機械工程 105 年流體力學考古題

KPA 公司為因應廢水排放要求，特別新建一條截面形狀為梯形、深度為1 公尺之渠 道（如圖一）將廢水引入處理池。該渠道長800 公尺，其坡度之設計為每百公尺下 降0.15 公尺。已知，工廠廢水排放速率為每秒30 立方公尺。設曼寧係數（Manning coefficient）為0.012 時，請問，該渠道是否可以將廢水導引至處理池而全程不致溢 出？（25 分）

壓力計由均勻內徑D = 6.35 mm 的玻璃管所構成，如圖1 所示。U 形管部分裝有水。 若從左邊加入V = 3.25 cm3 的油（SG = 0.827）。當U 形管兩根管腳都是開口而直接 觸及大氣，請計算平衡高度H。（25 分） 圖1 油 H 水 D

U 型管如圖一所示，受到水平加速度a 的作用後，則左右兩邊那邊液面較高？高多少？若此U 型管以ω作等速旋轉（此時沒有水平加速度a），則左右兩邊那邊液面較高？高多少？（每小題10 分，共20 分）圖一二、流體通過管徑束縮的圓管時壓力會變小，由圖二中給定的條件，推導出點⑵的速度（2V ）與1D 、2D 、ρ 、mρ 及h的關係，假設流體為無黏性且不可壓縮。（20 分）圖二三、有一自由射流通過重量為G 的圓球，並使圓球懸浮不會下墜，如圖三所示。假設流體的黏滯性可忽略，且已知自由射流的入射速度為1U ，入射角為1α ，則射流通過圓球後的速度2U 及角度2α 應為何？假設射流通過圓球前後的斷面積皆為A，如要使圓球不會下降，射流斷面積A 應為多少？（20 分）圖三ω4ll43lρ1D2DhQmρDensity1U2α1α2UG⑵⑷⑶⑴105年公務人員高等考試三級考試試題代號： 254602 556026 060全一張（背面）類科： 水利工程、環境工程、機械工程科目： 流體力學四、在兩無限長固體邊界（分別為0=y及hy =）間，有一穩態的（steady）、不可壓縮的黏性流場，下固體邊界以等速U 向x+方向移動，而上固體邊界為靜止的。兩固體邊界皆為可透水的，且垂直速度為==ovv常數；試求出此流場的水平速度分布)(yu為何？（20 分）（提示：Navier-Stokes 方程：xgyuxuxpyuvxuutuρμρ+∂∂+∂∂+∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂)()( 2222 ygyvxvypyvvxvutvρμρ+∂∂+∂∂+∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂)()( 2222 ） 五、當圓管流中的流場為完全發展紊流（fully-developed turbulent flow）時，已知影響流場壓力降pΔ 的變數有：管徑（D ）、管長（l）、流體密度（ρ ）、黏滯係數（μ ）、平均速度（V ）及管壁粗糙度（ε ）。利用Buckingham π Theorem 求出所需之π 參數（請列出詳細計算過程）。（20 分）

DRT 公司為測試新研發的動態黏滯係數（dynamic viscosity）為μ 之高黏性液體的黏 滯特性，遂將一顆直徑為D 之球狀體置入該溶液中，以觀察並記錄球體沉浸在黏液 中下降之情形。已知，球體以極緩慢的速度，V，下降，而球體下降時所受阻力（drag force）為D，如圖二所示。請使用因次分析（dimensional analysis）求阻力與球體直 徑之關係。（25 分） 圖二 圖一 1 公尺 3 公尺 45° 45° = f (D, V, μ) 球體直徑, D 動態黏滯係數, μ 沉降速度, V 105年公務人員特種考試關務人員考試、 105年公務人員特種考試身心障礙人員考試及 105年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 身心障礙人員考試 等 別： 三等考試 類 科： 機械工程 科 目： 流體力學

消防用噴嘴的末端接上內徑D = 75 mm 的軟管。若出口直徑為d = 25 mm。將噴嘴入 口壓力設計成690 kPa（gage），試求噴嘴可運送的流率最多為多少？（25 分）

HVR 水閘狀態如圖三所示。已知閘門寬度為b，請問，閘門閉合時與閘門稍微開啟 時（即H >>h），兩者用來抗拒水壓以固定閘門之錨固拉力（anchoring force）分別為 何？其差值為何？（假設水的密度為ρ，重力加速度為g，閘門開啟時水流動承受底 部阻力為Ff）（25 分）

一輛重為50,000 lb 的卡車，如圖2 所示，以不煞車的方式沿著坡度為7%的山坡道向 下滑行。卡車之終極穩定速度V 將由其重量、滾動阻力及空氣阻力之平衡來決定， 空氣密度為0.00238 slugs/ft3。假設卡車在水泥地面之滾動阻力為其重量之1.2%，而 當卡車使用及未使用空氣轉向板之空氣阻力係數分別為0.70 及0.96。試分別考慮卡 車使用及未使用空氣轉向板之情形下計算其終極穩定速度V。（25 分） 12 ft V 卡車寬度＝10 ft 圖2 100

TEW 實驗室之文氏管（Venturi meter）如圖四所示。已知該文氏管最大內徑是最小內 徑的2 倍，可承受流率區間為每秒10 公升～100 公升，可量測壓力差（P1-P2）最小 為1.0 kPa。今使用比重為0.516 的丙烯為工作流體，請問，該文氏管最大內徑為何？ （25 分） 圖三 圖四 閘門閉合 閘門開啟 H H h u2 u1 丙烯, SG = 0.516 Q

泵的壓力揚升，可表示為 ) , , , ( Q D f p ω ρ = Δ 其中D 為葉輪直徑，ρ 為流體密度，ω 為旋轉速度，Q 為體積流率。試利用pi 理論 導出一組適當的無因次參數。（25 分）

一1/16 的模型跑車在風洞內做阻力實驗，而其實體跑車長(L)4.37 m，寬(W )1.69 m， 高(H )1.30 m，在不同的風速下，量得模型跑車所受之空氣阻力(FD)如表所示。今知 跑車之阻力係數(CD)是雷諾數(Re)的函數，試求實體跑車在速度(V )31.3 m/s 時，所受 之空氣阻力為何？（20 分） V, m/s FD, N 10 0.29 15 0.64 20 0.96 25 1.41 30 1.55 35 2.10 40 2.65 45 3.28 50 4.07 55 4.91 註： 2 2A V F C D D ρ = ， μ ρVW Re = ，A 為跑車截面積= W × H，ρ和μ為空氣密度及黏性。 （模型及實體跑車皆在室溫25℃下運動，此時空氣密度為1.184 kg/m3，黏性為 1.849 × 10-5 kg/( m．s)）