機械工程 105 年自動控制考古題

試以圖一之模型推導其運動微分方程式，並求出轉移函數X1/F(s)。（25 分）其中 M1=M2=1 kg，K1=K2=1 N/m，fv2=2 N-s/m，fv1= fv3=1 N-s/m 圖一

已知 2)3 ( 9 ) ( + = s s s Y ，請回答下列問題： 求Y(s)的反拉氏轉換（inverse Laplace transform）。（5 分） 子題的步階響應（step response）屬''過-''，''欠-''，''無-''或''臨界''阻尼（over-, under-, un- or critically damped），請說明原因。（5 分） Y(s)是某系統G(s)的步階響應，請問該某系統G(s)的脈衝響應為何？脈衝響應的物 理意義為何？（10 分）

某機電系統如下圖所示，其中質量塊 kg 0.1 = M ，輸出軸之阻尼係數D = 4 N-m-s/rad， 齒輪齒數N1 = 10、N2 = 20，其他參數如圖中所示。 試推導出開迴路轉移函數 ) ( ) ( ) ( s E s X s G a = 。（15 分） 利用之轉移函數設計一個串聯（cascade）之PD 控制器，使此閉迴路伺服系統 之線性運動x(t)的暫態響應有16.3% 之最大超越量（overshoot），及穩態收斂時間 為Ts = 2 秒之性能時，試求Kp 及Kd 之值。（10 分）

圖二為一閉迴路系統，其比例控制器為Kp，求在系統穩定時控制器的增益範圍？ （20 分） )

已知某系統轉移函數 100 15 100 ) ( 2 1 + + = s s s G ，請回答下列問題：（每小題5分，共20分） 寫出另一系統G2 的轉移函數具有相同的DC 增益，阻尼比ζ= 0.5 及自然頻率 ωn = 10。 請在2D 根平面上顯示此兩系統。（需有輔助線協助精確表達才給分） 那一系統較快達到穩態（steady-state, Ts）？ 那一系統較快達到高峰（peak, Tp）？

下圖之單位負回授（unit negative feedback）系統中， ) 9 )( 6 ( ) ( + + = s s s K s G 。 先計算出分離點、漸進線角度及其與實數軸之交叉點，再畫出此系統之根軌跡 （Root Locus）圖。（10 分） 以羅斯-赫維茲穩定性（Routh-Hurwitz stability）準則，計算可使此閉迴路系統穩定 之增益K 值的範圍，根軌跡在臨界穩定時與jω 虛軸之交點，以及K = 40 時之系統 阻尼比與無阻尼自然頻率。（15 分） + － Input Motor N1 = 10 N2 = 20 D Radius = 2 m J = 1 kg-m2 M Ideal gear 1:1 x(t) fv = 1 N-s/m Ja = 1 kg-m2 For the motor: Da = 1 N-m-s/rad Ra = 1 Ω Kb = 1 V-s/rad ea(t) Kt = 1 N-m/A R(s) + － G(s) C(s) 105年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科：機械工程 科 目：自動控制

3 s )( 3 3 s )( 1 s( ) 2 1 s )( 2 1 s( G(s) i i i i − + + + − − − + − = 圖二 ＋ － R Y Kp G(s) K1 K2 M1 M2 fv1 fv2 fv3 f(t) x1(t) x2(t) 105年公務人員特種考試關務人員考試、 105年公務人員特種考試身心障礙人員考試及 105年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 關務人員考試 等 別： 三等考試 類 科： 機械工程 科 目： 自動控制 三、如圖二所示的閉迴路系統，若 ) 2 s )( 1 s(

請回答下列問題：（每小題5 分，共20 分） 已知方塊圖如下圖所示， 又已知其對應的訊號流（SFG）各節點（nodes）如下，試畫出完整訊號流。 用梅森法（Mason's Rule）找出向前增益（Forward path gain）。 求各別的迴圈增益（individual loop gain）。 求由R→Y 的轉移函數。 105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員 考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類科別： 機械工程 科 目： 自動控制

某系統之大小頻率響應圖，亦稱波德圖（Bode plot），如下圖所示。 試依據此頻域之大小近似圖的所有轉折點，說明該系統有極點與零點位置所在， 並寫出其開迴路轉移函數 ) ( ) ( ) ( s A s KB s G = 。（15 分） 若此時與相位圖為－180°處頻率之對應增益邊際（gain margin）為5 dB，請說明如 何調整設計系統之增益值K，以達成該頻率處有增益邊際25 dB 之穩定度要求。 （10 分）

s G(s) + − + = 當要求設計此系統的步階（step）位移誤差需要小於或是等於5%時，求比例控制器Kp 的範圍為何？（10 分）請畫出受控（controlled）系統的根軌跡（root loci）圖。（20 分） 四、以漸近線（asymptote）的方式繪出下列轉移函數的波德圖（Bode plot）。（25 分） ) 100 s 4 s(s ) 2 s( 50 G(s) 2 + + + =

已知一單位負回授系統（unit negative feedback system） ) 4 ( ) ( + = s s K s KG ，K > 0。 請回答下列問題：（每小題5 分，共25 分） 試繪根軌跡圖K > 0（不需顯示計算）。 子題的根軌跡是否能經過－3 ± j3？請說明原因。 請使用PD 控制器K(s + z)，試求該閉路系統的特徵方程式（characteristic equation）。 求子題的K 及z 使得閉路系統經過新的主根3 ± j3。 如果K 改為 s z s K ) ( + ，求該閉路系統特徵方程式。

某系統之轉移函數為 ) 8 )( 2 ( ) 4 (

對於x結構的無線RC遙控四軸機（quadcopter）如下圖所示，其中m2、m4順時針旋轉， m1、m3 逆時針旋轉。假設理想馬達的拉力與轉速成正比。請依力學原理探究，上 下、左右、前後的各種飛行方向如何達成？然後回答下列問題： 以快（fast）、慢（slow）、相同（same）等關鍵字表示馬達間的相對轉速，填入 下表，說明飛行控制（請依所列格式繪製於試卷上作答）。（8 分） m1 m2 m3 m4 滯空（Hovering） 前進（Move forward） 右行（Move right） 左旋（Spin left） 前述為手動控制，若操作不當，新手可能會墜機；想藉由PID 協助，請問至少需 幾個PID 控制來協助？ PID 控制需誤差資訊，如何獲得（實務上解釋即可，不 需專業術語）？（7 分）

) ( + + + = s s s s s G 。 試利用相變數（phase-variable）型式寫出其閉迴路控制系統之狀態方程式。（10 分） CX Y BU AX X = + = & 設計相變數狀態回饋控制器，使其滿足閉迴路伺服系統之暫態響應有16.3% 之超 越量（overshoot），及穩態收斂時間為Ts = 1 秒之性能時，試求其狀態回饋增益值 K1、K2 及K3 之值以及閉迴路轉移函數。（15 分） [Hint：如所指定之特徵根實數靠近現有之零點位置，可採用Pole-zero 消去法設計第 三個閉迴路極點。] dB 20 －20 dB/dec －40 dB/dec －60 dB/dec －40 dB/dec rad/sec 0.1 1 2 5 10