機械工程 110 年機械設計考古題

畸變能（Distortion energy, DE）及最大剪應力（Maximum shear stress） 失效理論常用於分析延性材料承受靜態負荷下損壞的降伏理論，已知由 AISI1045 熱軋鋼加工製造的軸，其受到靜態負荷作用下結構臨界點的主 應力狀態為0 MPa、250 MPa 及-50 MPa。請回答下列問題： 在考慮安全因數下，請分別寫出畸變能及最大剪應力失效理論的設計 公式，並說明相關參數的物理意義。（10 分） 若已知軸的降伏強度Sy = 310 MPa，試分別利用畸變能及最大剪應力 失效理論，就上述主應力狀態估算該軸的安全因數？（15 分）

某中空、圓形，長度為50 mm 的軸，其最大剪應力為70 MPa，扭矩為 5000 N-m，內徑為外徑的0.5 倍，鋼材之剪彈性模數為80 GPa，試求出 外徑、扭轉角度及角彈性率。（25 分）

有一馬達重量為25 kN，在馬達上方需設計一環首螺栓（eye bolt）作為 安裝吊掛之用，若選用之螺栓強度等級為8.0（抗拉強度Su=1034.3 MPa、 降伏強度Sy=894.6 MPa）且設計時之安全係數為5.0，試求應選用 之螺栓尺寸規格、最少之鎖入螺牙數？（ISO 螺絲螺牙根部直徑 dr=d-2×0.54127p，d 為公稱直徑、p 為螺距）（20 分） TABLE SELECTED LIST OF ISO SCREW THREADS Outside Diameter, mm Pitch, mm Pitch Diameter, mm Stress Area, mm2 Outside Diameter, mm Pitch, mm Pitch Diameter, mm Stress Area, mm2 1.6 0.35 1.373 1.27 20 2.5 18.376 245

已知直徑D = 25 mm 的實心鋼軸，同時受到變動彎矩M（Mmin= 15 N-m， Mmax= 125 N-m）及變動扭矩T（Tmin= 10 N-m，Tmax= 80 N-m）的作用。 已知該軸材料的抗拉強度Su= 700 MPa，修正疲勞限（modified endurance limit）Se = 210 MPa。請回答下列問題： 計算作用在該軸的平均彎矩、交變彎矩、平均扭矩、交變扭矩，以及 平均彎應力、交變彎應力、平均扭轉剪應力、交變扭轉剪應力。（15 分） 利用畸變能（DE）失效理論結合修正古德曼（Goodman）疲勞失 效準則，求該軸受到組合變動負載下防範疲勞損壞的安全因數。 （提示：DE-Goodman 準則公式為σ σ 1 n + = a e m u S S ，σa 為等效交變 應力，σm 為等效中值（或平均）應力，n 為安全因數。）（10 分）

人行走道鉚接在鋼橋上，如下圖所示，人行道最大負荷為每一對鉚釘可 在距橋端2 m 的位置承受3000 N 的負荷，假設安全係數為5，若鉚釘 的降伏強度為350 MPa，試求鉚釘A 的直徑。（25 分）

0.4 1.740 2.07 24

如圖所示為一齒輪箱輸入軸的負載自由體圖。A 和B 的位置分別安裝02 系列深槽滾珠軸承（deep-groove ball bearing）來支撐該輸入軸，其支撐 方式類似簡支樑。請回答下列問題： 根據該自由體圖，計算作用在軸支撐A 及B 處的支撐力 Ay R 、 Az R 、 By R 及 Bz R 。（10 分） 已知該軸的直徑為12 mm，操作轉速1725 rpm。假設忽略推力方向的 負載，軸承受到穩定負載作用且為內環旋轉。若輸入軸左端A 處軸承 的基本動態額定負載C = 6.89 kN，求該軸承預期的額定壽命L10 應為 多少小時？（15 分）

某對齒輪，大齒輪有40 齒，小齒輪有16 齒，徑節為2，壓力角20°，若其 中心距增加0.25 in，試求出大齒輪及小齒輪的節圓半徑和壓力角。（25 分） 30330

22.051 353 2.5 0.45 2.208 3.39 30 3.5 27.727 561 3 0.5 2.675 5.03 36

如圖所示的飛機起落架結構，其輪胎受到43 kN 垂直力及12 kN 水平力 的作用。若已知A 和B 處銷的最大允許剪應力 all τ = 97 MPa，且銷可承 受雙剪應力，試求A 和B 處銷避免剪力失效的直徑分別為何？（25 分） 12kN 單位：cm 10 43kN D 40 40 B A C T=2.06 N-m 84 mm 66 mm A 206 N 75 N RBy RAy RAz RBz B x T C y z 40

某部汽車以前輪傳動，其馬達透過鏈條裝置傳送功到齒輪箱，如下圖所 示，兩鏈條輪尺寸相同，鏈條原不受力，安全係數為4，降伏強度380 MPa， 若鏈條以50 m/s 的速度傳送100 kW 的功率，馬達的速度為6000 rpm， 試用畸變能量理論求出適當的軸徑。（25 分）

33.402 817 2.5 0.6 3.110 6.78 42 4.5 39.077 1,120 4 0.7 3.545 8.78 48

44.752 1,470 5 0.8 4.480 14.2 56 5.5 52.428 2,030

1 5.350 20.2 64 6 60.103 2,680 8 1.25 7.188 36.6 72 6 68.103 3,460 10 1.5 9.026 58.0 80 6 76.103 4,340 12 1.75 10.863 84.3 90 6 86.103 5,590 14 2 12.701 115 100 6 96.103 6,990 16 2 14.701 157 環首螺栓 二、如圖所示之ㄇ形桿件於A 及D 點焊接於垂直牆面上，若已知靜態負載P 在A 及D 點分別產生之扭矩為 2 1 1 2 T 8 ( ) Pl l l E E G   、彎矩 2 M 2 Pl  ，其中 P=1000 N、l1=1 m、l2=0.25 m、d=40 mm。設此桿件材料之抗拉強度為 500 MPa、降伏強度為400 MPa、楊氏係數E=210 GPa、剪力模數G=80.8 GPa，試分別以最大剪應力理論、畸變能理論（distortion energy theory） 計算此桿件在A 點之設計安全係數。（20 分） 三、有一SAE1040 冷拉鋼之材料桿件，其材料抗拉強度為550 MPa、降伏強 度為490 MPa，承受一軸向之拉伸疲勞變動負載：Fmax= 3500 N、Fmin= 500 N。若材料之耐久限（endurance limit）為210 MPa，且桿件上無應力 集中，設計時之安全係數為2.0，則當桿件設計壽命為105 次負載循環 下，求其所需之桿件截面積大小。（20 分） 四、有一螺旋壓縮彈簧，鋼絲直徑4.0 mm、平均螺旋半徑14.0 mm、總螺旋 圈數8 圈，彈簧兩端為磨平（ground，總共無效圈數為1.0），承受靜態 負載大小為450 N。若鋼絲之抗拉強度Su= 1400 MPa 且拉伸降伏強度 Sy、剪力降伏強度Ssy 與Su 比值：Sy/Su=0.60、Ssy/Su=0.40，剪力模數為 79.5 GPa，試求此彈簧使用下之安全係數及此彈簧之彈簧常數。（可能用 到之公式提示： 4 3 3 16 0.615 1 k 64 S S C PR Gd K K d c R N     、 、= ）（20 分） 五、有一旋轉機械上每一圈迴轉軸之扭矩輸出如圖所示，軸之轉速為60 rpm， 若軸之動力由一固定扭矩之馬達所帶動，且不計機械之其他動力損失， 試求以能量平衡之觀點所需選用馬達之功率。另外，若軸上欲控制轉速 變動係數（coefficient of fluctuation）低於0.20，則所需之鐵製平板飛輪 的外徑應為多少？飛輪鐵材厚度為200 mm，質量密度為7680 kg/m3。 （20 分） Crank Angle (o) 0 60 120 180 240 300 360 Torque (kN-m) 0 2 4 6 8 10 12 Output Torque °