機械工程 104 年機械設計考古題

一根直徑D = 60 mm 且降伏強度Sy = 290 Mpa 的實心鋼軸，同時受到組合軸向負載P 及扭矩T 的作用。已知扭矩T = 2 kN-m，安全係數FS = 2。根據最大畸變能失效準 則，試求可同時作用在該軸件使其不會產生失效的最大軸向負載P。（25 分）

以一對相嚙合的全深正齒輪設計一個減速比為4 的減速器，正齒輪的壓力角為20°， 模數m 為6，齒冠a 為6 mm，小齒輪的齒數為24。 試求這對正齒輪的接觸率cr 。（15 分） 試以計算方式檢查這兩齒輪是否會發生干涉。（10 分）

應力應變曲線圖提供工程分析的基本資訊，請回答下列對於應力應變曲線圖的問題： 請問此曲線圖的X 軸與Y 軸的物理意義與單位。（10 分） 請標示出彈性區間、楊氏係數與彈性極限。（15 分） 請標示出降伏強度（需清楚說明如何得之）。（8 分） 此曲線下之面積代表能量，請畫出在彈性限度內所能吸收的最大能量。（7 分）

一個長200 mm，直徑為42 mm 之軸在兩端各有一個滾珠軸承支撐，在軸的中間施 以一1.5 kN 軸向力、一1.0 kN 徑向力及一72 N-m 扭力，假設徑向力及扭力均可被 軸左端之馬達承受。若無應力集中的考量，請算出該軸最大的蒙氏應力（Von-Mises stress）。若材料之最小強度（minimum strength）為250 MPa，求軸的安全係數。 （20 分）

一個外環旋轉的02 系列深槽滾珠軸承（deep-groove ball bearing）用於支撐操作轉速 1800 rpm 的軸，在此轉速下該軸承受到一穩定的2 kN 徑向負載及3 kN 軸向（或推 力）負載的作用。已知徑向負載係數X = 0.56 及Y = 1.037，軸承的基本動額定負載 C = 14 kN。 求該軸承的額定壽命L10 為多少小時？（15 分） 若要使該軸承多增加200 小時的額定壽命，此時該軸承可以承受的等效徑向負載 （equivalent radial load）應為多少？（10 分）

有一根AISI1030 碳鋼製成之圓軸承受到的變動彎曲力矩（自600 N-m 至1200 N-m） 及變動軸向負載（自6000 N 至12000 N）的複合作用，鋼製圓軸的極限強度 500 = MPa，降伏強度 480 = MPa，疲勞持久限 275 = MPa。若已知疲勞表 面修正因數為0.96，疲勞尺寸修正因數為0.96，應力集中因數為1.0，所要求的設計 安全係數為2.0，試以Soderberg 疲勞破壞理論設計該圓軸之安全直徑。（25 分） ut S S S 400 = S y e

一重量m 的成人站立於一半徑為R 長度L 的圓柱樁上，理想狀況下，請問圓柱樁軸 向壓應力所產生的挫曲（Buckle）在何種狀況會發生？請用文字描述物理現象取代純 數學形式呈現，需要的材料性質請自行假設。（25 分）

金屬疲勞之S-N 曲線是如何得到的？試說明之。（5 分） 軸同時受到彎矩及扭矩動態負載（平均外力不為零）作用時，軸之疲勞強度要如 何分析？（15 分）

一對具有20°壓力角，1.6 mm 模數（module）及20 mm 面寬（face width）的正齒輪 （spur gear）組，用於一減速機中。大齒輪（gear）是以硬度240BHN 的鋼製造，有 72 齒。小齒輪（pinion）是以RC60 碳鋼製造，有18 齒，並在操作轉速1600 rpm 下 傳遞1 kW 的功率。已知計算接觸應力及允許接觸應力所需的修正係數為KT = 1.0 及KR = 1.50；Ko = 1.25、Kv = 1.11、Ks = 1.0 及Km = 1.4；CH = 1.0、CP = 191(Mpa)1/2、 Cf = 1.25 及CL = 1.1；幾何係數I = 0.129；小齒輪與大齒輪材料的接觸強度Sc 分別為 1379 Mpa 及827 Mpa。根據磨損強度（wear strength）以及利用AGMA 法，判斷該 齒輪組的齒輪是否安全。（25 分） 接觸應力公式： 5.0) 0.1 ( bdI C K K K K F C f m s v o t p c = σ ； 允許接觸應力公式： R T H L c all c K K C C S = , σ 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 機械工程 科 目： 機械設計

有一根直徑為50 mm 的鋼製圓軸，同時承受 mm的彎曲力矩與一個未 知扭矩，其降伏強度 MPa ，若設計要求安全係數必需為3，試以畸變能失效理 論，計算出可加在此圓軸的最大扭矩。（20 分） N 10 1000 3 − × y

齒輪可有效率的將一軸向旋轉運動傳至另一軸，請回答下列針對正齒輪（Spur Gears） 與斜齒輪（Helical Gears）的問題： 正齒輪因壓力角，使得囓合時除了切線方向傳輸力外，也產生了徑向力，試述該 軸向力對齒輪囓合的影響。（10 分） 試述斜齒輪的斜角（Helix Angle）產生什麼方向的分力？（10 分）

方形螺紋之雙螺紋（double thread）螺桿的主直徑為35 mm，其節矩為5 mm；摩擦 係數為0.05，承載7 kN。 將承載升起需要扭矩為多少？（10 分） 當升起負載時螺桿效率是多少？（5 分） 何謂自鎖現象？（5 分）

下圖所示為一個具兩個環狀襯墊的碟式煞車（disk brake），各個襯墊的外半徑ro = 130 mm， 內半徑ri = 90 mm，角度α = 108°，摩擦係數f = 0.42，並藉由直徑40 mm 的液壓缸 予以制動。若該煞車系統的扭矩容量為1500 N-m，根據均等壓力（uniform pressure） 的條件，試求： 最大壓力pmax。（10 分） 作用在襯墊的制動力F。（10 分） 液壓缸需要的液壓。（5 分） F ro ri α F 襯墊轉盤

一實心軸承受的扭矩 mm N 10 20

請列舉一雙皮帶輪的皮帶系統，並說明該系統如何確保皮帶張力維持定值，試用繪 圖輔佐說明。（15 分）

一個長500 mm 之軸兩端各有一軸承，此軸在長度四分之一處垂直軸的方向受到 一個20 kN 之外力，若兩個軸承均用相同額定負荷之滾珠軸承，則兩個軸承之壽 命比為多少？（6 分） 若受力最大軸承所選用的軸承之額定負荷為16.8 kN，在0.9 之可靠度下其壽命為 何？（8 分） 另一端的軸承如果要和此軸承相同壽命且相同可靠度，則其額定負荷最少要多少？ （6 分）

× = − T ，該軸所能承受的最大剪應力為 2 mm / 50 = N τ ，試求該軸的直徑。若有一空心軸所承受的扭矩與最大剪應力皆與前 述之實心軸相同，且空心軸的內外直徑比為0.8，試求該空心軸的外徑。（10 分） 五、如圖所示之螺旋彈簧由琴鋼絲所製成，琴鋼絲的剛性模數G 為 3 10 3× MPa，其兩 端整平但未研磨。試求：（每小題5 分，共20 分） . 79 螺旋彈簧的節距（Pitch）。 實長（Solid Length）。 彈簧常數。 彈簧壓縮至實長所需之力。

平常為了將外界的振動隔離需要使用避震器，請導出一個物體和一個一維避震器之 數學模型。並說明要如何選擇避震器。（20 分）