2
−
−
A
)t
4
sin
10
t4
cos
8
(
e
t
2
−
−
31
如圖所示為一理想變壓器電路，其中交流信號源為
V
0
24
VS
ο
∠
=
，則電壓
2
V 為：
ο
0
4∠
ο
0
16∠
ο
180
4∠
ο
180
16∠
32
如圖所示理想變壓器電路中，交流信號源為
V
5000
cos
60
t
v =
，
則信號源所供應之平均功率為：
90 W
120 W
150 W
180 W
33
如圖所示之電路，在
0
t ≥
時，
A
e
24
t
3
−
=
ai
，
A
e
2
t
3
−
=
bi
，則
1v 為：
V
e
52
t
3
−
−
V
e
44
t
3
−
−
V
e
156
t
3
−
−
V
e
132
t
3
−
−
34
如圖所示之電路，由a、b 兩點看進去之等效電感值為：
15 H
16 H
17 H
18 H
35
某一電路的功率因數（power factor）為0.6 落後，則下列何者可以改善其功率因數？
提高電壓
並接電感器
並接電阻器
並接電容器
36
在如圖所示之電路中，若欲得到線路最大的平均功率傳輸，則
L
Z 為：
Ω
= 5000
ZL
Ω
+
=
4000
j
3000
ZL
Ω
−
=
4000
j
3000
ZL
Ω
−
=
5000
j
3000
ZL
37
有一濾波器如圖所示，其轉移函數為 ，其中
Ω
=
=
=
k
1
2
1
R
R
R
，
F
10µ
=
C
，
mH
1
=
L
。則半功率頻寬（half-power bandwidth）為：
1.5 M rad/s
3 M rad/s
15 M rad/s
30 M rad/s
38
若有一RLC 串聯共振電路之頻寬為500 Hz，共振頻率為5000 Hz，令
Ω
=10
R
，則電容C 約為：
F
192
.0
µ
F
318
.0
µ
F
576
.0
µ
F
743
.0
µ
39
如圖所示為一線性、非時變、被動（linear, time-invariant, passive）電阻元件組成之電路，
外接一電源E，及負載
L
R
，當電源
V
4
E =
時，
L
R
上之功率為20 W，當
V
8
E =
時，
L
R
之功率為80 W，今若電源
V
12
E =
時，
L
R
之功率為：
60 W
100 W
120 W
180 W
40
在如圖所示之電路中，電流I 為：
0 A
11
9 A
1 A
2 A
3000Ω j4000Ω
10
°
∠0 V
}ZL
10
F
µ
90Ω
v
1Ω
2Ω
3Ω
)
(
V
)
(
V
)
(
1
0
0
s
s
s
H
=
a
線性、非時變、被動
電阻電路
b
1Ω
1Ω
1Ω
2
1
2
1
Ω
Ω
41
在如圖所示之雙埠網路，
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
)s(
I
)s(
I
)s(
Z
)s(
Z
)s(
Z
)s(
Z
)s(
V
)s(
V
2
1
22
21
12
11
2
1
，則Z 參數
矩陣中之
)s(
Z21
為：
1
s
1
1−
s
1+
1
s
2 +
42
若雙埠網路之傳輸參數（transmission parameters）定義為
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
2
2
1
1
I
V
D
C
B
A
I
V
，
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
D
C
B
A
T
，則下圖所示
之雙埠網路其T 參數矩陣為：
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
11
8
4
3
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
−
3
4
8
11
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
−
3
4
8
11
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
3
8
4
11
43
有一電路如圖所示，
1
s
4
)s(
Z
2
1
+
=
，
s
1
s
)s(
Z
2
2
+
=
，
1
s
s
)s(
Z
2
3
+
=
，
s
1
s
)s(
Z
2
4
+
=
，
則下列何者為此電路之網路函數
)s(
V
)s(
V
1
2
的零點（zero）？
2
j
±
j
1±
j
±
2
j
1±
44
某三相Y 連接的電路，其線電流為75A，線電壓為4.5 kV，若所接之負載
功率因數為1.0，則跨於負載之相電壓為：
2.2 kV
2.6 kV
3.2 kV
3.4 kV
45
就平衡三相Y 接負載而言，下列何者正確？
線電壓等於相電壓
線電流等於相電流
線電壓等於相電壓的
2 倍
線電流等於相電流的
3 倍
46
在如圖所示電路中，初始條件為
V
6
)
0
(
1
=
+
v
、
V
5
)
0
(
2
=
+
v
，信號源電流
為
A
20
)t(
s
=
i
，
0
t ≥
，則
)t(
2v
在
+
> 0
t
時為：
V
e
4.0
e
4.0
5
t
2
t
12
−
−
+
−
V
e
4.0
e
4.0
5
t
12
t
2
−
−
+
−
V
e
2.1
e
2.0
5
t
12
t
2
−
−
+
−
V
e
2.1
e
2.0
5
t
2
t
12
−
−
+
−
47
一雙埠網路，若其導納參數[ ]
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
−
=
s
01
.0
01
.0
s
01
.0
s
01
.0
s
01
.0
Y
，而
[ ]
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
)s(
V
)s(
V
Y
)s(
I
)s(
I
2
1
2
1
，則其阻抗參數中之
)s(
Z11
為：（註：
[ ]
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
2
1
22
21
12
11
2
1
2
1
I
I
Z
Z
Z
Z
I
I
Z
V
V
）
0.01s
s
100
s
100
100 +
s
01
.0
01
.0
1
+
48
在如圖所示之RC 電路中，
)t(
u
)t(
s
=
v
（
)t(
u
為單位步級函數）
。若
V
1
)
0
(
o
=
−
v
，則
0
t ≥
時，
)s(
o
V
為（s 為拉氏轉換之參數）：
)
5.0
s(s
5.0
+
1
s
2
2
)
5.0
s(s
5.0
+
+
+
5.0
s
5.0
+
1
s
2
2
5.0
s
5.0
+
+
+
49
在如圖所示電路中，電流源供應各電阻共800 mW 的功率，則R 為：
333.3Ω
666.7Ω
888.9Ω
1111.1Ω
50
在如圖示電路中，已知
L
R
上之電流
0
IL =
，則電源E 為：
2 V
4 V
8 V
12 V
6
1
4
1
Ω
Ω
2Ω
10µ F
1Ω
4Ω
12Ω
電子工程 23 題
設
x
e
y
y
−
=
′
，
4
)1(
=
y
，其解
1
)
(
−
−
+
+
=
de
c
be
a
x
y
x
，求a +b+c +d =？
4
1
0
2
直線
2
/)1
(
3
/)
2
(
1
+
=
+
=
−
z
y
x
與平面
13
2
=
−
+
z
y
x
的交點為（a, b, c），求a +b +c =？
16
18
20
22
3
計算∫
=
+
+
)
(
zdz
xdy
ydx
c
？c 為螺旋線x =2 cost，y =2sint，z =t，0≤t
2
≤
2
2
1
2
2
2
3
2
2
4
擲2 個骰子（六面體），其點數和大於3 且不超過6 的機率為：
18
5
12
1
3
1
18
7
5
計算∫
=
−
−
+
c
dy
y
x
dx
y
x
]
)
(
)
[(
？c 為
1
2
2
=
+ y
x
的圓
−
2
−
2
設矩陣
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
=
1
2
1
0
1
6
1
2
1
A
，下列何者不為A 的特徵值（eigenvalue）？
-4
0
3
5
承上題，下列何者為矩陣A 的特徵向量？
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−2
3
2
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
1
2
1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−13
6
2
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−1
3
1
設
xz
e
xyz
z
y
x
f
+
=
)
,
,
(
，求∇．
=
∇)
( f
？
xz
xz
e
z
e
x
2
2
+
xz
xz
e
x
e
y
2
2
+
xz
xz
e
y
e
z
2
2
+
xz
e
xz
yz
xy
)
(
+
+
9
設F(ω)為f(t)的富氏（Fourier）轉換，求f(2t)的富氏（Fourier）轉換為：
)
2
( ω
F
)
2
(ω
F
)
2
(
2
ω
F
)
2
(
2
1
ω
F
10
設
0
2 =
+
∂
∂
+
∂
∂
u
y
u
x
u
且u(0, y) =sin y，其解為u(x, y)
)
sin(
ey
dx
ae
cy
bx
+
=
+
，求a+b +c +d +e =？
-2
-3
0
2
11
求三點P1(1, 1, 1)，P2(2, 3, 4)及P3(3, 0, -1)所形成三角形面積：
10
2
3
平方單位
10
3
2
平方單位
10
5
2
平方單位
10
2
5
平方單位
12
設隨機變數（random variable）X，其值分別為0, 1；且機率P(X =0)
2
1
=
，P(X =1)
2
1
=
，求變異數
（variance） 2 =？
2
1
3
1
4
1
6
1
o
3359
13
估計
=
+
+
∫
∞
∞
−
dx
x
x
)
9
)(
1
(
1
2
2
？
i
i
4
8
12
14
計算∫
−
−
−
c
dz
i
z
i
z
z
z
)
3
)(
(
)1
(
，c 為圓
2
1
|
|
=
−i
z
：
- i
-
)
(1 i
+
-
i
2
-
)
(1
2
i
+
15
設f(t) =cos t +sin2 t 的富氏（Fourier）級數為∑
−
=
2
2
n
jnt
e
Cn
，則：
2
1
1 =
−
C
2
1
1
−
=
C
1
2
−
=
−
C
1
2 =
C
16
f(t) =
t
t
d
t
c
t
t
b
t
a
S
sin
sin
cos
cos
)1
(
1
2
2
1
+
+
+
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
，求a +b +c+d =？
-1
0
2
1
1
17
令
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
7
0
2
1
1
8
3
6
4
A
，
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
4
1
4
1
1
6
3
2
14
B
，求（AB）之行列值：
+51600
−51600
+51800
−51800
18
2
2
2
2
2
)
4
(
)
3
(
)
2
(
]
)
(
[
−
+
−
+
−
=
+
S
c
S
b
S
a
e
e
t
t
t
，求a+b +c =？
2
3
4
5
19
積分方程式
τ
τ
−
+
=
∫
d
t
t
y
t
t
y
t
0
2
)
sin(
)
(
)
(
的解為
4
3
2
)
(
dt
ct
bt
at
t
y
+
+
+
=
，則 a +b +c +d =？
12
11
12
13
12
15
12
17
20
設
2
2×
∈R
A
，其特徵值為+1, -1，求A100 =？
0
A
I2×2
-A
21
設矩陣
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
5
9
2
3
3
6
1
4
2
A
之反矩陣
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
−
i
h
g
f
e
d
c
b
a
A 1
，求d +g =？
5
1
5
2
5
3
5
4
22
設隨機變數X 均勻分布於(0, 10)，求機率
=
<
<
)
8
3
(
X
P
？
2
1
10
3
5
2
3
1
23
設過點(3, 5, 2)，(2, 3, 1)及(-1, -1, 4)的平面方程式
d
cz
by
ax
=
+
+
，求a +b +c +d=？
-2
2
5
-6
24
設
x
e
y
y
y
2
2
4
4
=
+
′
−
′′
，
2
)
0
(
=
y
，
5
)
0
(
=
′y
，其通解
x
x
x
e
cx
bxe
ae
x
y
2
2
2
2
)
(
+
+
=
，求a +b +c =？
-2
0
2
4
25
設
)
1(
)
(
2
2
s
ln
s
F
ω
+
=
的逆（inverse）拉氏（Laplace）轉換f(t)=
)
cos
(
)]
(
[
1
t
c
b
t
a
s
F
ω
+
=
−
，則a+b+c=？
0
1
2
3
26
有一電阻R 其值為
Ω
−
=
t
R
cos
5
10
，t 為時間，則下列何者描述不正確？
R 為線性電阻
R 具有調變（Modulation）功能
R 為被動元件（Passive Element）
R 之電壓及電流之關係為非線性
o
3359
27
如右圖電路所示，a, b 端點v, i 之關係應為：
i
v
5.2
25−
=
i
v
3
10 −
=
i
v
5
25−
=
i
v
5
10 −
=
28
一脈衝電壓
)
(t
δ
加於一電阻（R）及電容（C）串聯之電路，R、C 皆為常數且電容無初始電壓，則電
容電壓變化式為：
RC
t
e
C
−
1
RC
t
e
RC
−
1
RC
t
e
−
−
1
RC
t
e
C
R
−
−
29
有一電路是由電阻（R）、電感（L）及電容（C）串聯而成，RLC 皆為常數，若此電路為欠阻尼電
路（Under damped circuit），則其品質因數（Q）應為：
大於1
小於1
大於0.5
小於0.5
30
如圖所示之電路電壓源電流I1、電
流源之電壓V1 及總消耗功率各為：
6A，22V，280W
6A，16V，256W
4A，22V，280W
4A，16V，256W
31
如圖所示為直流穩態電路，電感電流
I1 及電容電壓Vc 應為：
I1 =3A，Vc =35V
I1 =-5A，Vc =15V
I1 =5A，Vc =10V
I1 =-3A，Vc =35V
32
承上題，電路總消耗功率及總儲存能量各為：
190W，612.5J
190W，617J
250W，612.5J
250W，617J
33
如圖所示各電容電壓初始值皆為1V，開關S1 先閉合，然後S2 閉合，則最後各電容電壓應為：
V1 =V2
4
3
=
V，V3
2
1
=
V，V4
4
5
=
V
V1 =V2
3
2
=
V，V3
3
1
=
V，V4
1
= V
V1 =V2
4
3
=
V，V3
3
2
=
V，V4
12
17
=
V
V1 =V2
3
2
=
V，V3
3
2
=
V，V4
3
4
=
V
34
有一元件是由電阻（R）、電感（L）及電容（C）並聯而成，則該元件之阻抗值隨頻率之變化，在阻
抗平面上移動之軌跡為：（註：阻抗平面座標是以阻抗之實部Re(z)為水平軸，阻抗之虛部Im(z)為縱
軸，兩者分別稱為實軸與虛軸）
圓，圓心為（2
R ，0）
圓，圓心為（
2
R
−
，0）
直線，平行虛軸（Im(z)）
直線，平行實軸（Re(z)）
I1
I2
I3
10V
(dc)
2
3
3
2
-V1+
10A(dc)
+
-
5V
I2
I1
1H
5A
1F
＋Vc－
5
5
5
I3
10V
20V
V1
V4
V2
V1
V3
S1
S2
2F
1F
1F
2F
3359
35
如圖所示之電路a, b 端點之戴維寧（Thévenin）等效電路電壓及電阻分別為：
25V，40Ω
15V，40Ω
10V，30Ω
5V，30Ω
36
如圖所示之電路中電感電流及電容電壓初始值皆為0，則t≥0 時之v(t)及i(t)各為：
V
t
sin
10
12 +
，
A
t
cos
10
6 −
12V，6A
V
t
cos
10
12 +
，
A
t
sin
6 −
12V，0A
37
承上題，若電路達穩態後且當i(t)達最大值時切斷a、b 兩點間之連線，若切斷的時間為t0，則v(t)之
合理表示式為：
)
(
cos
30
0
)
(
0
t
t
ke
t
t
−
ω
−
−
α
−
，
50
=
k
，
0
>
α
，
0
>
ω
)
(
0
2
1
0
)]
(
[
30
t
t
e
t
t
k
k
−
α
−
−
+
−
，
50
1 =
k
，
0
>
α
)
(
2
)
(
1
0
0
30
t
t
b
t
t
a
e
k
e
k
−
−
−
−
，
50
2
1
=
+k
k
，
0
<
a
，
0
<
b
]
1[
30
)
(
2
)
(
1
0
0
t
t
b
t
t
a
e
k
e
k
−
−
+
+
，
0
2
1
=
+k
k
，
0
<
a
，
0
<
b
38
如圖所示之電路電源皆為直流，開關S 閉合之前電路已達穩態，開關於t=0 閉合，則t≥0 時之電容
電壓V(t)為：
)
1(
14
5.0 t
e−
−
)
1(
7
t
e−
−
t
e−
+7
7
t
e
5.0
12
14
−
+
39
如圖所示之電路總消耗功率為125W，則電流源電流值I 為：
5A 或-5A
8A 或-8A
10A 或-10A
12A 或-12A
b
a
i
5i
50V
1A
10
5
3
1H
1F
10u(t)
v(t)
u(t)
為單位步級函數
2
i(t)
2
2
4
4A
1F
i(t)
S t=0
V(t)
10V
(dc) ＋
－
－
＋
2
3
I(dc)
5V(dc)
10V(dc)
a
b
3359
40
一電路由電阻（R），電感（L）及電容（C）並聯而成，L =1H，R 及C 皆為常數，未加任何電源，
電感之電流為iL(t)
t
e
t
4
sin
3
−
=
，
0
≥
t
，則電容初始電壓
)
(
0
V
及電阻值為何？
V
V
3
0 =
，
Ω
=3
R
V
V
4
0 =
，
Ω
= 6
25
R
V
V
5
0 =
，
Ω
=3
R
V
V
1
0 =
，
Ω
= 6
25
R
41
如圖所示之雙埠（Two-port）網路，若將端電壓V1 及V2 表示成電流I1 及I2 之函數，即
2
12
1
11
1
I
Z
I
Z
V
+
=
，
2
22
1
21
2
I
Z
I
Z
V
+
=
，則Z11、Z12、Z21 及Z22 各參數為：
2Ω，6Ω，1Ω，4Ω
2Ω，4Ω，1Ω，4Ω
2Ω，4Ω，4Ω，4Ω
2Ω，6Ω，6Ω，4Ω
42
承上題，若在輸入埠接一直流電壓源10V，即V1 =10V，而輸出埠接一電阻，若輸入埠電壓源供應80W
，則輸出端電阻功率為何？又若輸出埠電阻改變以獲得最大功率則此電阻值為何？
8W，1Ω
4W，1Ω
2W，2Ω
1W，2Ω
43
有一線性非時變電路（Linear Time-invariant Circuit），初始狀態皆為0，僅有一脈衝電流源
A
t)
(δ
輸
入時，其輸出電壓為
V
e t
−
5
，
0
≥
t
，若輸入改為
A
t
cos
10
電流源時其輸出電壓為：
V
t
)1
(cos
2
25
−
V
t
25
)
45
cos(
2
25
−
°
−
V
e
t
t
−
−25
cos
2
25
V
e
t
t
−
−
°
−
25
)
45
cos(
2
25
44
如圖所示雙埠（Two-port）網路K 純由線性非時變（Linear Time-invariant）電阻構成，若cd 端點開路
（
0
I2 =
）
V
20
V
=
cd
，
A
5.1
I1 =
，若cd 端點短路
A
1
I2
−
=
，則1I 應為多少？又若cd 端點改接一個
20Ω之電阻，則1I 應為多少？
4A，2A
2A，1A
2A，1.75A
4A，2.5A
45
承上題，若欲使
0
I1 = ，則cd 端應接一直流電壓源，使Vcd 為多少？此時I2 應為多少？
80V，2A
80V，3A
60V，2A
60V，3A
2V
2
2
2
0.5I
I2
I1
I
V
V2
V1
＋
－
＋
－
＋
－
輸
入
埠
輸
出
埠
5
40V
I1
I2
10
a
b
Vcd
c
d
＋
－
3359
46
如圖所示為具有理想變壓器的弦波穩態電路，其輸出電壓v0(t)為：
V
t
10
cos
2
20
V
t
)
45
10
(
cos
2
20
°
+
V
t
10
cos
2
10
V
t
)
45
10
(
cos
2
10
°
+
47
承上題，由電路a, b 端點所視的等效阻抗為：
Ω
3
16
Ω
+
)
16
16
(
3
1
j
Ω
40
Ω
+ 40
40
j
48
如圖所示開關S 於t
0
=
時打開，未打開前電路已達穩態且電感L 儲存能量為25J，則t
0
≥時之電感電壓
V(t)及2Ω電阻之電流i(t)各為：
5e-2t V，5(1-e-2t ) A
5e-t V，5(1-e-t ) A
10e-2t V，2.5(1-e-2t ) A
10e-t V，2.5(1-e-t ) A
49
如圖所示之電路於穩態時所消耗的功率及電容電壓v(t)各為：
20W，(5+2 sin 10t) V
20W，(2 sin 10t) V
30W，(10+2 sin 10t) V
30W，(2 sin 10t) V
50
如圖所示判斷理想二極是否導通？電流I 之值為何？
不導通，I =5A
不導通，I =1A
導通，I =1A
導通，I =0A
2
1
6
0.6H
0.8H
0.1H
a
b
18.75mF
理想變壓器
2：1
40cos10tV
＋
－
－
＋
v0(t)
2
2
S
t=0
i(t)
5A
L
＋V(t)－
10V ＋
－
5
5
0.1H
0.1F
10V
(dc)
v(t)
10cos 10t
(V)
＋
－
＋
－
2
2
3
15V
I
2I
5A
理想二極體
假設
x
y
x
dx
dy
−
=
，且
3
)1(
=
y
，則
?
)
(
=
x
y
x
x
9
4
3
3 +
4
9
4
3
3
x
x
+
4
9
4
3
3
x
x +
x
x
4
9
4
3
3
+
2
假設
y
e
x
e
dx
dy
x
y
y
−
=
2
)
2
(sin
)
(cos
，且
0
)
3
(
=
π
y
的解為
x
cos
d
c
be
aye
e
y
y
y
+
=
+
+
−
−
，則
=
+ b
a
？
-1
0
1
2
3
承上題，c+d =？
-1
0
1
2
4
利用積分因子
b
a y
x
)
x
(
=
µ
（integrating factor）的方法，可以求出
0
)
6
3
(
9
2
2
2
=
−
+
−
dx
dy
x
xy
xy
y
方程
式的解為：
C
y
x
y
x
=
−
2
3
3
2
3
，其中C 為任意常數。估計
=
−b
a
2
？
-1
0
1
2
估計週期函數
)
(t
f
的拉氏（Laplace）轉換？假設
)
(t
f
=1 當
1
0
<
≤t
，且
)
(t
f
= 0 當
2
1
<
≤t
。其中
)
2
(
)
(
+
=
t
f
t
f
。
s
e 2
1
1
−
−
s
e s
−
−
1
)
e
(s
s
−
+
1
1
)
1(
1
2s
e
s
−
−
假設函數
2)
4
(
1
)
(
−
=
s
s
s
F
的逆（inverse）拉氏（Laplace）轉換為
t
t
cte
be
a
4
4 +
+
，則
=
+
+
c
b
a
？
16
1
8
1
4
1
2
1
積分方程式
t
e
d
t
f
t
f
t
t
sin
4
)
cos(
)
(
2
)
(
0
+
=
−
+
−
∫
τ
τ
τ
的解為
t
e
ct
bt
a
−
+
+
)
(
2
，則a + b + c =？
1
2
4
8
下列何者是矩陣A 的特徵值（eigenvalue）？其中
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
9
1
1
1
9
1
1
1
9
A
7
8
9
10
9
承上題，下列何者不是矩陣A 的特徵向量（eigenvectors）？
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
1
1
0
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
1
1
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛−
0
1
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛−
1
0
1
10
假設逆富氏（inverse Fourier）轉換式為
)
(t
f
，i.e.，
)
(
)}
(
{
1
t
f
F
=
ℑ−
ω
，估計
=
+
ℑ−
)
5
{
1
ω
ω
j
e j
？（設u(t)
為unit step function）
)
1
(
5
)1
(
−
−
−
t
e
t
u
)1
(
5
)1
(
−
−
t
e
t
u
)1
(
5
)1
(
+
+
t
e
t
u
)
1
(
5
)1
(
+
−
+
t
e
t
u
11
假設矩陣
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=
3
0
2
1
A
，則
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
729
728
6
y
x
A
。估計
=
−y
x
？
1
-1
-1457
1457
3351
12
假設矩陣
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
d
b
c
a
A
，且矩陣A 的特徵值（eigenvalues）為：2 及3。對應的特徵向量（eigenvectors）
為：
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
2
1 及
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
1
1 。則
=
+
+
+
d
c
b
a
？
0
2
4
6
13
求點
)
2,1,1(
P
到 (0,1,0)，(1,1,3)，及(5,0,1) 形成的平面的最短距離為何？
206
3
206
1
1
5
14
方程式
0
2
2
=
+ y
dx
y
d
λ
，則
0
)
2
(
)
0
(
=
=
π
y
y
，特徵值為λ ，則下列何者正確？
0
=
λ
2
=
λ
3
=
λ
4
=
λ
15
利用Frobenius series
∑
∞
=
+
=
0
)
(
n
r
n
nx
c
x
y
可以求出
0
)
4
(
5
2
2
2
=
+
+
+
y
x
dx
dy
x
dx
y
d
x
方程式的解，則由indicial
equation 可以求出
=
r
？
-2
-1
1
2
16
假設
x
x
f
=
)
(
，當
π
π
≤
≤
−
x
。則
)
(x
f
的富氏（Fourier）級數展開式為：
−
+
−
+
−
)
5
cos(
5
2
)
4
cos(
2
1
)
3
cos(
3
2
)
2
cos(
)
cos(
2
x
x
x
x
x
⋯
−
+
−
+
−
)
5
sin(
5
2
)
4
cos(
2
1
)
3
sin(
3
2
)
2
cos(
)
sin(
2
x
x
x
x
x
⋯
−
+
−
+
−
)
5
cos(
5
2
)
4
sin(
2
1
)
3
cos(
3
2
)
2
sin(
)
cos(
2
x
x
x
x
x
⋯
−
+
−
+
−
)
5
sin(
5
2
)
4
sin(
2
1
)
3
sin(
3
2
)
2
sin(
)
sin(
2
x
x
x
x
x
⋯
17
估計
=
∫dz
z
C
？沿著曲線C，由
0
=
z
，到
2
4
j
z
+
=
。曲線C 的方程式為
jt
t
z
+
=
2
？（z 是z 的共軛
複數）
8
10
j
+
8
10
j
−
3
8
10
j
+
3
8
10
j
−
18
承上題，估計
=
∫dz
z
C
？，曲線C 改為由
0
=
z
，到
2
j
z =
；然後再由
2
j
z =
，到
2
4
j
z
+
=
？（z 是z 的
共軛複數）
8
10
j
+
8
10
j
−
3
8
10
j
+
3
8
10
j
−
19
估計∫
∞
∞
−
=
+
dx
x
x
2
4
2
sin
？
4
2
−
e
π
0
π
2
j
2
π
20
假設
)
(t
f
的富氏（Fourier）轉換式為
)
(ω
F
，求
t
t
f
cos
)
(
的富氏（Fourier）轉換為：
2
)1
(
−
ω
F
2
)1
(
+
ω
F
2
)1
(
)1
(
+
−
−
ω
ω
F
F
2
)1
(
)1
(
+
+
−
ω
ω
F
F
21
求
=
+
∫
dz
z
z
e
C
z
)1
(
？，C 為沿著
2
=
z
反時針方向的圓：
π
2
j
π
4
j
)
1(
2
1
−
−e
j π
)
1(
2
1
−
+ e
j π
3351
30V
R
6Ω
8Ω
12Ω
4Ω
ix
3kΩ
10kΩ
vo
1V
2kΩ
22
方程式
y
u
x
u
∂
∂
=
∂
∂
4
，且
y
e
y
u
3
8
)
,0
(
−
=
，而方程式的解為
by
ax
ce
y
x
u
+
=
)
,
(
，則
=
+ c
a
？
-4
0
5
8
23
矩陣A 可以被對角線化成為
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
3
0
0
0
0
0
0
b
a
，其中
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−
=
1
2
1
0
1
6
1
2
1
A
，則
=
+ b
a
？
-5
-4
-3
-2
24
假設小明，小華，小英三人同時玩剪刀、石頭、布的猜拳遊戲，則第一次猜拳後就淘汰一人的機率
為：
27
1
9
1
6
1
3
1
25
假設六顆骰子同時擲出，則所有骰子的點數皆不一樣的機率為：
342
5
324
5
243
5
234
5
26
如圖所示之電路，節點電壓
bv 值為多少?
1V
2V
3V
4V
27
如圖所示，為使R 消耗最大功率，請計算R 值及其所消耗之最大功率pmax？
R=3.6Ω，pmax=1.25 W
R=3.6Ω，pmax=2.5 W
R=7.2Ω，pmax=1.25 W
R=7.2Ω，pmax=2.5 W
28
如圖所示理想運算放大器電路， vo 之值為：
-6V
-5V
-1.2V
-0.6V
3351
5kΩ
3kΩ
4kΩ
1kΩ
2kΩ
io
vo
8V
10V
29
如圖所示之理想運算放大器電路，輸出電流 io 之值為：
–3.4 mA
–2.4 mA
–1.4 mA
–0.4 mA
30
如圖所示，假設t=0 時Vc(0)=15V，試求當t ≥0 時輸出電壓 vx 之值為：
18 e-2.5t V
9 e-2.5t V
18 e-5.0t V
9 e-5.0t V
31
如圖所示之RLC 串聯電路是：
過阻尼(overdamped)電路
欠阻尼(underdamped)電路
臨界阻尼(critically damped)電路
以上皆非
32
如圖所示電路，假設 v(t) =160 cos50t V，i(t) = -20 sin(50t-30o) A，則平均功率為：
800 W
1386 W
1600 W
2721 W
＋
v(t)
－
i(t)
3351
33
一理想微分電路如圖所示，設 vs(t) = Vm sinωt，且ω=1/RC。則下列何者為正確穩態解？
vo(t) = -Vm sinωt
vo(t) = Vm sinωt
vo(t) = -Vm cosωt
vo(t) = Vm cosωt
34
如圖所示之Y-Y 接線的三相電路。設相電壓 Va = 110∠0o V rms，Vb = 110∠-120o V rms，Vc = 110∠120o
V rms，負載阻抗
50
80
A
B
C
Z
Z
Z
j
=
=
=
+
Ω，線電流IaA 值為多少？
3.16∠-58o A rms
1.16∠-58o A rms
3.16∠-28o A rms
1.16∠-28o A rms
35
如圖所示Y-Δ接線的三相電路。設相電壓 Va = 220
3
∠-30o V rms，Vb = 220
3
∠-150o V rms，Vc = 220
3
∠90o V rms。負載阻抗 Z1 = Z2 = Z3 =
10
Z∆=
∠-50o Ω，則相電流IAB 值為多少？
22
3 ∠20o A rms
22∠20o A rms
22
3 ∠50o A rms
22∠50o A rms
vo
vs
C
R
3351
i2
i1
M
L1
L2
V
ZL
I2
I1
jωM
Z1
jωL1
jωL2
36
如圖所示，若 I1 之迴路方程式表示為 V= a11I1 + a12 I2，則下列何者正確？
a11= Z1+jωL1，a12= jωM
a11= Z1-jωL1，a12= jωM
a11= Z1+jωL1，a12= - jωM
a11= Z1-jωL1，a12= - jωM
37
如圖所示，若 I2 之迴路方程式表示為 0= -j8 I1 + a22 I2，則下列何者正確？
a22= 5 + j10
a22= 5 - j10
a22= 5 + j18
a22= 5 - j18
38
如圖所示，若其中自電感 L1 = 18 mH，L2 = 32 mH，耦合係數為0.85，當 i1 = -6 A， i2 = 9 A，則該
耦合電感所儲存的總能量為多少？
2721.6 mJ
1721.6 mJ
518.4 mJ
318.4 mJ
39
如圖所示RC 低通濾波器，其截止頻率(cutoff frequency)為 8 kHz，若 R = 10 kΩ，則C 值約為多少？
0.99 nF
1.99 nF
2.99 nF
3.99 nF
5Ω
100∠0o V
I2
I1
4-j3Ω
j6Ω
j2Ω
j8Ω
R
C
＋
Vo(t)
－
＋
Vi(t)
－
3351
R1
L
vi(t)
vo(t)
R2
40
如圖所示RL 高通濾波器，若 R = 5 kΩ，L = 3.5 mH，則其截止頻率(cutoff frequency) ωc 值約為多
少？
1.43 Mrad/s
2.43 Mrad/s
3.43 Mrad/s
4.43 Mrad/s
41
如圖所示, 若 R1 = 100 Ω = R2，L = 2 mH，請問該電路之截止頻率(cutoff frequency) ωc 為：
10 krad/s
15 krad/s
20 krad/s
25 krad/s
42
假設有一微分方程式
0
, ≥
+
=
t
Ri
dt
di
L
v
，其中L 與R 均為常數，且初值
0
(0)
i
I
=
，以拉氏轉換(Laplace
transform)該微分方程式，若I(s)及V(s)分別表示i 及v 之拉氏轉換，則下列何者正確?
0
( )
( )
V s
LI
I s
R
Ls
−
=
+
0
( )
( )
V s
LI
I s
R
Ls
+
=
+
0
( )
( )
V s
RI
I s
R
Ls
+
=
+
0
( )
( )
V s
RI
I s
R
Ls
−
=
+
43
若已知
0
≥
t
時vc(t)之拉氏轉換為
2
5
3
60
36
)
(
2
+
+
+
=
s
s
s
s
Vc
，則下列何者正確？
2 /3
( )
36
24
t
t
cv t
e
e
−
−
=
−
V
2 /3
( )
36
24
t
t
cv t
e
e
−
−
=
+
V
2
( )
36
24
t
t
cv t
e
e
−
−
=
−
V
2
( )
36
24
t
t
cv t
e
e
−
−
=
+
V
44
有一電路的轉移函數(transfer function)表示為
2
5
( )
15
50
s
H s
s
s
−
=
+
+
。則其脈衝響應(impulse response)
為何？
10
5
(5
10
) ( )
t
t
e
e
u t
−
−
−
10
5
(5
10
) ( )
t
t
e
e
u t
−
−
+
5
10
(5
10
) ( )
t
t
e
e
u t
−
−
−
5
10
(5
10
) ( )
t
t
e
e
u t
−
−
+
45
有一週期函數如圖所示，設
∑
∑
∞
=
∞
=
+
+
=
1
1
0
0
0
)
sin(
)
cos(
)
(
n
n
n
n
t
n
b
t
n
a
a
t
f
ω
ω
，則下列何者正確?
0
1/ 2
a =
，
1
1/
b
π
=
0
1/ 2
a =
，
1
0
b =
0
1/
a
π
=
，
1
0
b =
0
1/
a
π
=
，
1
1/ 2
b =
R
L
＋
Vo(t)
－
＋
Vi(t)
－
3351
46
設
0
0
0
( )
3cos
4sin
cos(
)
n
n
f t
n
t
n
t
A
n
t
ω
ω
ω
φ
=
+
=
+
，則下列何者正確？
n
A = 6，
nφ = 53.1o
n
A = 6，
nφ = -53.1o
n
A = 5，
nφ = 53.1o
n
A = 5，
n
φ = -53.1o
47
當一週期性的電壓
0
2
6sin
t
ω
+
伏特加到1Ω的電阻上，則該電阻所消耗之功率應為多少？
5W
8W
20W
22W
48
雙埠(two-port)的電阻參數定義可表示為
1
11
12
1
2
21
22
2
V
Z
Z
I
V
Z
Z
I
⎡
⎤
⎡
⎤⎡
⎤
=
⎢
⎥
⎢
⎥⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦⎣
⎦
；如圖所示之電路，其Z12 值應等
於：
32Ω
16Ω
8Ω
4Ω
49
雙埠(two-port)的混合(hybrid)參數定義可表示為
1
11
12
1
2
21
22
2
V
h
h
I
I
h
h
V
⎡
⎤
⎡
⎤⎡
⎤
=
⎢
⎥
⎢
⎥⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦⎣
⎦
；如圖所示之電路， h21 值應
等於：
2
2
3
R
R
R
+
2
2
3
R
R
R
−
+
3
2
3
R
R
R
+
3
2
3
R
R
R
−
+
50
如圖所示， 合成的雙埠(two-port)T 參數定義可表示為
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
2
2
2
2
1
1
I
V
T
I
V
D
C
B
A
I
V
，若圖中兩個雙
埠單元都相同，且個別的T 參數可表示為
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
Ω
=
=
2
3
2
b
a
T
T
，則合成的B 值應等於：
4Ω
8Ω
12Ω
16Ω
(0)
(0)
333933
40頁次：8－11試將x)x(=f在區間[-L, L]內展開成（實形式之）傅立葉(Fourier)級數：+π+π+ππ+Lx5sin51Lx3sin31Lx(sinL42L222⋯）+π+π+ππ−Lx5sin51Lx3sin31Lx(sinL42L222⋯）+π+π+ππ−Lx5cos51Lx3cos31Lx(cosL42L222⋯）+π+π+ππ+Lx5cos51Lx3cos31Lx(cosL42L222⋯）2若∫∞−ω=ω02edxxsin)x(f，則f (x)＝？4xx22 +π4x222 +π2x4x2+π2x422+π3設f (t)＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π<<π<<π−π−t0,20t,2則f (t)=？∑∞=−−1n1n2t)1n2cos(2∑∞=−−1n1n2t)1n2sin(2∑∞=−−−1nn)1n2()1(t)1n2cos(∑∞=−−1n1n2t)1n2sin(4設f (t)=t sin t，求L[ f (t)]：1ss22 +−)1s(s22 +22)1s(s2+−22)1s(s2+5求∫∞−0t220dtet＝？
21221
！
20220
！
21220
！
20221
！代號：
333933
40頁次：8－26求下列函數圖形之拉氏(Laplace)變換：s3e2se2s3s−−−se2se2s3s−−−s3e2se2s3s−−+−se2se2s3s−−−−7已知L[ f (t)]=22)1s)(1s(s++，試求f (t)：tet21tcos21−tet21tsin21−−te21tsin21−+te21tcos21+8設⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−
331131
112⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321xxx＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡025，則x3=？
03129
求方陣A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−
2134
之反方陣A-1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−
413211
1⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−
413211
1⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−
413211
1⎥⎦⎤⎢⎣⎡−
413211
110已知A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−
61023
，試求A20=？⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+−⋅−⋅+−⋅−
202020
202542
101022
2245
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅−⋅−⋅−⋅−
202020
202542
101022
2245
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+−⋅+−⋅+−⋅+−
202020
202542
101022
2245
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅−⋅+−⋅−⋅+−
202020
202542
101022
224511
設A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−
534113
253142
1201
，則其轉置方陣AT 之行列式det(AT)=？-324-
198198
32412
若→→→→++=kzjyixF，s 為球面x2+y2+z2=4，求∫∫→→⋅sdF=？π4π16π320f(t)213t代號：
333933
40頁次：8－313已知→→→→++=kxzjxyiyzF，求∫→→⋅CrdF，C：自(0, 0, 0)→(1, 1, 1)沿x=y=z 之直線：
032114
設向量函數→→→→+−=kxz3jyzixz2)z,y,x(v32，求在點(1,1,1)之旋度→→×∇V =？→→+ ji2/)ji(→→+)ji(→→−2/)ji(→→−15設→→→→−+=kyzxjxy2ixyz3)z,y,x(V23，求在點(1, -1, 1)之散度→→⋅∇V =？-44-
1116
試計算由心臟線C：r＝a(1-cos θ)；0≤θπ≤2 所圍繞成之區域R 之面積：2a5π2a3π2a23 π2a21 π17解1)0(y)0(y;tsinyy2y=′==+′−′′：)tcostee(21tt++)tcostee(21tt+−−)tcottee(21tt−+−−)tcottee(21tt++−18求0y9y6y=+′+′′之通解：x32x31eCeC−+x32x31xeCeC−−+x32x31xeCeC+x3cosCx3sinC21+19解微分方程式xsecyy=′+′′′：xtanxsecxcosCC21+++nλxcosxxtanxsecxsinCC21−+++nλxsinxsinxcosxxtanxsecxsinCxsinCC321nnλλ++++++xcosxsinxcosxxtanxsecxsinCxcosCC321nnλλ+−++++20試解下列偏微分方程：1xU2yxU2=∂∂+∂∂∂；U(0, y)=0，21x2XU)0,x(+=∂∂，求U(x, y)=？y22exx21−+y22exx21+y22exx21−−y22exx21−21計算∫πθθ+20dsin351：π532π2π iπ53i代號：
333933
40頁次：8－422計算∫π−C2dz)4z(ztan，此處C 為圓1z = ：iπ4iπ2iπi4π23若C 為圓21z=−，試求下列圍線積分：∫−dz)4z(ze2z2π2π−i2πi2π−24試求z11)z(f+=，以2z0 =i 為中心展開之泰勒(Taylor)級數，其收斂區域：52z<−i52z<−i5/22z<−i5/12z<−i25設i+=3z，則10z=？
310241
024 +i
351251
2 +i
351251
2 −i
310241
024 −i26右圖中Vs=0.4V則V0 為：-10V-9V-5V7.5V27如圖所示電路，則V0 為：0V2V5V18V28三個燈泡串聯後接於100V 蓄電池，其個別消耗之瓦數如圖所示，則I 之值為：0.83A1.2A3.6A8.3A30W 40W 50WI+100V－Vs8kΩ100kΩV0-10V+10V-+++ --30V+-----++++6AI0=2A3A1A3AV028V28V12V5I06A↑+-代號：
333933
40頁次：8－529如圖所示電路中，假設開關已經扳開很久了，且t=0－時系統已達穩態，然後在t=0 的瞬間，將開關閉合，則t>0＋之i(t)為何？0.3e-2t－0.3e-8t A0.3e-8t－0.3e-2t A3.333e-2t－3.333e-8t A3.333e-8t－3.333e-2t A30如圖所示之RC 電路中，假設信號源vs(t)=Vsu(t) V，其中u(t)為單位步階函數(unit step function)，則t>0 之v(t)為何？0.1 Vsu(t) V0.1 Vs+e-t/9 Ve-t/9 V0.9 Vsu(t) V31如圖所示為理想變壓器電路，該弦波電壓源的電壓為vg=
2500
cos 400t V，則電流i1 為：A)26.16t400cos(100°−A)26.16t400cos(
1000
°−A)37.4t400cos(100°−A)37.4t400cos(
1000
°−32儲存在下列耦合電感的能量為：
212222
11IMIIL21IL21+−
212222
11IMIIL21IL21−−
212222
11IMIIL21IL21++
212222
11IMIIL21IL21−+vg0.25Ω5 mHi1V1V210:1i
2125
μH237.5 mΩ＋－V1I1I2V2＋－L1L2Mt=0代號：
333933
40頁次：8－633如圖所示電路，迴路(mesh)電流，則i1 為：-3.5 A-2 A1 A3 A34如圖所示電路，v2 之值為：-360 V-240 V-90 V-60 V35某∆連接之三相電路，線電壓為2.3 kV，相電流為43A，假設功率因數為1.0，則線電流約為：59 A61 A74 A83 A36一由交流電源提供電力之RLC 串聯電路，其中電阻為3Ω，電感性電抗為5Ω，電容性電抗為-1Ω，則該電路的總阻抗為：3Ω5Ω7Ω9Ω37如圖所示之電路，I=1 mA, Rs=1 kΩ, L=1 mH, C=1 μF。當發生並聯共振時，則電感電流IL 為：0.016 A0.032 A0.150 A0.312 A38下列何者為高通(high-pass)濾波器之電路？39若有一電路之電壓轉移函數(voltage transfer function)為1)k3(ssk)s(V)s(V2in0+−+=，則下列何者錯誤？3k0≤≤時，此電路之脈衝響應為有限(bounded)k>3 時，此電路不穩定k=0 時，此電路沒有極點(poles)k=3 時，此電路為一振盪器I=1mARs1kΩL1mH C1μFILIC+代號：
333933
40頁次：8－740某一電路如圖所示。Vs(t)=u(t), u(t)為單位步級函數，求當t→∞時，i(t)之穩態值為：1A2A5A10A41如圖示電路，今欲調變RL，使得RL 電阻上獲得最大功率消耗，則RL 為：2Ω4Ω8Ω16Ω42如圖所示電路，今調整RL，使得RL 電阻上獲得最大功率消耗，則此最大功率消耗Pmax 為：0.1 W0.2 W0.4 W1 W43如圖所示網路，已知其中之雙埠網路V-I 關係為[ ]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡
212121
II
3112
IIzVV，今若I2=0，則i0VV 為：
312153
3244
如圖所示雙埠網路，[ ]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡
2121
IIzVV，則Z 參數矩陣為：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡R43R41R41R43⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡R41R43R43R41⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−R43R41R41R43⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−R41R43R43R41RL2Ω4Ω2Ω4V+Vi-雙 埠網 路1Ω+V0-+V2-+V1-I1I2I1I2RRRR+V1-+V2-υs(t)12V8Ω4Ω4Ω24VRL3A+ --+代號：
333933
40頁次：8－845有一電感器，若其端電壓為υL(t)=2sin(500t+ 2π )V 時，電流為iL(t)=0.1sin(500t)A，則此電感器之電感量為：0.25× 10-3 H40× 10-3 H2.5 H20 H46如圖所示之RC 電路中，其中信號源電壓當t<0 時vs=50V，且t=0－時系統已達穩態；當t≥0 時vs=100V，則t>0＋之i(t)為何？2+7e-8tA2+3e-8tA4+7e-8tA4+3e-8tA47某三相Y 連接的電路，其中線對線電壓為4.5kV，線電流為75A，若所接之負載功率因數為1.0，則該負載大小為：337 kVA477 kVA584 kVA675 kVA48如圖分壓器電路，V0 在無載時為6V，當負載電阻RL 加於a、b 兩點間時，V0 降為4V，則RL 為：12.95Ω18.34Ω26.67Ω42.16Ω49如圖所示電路，就a、b 兩節點看入之諾頓(Norton)等效電路，其IN 與RN 為：IN= -1A, RN=3ΩIN= -1A, RN=5ΩIN= 1A, RN= 31 ΩIN= 1A, RN= 32 Ω50有一電路如圖所示，Z1(s)=1ss2 +，Z2(s)=s1s + 。已知V1(t)=e-t，t ≥0。則V2(s)為：1ss2s1s232++++2ss3s1s232++++2ss3s1s23++++1ss2ss23+++＋－vL(t)iL(t)3V3Ω2Ω2VxVxababINRNa
常微分方程式
x
y
y
y
sin
3
=
+
′
+
′′
的通解(general solution)可以寫成
x
B
x
A
e
C
e
C
y
x
x
cos
sin
1
2
1
+
+
+
=
α
α
的形式
，其中
2
1,C
C
可為任意常數，則
=
+
2
2
2
1
α
α
？
5
7
9
11
2
承上題，A＋B＝？
0
2
1
1
−
1
−
3
下列那一個函數其Laplace 轉換不存在？
t
1
t
e100
t
2te
4
利用部分分式(Partial Fraction)法求
)
2
3
/(
3
)
(
2
3
s
s
s
s
F
+
+
=
的Inverse Laplace 轉換，可得其解為如下形式
t
t
Ce
Be
A
t
f
2
)
(
−
−+
+
=
，其中B＝？
-3
-1
3
1
若A 是維度為
n
m×
的矩陣，B 是維度為
p
n×
的矩陣，其中m, n, p 都是很大的整數，且矩陣元素都不是零
。則計算矩陣乘積AB 至少需要作多少次純量乘法？
mnp
2
)
(
n
p
m +
mp
np
mn
+
+
3
3
3
p
n
m
+
+
若矩陣
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
=
5
3
1
5
6
4
2
3
4
5
3
1
2
3
4
A
滿足
0
I
A
A
A
A
4
3
2
2
3
1
4
=
+
+
+
+
a
a
a
a
，其中I 為單位矩陣。則
=
1a
？
-2
0
2
4
7
定義
)
(
2
1
cosh
z
z
e
e
z
−
+
=
，則其反函數
z
1
cosh−
可寫為：
1
sinh
2 −
z
)
1
ln(
2 −
+
z
z
1
)
(cosh
−
z
1
sinh
2
1
+
−
z
下列相關於矩陣A 的特徵值（eigenvalue）的描述，何者不正確？
若A 是Hermitian 矩陣，則特徵值是實數
若A 的矩陣元素都是實數，則特徵值若是複數必成共軛對（complex conjugate）出現
若A 是unitary 矩陣，則特徵值的絕對值必為1
對應於不同特徵值的特徵向量必定彼此垂直（orthogonal）
9
z
w
ln
=
是一個多值函數，滿足
z
e w =
，則
i
ln 不可能代表下列那個值？
2
/
3π
i
−
2
/
π
i
−
2
/
π
i
2
/
5π
i
10
若z 是複數，下列那個複變函數在
0
=
z
是解析(analytic)函數？
z
z /)
(sin
z
|
| z
z
ln
11
計算
z
z
d
c∫
，其中路徑C 為兩線段，先從
i
z =
1
到
2
2
−
=
z
，再從
2
z 到
i
z
−
=
3
。則其值為：
i
π
−
i
π
0
∞
12
考慮有兩個抽屜，均各裝有三個硬幣，其中一個裝的全部是金幣，另一個裝的則是兩個金幣一個銀幣。現
在從兩個抽屜隨機選一個抽屜，並從其中隨機選一個硬幣，則該硬幣是金幣的機率是：
2
1
3
2
5
3
6
5
13
函數
)1
(
1
)
(
2 +
=
ω
ω
F
，則∫
∞
∞
−
dω
ω
F
)
(
之值為：
1
2
π
π
π
2
14
承上題，
)
(ω
F
的逆傅氏（Inverse Fourier）轉換為
)
(t
f
，亦即
∫
∞
∞
−
=
dω
e
ω
F
π
t
f
t
iω
)
(
2
1
)
(
，其中
0
>
t
。則
=
)
(t
f
？
)1
(
1
2 +
t
t
e−
2
1
t
sin
2
t
cos
15
分析傳輸線常用的Smith Chart 是一種線性分式轉換（linear factional transformation），它把z（正規化阻抗
，normalized impedance）轉成w（反射係數，reflection coefficient），且z 平面上的0, i,
i
−分別映射到w 平
面的1
−, i,
i
−。它可以寫成
d)
b)/(cz
(az
w
+
+
=
，其中a/d＝？
1
1
−
i
i
−
16
承上題，此一轉換會將z 平面的右半平面（亦即
0
)
Re(
>
z
的區域）映射到w 平面的那個區域？
上半平面
下半平面
單位圓內部
單位圓外部
17
利用Fourier Sine 級數將定義在
)1 , 0
(
區間的函數
x
x
f
=
)
(
展開，令展開的級數寫為
∑
∞
=
=
1
sin
)
(
n
n
x
n
a
x
f
π ，
則
=
1
a
？
π
2
π
4
0
π
2
−
18
承上題，若取
2
3
=
x
代入此展開級數中求其值，亦即
=
)
2
3
(
f
？
2
1
−
2
1
2
3
2
19
承上題，求 之值：
1
2
1
3
2
4
3
20
將 用Taylor 級數對
1
=
x
展開，可寫成
∑
∞
=
−
=
0
n
)1
(
)
(
n
n
x
a
x
f
，則
)
(
1000
1
2
a
a +
的整數部份是
下列何者的倍數？
2
3
5
9
21
承上題，此展開式的收歛區間（interval of convergence）可寫為
b
x
a
<
<
，則
=
+ a
b
？
2
3
20
3
20
3
22
在聯立方程式
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−
=
+
=
+
−
=
−
+
3
z
y
z
y
x
2
3
z
2
y
x
β
α
中，α , β 是常數，已知此聯立方程式有無窮多解，則
=
α
？
3
−
1
−
2
5
23
承上題，
=
β
？
3
−
1
−
2
5
24
在三度空間中，由
)3 , 2 , 1(
，
)
4 , 5 , 3
(
，
)
5 , 3 , 4
(
三點所形成的三角形，其面積為：
5
2
2
3
5
2
3
3
2
4
25
通過上題這三點所形成平面的方程式可寫為
1
=
+
+
cz
by
ax
，則
=
+
+
c
b
a
？
1
2
1
3
1
6
1
26
在右圖之理想運算放大器電路中，若
V
1
Va =
，
V
2
Vb =
，則
o
V 為：
-6 V
-4 V
4 V
6 V
27
如圖所示之電路，輸入等效電阻Req 為：
22.5Ω
45.5Ω
75.5Ω
86.5Ω
28
如圖所示之電路，應用KCL 於節點1，則下列計算式，何者正確？
4
6
3
12
2
2
1
1
1
v
v
v
v
−
+
=
−
+
4
6
3
12
2
2
1
1
1
v
v
v
v
−
+
=
−
+
4
6
0
3
12
2
2
1
1
1
v
v
v
v
−
+
−
=
−
+
4
6
0
3
12
2
1
2
1
1
v
v
v
v
−
+
−
=
−
+
29
在如圖所示之電路中，電容儲存的初始能量為零，在
0
t =
的瞬間，將開關閉合，則
)t(
cv
在
0
t ≥
時為：
V
)t
4800
sin
e
14
t
4800
cos
e
48
48
(
t
1400
t
1400
−
−
−
−
V
)t
4800
sin
e
48
t
4800
cos
e
14
48
(
t
1400
t
1400
−
−
−
−
V
)t
1400
sin
e
14
t
1400
cos
e
48
48
(
t
4800
t
4800
−
−
−
−
V
)t
1400
sin
e
48
t
1400
cos
e
14
48
(
t
4800
t
4800
−
−
−
−
（請接背面）
Req
2Ω
15Ω
10Ω
10Ω
8Ω
20Ω
30Ω
40Ω
vc
0.4 µ F
∑
∞
=1
2
n
n
a
)
7
3
(
1
)
(
+
=
x
x
f
12V
v2
2A
6Ω
4Ω
8Ω
6Ω
1
2
3Ω v1
Ω
Ω
Ω
九十一年公務人員高等考試三級考試第一試試題
代號：
科 別： 電力工程、電子工程
全一張
（背面）
3326
3327
2Ω
10Ω
10Ω
30
如圖所示之RLC 串聯電路中，電感器的值為
H
2
=
L
、電阻器的值為
Ω
= 8
R
、電容器的值為
mF
25
=
C
，假
設電容器的初始電壓為
V
48
)
0
(
=
+
C
v
，電感器的初始電流為
A
8
)
0
(
=
+
Li
，則
)t(i
在t＞0+ 時為：
A
)t
2
sin
8
t
2
cos
10
(
e
t
4
−
−
A
)t
2
sin
10
t2
cos
8
(
e
t
4
−
−
A
)t
4
sin
8
t
4
cos
10
(
e
t
2
−
−
A
)t
4
sin
10
t4
cos
8
(
e
t
2
−
−
31
如圖所示為一理想變壓器電路，其中交流信號源為
V
0
24
VS
ο
∠
=
，則電壓
2
V 為：
ο
0
4∠
ο
0
16∠
ο
180
4∠
ο
180
16∠
32
如圖所示理想變壓器電路中，交流信號源為
V
5000
cos
60
t
v =
，
則信號源所供應之平均功率為：
90 W
120 W
150 W
180 W
33
如圖所示之電路，在
0
t ≥
時，
A
e
24
t
3
−
=
ai
，
A
e
2
t
3
−
=
bi
，則
1v 為：
V
e
52
t
3
−
−
V
e
44
t
3
−
−
V
e
156
t
3
−
−
V
e
132
t
3
−
−
34
如圖所示之電路，由a、b 兩點看進去之等效電感值為：
15 H
16 H
17 H
18 H
35
某一電路的功率因數（power factor）為0.6 落後，則下列何者可以改善其功率因數？
提高電壓
並接電感器
並接電阻器
並接電容器
36
在如圖所示之電路中，若欲得到線路最大的平均功率傳輸，則
L
Z 為：
Ω
= 5000
ZL
Ω
+
=
4000
j
3000
ZL
Ω
−
=
4000
j
3000
ZL
Ω
−
=
5000
j
3000
ZL
37
有一濾波器如圖所示，其轉移函數為 ，其中
Ω
=
=
=
k
1
2
1
R
R
R
，
F
10µ
=
C
，
mH
1
=
L
。則半功率頻寬（half-power bandwidth）為：
1.5 M rad/s
3 M rad/s
15 M rad/s
30 M rad/s
38
若有一RLC 串聯共振電路之頻寬為500 Hz，共振頻率為5000 Hz，令
Ω
=10
R
，則電容C 約為：
F
192
.0
µ
F
318
.0
µ
F
576
.0
µ
F
743
.0
µ
39
如圖所示為一線性、非時變、被動（linear, time-invariant, passive）電阻元件組成之電路，
外接一電源E，及負載
L
R
，當電源
V
4
E =
時，
L
R
上之功率為20 W，當
V
8
E =
時，
L
R
之功率為80 W，今若電源
V
12
E =
時，
L
R
之功率為：
60 W
100 W
120 W
180 W
40
在如圖所示之電路中，電流I 為：
0 A
11
9 A
1 A
2 A
3000Ω j4000Ω
10
°
∠0 V
}ZL
10
F
µ
90Ω
v
1Ω
2Ω
3Ω
)
(
V
)
(
V
)
(
1
0
0
s
s
s
H
=
a
線性、非時變、被動
電阻電路
b
1Ω
1Ω
1Ω
2
1
2
1
Ω
Ω
41
在如圖所示之雙埠網路，
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
)s(
I
)s(
I
)s(
Z
)s(
Z
)s(
Z
)s(
Z
)s(
V
)s(
V
2
1
22
21
12
11
2
1
，則Z 參數
矩陣中之
)s(
Z21
為：
1
s
1
1−
s
1+
1
s
2 +
42
若雙埠網路之傳輸參數（transmission parameters）定義為
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
2
2
1
1
I
V
D
C
B
A
I
V
，
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
D
C
B
A
T
，則下圖所示
之雙埠網路其T 參數矩陣為：
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
11
8
4
3
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
−
3
4
8
11
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
−
3
4
8
11
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
3
8
4
11
43
有一電路如圖所示，
1
s
4
)s(
Z
2
1
+
=
，
s
1
s
)s(
Z
2
2
+
=
，
1
s
s
)s(
Z
2
3
+
=
，
s
1
s
)s(
Z
2
4
+
=
，
則下列何者為此電路之網路函數
)s(
V
)s(
V
1
2
的零點（zero）？
2
j
±
j
1±
j
±
2
j
1±
44
某三相Y 連接的電路，其線電流為75A，線電壓為4.5 kV，若所接之負載
功率因數為1.0，則跨於負載之相電壓為：
2.2 kV
2.6 kV
3.2 kV
3.4 kV
45
就平衡三相Y 接負載而言，下列何者正確？
線電壓等於相電壓
線電流等於相電流
線電壓等於相電壓的
2 倍
線電流等於相電流的
3 倍
46
在如圖所示電路中，初始條件為
V
6
)
0
(
1
=
+
v
、
V
5
)
0
(
2
=
+
v
，信號源電流
為
A
20
)t(
s
=
i
，
0
t ≥
，則
)t(
2v
在
+
> 0
t
時為：
V
e
4.0
e
4.0
5
t
2
t
12
−
−
+
−
V
e
4.0
e
4.0
5
t
12
t
2
−
−
+
−
V
e
2.1
e
2.0
5
t
12
t
2
−
−
+
−
V
e
2.1
e
2.0
5
t
2
t
12
−
−
+
−
47
一雙埠網路，若其導納參數[ ]
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
−
=
s
01
.0
01
.0
s
01
.0
s
01
.0
s
01
.0
Y
，而
[ ]
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
)s(
V
)s(
V
Y
)s(
I
)s(
I
2
1
2
1
，則其阻抗參數中之
)s(
Z11
為：（註：
[ ]
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
2
1
22
21
12
11
2
1
2
1
I
I
Z
Z
Z
Z
I
I
Z
V
V
）
0.01s
s
100
s
100
100 +
s
01
.0
01
.0
1
+
48
在如圖所示之RC 電路中，
)t(
u
)t(
s
=
v
（
)t(
u
為單位步級函數）
。若
V
1
)
0
(
o
=
−
v
，則
0
t ≥
時，
)s(
o
V
為（s 為拉氏轉換之參數）：
)
5.0
s(s
5.0
+
1
s
2
2
)
5.0
s(s
5.0
+
+
+
5.0
s
5.0
+
1
s
2
2
5.0
s
5.0
+
+
+
49
在如圖所示電路中，電流源供應各電阻共800 mW 的功率，則R 為：
333.3Ω
666.7Ω
888.9Ω
1111.1Ω
50
在如圖示電路中，已知
L
R
上之電流
0
IL =
，則電源E 為：
2 V
4 V
8 V
12 V
6
1
4
1
Ω
Ω
2Ω
10µ F
1Ω
4Ω
12Ω