機械設計概要考古題｜歷屆國考試題彙整

齒輪傳動系統常見使用的齒形有漸開線齒輪與擺線齒輪，試分別就下列 面向比較兩種齒輪系統之優劣：⑴傳動角速比穩定性、⑵製造成本高低、 ⑶傳動效率高低、⑷運轉之振動噪音高低、⑸輪齒磨耗高低。（25 分）

一個碳鋼零件承受著靜態負載，其降伏強度為400 MPa ，設計條件為安 全係數不得低於2.5。經分析後發現該零件最嚴重之處的應力狀態為 120 MPa x  ， 20 MPa y  ， 80 MPa xy   ，試以最大剪應力理論檢查該 零件是否安全。（20 分）

有一根承受扭矩的實心圓軸，其容許剪應力（allowable shear stress）為 2 80 N/mm w   。已知圓軸的直徑為12 mm，轉速為1500 rpm，試求該軸 所能承受的扭矩及所能傳遞的功率。（20 分）

有一如圖所示之差動螺旋機構，上面旋轉施力輪之直徑為D = 200 mm， 螺桿1 導程L1 = 5 mm、螺桿2 導程L2 = 4 mm，考慮摩擦損失後之效率 為90%，試求將滑件S 下滑5 mm 所需在施力輪旋轉之圈數及方向（順 時針或逆時針），以及此系統操作之機械利益。（25 分）

如圖所示之凸緣聯結器設置有6 支M6 螺栓，螺栓中心所在之節圓直徑 為100 mm。若螺栓材料之拉伸降伏強度為250 MPa、剪切降伏強度為 145 MPa、抗拉強度為410 MPa，且設計時可忽略接觸面之摩擦力效應， 試求此聯結器在螺栓塑性變形前所能傳遞之最大扭矩。（25 分）

有兩根彈性係數（spring rate）相同的琴鋼絲螺旋壓縮彈簧，具有相同 的螺旋圈數，其中一根的線徑為3 mm、外徑為18 mm；另一根的線徑 為4 mm，試求這根螺旋壓縮彈簧的外徑。（20 分）

有一皮帶傳動之節圓尺寸如圖所示，其中D = 300 mm、d = 150 mm、 c = 450 mm，試求設計時選用標準A 規格V 型皮帶，最合適者為下列那 一規格長度。（25 分） 標準A規格V型皮帶長度規格表（單位mm） 693.4 820.4 922.0 998.2 1099.8 1201.4 1328.4 1430.0 1557.0 1760.2 c D d

一部螺紋導程為8 mm 的螺旋起重機，其手輪的作用臂長為40 cm，作 用臂的末端的作用力為120 N，起重機的摩擦損失為30%，試求該起重 機所能舉起的最大荷重。（20 分）

有一對壓力角為20°、模數m 為6 的漸開線正齒輪，這對齒輪的中心距 為270 mm。已知小齒輪的齒數為18，試求這對齒輪的轉速比及大齒輪 的齒數、節圓直徑與基圓半徑。（20 分）

有一避震裝置，希望設計在2500 N 負載下，僅有2 mm 變形，工程師因 成本考量僅能取得彈簧常數為500 N/mm 的螺旋彈簧，請說明如何使用 此類彈簧組合成所需避震裝置。（25 分）

對基本直徑（d, D）尺寸為34 mm 的軸及孔進行滑動配合（sliding fit） 設計，配合等級符號為H7/g6，其中d 及D 分別為軸與孔的直徑。參考 下列表1 及表2，試決定滿足上述配合條件下該軸與孔分別的最大及最 小極限尺寸。（25 分） 表1：國際公差（IT）等級-米制 基本尺寸 （mm） 公差等級 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 18-30 0.013 0.021 0.033 0.052 0.084 0.130 30-50 0.016 0.025 0.039 0.062 0.100 0.160 50-80 0.019 0.030 0.046 0.074 0.120 0.190 表2：軸的基本偏差值-米制 基本尺寸 （mm） 上偏差字母代碼 c d f g h 24-30 -0.110 -0.065 -0.020 -0.007 0 30-40 -0.120 -0.080 -0.025 -0.009 0 40-50 -0.130 -0.080 -0.025 -0.009 0

請說明螺紋扣件中，M16 × 2 與5/8”-11 UNC 分別的意義。若此兩規格之 螺栓元件以同一金屬材料製成，何者能承受較大之軸向張力負載？何者 能承受較大的垂直於軸向負載？請說明理由。（25 分）

一根長度 66 mm L  及直徑 30 mm d  的實心圓棒，其彈性模數 200 GPa E  。若該圓棒受到軸向拉伸負載 40 kN P  的作用，在滿足虎 克定律的假設下，試求該圓棒的軸向應力、應變及長度變形量。若已知 該圓棒的降伏強度 240 MPa y S  ，求其基於拉伸失效的安全因素。（25 分）

請說明動力螺桿（Power Screw）在產生推力時，螺桿各部位所承受的應 力形式與大小，請繪圖並以標示及計算說明。（25 分）

一旋轉軸需要使用內環旋轉之03 系列圓柱滾子軸承（cylindrical roller bearing）來支撐，該軸承要求的設計壽命是在可靠度90%、轉速500 rpm 下受到10 kN 的徑向負荷作用時達到40,000 小時。假設製造商型錄軸承 之額定壽命為106 迴轉數，試求用來查軸承規格的型錄額定負荷值C10， 並根據計算結果在表3 中選擇一個最適當的軸承。（25 分） 表3：03 系列圓柱滾子軸承的尺寸與基本負荷額定值 內徑 D(mm) 外徑 Do(mm) 寬度 W(mm) 負荷額定值(kN) C10 C0 40 90 23 56.1 32.5 45 100 25 72.1 45.4 50 110 27 88.0 52.0 55 120 29 102 67.2 60 130 31 123 76.5

試述以下名詞或標示之意義：基軸制、基孔制、餘隙配合、干涉配合、 及Ø60P7h6。（25 分）

一對模數 4 mm m  及壓力角 20  的漸開線正齒輪組，小齒輪齒數 16 齒，大齒輪齒數64 齒。齒輪接觸比的公式為 / c c b m L p  ，其中 bp 為基 節， cL 為兩齒輪的接觸長度。 cL 的計算公式如下：         1/2 1/2 2 2 2 2 cos cos sin c p p p g g g L r a r r a r c                       其中r 為節圓半徑，a 為齒冠高，c 為齒輪組中心距；下標p 和g 分別表 示小齒輪及大齒輪。求該齒輪組的接觸比 c m ，且說明接觸比的意義及其 對齒輪運轉的影響。（25 分）

試將下列要求的形位公差代號標註在下圖中：（每小題4 分，共20 分） d 圓柱面的圓柱度公差為0.012 mm。 右端面對d 軸線的圓偏轉度公差為0.01 mm。 d 軸線的真直度公差為0.008 mm。 圓錐面A 的真圓度公差為0.006 mm。 圓錐面A 輪廓的真直度公差為0.005 mm。

有一直徑d = 25 mm之實心圓桿，承受一穩定彎矩M = 120 N-m，已知該圓 桿材料之降伏強度S = 170 MPa，試計算： 此圓桿在受彎矩下之「安全因子」為多少？（10分） 若此圓桿除承受彎矩外，同時也受到一穩定扭矩T = 80 N-m，則圓桿所 受之「最大主應力」為多少？此時安全因子為何？（15分）

有一齒輪以普通平鍵與實心圓軸連結，已知圓軸直徑d = 80 mm，平鍵截面 之寬度w = 22 mm 及高度h = 14 mm，齒輪、軸及鍵之材料許用擠壓強度 Sp = 120 MPa，軸傳遞扭矩T = 2000 N-m，試考量設計安全因子N = 2 及材 料不被壓潰條件，設計平鍵之最小長度（無條件進位至整數）。（20 分）

有一徑向滑動軸承內孔與轉軸採「基孔制」H7/e7之配合，已知軸承內孔 直徑之基本尺寸為115 mm，試查詢表一及表二回答以下問題： 軸承內孔直徑與轉軸直徑之最大及最小實體尺寸分別為多少？（10分） 最大及最小之干涉（或餘隙）分別為多少？（10分） 配合方式是屬於「干涉配合」、「過渡配合」或「餘隙配合」？（5分） 表一公差等級（單位：0.001 mm） 公差等級 基本尺寸 (mm) IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 50~80 13 19 30 46 74 120 80~120 15 22 35 54 87 140 120~180 18 25 40 63 100 160 180~250 20 29 46 72 115 185 表二軸之標準上偏差 基本尺寸 （mm） 上偏差（單位：0.001 mm） c d e f g h 65~80 -150 -100 -60 -30 -10 0 80~100 -170 -120 -72 -36 -12 0 100~120 -180 -120 -72 -36 -12 0 120~140 -200 -145 -85 -43 -14 0 140~160 -210 -145 -85 -43 -14 0

有一組孔和軸作基軸制配合，已知孔之尺寸及上、下偏差為 0.003 0.036 30    、軸之 尺寸及上、下偏差為 0 0.021 30   ，試計算： 此組孔、軸之配合公差（fit tolerance）為多少？屬於干涉、過渡或間隙 配合？（8 分） 孔、軸之最大及最小實體尺寸。（12 分） 90°

今欲選用某一型單列深溝滾珠軸承用以承載徑向負載Fr = 5000 N及軸向 負載Fa = 2500 N，已知軸承轉速n = 1500 rpm、基本額定動負載C = 105 kN、基本額定靜負載C0= 68 kN，試求該軸承壽命L為多少小時？（25分） 補充公式及說明： ⑴滾珠軸承負載P與壽命L之關係為 3 P L 常數； r a P XF YF   （X 及Y 由表三查詢） ⑵基本額定動負載C對應 6 10 轉之軸承額定壽命。 表三徑向負載係數X 及軸向負載係數Y Fa /C0 e Fa /Fr≦e Fa /Fr > e X Y X Y 0.014 0.19 1 0 0.56 2.30 0.028 0.22 1.99 0.056 0.26 1.71 0.084 0.28 1.55 0.11 0.30 1.45 0.17 0.34 1.31 0.28 0.38 1.15 0.42 0.42 1.04 0.56 0.44 1.00

某公司欲利用逆向量測技術得到一傳動用「雙螺紋」螺桿之設計參數，現 已測得該螺桿之大徑d = 30 mm 及大徑導程角= 3.2354 度，已知螺桿中 徑d1=27.727 mm，試推算該螺桿之「中徑導程角 1」及「螺距P」。（20 分）

有一機械傳動系統之配置如下圖所示，動力由馬達輸出至皮帶傳動系統， 再經齒輪傳動系統輸送至工作機；已知馬達輸出轉速為 m n = 1800 rpm，工 作機需求轉速 w n = 120 rpm及功率 w P = 10 kW，大帶輪及小帶輪之直徑比為 2.5、齒輪1齒數 1z = 17、齒輪2齒數 2z = 51、齒輪3齒數 3z = 17，試計算： 若不考慮傳遞功率損失，則馬達轉矩 m T =？（7分） 齒輪4之齒數 4z 應設計為多少？（10分） 若已知齒輪1及齒輪2為標準正齒輪、且標準中心距C = 119 mm，則齒輪 模數m = ？基圓節距 bP = ？（8分） 馬達 小帶輪 大帶輪 工作機 軸承 齒輪1 齒輪2 齒輪3 齒輪4 機械傳動系統之配置簡圖

下圖為由直傘齒輪和螺旋齒輪組成的傳動系統機構簡圖，已知軸I 為輸入 軸（圖中標示轉速n1 及其旋轉方向），假設傳動效率為100%，輸出軸功 率PIII = 5 kW、輸出軸轉速nIII = 157 rpm，齒輪1~4 之齒數分別為z1 = 25、 z2 = 60、z3 = 22、z4 = 84，試回答下列問題： 請明確標示出圖中齒輪2、3、4 之旋轉方向。（5 分） 請計算軸I、II 之轉速。（6 分） 請計算軸I、II、III 之傳遞扭矩。（9 分） I II III n1 1 2 3 4

滾珠軸承型錄額定壽命 6 10 次轉，可靠度90%，內環轉速600 rpm，設計軸 承負荷1,600 N，設計壽命5,000 小時，求所需軸承之動容量（dynamic capacity，或稱為型錄負荷額定：catalog load rating） 10 C ？（25 分）

如下圖所示，請分別詳細說明兩個圖中幾何公差標註所代表之意義，並 繪示意圖解釋標註所指零件上該幾何型態的公差容許變化範圍。 （每小題10 分，共20 分）  

如下圖所示，有一樑結構承受均佈負荷w = 175 kN/m，樑之斷面為尺寸 2 b b  之長方形，容許之正應力σall = 140 MPa：（每小題10 分，共20 分） 求A、B 處的支承反力，並沿樑之長度繪剪力分佈圖與彎矩分佈圖。 假設無應力集中，設計斷面尺寸所需之最小b 值。

機械結構上有一應力之臨界點（critical point），其應力狀態 x = 140 MPa， y = 70 MPa， xy  = 105 MPa，其他應力分量： yz  = xz = z = 0，求其三 個主應力？（15 分）此材料降伏強度 y S = 295 MPa，依據von Mises 降 伏準則（或稱為最大形變能distortion energy 理論），求安全係數？（10 分）

如下圖所示之圓盤離合器，其正要嚙合前兩軸之轉速分別為 1 和 2 ，兩 軸轉動之慣性矩分別為 1I 和 2I 。若 1 大於 2 ，則離合器嚙合開始時右方 的轉軸開始加速。假設離合器嚙合過程發生滑動並產生固定的扭矩T， 試推導離合器自嚙合開始至使兩軸達到相同轉速為止所需的時間為 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) I I t T I I    。（20 分） （請詳列推導過程）

四行程單缸引擎曲柄軸輸出扭矩與旋轉角度之關係如下圖所示，此循環之 引擎公稱轉速（最大與最小轉速之平均值）為2,400 rpm，- T 圖之每兩點 之間均為直線，使用飛輪之旋轉慣量I = 0.07 2 kg m  ，求此循環之引擎輸 出功（work）？（10 分）求平均輸出轉矩（扭力矩）？（10 分）求圖 中第一個的爆炸行程之曲柄軸最高轉速及最低轉速相差多少rpm？（5 分）

尺寸380 380 mm  之均勻薄鋼板，楊氏模數 207 GPa E  ，普松比 （Poisson’s ratio） 0.3 v  ，降伏強度 400 MPa y S  ，鋼板的四個邊緣承受 均勻之正應力並處於平衡，在法線為x 方向的邊緣受拉應力 x ，而法線為 y 方向之邊緣受壓應力 y 。若受應力後鋼板的y 方向長度減小了0.2 mm， 依據最大剪應力破壞準則下之安全係數 2.0 n  ，求 x 和 y 。（20 分）

請回答：辨識下圖是什麼機械的組合圖？（4 分）說明彈簧4、柱塞 11 及凸輪22 的組合在圖示機械的工作原理是什麼？（5 分）兩個單向 閥編號分別為2 及12，那一個是吸入閥？（4 分）凸輪22 與軸10 之最 大偏心距是多少？（4 分）柱塞11 的直徑標註為18 H7/h6，其中H7/h6 之符號代表柱塞與孔屬於何種配合？（4 分）柱塞套6 與封油圈1 之直 徑標註屬於何種配合？（4 分）

一馬達帶動一個皮帶輪傳輸動力至另一個皮帶輪，兩個皮帶輪的直徑皆 為700 mm，傳輸的功率為10 kW。已知皮帶的緊邊張力與鬆邊張力分別 為720 N 與280 N，求：（每小題10 分，共20 分） 主動輪轉數n（以rpm 表示）與傳輸之扭矩T。 皮帶與皮帶輪之間的摩擦係數μ。

n 200rpm n 400rpm n 900rpm    ， ， 徑向負荷分別為 1

請分別說明下列加工符號的意義，並繪圖示意說明。（20 分）  

請說明螺旋壓縮彈簧在受壓力下，主體螺旋線的應力為何？請圖示自 由體圖並標示符號與計算。（10 分） 兩壓縮彈簧長度相同，一彈性常數為30N/mm，另一彈性常數為50N/mm， 將兩彈簧均對半裁切，各取一段並聯後之彈性常數為何？請列出計算過 程。（10 分）

R 35 kN R 20kN R 15kN    ， ， 時間配比分別為 1 2 3 p 20% p 30% p 50%    ， ， 試求此軸承之配重壽命（Weighting Life）Lw 為多少小時？（25 分） 有一皮帶離合器，帶寬b 12mm  ，輪鼓直徑D 315mm  ，若操作時之接觸 角 300  度，若法向接觸最大壓力Pmax 3.0Mpa  ，摩擦係數f 0.3  ，試 求此離合器產生之摩擦力矩T 為多少？若轉速n 600rpm  ，則傳送動力P 為多少？（25 分）

一鋼製等截面桿件，直徑15 mm，長度100 mm，受到長度軸向上拉力 3.5 kN，軸向上扭矩25 Nm，此鋼材之降伏強度為270 MPa，拉伸強度 為320 MPa。請決定此桿件在上述條件下的安全係數為何？請列出計算 過程。（20 分）

某一廠商生產之滾珠軸承之基本額定壽命為一百萬轉，現在因為設計需 要一每分鐘1500 轉，壽命5000 小時，可靠度90%可承受2000 N 徑向 負載之滾珠軸承，請問要選擇該廠商軸承型錄中基本額定動負荷值為多 大之軸承？請列出計算過程。（20 分）

一傳動鏈輪組前鏈輪為51 齒，轉速140 rpm，經由鏈條帶動後鏈輪，若 此時後鏈輪轉速為210 rpm，則後鏈輪為多少齒？此兩鏈輪上各有一軸 承，前鏈輪軸承的可靠度為90%，後鏈輪軸承的可靠度為88%，鏈輪組 不含軸承的可靠度為92%，則整體系統的可靠度為何？請列出詳細計 算。（20 分）

軸直徑50 mm 0.0 / 0.002 mm   ，滑動軸承孔徑50.05 mm 0.01/ 0.005 mm   ， 求： 最大間隙。（5 分） 最小間隙。（5 分） 另外，定位銷直徑5 mm 0.03 / 0.02 mm   ，銷孔之孔徑5 mm 0.0 / 0.01 mm   ， 求： 最小干涉量。（5 分） 最大干涉量。（5 分）

一元件之臨界危險點之主應力為390 MPa、100 MPa及210 MPa  ，使用的 材料其降伏強度為965 MPa，求：（每小題5分，共20分） 該點之最大剪應力？ 根據最大剪應力破壞理論，求安全係數？ 求該點之馮密西斯（von Mises）應力？ 根據變形能（distortion-energy）理論，求安全係數？

轉軸傳遞力矩 20 N m T   ，材料之剪降伏強度 80 MPa sy S  ，令安全係數 2 FS  ，求轉軸所需之直徑。（20 分）

以滾子鏈傳動公稱動力 9 kW nom H  ，主動鏈輪轉速500 rpm ，齒數 1 25 Z  ，小鏈輪齒數係數 1.08 1 1 17 Z K       （17齒之 1 1 K ），大鏈輪齒數73， 工作情況為中等衝擊，使工況係數（service factor） 1.3 s K  ，排數係數 2 K ： 單排的 2 1 K ，2排的 2 1.7 K  ，3排的 2 2.5 K  ，4排的 2 3.3 K  ，中心距影 響係數

平行軸之螺旋齒輪（helical gear），其螺旋角 30  ，齒形法向壓力角 （normal pressure angle） 20 n  ，法向模數 3 mm n m  ，求： （每小題5 分，共20 分） 法向節距（normal pitch）。 周向節距（circle pitch）。 法向基節（normal base circle pitch）。 齒數為34 齒的齒輪節圓直徑（pitch diameter）。

1 K ，整排鏈條的許用（allowance）傳遞動力 1 2 3 all Tab H K K K H  ， 選擇一個型號的鏈條，其單股在小齒輪17齒轉速500 rpm的表定功率額定 值 = 4.25 kW Tab H ，令安全係數至少為 1.2 sn  ，則設計的傳遞動力： des nom s s H H K n  ，求：（每小題5分，共20分） 設計的傳遞動力？ 整排鏈條的許用傳遞動力（kW）？ 所需鏈條為幾排？ 實際上的安全係數為多少？ 三、圓柱斜齒輪（helical gear）節圓直徑60 mm，傳遞動力7.5 kW，轉速 600 rpm，因壓力角及齒列螺旋角（helix angle）之作用，使徑向力為1770 N 及軸向力為1690 N作用於齒輪節圓柱上，如圖所示，齒輪中心至A端距離 100 mm，至B端50 mm，A端軸承採用斜滾錐軸承，以承受軸向力，B端軸 承採用深溝滾珠軸承，求：（每小題5分，共20分） 傳遞運動之切向力 zF ？ 作用在A軸承之合力？ 軸承B所承受之徑向合力？ 滾珠軸承壽命負荷方程式： 3 6 3 10 10 D C F L    其中 10 C 為可靠度90%之型錄額定負載（Catalog load rating）或動容量 （dynamic capacity），設計壽命30000小時，求選擇軸承之 10 C ？ A y z B x Fz

皮帶輪與皮帶面之摩擦係數 0.25 f  ，皮帶緊邊張力 1F 與鬆邊張力 2 F 之比 為 1 2 f F e F   ，其中為皮帶包含角（以rad為單位），忽略離心力造成之皮 帶張力，使用張力上緊機構使鬆邊有預張力，以及使大皮帶輪的包含角 135  ，大皮帶輪半徑150 mm，當輸出扭矩 20 N m T   時，求： （每小題10 分，共20 分） 鬆邊張力。 緊邊張力。

如圖所示一個薄板用兩根鉚釘固定在機架上，薄板自由端受平行於板面 的垂直負載： = 10000 N F ，鉚釘直徑30 mm，鉚釘材料的許用剪應力強 度 95 MPa all S  ，求：（每小題5分，共15分） 鉚釘所受的平均直接剪應力？ 鉚釘所受的扭矩剪應力？ 鉚釘合成剪應力之最小安全係數？ =10000N F

螺栓剛度係數（stiffness） 1140 MN/m bk  ，被螺栓鎖緊元件之剛度係數為 2420 MN/m m k  ，螺栓以預力 111kN iF  上緊固定元件，當外力施以平行 於螺栓軸線之作用拉力 27 kN P  時，求解：（每小題10 分，共20 分） 螺栓之受力。 元件之受力。

一減速機中間齒輪軸如圖一所示為其絕對尺寸標註，此標註方式沒有考 慮到裝配齒輪及軸承所需保證的軸向精度，因此，須以圖二的相對方式標 註其尺寸，以表示出加工及組裝的規定，安裝兩齒輪的軸段寬度尺寸公差 限界均為（－0.1 mm及－0.2 mm），請解答： 安裝左齒輪軸位寬度之公稱尺寸及公差之標註？（4分） 安裝右齒輪軸位寬度之公稱尺寸及公差之標註？（4分） 請說明兩齒輪之間的間隔環是否需標尺寸及其理由？（5分） 題五圖一 題五圖二 如圖三所示為此軸之幾何公差標註，其中軸承及齒輪定位軸肩端面相對 於其本身軸段中心線的幾何公差，都已標註完整了。在其他尚未完成幾何 公差標註的部分，包括：兩齒輪的安裝軸段其圓柱面相對於A及B兩端軸 之中心線徑向偏轉度（runout）公差為0.025 mm，兩處齒輪安裝軸段之鍵槽 相對於其本身軸段的對稱度公差分別是0.030 mm（左齒輪軸段）及0.025 mm （右齒輪軸段），請完成這些部分的幾何公差標註： 兩處齒輪安裝軸段之圓柱面偏轉度公差標註？（3分） 兩處齒輪安裝軸段鍵槽各別的對稱度幾何公差標註？（6分） 請說明在安裝軸承之兩段軸頸所標註的符號是什麼形態的幾何公差？ （3分） 題五圖三

一金屬機械元件的降伏 態為σx = 100 MPa，σ 出其安全係數。（20 分

有一對壓力角為20°、模數為2 之內接正齒輪系，環齒輪有40 齒為主動 輪，小齒輪為從動輪，速比為4，試求：小齒輪之齒數、中心距、小齒 輪之基圓半徑、小齒輪對環齒輪之扭矩比。（20 分）

如圖(a)與(b)所示之二個 每個滑輪組所需施加的 (a)

經由馬達帶動兩個平皮帶輪組成的傳動系統，皮帶輪直徑均為0.1 m，摩 擦係數均為0.2，最大軸負荷為600 N，試求：緊邊和鬆邊張力的最大值 為若干N？若轉速為2000 rpm，則最大輸出功率為若干kW？（20 分）

一個由兩根琴鋼絲所製 的線徑為6 mm、平均圈 的線徑為5 mm、平均圈 模數G 為80 GPa，試

如圖所示之長方體鋁桿（E = 71.7 GPa），受力W = 4 kN 於A 點，試求： O 點及B 點的反作用力各為若干kN？A 點之變形量為若干mm？（20 分）

孔/軸配合之機械組件欲 75H7/g6、75H7/s6 等三 由表查出孔的公差帶為 量為0.059 mm，試求該 種考試地方政府公務人員考試 座 試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題 英文作答。 伏強度為360 MPa，受到靜力負荷 σy = 20 MPa，τxy = 75 MPa，試以最 分） 個滑輪組，欲拉起W = 3000 N 的 的拉力F。假設滑輪組的摩擦力損 (b) 製成之螺旋彈簧並聯而成的彈簧系 均圈徑為60 mm 及有效圈數為1 均圈徑為40 mm 及有效圈數為10 試求彈簧系統被壓縮12 mm 所需的 欲採用過盈配合（Interference fi 三種配合選出適用者。若選出過 為0.030 mm，軸的公差帶為0.0 該軸/孔配合的最大與最小過盈量 考試試題 座號： 題上作答者，不予計分。 荷所產生的應力狀 以最大剪應力理論求 的重物，試分別求出 損失皆不計。（20 分） 系統，其中一根彈簧 12 圈；另一根彈簧 0 圈；琴鋼絲的剛性 的壓縮力。（20 分） it），試自75H7/c6、 過盈配合適用者後， 019 mm，基本偏差 量。（20 分）

如圖所示之衝壓機，已知P = 250 N，試求：D 點的垂直作用力為若干N？ A 點之反作用力大小為若干N？（20 分） C 400 mm B P 15° 200 mm 20° 60° A D E

如圖所示為一個迴歸 T2 = 16、T3 = 32、T4 = 與齒輪9 可在輸出軸之 作離合輸入軸與輸出軸 不同的轉速比，試求第 離 輸入軸 歸齒輪系汽車用手排變速系統 28、T5 = 18、T6 = T7 = 15、T8 = 2 之方栓槽滑移該變速系統，以變 軸的動作，可得到三個前進檔及 第一、二、三檔及倒退檔的轉速 離合器 輸出軸 ，各齒輪的齒數為 20、T9 = 30。齒輪8 變換檔位，離合器可 及一個倒退檔等四個 速比。（20 分）

公稱基本尺寸為20.000 mm，最小餘隙為10 μm，最大餘隙為50 μm， 軸之公差為15 μm，孔之公差為25 μm，若採用雙向公差，試問：採用 基軸制時軸和孔之尺寸各為多少？採用基孔制時軸和孔之尺寸各為 多少？（20 分）

一螺旋彈簧如圖所示尚未完成製圖的尺寸及精度標註，此彈簧線徑4 mm，自由高度 1.0 75 ± mm，外徑34 mm，總圈數N = 8.5，有效圈數Na = 6.5，兩端平口且研磨。 求壓實高度。（4 分）求節距p。（4 分）此彈簧受軸向力292 N 作用時，長度 被壓縮至55 mm，求彈簧常數，（4 分）以及作用軸向力為525 N 時，求彈簧長度。 （3 分）兩研磨端面之完工粗糙度被要求上限為12.5 μm，則應在圖中小括號內的 精度如何標註？（2 分）兩端面同樣以外徑34 mm 之軸線為基準的垂直度誤差不 超過1.8 mm，在圖中右下端幾何精度的標註？（3 分）

如圖所示為同一零件的三種不同尺寸標註，每一尺寸包括基本尺寸與公 差。請回答下列問題： 根據各分圖標示的尺寸，估算A 與B 兩孔間之距離AB 的範圍分別為 何？若該零件的兩個孔要與另一零件的兩個軸相配合，身為設計者你 認為最適合及最不適合的標註各為何？說明你的理由。（20 分） 依據圖(a)及(b)，計算該零件總長度的範圍分別是多大？（5 分）

一根斷面均勻的實心鋼軸，受到靜態負載的作用下，經由負載分析獲得 如圖所示的彎矩圖（M-x）。已知該軸直徑D = 30 mm，降伏強度（yield strength）Sy = 669 Mpa。 試計算該軸在A、B 及C 三處的最大彎曲應力，並根據畸變能失效理 論求安全係數各為何？（20 分） 試依據的計算結果，說明A、B 及C 三處那一處是該軸結構最弱的 地方？是否均符合安全設計？若有不符合安全之虞，設計者要如何進 行設計改良？請說明之。（10 分） B A A B B A M (N-m) A B C x 750 2100 1500 (c) (b) (a) 120±1 120±1 80±1 40±1 40±1 40±1 40±1 40±1 40±1

轉速3,000 rpm，設計壽命為30,000 小時，軸承所受徑向負荷為2,150 N，求： 所選擇的軸承，在壽命期間可靠度為0.9 之基本動額定負荷C10（basic dynamic load rating，或稱為動容量dynamic capacity）須至少為多少？（10 分） 固定的軸承負荷作用在相同的一羣軸承時，隨著運轉數增加，逐漸增加損壞數， 未損壞的比例為可靠度R 到達額定壽命106 rev 時，損壞數占10%，此時的可靠度 為0.9，軸承可靠度與壽命轉數的關係為 1.483 0.02 exp 4.439 x R ⎡ ⎤ − ⎛ ⎞ = − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ，其中 6 10 L x = 壽命數 比值，基本動額定負荷之可靠度修正係數aR，使所需的基本動額定負荷CR = aRC10， 其中C10 為R = 0.9 的基本動額定負荷，求 R a 與R 之關係式。（6 分） 設計要求軸承在壽命期間R = 0.99 時，試求前述軸承條件所需選擇至少的基本動額 定負荷。（4 分） 補充公式及說明： ⑴可靠度R = 90%之負荷-壽命公式，

在可靠度90%時，滾動軸承的負載(F)及壽命(L)滿足(F)(L)1/a = 常數。依 據該關係式，請回答下列問題： 要使滾珠軸承（ball bearing）的壽命為原來的兩倍，該軸承的負載要 降低為原來的多少倍？（10 分） 若施加於滾柱軸承（roller bearing）的負載為原來的兩倍，該軸承的壽 命降低為原來的多少倍？（10 分）

F L =常數 ⑵基本動額定負荷對應106 次（revolution）的額定壽命（rating life） p （請接第二頁） A 1.0 75 ± ϕ4 ϕ34 兩端面 107年公務人員普通考試試題 全三頁 第二頁 類 科： 機械工程 科 目： 機械設計概要 三、如圖所示的齒輪軸作成方栓鍵及鍵槽，矩形方栓鍵（花鍵）B-B 剖面圖上，請回答下 列問題： 標註的三個幾何精度，分別是什麼意義？（9 分） 左側下方標註的C0 45 . 指的是什麼？（3 分） 以標示在花鍵上的尺寸公差及幾何精度，可以判斷控制迴轉精度採用的是外徑定 心或內徑定心或側面定心？（2 分）理由是什麼？（2 分） 根據標註的尺寸公差，輪殼與軸的結合是滑動還是固定？（2 分）理由是什麼？（2 分） 6 20d10 × 0.040 0.058 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠EQS 0.015 C 0.02 M M C 5.7 Ø42a11 0.320 0.480 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ Ø36f7 0.025 0.050 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ Ø36 Ø34.9 C C0.45 Ø0.015A B Ø30h6 30 56 0.1 ± 0.8 16 o 1.5 30 × 43 B 0.8 16 B B A 0 0.013 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ Ø30h6 0 0.013 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ Ø35j6 0.011 0.005 ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ B-B(2:1)

如圖所示之回歸齒輪系，正齒輪A、B、C 與D 的模數m 均為2 mm， 齒輪組的中心距CAB = CCD 為120 mm。齒輪A 的齒數為24，齒輪C 齒 數為30。輸入軸在轉速1200 rpm 下傳遞4 kW 的功率。試求齒輪B 與D 的齒數，輸出軸的轉速，以及作用在齒輪A 與D 的切線力。（25 分） B C 輸 入 軸 輸 出 軸 A D

旋轉軸的（rotating shaft）的臨界點（應力最糟的位置，最易產生疲勞損壞的位置），受 到彎矩M = 125 N．m，以及扭矩T = 80 N．m 之作用，採用的軸材料具有降伏強度 Sy = 560 MPa，抗疲勞之忍耐限Se = 210 MPa，此位置拉應力之應力集中因數為Kf = 2.2， 剪應力之應力集中因數Kfs = 1.8，使用von Mises 應力強度： 2 2 3 xy x vM τ σ σ + = ，安全 係數定為2，使用ASME 橢圓限界破壞準則： 1 2 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y m e a S n S n σ σ ，求所需最小直徑。 （20 分） ° ×30 5.1 （請接第三頁） 107年公務人員普通考試試題 全三頁 第三頁 類 科： 機械工程 科 目： 機械設計概要 （請接背面）

如圖所示軸a 輸入力矩Ta = 2.62 N．m，兩直齒傘（圓錐）齒輪的齒輪大端模數m = 3 mm， 壓力角20°，大、小齒輪齒數分別為30 及18，求： 作用在大齒輪切向力（5 分）及徑向力。（5 分） C 為徑向軸承，D 為雙向軸承，求作用在軸承D 之軸向力（5 分）及徑向力。（5 分） （長度單位：mm）

已知軸及孔的基本尺寸d = D = 25 mm，軸的最大及最小極限尺寸分別為dmax = 24.980 mm 及dmin = 24.959 mm，孔的最大及最小極限尺寸分別為Dmax = 25.033 mm 及 Dmin = 25.000 mm。求該軸的上偏差、下偏差及公差帶，孔的上偏差、下偏差及公差 帶，以及軸與孔之間的最大及最小餘隙。（30 分）

說明國際公差等級如何區分？（5 分）如下圖之幾何公差標示說明所代表之意義，並 請繪出該零件依公差繪出零件製作出來之範圍。（20 分）

已知直徑d = 20 mm 及長度L = 2 m 的實心圓鋁桿，在彈性範圍內，受到一通過圓心 之軸向負載P = 4 kN 的作用。該鋁桿的彈性模數E = 70 GPa，包松比（Poisson ratio） v = 0.3。 求該鋁桿的軸向應力 x σ 及軸向變形量δ。（10 分） 求該鋁桿的軸向應變xε 及直徑的變形量Δd。（10 分）

如圖所示，請繪出A 桿（直徑為10 mm 之圓柱）之剪力圖、彎矩圖。（10 分）並找 出其最大應力。圖中之圓圈表示為鉸接。尺寸單位：mm。（10 分）

如圖所示為使用一根M14×2 的螺栓接合二鋼板的示意圖，接合處承受負載 kN 20 = P 。 已知螺栓剪應力降伏強度 MPa 370 = ys S ；螺栓最小直徑 p d dr 227 .1 − = ，d 為螺栓公 稱直徑，p 為節距。假設該螺栓在最小直徑處承受剪力，且螺栓接合的失效係因螺栓 的剪力失效，求在該失效模式下螺栓的安全係數。（25 分）

某螺旋彈簧的彈簧常數為500 N/mm，若要使用此類彈簧組合成一組彈簧能在1250 N 之負載下其變形只有1 mm。你要如何設計此彈簧組？（15 分）

某一承受壓負載P 的螺旋壓縮彈簧，其彈簧平均直徑 mm 10 = D ，線材直徑 mm 1 = d ， 有效的線圈數目 5. 10 = a N ，剪力模數 GPa 79 = G 。若此彈簧的允許剪應力 MPa 600 = all τ ，求該彈簧所能承受的最大壓負載P，及在該負載作用下產生的壓縮變 形δ 。（25 分） （提示：線圈內部最大剪應力 3 8 615 .0 1 d PD C π τ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛+ = ，C 為彈簧指數。） P P

一個平行傳遞動力之正齒輪系，大齒輪為40 齒，小齒輪為20 齒，若中心矩為 600 mm，試求各齒之節圓直徑；（5 分）基節；（5 分）模數；（5 分）周節。 （5 分）

若有一長度100 mm 之金屬圓棒，材料性質為：熱膨脹係數α = 18×10-6/℃，楊氏係 數E = 180 GPa。若溫度由室溫20℃緩慢下降至-20℃，假設圓棒溫度為均勻分布， 且圓棒兩端受拘束而無法自由伸展，計算圓棒之熱應力。（10 分）

說明為何鏈輪組在鏈輪轉動時鏈條會抖動（試繪圖說明），並說明減少抖動的方法。 （20 分） 0.02 A A A A 0.02 0.02 A 桿 300 300 300 300 N

一組皮帶輪傳動機構，主動輪之外徑為30 cm 且轉速為1000 rpm，若帶厚為0.5 cm， 且接觸面之滑動損失為3%，從動輪的外徑為40 cm，試求從動輪轉速為多少？（10 分） 4 ωring ωarm 環齒輪 80 齒 行星輪 20 齒 太陽輪 40 齒 2 3 O2 A B r2 r3 y x 4 C O

應力狀態 MPa 220 = x σ ， MPa 300 = xy τ ， MPa 100 − = y σ ，其他應力分量為0，求： （每小題5 分，共15 分） 主應力。 最大剪應力。 材料降伏強度 MPa 800 = Y S ，根據最大剪應力降伏破壞理論之安全係數。

請回答下列問題： 32H7/s6 的公差配合標示是屬留隙（Clearance）、過渡（Transition），還是過盈 （Interference）配合？（5 分） 在32H7/s6 的公差配合標示中，32 的意義為何？（5 分） 在32H7/s6 的公差配合標示中，H7 的意義為何？（5 分） 在32H7/s6 的公差配合標示中，s6 的意義為何？（5 分）

試繪出五種幾何公差之符號，並說明其意義。（15 分）

均勻光滑圓柱桿直徑 mm 70 = d ，受反覆交變從 kN 120 至 kN 500 的拉力連續作用，其 應力變化如圖1 所示，材料之疲勞破壞限界如圖2 的實線所示，桿件材料的極限強度 MPa 630 = ut S ，降伏強度 MPa 350 = Y S ，忍耐限 MPa 210 = e S ，求安全係數。（15 分） 圖1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Y Y e ut, 0,S S ,0 0,S S 0 210,140 MPa 實線為疲勞破壞限界 兩虛線分別為 與 之連線 以及 與 之連線 兩線段交點座標 應 力 幅 平 均 應 力 圖2 （請接第二頁） 實線為疲勞破壞限界 兩虛線分別為(0,SY)與(SY,0)之連線 以及(0,Se)與(Sut,0)之連線 兩線段交點座標(210,140)MPa σ σa σm t Se σa SY 140 210 SY Sut 平均應力σm 應 力 幅 105年特種考試地方政府公務人員考試試題 全三頁 第二頁 等 別： 四等考試 類 科： 機械工程 科 目： 機械設計概要

如下圖所示之軸及其承受的負荷，請問何處具有最大的力矩？其值為何？（20 分）

如下圖A、B、C 三個不等直徑的軸長度分别量出為a = 40.0± 0.5，b = 60.0± 0.3 及 c ൌ100.0 േ0.8 。請算出總長d 及公差。如果要控制總長d 在1.0 公差範圍内，則你 會如何做？（15 分）

如圖所示懸臂鋼板以四個螺栓固定在ㄇ型槽鐵，懸臂自由端受到32 kN 的負荷，造 成一支螺栓的橫剖面均承受了直接剪力和二次剪力，二次剪力為負荷作用在螺栓群 組形心O 點之力矩所致，求四個螺栓分別受到的剪力。（15 分） A B C D O•

如下圖所示之圓盤離合器，接觸面之內徑為D1，外徑為D2。左側之施力F 為彈簧力， 假設接觸面之摩擦係數μ是均勻的，接觸面的面壓力亦為均勻的，其值為P，試推導 此時可傳遞之扭矩。（20 分） 從動側 原動側 D2 D1 D0 d F 105年公務人員普通考試試題 全一張 （背面） 類 科：機械工程 科 目：機械設計概要

如下圖的軸系，A 及B 為軸承而F 以45 度角作用在軸上，L=1,000 mm，F=100 kg， 軸徑為50 mm。試找出A 及B 之反作用力（A 可承受徑向力而B 承受徑向及軸向力）， 並計算最大的彎矩力在何處及最大的應力為何？（20 分）

滾珠軸承內環轉速1800 rpm，所受徑向負荷2 kN，軸承之額定壽命數為106 轉，軸 承負荷F 與壽命轉數L 之關係： = L F 3 常數，採用動容量（基本額定負荷） kN 16 10 = C ， 求此軸承能夠運轉之壽命時間為多少小時數。（10 分）

如下圖所示之T 形剖面的樑及其尺寸，若承受一彎矩1500 N-m 使得在頂面處產生拉 應力。試求發生於頂面之最大拉應力為何？（圖中所示長度單位為mm）（20 分）

一圓盤離合器摩擦環内徑100 mm，外徑400 mm，摩擦係數0.3，摩擦環轉速120 m/min。 若摩擦材料能承受的最大壓力為1 kg/cm2，則此離合器最大能制動多大的扭矩？最大 的軸向推力是多少？（25 分） F B A L L A B C c b a d 105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員 考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 員級考試 類科別： 機械工程 科 目： 機械設計概要

如圖所示的兩組行星齒輪機構組成一個傳動系，齒數如下： 16 2 = N ， 16 3 = N ， 4 3 4 = N ， 22 6 = N ， 60 7 = N ，齒輪4 與齒輪6 共軸，臂桿5 以b 軸旋轉，帶動齒輪 3、4、6 公轉，齒輪7 被固定不旋轉，a 軸輸入轉速500 rpm，求b 軸之輸出轉速。 （15 分） （請接第三頁） 150 150 300 500 C D A B O 32 kN 單位：mm 120 120 400 30 20 4

如下圖所示之桿係由AISI 1006 冷拉鋼製成，Sy = 280 MPa。承受F = 0.55 kN，P = 8.0 kN， T = 30 N-m 的負荷，若以畸變能理論作為設計的考慮，此時 2 / 1 2 2 ) 3 ( zx x τ σ σ + = ′ 。試求 A 點的安全因數。ܫ= πD 4 64 ，J = πD 4 32 。（20 分） D = 20 mm

如下圖之裝置，滑動軸承軸頸直徑為20 mm，軸承材料能承受最大之壓力為6 MPa， 試算出各軸承之長度為何，才能承受皮帶輪作用在軸上2,000 kg 的力。L1=800 mm 且L2=200 mm。（25 分） 皮帶輪 L2 L1

5 3 2 a b 100 105年特種考試地方政府公務人員考試試題 全三頁 第三頁 等 別： 四等考試 類 科： 機械工程 科 目： 機械設計概要 （請接背面） 六、基本尺寸50 mm 的公差 μm 25 7 IT = ， μm 39

IT = ，一對孔及軸的配合與公差記為 7 g / 8 H 50 φ ，軸之下偏差為 μm 10 − ，求：（每小題5 分，共15 分） 軸之尺寸範圍。 孔之尺寸範圍。 軸與孔形成的間隙範圍。 七、如圖(a)所示傳動軸的裝配圖，傳動軸的 mm 25 φ 軸段左側軸肩為軸承在軸向的定位 面，其右側軸肩為齒輪的定位面，這兩個面必須作為軸長度方向的基準，因此，如 圖(b)所示的尺寸標註方式錯誤，除了軸長度50 mm 正確以外，另外五個軸向的尺寸 都不正確，應以此軸之 mm 25 φ 軸段左端為基準面，修正另外五個軸向尺寸的標註， 以正確的定義出在軸長度方向所需安裝零件的位置及所需要的長度，本題作答須將 圖(c)繪製在試卷並補充所需修正的尺寸線、尺寸界線及標註正確尺寸。（15 分） 18 26 35 46 47 50 φ20h8 φ25 φ22js7 φ20js7 φ25 φ25 φ22js7 φ20js7 φ20h8 (a)局部裝配圖 50 (b)錯誤標註 (c)答題圖

機械設計的工作圖（working drawing）基本上可分為那三類？並分別敘述之。（25 分）