機械工程 109 年流體力學與流體機械考古題

109年專門職業及技術人員高等考試建築師、32類科技師 （含第二次食品技師）、大地工程技師考試分階段考試 （第二階段考試）暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試、 109年第二次專門職業及技術人員特種考試驗光人員考試試題 等 別：高等考試 類 科：機械工程技師 科 目：流體力學與流體機械 考試時間：2小時 座號： ㈡不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 ㈢本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 一個晴朗無風的早上，陳先生離開家（位於海平面，即海拔零米）去 健行，當時的溫度、空氣密度和大氣壓力分別是27℃、1.2 kg/m3 和 745 mm-Hg。經過五小時攀爬後，他成功地抵達位於海拔1120 米的七星 山主峰，當時的溫度是20℃。假設大氣溫度隨著海拔高度呈現線性降低， 且空氣常數為 N m 287( ) kg K air R ，請根據上述資訊計算：大氣層中 溫度降低的速率、七星山主峰的大氣壓力、七星山主峰的空氣密度。 （20 分） 一質量為M的長方體在無摩擦的水平表面（frictionless horizontal surface） 上，在t = 0 時其起始速度（U0），如下圖所示，此時這個物體受到位於 其左、右兩方的兩股反向噴流（opposing jet）衝擊，導致物體在t > 0 時 以速度U(t)開始移動，假設沒有摩擦力存在，同時並忽略這個長方體上 任何的沾黏液體之質量。請推導在t > 0 後，此長方體之速度通式U(t)。 請推導在t > 0 後，此長方體之加速度通式a(t)。當時間趨近於無窮大 （t ）時，請計算求解其終端速度。（20 分） 2 V 一速度場表示為： ˆ (x 3) ( y 5 Asin t) V ଔ̂（單位：m/sec），其中A = 5。 請回答下列問題：（每小題5 分，共20 分） ㈠導出此速度場於t = π/2 時通過(x, y) = (0, 0)之流線方程式（streamline equation）。 ㈡一粒子於t = π/2 時通過(x0, y0) = (2, 8)，請導出其徑線方程式（pathline equation）。 ㈢判斷此流場是否為不可壓縮流（incompressible flow）？是否為無漩流 （irrotatioal flow）？ ㈣計算其XY 平面之角變形率（the rate of angular deformation）。 請回答下列有關尤拉流體機械公式（Euler turbomachine equation）的問題： （20 分） ㈠列出在推導此公式過程中用到之主要基本定律（fundamental law）。 ㈡寫出兩個尤拉流體機械公式的常用表示式。 ㈢解釋㈡部分之答案中，每一項代表的物理意涵。 ㈣依軸流式流體機械（axial-flow turbomachine）之流場特性，請寫出合 適的常用假設，並將之應用來簡化尤拉流體機械公式。 ㈤依離心式流體機械（centrifugal turbomachine）之流場特性，請寫出合 適的常用假設，並將之應用來簡化尤拉流體機械公式。 水泵運轉的性能特點可以下列六項參數間之關係表示之： ⑴體積流率（volume flow rate，Q） ⑵功率（power，P） ⑶流體黏度（dynamic viscosity，μ） ⑷流體密度（density，ρ） ⑸葉輪直徑（impeller diameter，D） ⑹轉速（angular speed，ω） ㈠請用因次分析方法（dimensional analysis），並選取轉速、流體密度與 葉輪直徑為重複參數，求得無因次參數組合，並應用推導之無因次參 數組合回答下列㈡、㈢題。（10 分） ㈡在忽略雷諾數影響（ignoring the Reynold-number effect）之下，一 個葉輪直徑D1 = 0.10 m 之水泵運轉於ω1 = 1,000 rpm 能輸出流量 Q1 = 0.01 m3/s；請問多大葉輪直徑（D2 =？）之水泵能在運轉於 ω2= 500 rpm 情況，輸出流量Q2 = 5.0 m3/s？假設這兩個水泵為幾何與 動力相似（geometric and dynamic similarity）。（5 分） ㈢如果葉輪直徑D1 = 0.10 m 之水泵需要之功率為8 W，那麼輸出流量為 Q2 = 5.0 m3/s 之水泵需要之功率為何？（5 分）