材料力學概要考古題｜歷屆國考試題彙整

及最大同平面剪應 力 max  。（25 分） 提示：  

如圖1 受軸力作用之桿件，有3 集中力分別作用於B、D、F 點，力量之 大小及方向如圖所示。桿件BC 段、CD 段、DF 段之斷面積分別A、2A、 2A，材料彈性模數（modulus of elasticity）分別為3E、E、3E。假設外力 施加後桿件仍維持彈性狀態，請問桿件受力後總變形量為何？BC 段、 CD 段、DF 段變形量（包含正負）之比例為何？（25 分）

2 1 2 2 x y x y xy                  ；   2 2 max 2 x y xy              50MPa 40MPa 10MPa x y 50MPa 10MPa 40MPa 60820 如圖(a)所示簡支梁，a點鉸支承，b點為滾支承，梁桿件有相同的彈性模 數E 與慣性矩I，且 2 20000 - EI kN m  。a點及b點分別承受順時針彎矩 48 - a M kN m  、 24 - b M kN m  ，求簡支梁a點及b點的轉角。（25 分） 提示：請應用圖(b)及圖(c)所提供的公式 a b 5m a M b M (a) a b L 1 M 1

如圖2(a)一端懸臂的簡支梁ABC，自由端C 受 200 N P  之向下集中力作 用。圖中 1m L  。此梁斷面為5 cm 乘5 cm 之正方形實心斷面。梁內之 正剪力與正彎矩定義如圖2(b)所示。請繪出此梁內之剪力圖及彎矩圖， 並求出此梁因內部彎矩而產生之最大正向應力。（25 分） (a) (b) P （圖1） （圖2） 1 2 L

a M L EI  1 6 b M L EI  a b L 2 M 2 6 a M L EI  2 3 b M L EI  (b) (c) 如圖所示為梁桿件，矩形斷面寬度 0.12 b m  ，深度 0.50 h m  ，梁桿件 斷面承受軸向載重 120 P kN  及彎矩 60 - M kN m  作用。求此矩形斷面在 a 點及b 點的正向應力 x 。（25 分） 提示： P M y A I   3 12 y bh I  x y P a b 0.15m 2m z y 0.5m 2m 0.12m M

2 L 2L L A B C 三、如圖3(a)懸臂梁ABC，於B 點受 100 N P  之向下集中力作用。圖中 2 m a  ， 1 m b  。此梁材料彈性模數E 與斷面慣性矩I 之乘積為 2 1000 kN-m EI  。請利用圖3(b)所提供之公式，求出此梁自由端C 點之 轉角及變位之大小及方向。（25 分） 2 2 B PL EI  3 3 B PL EI  (a) (b) （圖3）

如圖4(a)之空心封閉薄壁壓力球體，圖4(b)為其剖面，球體內部半徑 0.6 m r  ，球體壁厚 5 cm t  ，球體內部氣體壓力 10 MPa p  。請求出此 壓力容器壁體因內部氣壓而產生的最大正向應力，並求出壁體外側材料 所受到的最大剪應力。又請問壁體內側及外側材料所受到的最大剪應力 何者較大？（25 分） (a) (b) （圖4） EI

如圖1 所示，有一軸力構件AD，左端A 處為固定端，右端D 處受到軸 力P = 100 kN 向右作用。並且在B 處受到軸力F1 = 70 kN 向左作用，在 C 處受到軸力F2 向右作用。已知AB 段與CD 段為鋼製，彈性模數 Est = 200 GPa，AB 與CD 段長度為1 m，截面積為100 mm2；而BC 段 為鋁製，彈性模數Eal = 70 GPa，BC 段長度1 m，截面積是200 mm2。 在BC 段有一應變規量測軸向應變（其中10-6），請問F2 是多 少？又求D 端位移D。（25 分） 圖1

已知懸臂梁在自由端承受一垂直集中載重P 時，載重點的傾角為PL2/ （2EI），垂直位移為PL3/（3EI）。試以此結果出發，令EI 為梁之撓曲剛 度，求（圖1a）自由端之傾角與位移，依據此結果，在（圖1b）中，以 右端點c 之支承反力Rc 為贅餘力，計算固定端之支承反力Ma 與Ra，以 及梁右端點c 逆時針旋轉之傾斜角θc。（25 分）

如圖2 所示，有一簡支梁AB，在梁上受到一分布載重 2 w (x) x xL   作用。試求出梁的中央處C 處的側向位移vC。已知梁的彈性模數 E 200 GPa，梁的截面為矩形斷面，高度h 為60 cm，寬度為50 cm， 梁的長度L 10 m。本題可能用到積分公式 m m 1 1 x dx x m 1     。（25 分） 圖2 P A B C D F2 F1 A B C w(x) x 60920

一橫梁由彈性材料所組成，兩端固定，如（圖2）所示，斷面為高30mm、寬 20mm之矩形，其彈性係數為E=60000MPa，熱膨脹係數為α=1.2×10-5 (1/℃)。 此時若將梁上方溫度提高5℃，且將梁下方溫度提高15℃，假設升溫前， 梁未受力，試問升溫後，牆壁給梁之支承軸力F 與彎矩M 為何？（25 分） x La P （圖1a） d x La P （圖1b） L/2 a b c Ma Ra Rc L （圖2） 30 mm

某點之應力狀態如圖3 所示。試求其主軸應力（principle stress），和最大 剪應力（maximum shear stress）及平均正應力。（25 分） 圖3

一左右對稱之箱型梁由兩種材料所製成，斷面尺寸如圖3 所示。此斷面在 z-軸向承受一純彎矩MZ，若材料1 與材料2 為相同材料，試求中性軸（也 就是z-軸）距離底緣的高度c。若材料2 的彈性係數E2為材料1 的彈性係 數E1之兩倍，E2=2E1，則中性軸距離底緣的高度又為何？（25 分）

如圖4 所示，一水平力P 100 kN  作用於板的末端上。板厚10 mm，而 P 則作用於板厚之中心線下方，且d = 30 mm，請問a - a 截面的正向應力 最大值與最小值分別為多少？（25 分） 圖4 P d a a 200 mm 300 mm 160 MPa 120 MPa

一水平梁承受強度為qo 之均布載重，此梁為兩段式，左端固定，兩段之 間為鉸接，右端為一滾支承，如（圖4a）所示。梁內正剪力與正彎矩方 向定義如（圖4b），試繪製相應之剪力圖與彎矩圖。（25 分） （圖3） ) 材料2 材料1 90 mm 10 mm 12 mm 18 mm 材料2 y z 100 mm （圖4a） L ‧ qo L/2 梁內正剪力 梁內正彎矩 （圖4b）