機械工程 115 年機械設計考古題

有一金屬圓棒的長度為5 m、直徑為30 mm，圓棒材料的降伏強度（Yielding Strength）為230 MPa、極限拉伸強度（Ultimate Tensile Strength）為350 MPa、 耐久限（Endurance Limit）為180 MPa。圓棒兩端分別以軸承支撐，其 中心軸與水平面平行，不考慮軸的自體重量，在1/3 長度的位置有安裝一 個壓力角為20 度的正齒輪，沿著壓力角方向的外力為50 N，該外力在圓 棒的徑向分力會對圓棒產生彎矩，由於圓棒以固定速度旋轉中，其彎矩會 動態的變化，請分別使用Goodman、Soderberg 兩個模型計算疲勞安全係 數（Safety Factor for Fatigue）。作答時需要明確標示答案及其單位。（25 分）

有一降伏強度為150MPa 的材料，受到σx=70MPa、σy=-30MPa、τxy=80MPa 的平面應力，試求第一主應力、第二主應力、最大剪應力、von Mises 等 效應力、最大畸變能（Maximum Distortion Energy）模型的安全係數。 作答時需要明確標示答案及其單位。（25 分）

有一使用圓形截面金屬絲纏繞20 圈的螺旋彈簧，金屬絲的直徑為3 mm， 彈簧外徑為20 mm，材料楊氏係數為200 GPa、剪力模數為80 GPa，彈 簧兩端施予10 N 的拉伸外力，試問彈簧內受到多少應力〔基於剪應力修 正因子Ks = (2C+1) / (2C)，其中C 為彈簧指數〕、彈簧係數、彈簧伸長 量、忽略兩端掛勾部分的金屬絲長度。作答時需要明確標示答案及其單位。 （25 分）

有一於x-y 平面上運動的兩桿機械臂，從座標系原點O 至平面上一點A 為第一桿，從A 到另一點B 為第二桿，在O 及A 處分別有兩個馬達（簡 稱為M1 及M2），第一跟第二桿的長度分別為70 cm、40 cm，兩桿的截面 積同為20 cm2、材料密度皆為10 g/cm3，-y 為重力加速度的方向。僅考慮 機械桿的重量，不需要考慮馬達重量。假設馬達能量轉換效率為100%。 作答時需要明確標示答案及其單位。 ㈠試問此M1 及M2 分別轉到幾度（相對於x 軸-90 到90 度之間）時，兩 桿的重量對於馬達的負載最大？最大負載分別是多少？（15 分） ㈡若期望第二桿末端能夠抬起10 kg 的重物，試問M1 及M2 至少需要多少 扭矩？（10 分）