機械工程 94 年機械設計考古題

欲於二平行轉軸間設計減速比為9：1 之二對複列漸開線正齒輪，設二平行轉軸間距 為固定之144 mm，二對齒輪之減速比均為相同：（20 分） 若第一列正齒輪對之模數設定為3 mm，則此對齒輪之齒數各為若干？若第二列 正齒輪對之模數設定為6 mm，則此對齒輪之齒數各為若干？ 試論上述四只齒輪之齒數在設計考量上是否妥當？若不妥，理由為何？

一碳鋼軸之直徑為25 mm，長為400 mm，其一端裝一皮帶輪，另一端固定不動，如 圖1 所示，軸之剛性模數G（modulus of rigidity，剪模數）為79.3 GPa，皮帶輪之 直徑為300 mm，若忽略皮帶之厚度，皮帶之有效拉力為180 N，試求軸之最大剪應 力與扭轉角度。（25 分） 300 mm 25 mm 400 mm 圖1

靜負載情況下預測材料破壞的理論，有最大正向應力理論（maximum normal stress theory）與最大剪應力理論（maximum shear stress theory），請說明之。（10 分） 請繪製延性材料與脆性材料的「應力-應變」示意圖，標示出降伏應力與極限應力 。並請說明在機械設計上一般如何定義這兩種材料的安全因數。（15 分）

如圖所示平面構架其每部分桿件的EI 值均為常數，並忽略橫向剪力的影響，試求 出點A 的垂直變位 A ∆的大小。（25 分）

一馬達在轉速為1160 rpm 時之輸出為10 kW，並連結至一含有三段齒輪對之減速齒 箱之輸入軸端，該減速齒箱之第一段減速齒輪對為21T/80T，第二段減速齒輪對為 15 T/63T，第三段減速齒輪對為14 T/37T，則經三段減速後：（40 分） 該減速齒箱之輸出軸端之轉速降為若干rpm？ 該減速齒箱之輸出軸端之理論輸出扭矩為若干Nm？ 若減速齒箱之輸出軸端，連結一直徑為1 m 之鋼纜捲筒（drum），則鋼纜端之重 物W 之吊起速度為若干m/min？ 若機械效率為0.8，則該重物W 之最大重量為若干N？

一螺栓栓緊兩金屬板，如圖2 所示，螺栓與兩金屬板之剛性（stiffness）分別為Kb與 Km，螺栓栓緊金屬板之預負載（preload）為Fi，若再有一外加拉力負載（external load）Fe施於物上，螺栓與金屬板之負載分別為Fb與Fm，試推導螺栓和金屬板的負 載Fb與Fm、預負載Fi和外加拉力負載Fe之關係，並分別以螺栓之負載Fb與外加拉力 負載Fe為座標，金屬板之負載Fm與外加拉力負載Fe為座標繪圖，且說明其關係。（ 25 分） Fe Fe 圖2 94 年第二次專門職業及技術人員檢覈筆試試題 類 科： 機械工程技師 全一張 (背面)

吊掛20,000N 的重量於如圖所示的吊鉤時，其最大應力將發生於斷面AA 上，請計 算斷面AA 內側與外側的最大合應力。（15 分）

如圖所示木製彈簧支撐的簡支樑承受衝擊外載，現僅考慮彎矩的影響，並忽略樑與 彈簧的質量，試決定簡支樑的最大正交應力與最大垂直位移。（25 分） 94 年公務人員高等考試三級考試第二試試題 科 別： 機械工程 全一張 （背面）

一周轉齒輪系，包括一太陽輪（20T），一齒環（50T），一行星輪（15T），及一 行星架，若將齒環固定於框架，以太陽輪為輸入端，轉速為1200 rpm，以行星架為 輸出端，則：（20 分） 輸出轉速為若干rpm？ 若該周轉齒輪系之機械效率為0.9，輸入扭矩為100 Nm，則輸出扭矩為若干Nm？

一圓盤制動器之外半徑與內半徑之比為1.5，摩擦面之法向力為320 lb，摩擦係數為 0.25，轉速為750 rpm，若產生之剎車扭矩為300 lb.in，試求摩擦面單位面積之磨耗 功率。（25 分）

如圖所示懸臂樑，樑的自重不計，當1500N 的力量作用於其端部時，試求其表面所 發生的最大張應力與壓應力。（15 分）

一衝壓機的曲柄軸轉速為30rpm，可產生每分鐘30 個衝壓孔，曲柄軸所需要的扭 矩如下圖所示，並由一600rpm 轉速的馬達帶動，若無飛輪輔助時，且不考慮摩擦損 耗，馬達需要多大的馬力方適合曲柄軸所需要的尖峰扭矩（peak torque）？（13 分） 現若採用飛輪輔助時，則可提供衝壓機所需大小相同的能量（π 2 kN-m），如虛線 所示，但是均佈扭矩（uniform torque），則600rpm 轉速的馬達其馬力需要多大？ （12 分）

施加一扭矩T 於一剖面為圓形之實心軸（solid shaft），產生之最大剪應力為τ， 今將該實心軸換為一剖面為圓環形之空心軸（hollow shaft），空心軸之外徑為實心 軸之2 倍，產生之最大剪應力仍為τ，且該空心軸與該實心軸之材質相同，長度相 同，重量亦相同，則該空心軸所能承受之扭矩為若干T？（20 分）

試應用卡氏提格利諾理論（Castigliano’s theorem）求圖3 中之C 點與B 點向下之撓 度（deflection）與AB 之角撓度。（25 分） z I2 B I1, J l x r y C F A 圖3

有一外徑75mm 的實心鋼軸，當其轉速為100rpm，且所傳達的動力為100Kw，假 設鋼軸只受純扭轉的作用，試求出鋼軸外表面的最大剪應力。（15 分） 斷面AA A A 120mm 350 單位：mm 1500N t=3 70 35 94 年公務人員升官等考試、94 年關務人員升官等考試試題 代號： 科 別： 機械工程（公務）、機械工程（關務） 全一張 （背面） 37230 70830

試使用莫耳圓（Mohr’s circle）圖示並說明機械設計中有那些破壞理論（Failure theory）？並分類那些適合撓性（ductile）材料，那些適合脆性（brittle）材料？ （25 分）

有一鋼吊索（steel strap），0.25 in 厚度，降伏強度為20,000psi，將其焊接在剛性的機 架上，承受一負荷10,000lb，如下圖所示，焊接的允許受力為16,000 lb/in per inch of leg size，試求鋼吊索的寬度（W, in）及焊接長度（h, in）？（20 分） 表 厚板的最小焊接尺寸 厚板厚度（in）厚板的最小焊接尺寸（in） ≤0.25 3/16 >0.25~0.75 1/4 >0.75~1.5 5/16 >1.5~2.25 3/8 >2.25~6 1/2 >6 5/8 W h P 機架 吊索 焊接

如圖所示之捲揚機，馬達的動力經由減速齒輪，轉動其捲筒。假設馬達的轉速 N1=1000rpm，減速齒輪系各齒輪的齒數分別為Z1=22，Z2=85，Z3=24，Z4=93，如 捲筒的直徑為200mm，求捲筒的轉速與吊索的速度。（15 分） 六、設計如圖所示，以球軸承將軸固定於齒輪箱，本齒輪箱的軸之長度相當長，使用環 境的溫度為300℃，試車結果，隨溫度上升軸的旋轉變的吃重，最後球軸承破損。 （15 分） 請推測其原因。 提出適當的解決方法，並圖示之。 捲揚機的齒輪組 N1=1000rpm 馬達 Z2=85 Z1=22 Z4=93 Z3=24 200φ