機械工程 109 年自動控制考古題

如下圖之桿長為l 的細長倒單擺，滑車質量為M，於很小且

以馬達驅動一個半徑為R的滑輪，馬達轉子與滑輪的合併慣量為J，電梯軸 承的線性阻尼係數為B，電梯此時的質量為M。 請推導電梯從馬達出力 τ 到電梯位置y之間的動態方程式。（10分） 請推導電梯從馬達扭力Τ(s)到電梯位置Y(s)之間的轉移函數（transfer function）。（10分）

0 ，忽略 該桿之向心加速度時。（每小題5 分，共25 分） sin與cos分別可近似得到之線性函數為何？ 試推導F－N 與x 間之轉移函數。 試推導N 與間之轉移函數。 由單擺的無摩擦力轉動點推導x 與的力平衡方程式。 試繪出F(s)為輸入，( )s  為輸出之系統方塊圖。 二、對於一個系統輸入一單位步階函數（unit step input），得到一輸出如下圖， 其中橫軸為時間，單位為秒，縱軸無單位。 試求該輸出之時間函數f (t)。（10 分） 試求對時間函數f (t)，做得之Laplace 轉換F(s)。（10 分） 試說明系統之轉移函數G(s)為何？（5 分） ܨ, ݔ 阻力 ܾݔ̇ ݉݃ ܰ ܲ ܰ ܲ ߶ (s+20)(s－10) (s+1)(s2+25) R(s) C(s) Gc(s)

請推導下面方塊圖從R(s)到Y(s)的轉移函數。（20分）

對於如下圖之控制系統 試繪製Gc(s)=K，K > 0之根軌跡圖，並計算離開角（departure angle）。 （10 分） 試推導之穩定條件。（5 分） 試繪製Gc(s)=K(s+1)，K > 0之根軌跡圖。（5 分） 試推導之重合點（break-in）。（5 分）

一系統的轉移函數為   1 ( ) 0.5 1 G s s s   ，請設計一個比例控制器 ( ) c p G s K  來調整系統的閉迴路響應，使得閉迴路系統的阻尼函數為0.5。（20分） ݕ, ݒ௬ ܴ ߬ ܯ ܤ J

對於如下圖之前饋（Feedforward）系統，其中G3(s)=1，且z, p 皆為正實 數，z > p。 試推導頻率響應G(jω)=C(jω)/R(jω)函數。（10 分） 試繪製波德圖（Bode plot）。（10 分） 該系統應屬何種濾波器？（5 分） s s+z R(s) C(s) p s+p G3(s)

不穩定系統的轉移函數為    1 ( ) 1 2 G s s s    ，若吾人以一個PD控制器   ( ) 1 c p G s K s   來控制此系統。 請計算本系統穩定之Kp範圍。（10分） 當系統在穩定邊界狀態時，系統的振動頻率為何？（10分）

若一個開迴路（open loop）系統之轉移函數為 0.2 ( ) (2 1)(3 1) GH s s s s    ，以 奈奎斯圖（Nyquist diagram）表現系統的頻率響應圖與判定其穩定度。試 繪出此奈奎斯圖。（10 分）求交越在奈奎斯圖180  所對應的頻率與大小 （magnitude）為多少？（10 分）

考慮系統特徵方程式為 4 3 2 16 1 1 0 4 4 s K s s s      ，請以羅氏分析決定可使系 統穩定的K值範圍。（20分）

以漸近線（asymptote）方式繪出下列轉移函數的波德圖（Bode plot）。 （10 分） 2 128 (s s 64)  ＋ － Y K 2 R － ＋