工程測量考古題｜歷屆國考試題彙整

說明磁偏角及製圖角（或稱子午線收斂角）的定義、成因以及功能。（25 分）

地面P 點以衛星定位測量技術所測得之橢球高為100.50 m 0.03 m，而 P 點處之大地起伏為20.05 m 0.07 m。假設可忽略垂線偏差，且橢球高 觀測量與大地起伏不相關，則由此： 計算P 點正高最或是值以及最或是值標準差。（10 分，答案有效位數 至m（公尺）以下第二位）。 計算P點正高與大地起伏之協方差（covariance）及相關係數（correlation coefficient）（15 分，協方差有效位數至m2 以下第四位；相關係數有效 位數至小數點後第二位）

針對一般工程水準測量，由持尺者依賴附於水準標尺上的水準氣泡維持 標尺垂直，回答下列問題： 若觀測時標尺呈現傾斜，則此標尺傾斜屬於系統性誤差還是偶然誤 差？（10 分） 如何可發現標尺傾斜並獲得標尺垂直擺放時之正確讀數？（15 分）

從A 點（已知坐標 100.000 m A A E N   ，且坐標無誤差）經由方位角及 水平距離測量可獲致B 點坐標，以全測站觀測後視已知點至B 點之水平 角並轉換獲得A 到B 之方位角為120 00 00 10      ，距離為100.000 m， 此部全測站之電子測距儀加常數偶然誤差為3 mm，而乘常數偶然誤差 則為10 ppm，所有觀測量之間均不相關，回答下列問題： 測距精度較高或測角精度較高？（10 分，需附計算才予計分） 計算 B E 及 B N 最或是值及最或是值標準差。（15 分，需附計算才予計 分，最或是值及最或是值標準差有效位數至mm（公厘）以下一位）

針對某一開發區域，欲進行大範圍的地形測量，倘若採用小型無人飛行 載具（UAV）空拍方式進行，則該如何規劃現場施測作業？請說明需考 量的因素以及重要參數。（25 分）

利用全測站經緯儀從兩個已知控制點觀測第三個未知點之平面坐標，有 幾種方式？各方式之精度是否相同？實務上應如何決定何種方法為最 佳？（25 分）

在水準測量中，應如何計算觀測閉合差？閉合差之標準如何檢定？請列 出相關計算式，並說明算式中各參數之意義。（25 分）

在公路測量中，已知某一轉彎路段之設計曲率半徑R 為450 公尺、中心 角I 為30 度，並已知曲線切線交點IP 樁號為120 K+500 m，請算出該 轉彎路段之曲線長度、切線長度、起點樁號以及終點樁號。（25 分）

針對角度測量，比較全測站（Total station）正倒鏡觀測以及雙軸補償之 功效。（20 分）

利用水準測量欲測得P 點高程，連測A、B、C 三個已知高程點 （ܪA=21.815m；ܪB=15.880m；ܪC =25.049m），若AP、BP 及CP 測線長 度分別為0.4km、0.9km 及1.6km，水準測量標準差為±20mm√ܭ，K 為 公里數，並假設權與方差（Variance）成反比。 以加權平均法計算P 點高程先驗標準差。（10 分，有效位數至mm） 實際高程差觀測量：݈1=ܪP−ܪA= −2.302 m；݈2=ܪP− ܪB = 3.601 m； ݈3= ܪP−ܪC = −5.574 m，計算P 點高程最或是值以及後驗標準差。 （15 分，有效位數至mm） 說明P 點高程先驗標準差與後驗標準差的意義。（5 分）

說明簡易導線平差所使用的羅盤儀法則，及經緯儀法則的修正方式與其 原理。（25 分）

點位A、B、C、D 配置如圖1 所示，假設A 及B 點為已知點，且兩點 位於南北向，其坐標分別為（EA,NA）及（EB,NB），EA=EB。水平角度觀 測量α 與β 以及水平距離觀測量AC 與BD，參圖1。 依據角度及距離觀測量，分別列出C 及D 點坐標計算方程式。（15 分） 若點位A、B、C、D 成一矩形，增加水平距離觀測量CD 對C 及D 點 坐標精度有何助益？（10 分） 圖1 A B C D α β

已知一條公路在轉彎處設計了一條克羅梭曲線做為連接直線段的緩和 曲線之用，如下圖所示，A 點為克羅梭曲線的起點(B.C.)，Q 點為克羅梭 曲線一點，Q 點順接著一半徑R = 250 公尺的圓弧曲線。弧 AQ為克羅梭 曲線，其弧長為= 160 公尺，且已知A、B 兩點的TWD97 坐標分別為 (NA, EA)=(2685611.749, 202679.441)和(NB, EB)=(2685540.782,202749.894)。 克羅梭曲線坐標系的x 軸和y 軸之正方向如圖上所定義，其坐標原點為A 點，即(xA, yA) = (0.000, 0.000)，Q 點的坐標為(xQ, yQ) = (158.369, 16.942)。 請問這條克羅梭曲線的參數值為何？今將全測站儀設置在A 點，以偏角 法放樣Q 點時，其偏角和距離ρ 為何？若使用GNSS 衛星定位測量以坐 標法放樣，請計算Q 點的TWD97 坐標及說明如何放樣？（坐標單位均 為公尺。本題請忽略投影改正與歸算到平均海水面）（25 分） 

已知兩個橫斷面I 和II 如下圖所示，它們之間的水平距L 為20 公尺， 且 1 AB BC b /2   和 2 2 D EF b / E   ，其餘數據如下表所示。請計算這兩個橫 斷面的面積，並以平均斷面法計算這兩個橫斷面間的土方（計算至立方 公尺，立方公尺以下四捨五入）。（25 分）

某工地因應工程需要，需要補測一個控制點。因為該工地對空通訊不良， 全球導航衛星系統GNSS 接收儀收不到衛星訊號，故使用現有的經緯儀觀 測遠方A、B 和C 三個已知點，得到待定控制點P 和已知點間的兩個夾角分 別為θ1 = 1919′29′′，θ2 = 1515′31′′，如下圖所示。A、B 和C 三個已知點的 坐標分別為(EA, NA)=(2113.687,3946.994)，(EB, NB) = (3040.105,4194.663)， (EC, NC) = (2600.728, 3882.789)（坐標單位為公尺）。請計算P 點坐標（計 算到毫米，毫米以下四捨五入）。（25 分） 橫斷面 底長 （公尺） 深度 （公尺） 坡度 坡度 坡度 坡度 I b1=20 d1=10 1:p1=1:50 1:q1=1:80 1:r1=1:0.5 1:s1=1:0.8 II b2=18 d2=8 1:p2=1:100 1:q2=1:90 1:r2=1:0.5 1:s2=1:1 II I

今欲監測一高聳結構物牆面之傾斜度，在地面點P 設置一台高精度的全 測站儀，並在該結構物同一牆面上的A、B、C 三點貼有高精度反射片， 利用該反射片可以測距和測角，其中B、C 兩點位於牆角上、下兩點， 示意如下圖。在地面點P 整置全測站儀精確水平後，由P 點向A、B、 C 三點測得方向角度、天頂角及距離如下表。試根據這些數據估計該牆 面在x、y 兩方向的傾斜度。（傾斜度四捨五入計算到小數以下第4 位， 並以C 點相對於B 點在x、y 兩方向的移動量除以相對高度的百分率來 表示）（25 分） 測站 測點 方向讀數 天頂角 距離 （單位：公尺） P 儀器高 1.5000公尺 A 0000′20.5 8748′53.5 222.9288 B 1134′34.6 9022′59.0 224.3601 C 1134′03.3 7523′54.8 232.0564

於二維區域直角（橫向、縱向）坐標系統中，已知二點 A A A(E , N ) (200.000 m, 50.000 m)  、 B B B(E , N ) (783.000 m,156.000 m)  ， 今使用一台全站儀（測距精度(5 mm + 3 ppm)、測角精度5"），設置測 站於A 點，後視B 點將水平角度盤歸零，順時鐘方向旋轉觀測C 點稜 鏡得到水平角為55 0 º 1 30、天頂距為5 0 º 9 15、傾斜距離為300.000 m， 試求C 點坐標 C C (E , N )及其中誤差 E N ( , )   。（25 分）

使用全站儀（Total Station）由二已知全控制點A、B 分別進行導線測量 及三角高程測量至P 點，並計算得P 點坐標成果如下表，試求P 點之三 維坐標最或然值及其中誤差？（25 分） 路線 路線長 P點橫坐標 P點縱坐標 P點高程 A→P 4.0 km 299.950 m 253.110 m 92.675 m B→P 2.5 km 299.736 m 252.984 m 92.655 m

如下圖之四邊形，以同一台經緯儀觀測得到水平角： 3 56 04 º 20     、

42 50 º 06     、

33 01 º 40     、

48 04 º 30     、

47 48 º 13     、

51 05 º 25     ，試予平差及計算水平角 1、 2 之值（改正至0.1ʺ）。（25 分） 四、測製1/1000 數值航測地形圖時採用已知衛星控制點及水準點作為控制 點，試說明其檢測原則及檢測標準。（25 分）

109年專門職業及技術人員高等考試建築師、32類科技師 （含第二次食品技師）、大地工程技師考試分階段考試 （第二階段考試）暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試、 109年第二次專門職業及技術人員特種考試驗光人員考試試題 等 別：高等考試 類 科：土木工程技師 科 目：工程測量（包括平面測量與施工測量） 考試時間：2 小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 如下圖所示之土體，已知每五公尺間隔之斷面面積分別為 2 A1=10 0.1m  、 2 A2=15 0.1m  以及 2 A3=13 0.1m  ，請以稜柱體法計算 其體積以及體積之標準誤差，並說明計算之假設條件。（25 分） 某人以測角精度 5  、測距精度  2mm+3ppm  之全測站由A 點    A A E , N = 100.000 m, 200.000 m 觀測B 點坐標，得方位角∠P 為 45 30 00    ，水平距S 為320.051 m。請計算B 點之坐標以及其精度。（25 分） 已知某一水準儀之視準軸誤差為30（向下），後視觀測之上、中、下絲 水準尺讀數分別為1.038 m、0.950 m、0.862 m，前視觀測之上、中、下 絲水準尺讀數分別為1.260 m、1.010 m、0.760 m。假設該水準儀之視距 常數為100，請計算該兩點間之高程差值。（25 分） 大氣延遲所造成的誤差是影響全球導航衛星系統（GNSS）觀測成果品質 的重要因素。請說明如何以差分觀測技術消除此誤差，請配合圖形解釋， 並說明其適用條件或限制。（25 分） A1 A2 A3 10 m A B N E P S

今欲測量一正方形工地的面積，假設以某部儀器觀測該正方形邊長a 的中誤差為σ： 若欲控制該工地面積的中誤差不得大於σA，在僅觀測一次正方形邊長的情形下， 請說明σ 與σA 之間須滿足何種關係？（10 分） 若上述關係無法滿足，在使用同一部儀器的狀況下，請提出可採取的觀測策略並 說明理由。（15 分）

單曲線中間樁之測設方法包含偏角法（deflection angle method）及切線支距法（the methods of offsets from tangents）等，請分別說明其原理、計算方式及適用場合。（25 分）

衛星定位測量中，從衛星軌道資訊到待測地面點位置皆需參考到不同的坐標系統。 請列舉並說明各坐標系統的定義、以及坐標系統之間的相互關係。（25 分）

如圖欲對一道路進行彎道改善工程，圖中AC 弧線為原道路中心之圓曲線，起點A 之樁號為（80 K+321.34 m），但已無法查得原曲線半徑R 的大小。因現場無法對切 線交點B 進行定樁及觀測，因此分別於兩切線上設立樁位S 及T，並觀測AS長度為 18.16 公尺、ST長度為28.52 公尺，α =∠AST = 135°、β =∠STC = 101°；新道路曲線 仍設計為圓曲線，且具有與原曲線相同的曲線中心角γ。請回答以下問題： 請推算原AC 曲線之曲線中心角γ 及曲線半徑R。（15 分） 若新曲線的半徑R′設計為70 公尺，請計算新曲線起點A′的樁號、以及 C A ′ ′ 的弧線 長度。（10 分） A C’ R C B T S A’ R’ ߙ ߚ O O’ ߛ

在一個導線網中，採用測角以及測距來計算網中各點位置，假設僅考慮 儀器之隨機觀測誤差，請說明有那些因素會影響測量成果品質？（25 分）

工程師量測下圖所示之圓柱形橋墩，獲得該圓柱體半徑R 為3.60 公尺， 高度H 為12.50 公尺，並已知所有距離量測值都帶有±0.1%的隨機誤差， 請計算該圓柱橋墩之體積V 與柱體表面積A（深色標示部分，不含上下 兩個圓面），以及V 與A 的誤差估計。（25 分）

某人進行如下圖之角度觀測，觀測數據如表所示，並已知BC 方向之方位角為 118.93°，請進行必要的誤差改正，並計算改正後DE 方向之方位角。（25 分） E A B C D F 1 2 3

角度 觀測值 1 125.35° 2 133.26° 3 118.63° 4 92.38° 5 120.98° 6 129.50° H R 四、全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System）為日漸普及之現代 化三維定位技術，某大型土木工程規劃擬採用此技術來測定某場址內之各 點TWVD 水準高程，請說明其施作程序以及必要之相關資料。（25 分）

試述工程測量按工程建設的先後順序可分為那幾個階段的測量工作？又其內容分別 為何？（25 分）

試述工程控制網有那幾種控制網？各控制網主要目的為何？（25 分）

試述道路工程放樣按曲線的連接形式不同，可分為那幾種曲線？又曲線測設的方法 有那些？（25 分）

試述道路橫斷面測量的主要任務為何？又請說明橫斷面圖的用途為何？另橫斷面測 量的寬度如何決定？（25 分）

距離測量中，「海平面歸化改正」（correction for reduction to sea level）之改正原因與 目的為何？又如何進行？本項改正與橢球面的關聯為何？並請以相對精度為規範要 求探討改正量之顯著程度。請列舉假定地球為一圓球時之化算公式，並以文字配合 圖形說明。（25 分）

請以文字配合圖形解釋經緯儀「指標差」（index error）發生之原因與消除之方法。水 平角與垂直角是否均有「指標差」？並請以計算公式說明「指標差」與度盤刻劃方式 及零點方向之關係。雷射掃描儀（laser scanner）是否有「指標差」的問題？（25 分）

請以文字配合圖形說明「倍橫距法面積計算」的原理及常用公式。如果計算面積為 負值，其原因為何？並請以一三角形為例探討計算所得面積不確定度（uncertainty） 與坐標值不確定度之間的傳播關係。（25 分）

e-GNSS為內政部國土測繪中心建構之高精度之電子化全球衛星即時動態定位系統名 稱，可提供即時性衛星動態定位服務。臺灣地區因位處於地殼變動劇烈地帶，且區 域性之地表位移量各地均有明顯差異，也因此造成各基準站間坐標精度已不敷進行 相關資料解算。配合內政部於101 年3 月30 日公布TWD97[2010]坐標系統，e-GNSS 動態坐標系統仍以內政部公布TWD97[2010]國家坐標系統為起算基準，並儘量達 到2 套坐標系統間之最大相關性，約制在國土測繪中心基準站三維空間坐標，解算 各基準站e-GNSS[2015]精密坐標。至於澎湖、金門及馬祖地區維持原TWD97[1997] 坐標框架，不予變更。 今若以e-GNSS 服務測量某一區域一群既有監測點之坐標，該批監測點前期測量為根 據e-GNSS 以外之坐標系統。若擬套合前期坐標，請問應如何進行？並請就參數意義 比較不同數學轉換模式之優缺點。（25 分）

某人欲於兩個已知控制點A 與B 之間，測定一未知點K 之平面座標值，施測時採 用測距精度為2 mm + 3 ppm、測角精度為5"之全測站經緯儀，並已知此三點之概略 幾何關係如下圖所示（未依實際比例繪製），其中方位角 ° ≅90 AK ϕ ， ° ≅270 BK ϕ ， m BK AK 450 ≅ ≅ 。（每小題10 分，共20 分） 若觀測量為兩段距離AK 、BK 以及兩個方位角 AK ϕ 、 BK ϕ ，請列出觀測方程式， 並說明自由度為何？ 以上述觀測量估計未知點平面座標，其N、E 座標之精度何者為佳？請具體說明 判斷依據。

某公司接受政府機關委託，擬測定一新開發區域之三維地形圖。該公司擁有先進的 雙頻衛星定位接收儀，並申請使用內政部所提供之eGNSS 衛星定位服務，可於現 場快速獲得待測點位之三維座標數值。請說明eGNSS 衛星定位服務之基本運作原 理，並解釋該如何由上述即時測量直接獲得之三維座標數值轉換為國家法定之座標 成果。（20 分）

請詳細說明在相位式電子測距儀中，其基本原理與主要觀測量各為何？假定相位角 量測精度為° 1 ，則應該使用那些波長組合，可使最大測距長度達到250 m 且測距精 度優於5 mm？（20 分）

假定某一塊三角形土地面積之頂點E、N 座標值分別為a(2503.628 m, 403.960 m)、 b(2745.982 m, 400.825 m)以及c(2612.988 m, 503.967 m)，已知上述各點之E 座標值 均存在2 cm 之系統誤差與0.5 cm 之隨機誤差，N 座標值均存在6 cm 之系統誤差與 0.7 cm 之隨機誤差。（每小題10 分，共20 分） 請估算該土地⊿abc 面積以及其誤差之大小。 若取a、b 之中點m 將土地平均分割為兩塊，則分割後土地⊿amc 之面積誤差為何？ A B K E N 104年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面）

以水準儀觀測如下圖之水準網，所得之高程差數值如表所示，已知點BM 之高程為 20.320 m，並假定觀測精度與測線長度成反比。（每小題10 分，共20 分） 請進行平差改正，計算改正後各未知點之高程值。 若觀測後發現該水準儀具有一3'（向下）之視準軸偏差，請改正此偏差，重新估 計各未知點之高程值。 後視點 前視點 後視距離（m）前視距離（m） 高程差（m） BM A 30 35 1.023 A B 23 20 1.302 B C 18 22 -0.251 C D 19 18 0.023 C E 20 20 0.249 E F 20 30 -1.033 F BM 21 20 -1.298 BM A B C D E F

直接水準測量所用儀器（正常規格）之水準管軸與視準軸具備平行性。於平坦地施 測時，如何檢測、查驗某部水準儀水準管軸是否與視準軸互相平行？（20 分）

如附圖所示，平面三角形012 中，以01、02與12分別表示邊長。假設0 為坐標原 點，且已知平面坐標（E1, N1）和（E2, N2）。暫不計觀測誤差及常差，試推導三角測 量水平角、頂點坐標與邊長間之方程式：cos（∠102）= 02 01 N N E E 2 1 2 1   。（20 分）

於地形起伏較大處實施三角高程測量時，暫不計測量縱角、斜距和儀器高之系統誤 差。設較高點測站端高程是已知的，而欲求解較低點稜鏡端之高程。試自行定義記 號、輔以草繪圖後，建立三角高程測量之應用公式。（20 分）

平面直角坐標與平面極坐標間存在著不確定之因子連動關係。試以投影微分幾何或 以偏導數技術判定：（每小題10 分，共20 分） 橫坐標偏差對徑向距離偏差之影響係數 此外，當方位角接近90°時，該影響數 值趨近於多少？ 縱坐標偏差對方位角偏差之影響係數。 此外，當方位角接近0°時，該影響數值趨 近於多少？

設平面施工圖和地籍圖間沒有橫縱方向的平移偏差，亦無任何尺度變化、甚至扭 曲，僅存在不等於零的平面旋轉角θ。 將工程圖上某點位坐標（ X, Y）轉換到另一張地籍圖上同名點坐標（E, N），試 列出坐標換算式子。（12 分） 設原點位獨立的坐標標準差為 σX 與σY，則各別兩張圖上同名點坐標方差 （Variance）之總合，無關於旋轉角θ。試驗證之。（8 分） 1 2 0

試分別闡述測量學之兩大分類即測定和測設（放樣）內容為何？又請說明何謂縱、 橫斷面測量？其測定內容分別為何？（25 分）

試述何謂高程測量？又按所使用的儀器和施測方法不同，可分為那幾種？並分別列 出該種方法之觀測量為何？（25 分）

試述實施道路施工測量時，路線勘測分為那兩個階段？又其兩個階段任務的內容分 別為何？（25 分）

試述坐標系統之作用？又表示地面點位在球面或平面上的位置有那幾種坐標系統？ 另從工程實務而言工程測量人員可以直接從地形圖上獲取那些有用的測繪數據或資 訊？（25 分）

「定心」與「定平」，為經緯儀整置與全球定位系統（GPS）天線整置時必須進行 之作業項目。請分別說明「定心」與「定平」兩項誤差因子與「水平角」及「GPS」 觀測量誤差間之關係。（20 分）

經緯儀正倒鏡觀測可以消除數種誤差，請以文字說明並配合公式推導及舉例探討各 項誤差與觀測方向之高度角（縱角）間關係。（20 分）

有一地區長寬均約三十公里，擬以GPS 進行三等控制測量，以獲取各點位之三維座 標。請就此案具體說明觀測規範、外業操作注意事項、計算方法、可達成精度、以 及驗收方式。（20 分）

測量定位多根據幾何定位原理進行，如GPS 為根據「交弧法」、立體攝影測量進行 立體繪製時根據「前方交會法」、空載光達根據「輻射法」。請分別就以上三種幾 何定位原理，繪圖並配合文字說明圖形條件與成果座標間不確定度之關係。（20 分）

國際橫麥卡托投影（Universal Transverse Mercator）為一個應用於北緯84 度至南緯 80 度間之國際格網系統（Universal Grid System），其所採用之地圖投影方式為橫 麥卡托投影，並將所應用之區域依照經緯度分區（Zone），賦予固定編號。請說明 此一分區方式與編號方式，並說明臺灣圖幅分區編號。（20 分）

試以土木工程生命週期的觀點繪製流程圖，並說明流程圖中各個項目裡，測量所扮 演的角色與作業內容。（20 分）

變形觀測的主要目的是為工程安全性與耐久性提供正確資訊，並提供工程維修與管 理決策的參考。試述變形測量的點位有那些？各有何作用？變形觀測資料的彙 整內容？變形觀測資料的分析內容？（20 分）

水準測量中產生誤差的因素有那些？那些誤差可經由適當的觀測方式減小或消除？ 那些誤差不能消除？（20 分）

何謂地形圖之比例尺精度？比例尺精度有何作用？地形圖圖例符號有那幾類？比例 符號、非比例符號和半比例符號各在什麼情況下使用？（20 分）

試分別以電子測距儀放樣距離的方法及三角高程測量方法放樣高程時，說明如何實 施歸化放樣？（20 分）

如下圖所示，已知A點坐標NA=100.00 m，EA=100.00 m；B點坐標NB=201.05 m， EB=202.06 m；ψ=226°10' 32"±20"；AP =185.45 m±0.02 m。試計算：（20 分） P點座標NP，EP之最或然值。 NP，EP之標準誤差。 N B ψ A P E

A，B 兩水準尺相距50 m，將一自動水準儀置於兩水準尺中間，讀得A 尺讀數為 1.688 m，B 尺讀數為1.652 m，將水準儀移至A 尺外側5 m 處讀得A 尺讀數為 1.567 m，B 尺讀數為1.541 m，請回答以下問題：（20 分） 請以角度表示視準軸偏差大小，以正負號表示偏上或偏下。 如何校正該水準儀？ 若A 點高程為67.464 m，則B 點之高程為多少？

GPS 測量應用於工程測量定位時，應注意那些誤差來源？試分項列舉之；另GPS 觀 測值利用差分（Differential）方式可消除何種誤差？（20 分）

全測站儀（Total Station）整置於A 點，照準設置於B 點之稜鏡標桿，測量數據如 下： 儀器高度為1.502 m，標桿讀數為1.636 m，觀測天頂距正鏡為87°23' 32"，倒鏡為 272°36' 38"，傾斜距離為655.344 m，已知大氣折光常數k = 0.13，地球半徑為6370 km。 請計算A 點至B 點之水平距離及高程差。（20 分） 98年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、消 防設備師考試、普通考試不動產經紀人、記帳士、第 二次消防設備士考試暨特種考試語言治療師考試試題 類 科： 土木工程技師 全一張 （背面） 工程測量（包括平面測量與施工測量）

有一含有隧道之路線如下圖，規劃在J I 及PN 之延長線上設置半徑為800.00 m 之單 曲線，J 為單曲線之起點（B. C.），N 為單曲線之終點（E. C.），角度觀測資料為： j=258°22' 30"，k=143°22' 25"，l=211°32' 35"，m=139°43' 52"，n=245°18' 46" 試計算：（20 分） 該單曲線之外偏角△。 由J 至N 之曲線長度。 隧 道 P I n j N m l k M K J L

示意如右圖，A、B 兩點各置一水準尺，使用一部 自動水準儀先於P1 對該二水準尺作三絲水準測量 得後視及前視（即bs1 與fs1）。再將水準儀移至 P2 觀測bs2 及fs2。觀測之數據如下： 上視（m） 中視（m） 下視（m） bs1 1.480 1.330 1.180 fs1 1.536 1.386 1.236 bs2 1.488 1.473 1.458 fs2 1.838 1.523 1.208 若視距乘常數k = 100，加常數c = 0.000m，回答下列問題： 計算此水準儀之視準軸誤差（仰角為正，俯角為負）。（10 分） 若各視讀數之中誤差均為0.001 m，請分析此視距法所得之精度是否滿足此定樁 法之檢定。（10 分）

假設某經緯儀之直立軸與水準管軸之垂直度系統誤差為20˝（即1 格）。回答下列 問題： 提出校正程序，並繪圖說明校正過程中每一步驟所觀察到的現象（氣泡，水準管 軸，直立軸，… 之關係）。（10 分） 若欠缺水準管校正之工具，此經緯儀是否仍可使用？若是，並說明使用方法，若 否，並說明理由。（僅列“是”或“否”者不給分）（10 分）

示意如右圖，觀測某一自訂坐標系統之閉合導線 各水平角 及邊長 請回答下列問題： 自由度為若干？（10 分） 探討應閉合之條件。（10 分） A P2 B bs2 bs1 fs2 fs1 P1 97年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師考試暨普通考試記帳士考試、97年第二次 專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試、普通考試不動產經紀人考試試題代號：00150 等 別：高等考試 類 科：土木工程技師 科 目：工程測量（包括平面測量與施工測量） 全一張 （背面） C1 C2 C3 C4 C5 C6

示意如下圖，某一道路施工，在兩個工程標案之銜接區附近擬測設中心樁C1~C6。 平面控制系統有兩類即“Δ ”及“ ”。此二控制系統間有微量之系統誤差。假設 任何兩點間通視無慮，請設計一個測設程序，使兩個標案銜接時有最佳的一致性。 （20 分）

高樓林立的都市透空度較差，使用GPS（全球衛星定位系統）進行地表定位時可用 之衛星較集中於天頂或沿道路上空。請分析此時測點三維定位誤差最大的方向。 （20 分）

導線（Traverse）為控制測量中常用方法之一，以圖形形狀而言，包含下列五種： 閉合導線（Closed traverse）、附合導線（Connecting traverse）、展開導線（Open traverse）、單主站輻射導線（Radial traverse from one occupied station）、雙主站輻 射導線（Radial traverse from two occupied stations）。請以圖形配合文字分別說明此 五種形狀導線。並舉例說明各形狀導線可以做為檢核之多餘觀測數目、計算方式及 其誤差傳播性質。（25 分）

目前內政部已於台灣本島、馬祖、澎湖、金門，佈設e-GPS 衛星基準站即時動態定位 系統。請說明此一系統之作業原理、目前可達之精度、提供服務之方式及其應用。 （25 分）

方向組法（Direction Method）為水平角測量之一種常用測量方法。請以文字配合圖 形說明方向組法之作業方式、各作業項目可以消除之誤差種類與性質。並以三測回、 四個方向之方向組法為例，模擬一份觀測記錄表並完成其化算，最小角度讀數為一 秒。（25 分）

若設地球為一球形，其半徑為6371 公里，請分別說明此一曲率對水平距離、水平 角度、高差之影響。請以圖形、公式、配合文字說明。並計算距離10 公里、20 公 里、面積100 平方公里、200 平方公里時上述三項影響之數值。（25 分）

如圖所示D 點為一三角點，但不方便整置儀器，今在D 點附近之J 點設置全測儀， 測得JE 及JF 之方向及距離如下： JE：0°00'00"；SJE＝980.2m JF：42°05'20"；SJF＝1670.5m 若測得γ＝279°20'20" e＝DJ＝1.520m 試計算∠EDF，即β角＝？（20 分）

一直角三角形之高與底之最或然值與標準誤差如下： 高＝42.20m ± 0.05m 底＝18.30m ± 0.02m 試計算其面積之最或然值及標準誤差？（20 分）

如圖，某單曲線AB，其兩切線交角∆＝15°30'30"，切線長T＝81.70m，試計算其 長弦C 及中距M 之長度？（20 分）

GPS 測量為近年來應用於定位及導航之重要測量方法，其定位之原理為何？試說 明之。（20 分）

一四邊形土地ABCD 各頂點坐標如下圖，E 點位於AD 線上，若欲找出分割線BE，將 四邊形ABCD 分成兩相等面積之土地，則E 點之坐標為何？α 角之大小為何？ （20 分） β α γ e J D E F α X E D(50,20) B(20,30) A(0,0) C(40,40) Y

在直接水準測量中： 如圖之隧道內水準測量，因施工之影響，除頭尾之A、D 二點外，其他轉點可能採 取將標尺予以顛倒擺置方式來進行觀測並讀數（如圖之B、C 二點），今已知A 點 之高程為250.0m，對各標尺讀數之數據如下表所示，求D 點之高程值。（10 分） 測點 後視讀數前視讀數 高程值 A 1.305 m 250.0 m B 1.569 1.623 C 1.694 1.435 D 0.826 設A、B 二點間之水準測線長度為S，水準儀至標尺之視準距離為L，每次標尺前 、後視讀數之標準誤差均為σ，則A、B 二點間高程差 AB h ∆ 之標準誤差為何？請推 求其理論公式。（10 分）

在典型之測角前方交會定位中，由已知A(0, 0)、B(b, 0)二點設站，分別觀測α 與β 二夾角以決定P(x,y)點之坐標，假設α=β=45°=θ，角度觀測標準誤差σθ=±30"，求 交會點P 坐標之標準誤差σx 及σy。（20 分）

數值地形模型（DTM）資料中： 對高度值之定義有那幾種? 舉例說明不同之應用?（10 分） DTM 之資料結構方式主要有幾種? 各有何優缺點?（10 分）

如示意圖將舊道路變更為新道路之設計 中，設舊道路之半徑為650m，交角為 90°，新道路之起點（B.C）與交點（I.P） 不變，但交角改為60°，則新道路之曲線 長為若干？（20 分）

在使用GPS 衛星定位中： GPS 可提供『導航定位』及『精密定位』之應用，請說明二種定位方式之特點、 使用之GPS 訊號型式與距離量測解析度之關係？（10 分） 何謂GPS 觀測之DOP（Dilution of Precision）值？其意義為何？請說明其與定位 精度之關係？（10 分） D B C A I.P E'.C' O O' R R' 60° 90° 新道路 舊道路 E.C B.C

如圖，已知三角形ABC 中，b , c 邊及其夾角A 之最或是值及其標準誤差如下： b ：259.25 m ± 0.03 m c ：306.12 m ± 0.04 m A：46° 30' 20" ± 10" 試計算∠C，及此三角形面積之標準誤差？（20 分）

數值地形模型（Digital Terrain Model）與類比式之等高線圖，其資料內容及形式有何 異同？兩者是否皆可適用於電腦輔助設計之應用？試說明之。（20 分）

已知A 點之座標（XA , YA）及其標準誤差為（160.00 m ± 0.02 m , 150.00 m ± 0.01 m）， B 點之座標（XB , YB）及其標準誤差為（276.10 m ± 0.02 m , 250.00 m ± 0.03 m）。 試計算A , B 兩點間之距離及其標準誤差？（20 分）

設在一路線連續三樁位1k＋060 , 1k＋080 , 1k＋100 上測得其橫斷面之面積分別為A1 ＝120.20 m2，A2＝96.25 m2，A3＝105.80 m2，試依 稜柱體公式（Prismoidal Formula） 及 平均斷面法（Average End Area Method）計算此路段之土方？（20 分）

三角三邊測量為常用之控制測量方法之一種，試扼要說明其作業程序。（20 分） C A B C A B a b c

於兩日內對一距離實施測量，第一日測量二次得平均值12515.280 m，第二日測量五 次得平均值12515.310 m。假設每次觀測之精度均相同。 求此距離之最或是值(The most probable value)。（10 分） 若第一日距離平均值之標準差為 1 σ ，第二日為

σ ，則距離最或是值之標準差應如 何表示？（10 分） 二、在導線測量規範中，折角閉合差之容許上限δ 常以K ′′．N 表示，其中N 為測站數， K 為依精度要求所定之值，試回答下列子題： 此規範之成立，於誤差理論上，需有那些基本假設？（5 分） 依誤差理論，證明δ ＝K ′′ ． N 。（5 分） 實際測量作業中，方法應如何選擇方可滿足子題 之假設？（5 分） 應如何測量方可滿足該規範？（5 分）

試回答下列問題： 繪圖說明地球曲率對逐差水準測量之影響。（10 分） 若每站前後視距離之和不超過200 公尺時，就普通水準測量之精度而言，地球曲 率之誤差是否可忽略不計？何故？（10 分）

如圖 所示，為一小山丘之等高線，比例尺為1/1000，等高距為1 m，利用面積儀求 得各等高線所包圍之面積分別為： A125＝30 m2，A124＝200 m2，A123＝450 m2，A122＝800 m2，A121＝1500 m2，A120＝2100 m2， 若山丘最高點之高程為125.6 m，試以 平均斷面法 稜柱體公式計算此小山丘之土方 量？（20 分）

一單曲線之切線交角I＝ ° 60 ，曲線半徑R＝200 公尺，兩切線交點樁號IP＝2K＋ 810.000，現今變更設計，將該曲線之外距(external distance)往圓心之方向再加長20 公尺，試計算出變更設計後新單曲線之：（20 分） 曲線半徑R。 曲線起點(B.C.)及曲線終點(E.C.)之樁號。 125.6 125 124 123 122 121 120 ＊ 圖

下表為一水準環之觀測成果，A 點高程已知237.483 m，試估計： B、C 及D 三點之高程。（15 分） 每公里水準測量之標準差。（5 分） 從 至 距離（km） 觀測高差（m） A B 3.5 5.835 B C 2.7 3.782 A D 2.5 2.270 D C 3.0 7.384