數位系統設計考古題｜歷屆國考試題彙整

在base-8 及base-x 之兩數，若63(8) = 123(x)，求x 之值。（10 分）

若f(a, b, c, d) = Σ(4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14)；求：（25 分） 最簡POS（product-of-sums）。 最簡SOP（sum-of-products），並以最少的2-input NAND gates 組成電路（Inputs 可為complement form）。

設計一個sequence detector，只有當輸入x 有101 之sequence，其輸出z = 1；而z =1 時此電路不reset，如：（20 分） x = ⋯0011011001010100⋯ z = ⋯0000010000010100⋯ 以Mealy circuit 設計。設計至繪出state diagram 或列出state table 即可。應僅為3 states。 以Moore circuit 設計。設計至繪出state diagram 或列出state table 即可。應僅為4 states。

設計一個sequential circuit，具有一個輸入x 及3 個輸出z3, z2, z1。其時序圖為如下所 示之週期性變化： 設計至列出state table 及transition table 即可。應係8 states。（20 分） z x ck （Gray code） x z3 z2 z1 x z3z2 z1 94 年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 科 別： 電子工程（選試數位信號處理、數位系統設計） 全一張 （背面）

如圖電路有沒有發生static 1-hazard 的可能？如有，發生在什麼樣的x1, x2, x3, x4 之 輸入組合？ 重答，但改為static 0-hazard。 重答，但改為dynamic hazard。 重新設計此電路，使無static 及dynamic hazards，並限以2-input NAND gates 繪出 電路。（各輸入可為complement form） （25 分） z x3' x1 x3 x2 x3 x4

將 ) x x x ( ) x x x ( ) x x ( z 5 3 1 4 3 1

1 + ′ + ′ ⋅ + ′ + ′ ⋅ + ′ = 化簡成最簡SOP（minimum sum- of-product）；然後再重新以2-inputs NAND 閘組成之。 在 4

2 3 2 1

3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x z ′ + ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ ′ ′ = 之邏輯電路，設x3＝x4＝1 不會發 生，試將z 式化簡成最簡POS（minimum product-of-sum）。 有一組合邏輯電路，具有兩個data inputs x1 , x2及兩個control input C1 ﹑ C2；其輸出z 與各輸入間的關係如下： 當C1C2＝00 時， z＝0 ； C1C2＝01 時， z＝x2 ； C1C2＝11 時， z＝1 ； C1C2＝10 時， z＝ 1x′。 求z 之最簡SOP 式。（25 分） 二、有一clocked sequential 電路，其有一個輸入x 及一個輸出z；該輸出z 僅在 當x＝0，且在該x＝0 之前的x 為偶數個連續的1，z 才為1；例如： （25 分） 試繪出其Mealy 形式之狀態圖（state graph），其狀態的數目應化簡成 最少。 試繪出其Moore 形式之狀態圖（state graph），其狀態的數目應化簡成 最少。 （請接背面） x： 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 ⋯ z： 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⋯ 九十二年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 高二：21260 等 級： 二級考試 科 別： 電子工程 全一張 （背面） 三、設計一個counter，其具有一個輸入x 及兩個輸出z1z2； 當x＝1 時，z1z2之count sequence 為00→01→10→11→00→⋯， 當x＝0 時，z1z2之count sequence 為00→01→11→10→00→⋯， 輸入x 可在兩clock pulses 之間隨時變化。此counter 之Moore 形式狀態圖 如圖所示。 試選用JK 正反器（flip-flop）設計此電路。（25 分） 四、 試說明何謂static 1-hazard？何謂static 0-hazard？ 如圖電路，有沒有發生static 1-hazard 的可能？如有，在何種狀況下會 發生？（以a. b. c. d 值表示）。 重做 ，但改為static 0-hazard。 試修改此電路，使不致發生 之static 1-hazard。 （25 分） S0 00 S1 01 0 1 1 0 1 0 S2 11 S3 0 1 10 b c a c' c d z