應用力學考古題｜歷屆國考試題彙整

如圖所示，利用兩根纜線懸吊一黑色方塊所示之重物W，假設AB 纜線之截面積為 800 mm2、最大承載應力為110 MPa，而AC 纜線之截面積為400 mm2、最大承載應 力為120 MPa，請問此兩根纜線所能安全懸吊的最大重量為何？（25 分）

如圖所示之簡支梁承受一集中力量及一集中彎矩，請問該梁沿著長軸(x-軸)所受到 的最大剪力及最大彎矩各為何？（25 分）

下圖顯示一外環半徑400 mm 之滑輪外環圈（rim）斷面，已知該滑輪外環圈所使用 鋼材的密度為 3 3 kg/m 10 85 .7 × = ρ 。請計算並標示圖示斷面的形心位置。（15 分） 請問該外環圈的重量為何？（10 分）

資料顯示，台灣高鐵由台北至高雄左營的總里程為345.2 公里，由台北至台中烏日的里 程則為165.7 公里；資料亦顯示高鐵列車標定的最高加速度為2.0 km/h/s。現假設高鐵自 靜止啟動後，能立即以標定最高加速度九成的1.8 km/h/s 等加速度加速前行至一設定運 轉的250 公里時速，而後維持等速前進，最後再以1.8 km/h/s 的等減速度減速入站、停 車。請問搭乘由台北直達高雄左營列車所需花費的時間為幾小時又幾分鐘？（15 分） 同樣的行程，如果搭乘多停留台中烏日一站的列車，且在該站停靠3 分鐘，則所需花 費的時間比前者多幾分鐘？（註：請注意以上題目為理想而非實際狀態。）（10 分） W 20 mm 30 mm 20 mm 20 mm 60 mm 400 mm 100 mm

請決定作用力P 之範圍，超過此範圍之上限則該1000 kg 重之物體可以被推向上移 動；若低於此範圍之下限則該物體向下滑動；若作用力P 在此範圍內則可以保持該 物體不動（見下圖）。假設所有接觸面之摩擦係數均為µ = 0.1。（25 分）

請繪製下圖所示結構受力之剪力圖、彎矩圖，並求最大彎矩值及其位置。（25 分）

下圖所示為一8 kg 重之物體以二繩繫結於垂直桿上，當此系統以10 rad/sec 之角速 度對桿之軸心旋轉，請問上、下方繩子之張力各為若干？（25 分）

有一重10 kg 之靜止鋼球，用一重4 kg 之鐵鎚以12 m/sec 之速度於水平方向擊之， 試求在衝擊後球與槌之速度各為若干？又動能損失若干？（恢復係數e = 0.55） （25 分） 1000kg 100kg 10° P y x o 100 kg/m 10 m 2 m A B

已知：懸臂梁長度為L，在A 點受P 力作用，EI 為 定值，其截面積為bh，如圖一所示。 B A b h P L 求解：繪剪力-距離(V - x)圖及彎矩-距離(M - x)圖。 ( 10 分 )  A 點撓度( deflection )及斜率( slope )值。 ( 10 分) 圖一 最大水平剪應力值( maximum shearing stress )。( 5 分)

已知：質點做直線運動，其位移時間方程式為： 18 15 9 2

+ + − = t t t S 式中S 以m (米)計，而t 以s (秒)計。 求解： t = 5 秒時之位置，速度和加速度值。( 15 分 ) 繪速度-時間(v – t)圖及加速度-時間(a - t)圖。 設水平軸取t = 0,1,2,3,4,5 等五區隔。( 10 分 ) 三、已知：作用於O 點 ( 0, 0 , 0) m 處之力及力偶矩力系為： N k j i F r r r 12

3 0 + + = ， m N M k j i ⋅ + − = r r r

5 4 0 求解：化簡為最簡力系。 ( 25 分) 四、已知：一個複擺 (pendulum)由半徑為r = 0.3m， 重量為500 N的實心球體與長度為l = 2 m，重 量為200 N的桿件所組成，如圖二所示。當 θ = θ0 = 0° 時，靜止釋放。設恢復係數 (Coefficient of restitution) e = 0.6，並設桿件 對A點質量慣性矩IA = 3 2 ml ，實心球體質量慣性 矩IB = 5 2 2 mr 。 A B θ 2m 0.3m 0.3m 圖二 求解：假設當撞擊牆壁後反彈至最高點時，與水平之夾角 為θ=θ1值，試求θ1值。( 25 分)

如圖所示，一剛性桿件AB 由左端之鋁製纜繩與右端之鋼製纜繩所共同支撐著，各纜 繩之長度、面積與楊氏係數標示於圖中。假設桿件受力前其左右端保持水平，請問 桿件承載如圖所示 50 = P kN 之力量後，左、右纜繩所受到之力量各為何？受力點P 的垂直位移又為何？（所有桿件與纜繩的重量均忽略不計）（25 分）

如圖所示之卡車車斗均勻載重1200 kg 並由兩組油壓筒柱支撐著(圖中只顯示其一)， 請問每組油壓筒柱所需提供之力量為何？（25 分）

如圖所示一簡支梁承受一集中載重，假設梁之截面為圖示之長方形，材料之楊氏係 數為 12 = E GPa，請問梁內所承受之最大拉應力與剪應力各為何？（25 分）

如果下圖中之A 點以2 m/s 之速度向右前進，請問當圖中之 10 = X m 時，B 點的速 度為何？（25 分）