機械工程 115 年機械設計概要考古題

圖示為三個矩形零件與一開槽零件的組合，其中a、b 及c 分別代表三個 矩形零件的長度，d 係開槽零件的槽孔長度，w 為矩形與開槽零件組裝後 的間隙。若已知該四個零件的基本尺寸與公差分別為a = 36.6±0.025 mm、 b = 50±0.075 mm、c = 63±0.15 mm 及d = 150±0.25 mm，求組裝後間隙w 的最大值及最小值。當零件B、C 及D 的尺寸，以及各個零件的公差維持 不變，要確保組裝後間隙w ≧0.3 mm 時，求零件A 所需之長度a 的基 本尺寸。（25 分）

某工程師針對直徑d = 40 mm 及長度L = 400 mm 的實心圓棒進行拉伸試 驗，在線性彈性變形下，當該圓桿受到P = 170 kN 拉伸負載的作用下，其 長度增長了0.27 mm，直徑則縮小了0.008 mm。求該圓棒在上述條件下的 軸向應力x、軸向應變x 及橫向應變y，並求該圓棒材料的楊氏係數E 及 柏松比（Poisson ratio）μ。（25 分） w

下圖的二鋼板利用螺栓來接合以承受水平拉力F 的作用，已知該螺栓抵 抗剪力失效的剪應力面積As = 225.2 mm2，剪應力降伏強度Sys= 350 MPa。 考慮安全因數n = 2 條件下，求該螺栓的容許剪應力all，並求其抵抗剪力 失效時可承受的最大拉力F。若在相同的容許剪應力下，當拉力提升為 50000 N，試求螺栓所需的最小直徑以避免剪力失效。（25 分）

一對具有25o 壓力角߶與模數m = 2 mm 的全深齒的鋼質正齒輪組，大齒輪 與小齒輪的齒數比݉ீ= ܰ௚/ܰ௣= 5。已知與大齒輪嚙合時不會發生干涉 時的小齒輪齒數的公式為 ܰ௣≥ ଶ (ଵାଶ௠ಸ) ୱ୧୬మథቀ݉ீ+ ඥ݉ீ ଶ+ (1 + 2݉ீ) sinଶ߶ቁ， 根據上述公式及已知條件，求該對齒輪組不會發生嚙合干涉的最少小齒 輪齒數ܰ௣及大齒輪齒數ܰ௚，並求大齒輪及小齒輪的節圓直徑，以及兩齒 輪的中心距。（25 分） F F