機械工程 110 年流體力學考古題

傾斜管式壓力表如下圖所示，D=76 mm、d=8 mm，圓形槽中之液體密 度 l=827 kg/m3。待測壓力P1 接於槽之上方開口A 處，由於空氣密度相 較於槽中液體密度甚小，P1 可視為點①之液面壓力，點②之壓力P2 則為 大氣壓力，請問： 推導 1

於一自由含水土體之地表面有穩定降雨強度i (mm/hr)，若無地表逕流產 生，給定土壤之水力傳導度K、上游水位h2、下游水位h1、土體長度L， 且土體內滲流符合達西定律（Darcy’s Law）。 推求土層中之地下水面線剖面h(x)。（15 分） 推求土層中之寬流量q(x)。（10 分）

p P P   之通式，並以 l、g、L、θ、d、D 等參數表示。（10 分） 求出傾斜管角度θ，當P1 –P2=25mm 水柱高的壓力下，恰好會使液體 沿斜管產生L=15 cm。（註：水之密度為1000 kg/m3）（10 分） 二、有一裝置可將兩股水流混合形成均勻射流，如下圖所示，入口○1 處之管 徑為0.1 m、流體速度為4 m/s；入口○2 處之管徑為0.12 m、流體速度為 6 m/s，假設作用在裝置上之外力合為0，即ΣFx=0、ΣFy=0，試求解下 列問題： 圖中傾斜角度θ。（10 分） 射流出口處○3 之流體速度。（10 分） 平衡液面 表內液體, l

說明自由水面及底床邊界分別為流線之條件為何？（10 分） 流場之流況為穩定流或均勻流之判別方程式為何？分別以管流舉例 說明穩定流而非均勻流，及均勻流而非穩定流之實際流況。（15 分）

虹吸（siphon）是一種流體力學現象，可以不借助泵而抽吸液體。有一 製程利用虹吸管抽取製備槽中的水（ l=1000 kg/m3），如下圖所示，水 以5 L/s 的體積流率流出管徑為25 mm 之虹吸管出口，假設流動為無 摩擦，大氣壓力Patm=101 kPa，請問： 虹吸管出口處之水流速（m/s）？（10 分） 已知槽中水體之溫度為21oC，對應的飽和壓力為2.358 kPa，為了防止 閃發（flash）現象在虹吸管中產生，試求點A 處到製備槽水面高度h 的最大容許值？（10 分）

二維尤拉方程式（Euler equation）表示如下：  ( ) u u u p z u w t x z x                    ( ) w w w p z u w t x z z                    其中u 與w 分別為x（水平方向，向右為正）與z（垂直方向，向上為 正）二個方向的速度分量，t 為時間，為流體密度，p 為壓力， g    （ ） 為單位重，g 為重力加速度。一矩形（水平長L，高H）半滿油槽在固定 水平加速度為ax(>0)，及固定垂直加速度為az(>0)作用下，並假定油槽內 流體各位置之加速度皆相同。 由以上公式推求油槽內液面坡度為何？（15 分） 油槽內最大壓力位於何處？其值為何？（10 分） i (mm/hr) h2 h1 自由含水土體 L h(x) y x 不透水層 38060

不可壓縮之黏性流體在無窮且水平放置之平板間，上平板以U1 的速度 朝正x 方向等速移動，下平板以U2 的速度朝負x 方向等速移動，如下 圖所示。假設流動為穩定（steady）、完全發展（fully developed）、不考 慮重力影響，且沿流動方向之壓力梯度可忽略。 推導兩平板間之流體速度分布。（8 分） 單位深度之體積流率（Q）為何？（8 分） 當U1 與U2 之比值為何時，兩平板間之體積流率為零？（4 分） D=25 mm 5 L/s

渠道中設置一寬頂堰（broad-crested weir），B 為堰之長度，已知其單寬 流量為q(m2/s)，其下游邊緣為自由跌水（free overfall），即此處渠底與空 氣接觸。 試求寬頂堰均勻段之臨界水深（critical depth）yc。（10 分） 試求寬頂堰下游端之邊緣水深（brink depth）yb。（15 分）

有一截面為20 cm×10 cm 之光滑水平矩型風管，用以輸送流量為0.1 m3/s 之空氣（ 5 1.6 10     m2/s， 1.23  kg/m3），若流體在管內流動之達西摩 擦因子f（Darcy friction factor）可由下式估算，其中Re 為雷諾數（Reynolds number）、Dh 為水力直徑（hydraulic diameter），請問： 0.25 64 0.316 Re Re Re h VD f f           層流： ；紊流： ； 矩型風管之水力直徑（m）？（5 分） 已知風管長度為100 m，則管內之壓力降為多少Pa？（15 分）