機械工程 114 年機械設計考古題

圖中L 型碳鋼圓棒之一端嵌入牆中（Clamped），另一端為自由端（Free end），直徑30 mm，當圓棒自由端受到Fz = -800 N 之集中力。給定材料 降伏強度Sy = 400 MPa，求鋼棒在牆面端點之： 反作用扭矩（Torsion）T，與反作用彎矩（Bending moment）M（寫出 大小與方向）。（6 分） 該點受扭矩T 產生之剪應力，受彎矩M 產生之彎矩應力。（6 分） Von Mises 應力e。（6 分） 依變形能理論（DE theory）決定鋼棒在該受力條件下之安全係數。（7 分）

下圖為一元素受到靜態平面應力的狀況，該元素的降伏強度為250 MPa、 極限拉伸強度為350 MPa、耐久限為170 MPa、蒲松比為0.35，試求： 第一主應力。（4 分） 第二主應力。（4 分） 最大剪力。（4 分） 根據最大畸變能（max distortion energy, MDE）模型計算安全係數。 （5 分） 根據最大剪力（max shear stress, MSS）模型計算安全係數。（5 分） 解釋和為何答案不同。（3 分） 答案須標註單位。

如圖所示之鐵框弓形手工鋸是由S20C 鋼（抗拉強度Su = 889 MPa、降伏 強度Sy = 496 MPa）所製成。當鎖緊螺絲時鋸片之拉力為480 N，在考量 曲樑（curved beam）之彎曲應力集中影響（r 為截面形心到曲率中心之 曲率半徑），試以鐵鋸管形結構部分不產生塑性變形之設計下，計算其設 計之安全係數。（25 分） 曲樑之彎曲應力集中係數

一碳鋼圓棒之簡支樑，長度L = 800 mm，中間點受到簡諧變化的集中力 （最大值Fmax = 2000 N，最小值Fmin = 400 N），直徑為35 mm。給定抗拉 強度Sut = 580 MPa，修正疲勞極限Se = 180 MPa，疲勞應力集中係數 Kf = 2.0，試求： 可能破壞點位置所在x = ？（以左端點為座標原點）（4 分） 承題，該點之彎矩應力中間值m？（7 分） 承題，該點之彎矩應力振幅a？（7 分） 若該點存在應力集中，根據古德曼線（Goodman Line）公式，計算其疲 勞安全係數？（7 分）

有一滾珠軸承的受力F [N]及壽命L[cycle]滿足FL0.3=常數的關係。該軸 承在1000 N 的受力下，以2000 RPM 的速度運轉3000 小時，保有90% 的可靠度。C10 代表該軸承在運轉106 cycles 可保持90%可靠度的負載額 定（load rating），試求C10。答案須標註單位。（25 分） 30330

有一使用於精密機械上之圓形桿件，承受在4 kN 至22 kN 間週期變動 之軸向負荷。桿件上之應力集中可忽略，而使用之材料抗拉強度 Su = 1000 MPa、降伏強度Sy = 820 MPa，在103 次週期負載壽命之疲勞強 度為0.75 Su、修正後之疲勞限（endurance limit）Se = 420 MPa。在設計 安全係數為2.0 時，試以Goodman 理論求在2.5 × 105 次週期負載壽命下 應該設計之桿件直徑。（25 分）

一嚙合之漸開線齒輪，大齒輪齒數Ng = 80，小齒輪Np = 60，模數 m = d/N = 2 mm，壓力角= 25°。試求： 兩個齒輪的節圓直徑（大齒輪節圓直徑dg，小齒輪節圓直徑dp），中心 距C？（6 分） 若中心距增加2 mm，求兩個齒輪的節圓直徑（大齒輪節圓直徑dg'，小 齒輪節圓直徑dp'）？（10 分） 承題，改變中心距後，求新的壓力角？（9 分）

有一正齒輪組，壓力角為20 度，大齒輪有36 齒，小齒輪有18 齒，模數 為3 mm，齒輪厚度F 為50 mm。小齒輪端有連接一帶動馬達，馬力為 1000 W，轉速為200 RPM，試求：（每小題5 分，共25 分） 小齒輪節圓直徑d。 小齒輪節圓切線速度V。 小齒輪在節圓切線方向的受力Wt。 兩個齒輪之間沿著壓力角方向的受力W。 路易斯因子（Lewis factor）Y 為0.309，試以（WtP）/（FY）估算小齒 輪的齒受到之彎曲應力。 答案須標註單位。

有一單列深溝滾珠軸承，軸承規格編號為6208（靜態C0 = 11.6 kN、動 態C = 16.8 kN、額定壽命1 × 106 revs），使用時每小時內承受下列之組 合負載：徑向負載F1 = 3000 N、t1 = 30 min；徑向負載F2 = 3500 N、 t2 = 10 min；徑向負載F3 = 1150 N、t3 = 20 min。軸承之轉速固定為 600 rpm，試求此軸承之預期壽命為多少小時？（參考公式：滾珠軸承設 計公式 3 C L F       ）（25 分）

如圖之行星齒輪系，各齒輪之齒數分別是：太陽輪40 齒，行星輪20 齒， 環齒輪80 齒。 當環齒輪固定，太陽輪為輸入桿，行星架（Arm）為輸出桿，此時之角 速度比（輸出/輸入）為多少？輸出與輸入為同向或反向？（13 分） 當太陽輪固定，行星架為輸入桿，環齒輪為輸出桿，此時之角速度比（輸 出/輸入）為多少？輸出與輸入為同向或反向？（12 分） 4 環齒輪 80 t 行星輪 20 t 太陽輪 40 t 行星架 O2 2 3 Arm

使用直徑5 mm 的金屬絲纏繞5 圈，製作一螺旋彈簧，期望該彈簧受到 外力0.1 N 時會伸長1 cm，螺旋彈簧的最外徑為5 cm，試問： 應該使用剪力模數為多少的材料？（13 分） 若使用剪力模數為150 MPa 的材料，該彈簧受到0.1 N 的外力時會伸 長多少？（12 分） 答案須標註單位。

如圖所示之皮帶輪傳動裝置，主動皮帶輪節圓半徑r = 150 mm，靜止組 裝時滑軌上之拉力維持在F0 = 500 N，產生皮帶上之初始拉力。若皮帶 傳動時主動輪上輸出功率為5.0 kW、轉速n 為1200 rpm，且皮帶與皮帶 輪間之摩擦力夠大、皮帶不打滑，試求運轉時皮帶在緊邊與鬆邊分別之 拉力。（25 分） r 30o F0 n 皮帶 主動輪 從動輪 30o