機械工程 110 年機械設計考古題

畸變能（Distortion energy, DE）及最大剪應力（Maximum shear stress） 失效理論常用於分析延性材料承受靜態負荷下損壞的降伏理論，已知由 AISI1045 熱軋鋼加工製造的軸，其受到靜態負荷作用下結構臨界點的主 應力狀態為0 MPa、250 MPa 及-50 MPa。請回答下列問題： ㈠在考慮安全因數下，請分別寫出畸變能及最大剪應力失效理論的設計 公式，並說明相關參數的物理意義。（10 分） ㈡若已知軸的降伏強度Sy = 310 MPa，試分別利用畸變能及最大剪應力 失效理論，就上述主應力狀態估算該軸的安全因數？（15 分）

已知直徑D = 25 mm 的實心鋼軸，同時受到變動彎矩M（Mmin= 15 N-m， Mmax= 125 N-m）及變動扭矩T（Tmin= 10 N-m，Tmax= 80 N-m）的作用。 已知該軸材料的抗拉強度Su= 700 MPa，修正疲勞限（modified endurance limit）Se = 210 MPa。請回答下列問題： ㈠計算作用在該軸的平均彎矩、交變彎矩、平均扭矩、交變扭矩，以及 平均彎應力、交變彎應力、平均扭轉剪應力、交變扭轉剪應力。（15 分） ㈡利用畸變能（DE）失效理論結合修正古德曼（Goodman）疲勞失 效準則，求該軸受到組合變動負載下防範疲勞損壞的安全因數。 （提示：DE-Goodman 準則公式為σ σ 1 n + = a e m u S S ，σa 為等效交變 應力，σm 為等效中值（或平均）應力，n 為安全因數。）（10 分）

如圖所示為一齒輪箱輸入軸的負載自由體圖。A 和B 的位置分別安裝02 系列深槽滾珠軸承（deep-groove ball bearing）來支撐該輸入軸，其支撐 方式類似簡支樑。請回答下列問題： ㈠根據該自由體圖，計算作用在軸支撐A 及B 處的支撐力 Ay R 、 Az R 、 By R 及 Bz R 。（10 分） ㈡已知該軸的直徑為12 mm，操作轉速1725 rpm。假設忽略推力方向的 負載，軸承受到穩定負載作用且為內環旋轉。若輸入軸左端A 處軸承 的基本動態額定負載C = 6.89 kN，求該軸承預期的額定壽命L10 應為 多少小時？（15 分）

如圖所示的飛機起落架結構，其輪胎受到43 kN 垂直力及12 kN 水平力 的作用。若已知A 和B 處銷的最大允許剪應力 all τ = 97 MPa，且銷可承 受雙剪應力，試求A 和B 處銷避免剪力失效的直徑分別為何？（25 分） 12kN 單位：cm 10 43kN D 40 40 B A C T=2.06 N-m 84 mm 66 mm A 206 N 75 N RBy RAy RAz RBz B x T C y z 40

44.752 1,470 5 0.8 4.480 14.2 56 5.5 52.428 2,030

1 5.350 20.2 64 6 60.103 2,680 8 1.25 7.188 36.6 72 6 68.103 3,460 10 1.5 9.026 58.0 80 6 76.103 4,340 12 1.75 10.863 84.3 90 6 86.103 5,590 14 2 12.701 115 100 6 96.103 6,990 16 2 14.701 157 環首螺栓 二、如圖所示之ㄇ形桿件於A 及D 點焊接於垂直牆面上，若已知靜態負載P 在A 及D 點分別產生之扭矩為 2 1 1 2 T 8 ( ) Pl l l E E G 、彎矩 2 M 2 Pl ，其中 P=1000 N、l1=1 m、l2=0.25 m、d=40 mm。設此桿件材料之抗拉強度為 500 MPa、降伏強度為400 MPa、楊氏係數E=210 GPa、剪力模數G=80.8 GPa，試分別以最大剪應力理論、畸變能理論（distortion energy theory） 計算此桿件在A 點之設計安全係數。（20 分） 三、有一SAE1040 冷拉鋼之材料桿件，其材料抗拉強度為550 MPa、降伏強 度為490 MPa，承受一軸向之拉伸疲勞變動負載：Fmax= 3500 N、Fmin= 500 N。若材料之耐久限（endurance limit）為210 MPa，且桿件上無應力 集中，設計時之安全係數為2.0，則當桿件設計壽命為105 次負載循環 下，求其所需之桿件截面積大小。（20 分） 四、有一螺旋壓縮彈簧，鋼絲直徑4.0 mm、平均螺旋半徑14.0 mm、總螺旋 圈數8 圈，彈簧兩端為磨平（ground，總共無效圈數為1.0），承受靜態 負載大小為450 N。若鋼絲之抗拉強度Su= 1400 MPa 且拉伸降伏強度 Sy、剪力降伏強度Ssy 與Su 比值：Sy/Su=0.60、Ssy/Su=0.40，剪力模數為 79.5 GPa，試求此彈簧使用下之安全係數及此彈簧之彈簧常數。（可能用 到之公式提示： 4 3 3 16 0.615 1 k 64 S S C PR Gd K K d c R N 、 、= ）（20 分） 五、有一旋轉機械上每一圈迴轉軸之扭矩輸出如圖所示，軸之轉速為60 rpm， 若軸之動力由一固定扭矩之馬達所帶動，且不計機械之其他動力損失， 試求以能量平衡之觀點所需選用馬達之功率。另外，若軸上欲控制轉速 變動係數（coefficient of fluctuation）低於0.20，則所需之鐵製平板飛輪 的外徑應為多少？飛輪鐵材厚度為200 mm，質量密度為7680 kg/m3。 （20 分） Crank Angle (o) 0 60 120 180 240 300 360 Torque (kN-m) 0 2 4 6 8 10 12 Output Torque °