機械工程 109 年熱力學考古題

焦耳-湯姆森係數（Joule-Thomson coefficient, µ）為等焓節流過程中，當壓 力下降所導致溫度變化之量化指標，其定義為 h T P         。試回答下列問題： 說明µ > 0、µ < 0分別代表之物理意義；冷凍空調系統選用之冷媒µ 值 應為前述何者？（10分） 試由焦耳-湯姆森係數證明理想氣體無法藉由節流過程達到冷卻之目 的。（10分） 註：焓之熱力關係式為 p P v dh c dT v T dP T                 

在下列之四個熱機(a)、(b)、(c)及(d)示意圖中，分別判定其為可逆熱機、 不可逆熱機或不可能發生之熱機，並闡述其理由。（20分）

有一體積為1.7 m3之絕熱剛性容器，裝有515 kPa、52oC 之空氣，容器接 有一閥用以控制空氣之進出。現將閥打開使空氣溢出直至內部壓力降至 206 kPa。過程中以置於容器內的電加熱器將空氣溫度維持固定。假設空 氣為理想氣體，其氣體常數為0.287 kJ/kg．K，試計算： 由剛性容器內溢出之氣體質量（kg）。（7分） 電加熱器之加熱量（kJ）。（8分） 空氣性質表 T（K） h（kJ/kg） u（kJ/kg） 315 315.27 224.85 325 325.31 232.02 330 330.34 235.61 340 340.42 242.82

理想空氣在活塞汽缸裝置（Piston-cylinder device）中進行等溫壓縮過程， 其起始壓力和體積分別為100 kPa和0.6 m3。在此過程中，有60 kJ的熱傳量 由此理想空氣向外界環境（溫度維持在25 ℃）流出。理想空氣的質量為1 kg， 其定壓比熱為常數Cp0 = 1.0035 kJ/kg·K，空氣氣體常數R = 0.287 kJ/kg·K， 請算出此過程結束時的體積和壓力，以及此過程中熵（Entropy）的變化量 並說明其來源。（25分）

某單閃式地熱發電廠，地熱水進入閃發器（由節流閥構成）之條件為230℃ 的飽和液體，流量50 kg/s。經過閃發過程降壓至1002.8 kPa 後，再利用分 離桶使兩相混合之流體分離，並將水蒸汽用以推動渦輪機，已知離開渦 輪機時之流體狀態為壓力20 kPa、乾度x=90%，試計算： 點3之水蒸汽質量流率（kg/s）。（10分） 渦輪機之輸出功（kW）。（10分） 飽和水與飽和水蒸汽性質表 Tsat（℃） Psat（kPa） hf（kJ/kg） hg（kJ/kg） 60 19.947 251.18 2608.8 65 25.043 272.12 2617.5 180 1002.8 763.05 2777.2 230 2797.1 990.14 2802.9 x=90%

以克拉珀龍方程式（Clapeyron equation） fg sat fg h dP dT Tv        ，根據下表冷媒R-134 （氣體常數R= 0.0815 kJ/kg·K）在-40 ℃的飽和狀態數據來推算其在-42 ℃時 的飽和壓力。在上述方程式中，P為壓力，T為溫度，h為焓（Enthalpy）， v為比體積（Specific volume），下標sat代表為飽和狀態（Saturated state）， 下標f為飽和液態，下標g為飽和氣態。（25分） 溫度（T） 飽和壓力（Psat） νf（m3/kg） νg（m3/kg） hfg（kJ/kg） -40 ℃ 51.25 kPa 0.00071 0.36064 225.86 38520

空氣在280 kPa 與77 oC，以55 m/s 的速度穩定流入一噴嘴，並以85 kPa、 200 m/s 流出噴嘴。從噴嘴傳至20 oC 外界的熱損失為3.2 kJ/kg。空氣之 氣體常數為0.287 kJ/kg．K，試計算： 流出噴嘴之空氣溫度（K）。（10分） 此過程之總熵變化量（kJ/kg．K）。（15分） 空氣性質表 T（K） h（kJ/kg） so（kJ/kg．K） 325 325.31 1.78249 330 330.34 1.79783 340 340.42 1.82790 350 350.49 1.85708

有一以水為工作流體之再生循環如下圖所示，蒸氣離開鍋爐（Boiler）進 入渦輪機（Turbine）的狀態為4 MPa（P5）及400 °C（T5），經渦輪機之膨 脹過程至500 kPa時（P6），部分蒸氣會被抽離至飼水加熱器（Feedwater heater, FWH）用來加熱飼水（Feedwater），在飼水加熱器的壓力為500 kPa， 而飼水離開飼水加熱器的狀態為壓力500 kPa的飽和水（Saturated water）， 而在渦輪機中未被抽離的蒸氣會繼續膨脹至10 kPa（P7）。根據下表數據， 計算在渦輪機中被抽離加熱飼水蒸氣的比例以及整個循環的效率。假設 膨脹過程為等熵過程（Isentropic process），且工作流體流經鍋爐或冷凝器 （Condenser）的前後並未產生壓力變化。（30分） P = 4 MPa, T = 400 °C Superheated vapor h(kJ/kg) s(kJ/kg·K) 3213.6 6.7690 Saturated Steam νf (m3/kg) νg (m3/kg) hf (kJ/kg) hg (kJ/kg) sf (kJ/kg·K) sg (kJ/kg·K) P = 500 kPa 0.001093 0.3749 640.23 2748.7 1.8607 6.8213 P = 10 kPa 0.001010 14.67 191.83 2584.7 0.6493 8.1502 1 7 6

有一空調系統由一加熱盤管與一個供給100℃之飽和水蒸汽的加濕器構 成。空氣以10℃、相對濕度70%且質量流率0.72 kg/s 進入加熱盤管；以 20℃、相對濕度60%離開加濕器。已知此空調系統工作於1大氣壓 （101.325 kPa）之環境。乾空氣之定壓比熱cpa=1.005 kJ/kg．K，試計算： 加熱盤管之熱傳率（kW）。（10分） 加濕器之加濕率（kg/s）。（10分） 飽和水與飽和水蒸汽性質表 Tsat（℃） Psat（kPa） hf（kJ/kg） hg（kJ/kg） 10 1.2281 42.022 2519.2 20 2.3392 83.915 2537.4 100 101.325 419.06 2675.6 飽和水蒸汽

4 3 2