工程力學大意考古題｜歷屆國考試題彙整

何謂彈性材料？何謂線性彈性材料？何謂屈服強度？何謂極限強度？何謂屈服載重 PY？何謂塑性載重？（30 分）

結構受力系統示如圖，試求各桿之力。並求C 點之位移。（40 分）

梁承受外力P 示如圖，試繪剪力圖、彎矩圖及軸力圖。（30 分）

P 2EA EA 圖 圖 3 4 P l 3 l 3 l 2 l l C

如圖顯示一長度 200 = L mm 之等截面圓桿，其截面直 徑 10 = D mm，如果該桿件承受如右圖所示 16 = P kN 之軸向拉力，發覺其長度變為 60 . 200 = ′ L mm、截面 直徑變為 99 .9 = ′ D mm，請問圓桿材料之楊氏係數 (Young’s modulus)及卜松比(Poisson’s ratio)各為何？ （25 分）

右圖顯示一剛性橫梁懸掛於兩鋁製桿件之下，並透過 A、B、C、D 四點以鉸鍊接合，已知鋁材之楊氏係數為 70 GPa ( 9 10 70× N/m2)，桿件AD 之截面積為600 mm2、 桿件BC 之截面積為1200 mm2，如果剛性橫梁承受如 圖所示600 kN 之力，請問AD、BC 兩桿所受到之應 力各為何？而A、B 兩點之個別位移又為何？(橫梁及 鋁桿之重量可以忽略)（25 分）

請問以下簡支梁受力後左右支撐之反力為何？梁之最大彎矩為何？發生於何處？最 大剪力為何？發生於何處？（25 分）

一鋁合金梁受到 4 = M kN-m 之純彎矩，假設梁之截面 左右對稱且其大小如右圖所示，而鋁合金之楊氏係數 為70 GPa，請問梁受力後之彎曲半徑為何？而其最大 正向應力又為何？（25 分）

試以建築鋼為例，繪製金屬材料受張力時之應力應變曲線，並據以說明下列名詞： （25 分） 彈性模數 (modulus of elasticity) 降伏強度 (yield strength) 極限強度 (ultimate strength)

如下圖所示，重量100 kg 之物體A 置於一斜面上，並以繩子懸吊另一物體B。已知 物體A 與斜面間之靜摩擦為0.3，繩子與滑輪間為光滑的。試問欲使物體A 沿斜面往 上及往下滑動時，物體B 之重量極限值，各為多少？（25 分）

試求下圖所示斜線面積之形心位置。（25 分）

試求下圖中桁架各構件之應力。（25 分）

XYZ 直角座標系統中有A、B、C 等三個點連成一個三角板，此三點之座標分別為： A(9,22,0)、B(0,0,9)、C(3,3,2)；有一向量力 ) 0,6, 10 ( = F ρ 作用於C 點；座標之單位為公 尺(m)、力量之單位為牛頓(N)。求作用力F ρ 對AB 直線造成之力矩大小。（20 分）

如圖有一直徑3m、重250kg 之圓柱受一剛性桿件AB 及一條繩索BC 固定在垂直的 牆上；所有接觸面均為沒有摩擦之光滑接觸面。求當 ° = α 30 時桿件A 點所受之支撐 力及繩索BC 所受之張力。（20 分）

如圖所示有兩個大小相同、質量均為0.3kg 之A、B 兩個球在沒有摩擦之水平球檯上 碰撞；當A 球以4 m/sec 之速度向右撞上靜止之B 球後，B 球沿 ° = θ 30 1 方向運動； 假設兩球之間為完全彈性碰撞。 求碰撞後A 球之運動方向 2 θ 。 求碰撞後A、B 兩球之運動速率。（20 分）

有一薄壁之中空圓柱形壓力容器，容器內氣體之壓力為5 Mpa，容器兩端使用安全無 慮之厚板焊接。中空圓柱內部之直徑 mm 700 = id 、外部之直徑為 o d ；中空圓柱材料 使用之容許拉應力(allowable tensile stress) = σw 70 Mpa。若欲安全使用此壓力容器， 求出壓力容器最小之外部直徑。（20 分）

如圖所示在地面上垂直懸掛兩根均勻圓棒，所有接點均為沒有摩擦之銷接點(pin joint)。圓棒每根長1m、重量2.5kg；在C 點受一水平力F=0.25kg 作用。當此系統平 衡時求1 θ 、 2 θ 角度之值。（20 分）