機械工程 109 年工程力學考古題

如圖一所示，一彎曲桿ABEF 是由在C 點及D 點的兩頸軸承（JournalBearing） 和一金屬線（Wire）AH 所支撐。已知彎曲桿的AB 段長度為250 mm。假設在 D 點的軸承不會施加軸向推力（Axial Thrust）。 畫出解題所需的自由體圖（Free-Body Diagram）。（4 分） 決定金屬線AH 中之張力和在C 點及D 點的反作用力。（16 分） 圖一 z x

109年專門職業及技術人員高等考試建築師、32類科技師 （含第二次食品技師）、大地工程技師考試分階段考試 （第二階段考試）暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試、 109年第二次專門職業及技術人員特種考試驗光人員考試試題 等 別：高等考試 類 科：機械工程技師 科 目：工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學） 考試時間：2小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 如下圖所示之輪轂受到一旋轉力矩M = 35 N-m，而輪轂與煞車把手間之 接觸靜摩擦係數為0.4，試求要將輪轂完全煞停所需之最小施力P，以及 此時對應於軸承O 點之水平與垂直反力分量。輪轂之質量為25 kg，但 煞車槓桿的重量可以忽略。（20 分） 如下圖所示之由馬達與齒輪組所驅動之滑輪吊車，欲等速吊起質量100 kg 之重物C，若纜繩A 處之速度為2 m/s，且滑輪與纜繩重量可不計，試求 重物C 之上升速度與纜繩A 處所需之拉力。（20 分） vA 有一均勻板片狀之車庫門AB，質量為40 kg，由兩側各一如下圖所示之 滑軌及滑輪機構所支撐，若車庫門板於θ = 0°時為靜止，且此時彈簧已 被拉伸變形0.3 m，試求車庫門在θ = 30°時之角速度。（應以功能原理求 解，否則不予以計分）（20 分） 有一如下圖所示之均勻桿件骨架ABC，以固定之加速度a0 做水平移動， 若垂直骨架部分AB 的長度為L、厚度為t、垂直所示平面之寬度為b、 材料質量密度為ρ，在不計應力集中下，試推導此部分桿件中之最大彎 曲應力σmax。（20 分） 有一如下圖之桁架結構於節點B 承受一吊掛負載W，桿件皆屬鋼製 （E = 200 GPa）圓管形細長桿件，其外徑為100 mm、壁厚為6 mm，兩 支撐點AC 之距離為7 m，且節點B 只容許在此桁架平面上變形位移， 試求此桁架結構基於尤拉挫曲負載（Euler buckling load）之臨界負載Wcr。 （20 分） ：

如圖所示，已知剛性桿AB和BC在B處銷釘連接（pin connected）。假設D處 之彈簧的剛度（stiffness）為k，試決定系統的臨界載荷Pcr。（20分）

一質量8 kg 的均勻桿AB 的尾端A 附著在一可在直立桿上滑動而無摩擦的 套環（Collar）上，桿AB 的尾端B 則附著在一直立的繩BC 上。若桿AB 如 圖二所示的靜止位置被釋放，決定釋放瞬時的：（每小題10 分，共20 分） 桿AB 的角加速度。 在A 點的反作用力。 圖二

如圖所示，其中點A為原點。已知簡支樑之截面為b×h之矩形，其中b為樑 之寬度、h為樑之高度，請回答下列問題：（每小題5分，共30分） 試繪製簡支樑（simply supported beam）的自由體圖，並求點A和B處的 反力。 試繪製簡支樑的剪力圖，並且求外力作用處的剪力。 試繪製簡支樑的彎矩圖，並且求外力作用處的彎矩。 試求沿簡支樑中立軸（neutral axis）的最大剪應力τmax（maximum shear stress）及其位置。 試求沿簡支樑上表面（y = 0.5h）的最大剪應力及其位置。 試求簡支樑之最大剪應力及其位置。 （提示參考公式：߬ଵ,ଶ= ±ටቀ ఙೣିఙ೤ ଶ ቁ ଶ + ߬௫௬ ଶ，σ = -My I ，τ = QV Ib 。）

當質量為2.5 kg 且長度為750 mm 的均質細長桿AB 以與垂直方向維持 30  並以一垂直速度V1 = 2.4 m/s 且無角速度撞擊如圖三所示之一圓滑 角落，若假設撞擊是完全塑性（Perfectly Plastic），以衝量與動量法求取 長桿AB 在撞擊以後瞬時的角速度。（20 分） 圖三 V1

如圖所示，一質量m = 1.8 kg的軸環A連接到彈簧上，並且可以在水平桿上 滑動而不產生摩擦。已知彈簧常數k = 1051 N/m，且當軸環受到壓縮而在 靜止狀態自由釋放時，是以初始速度v =1.4 m/s向右移動。請回答下列問題： 若以水平向右代表x-軸，試繪製軸環A的自由體圖，並推導其運動方程 式。（10分） 直接利用小題的結果，試表明或驗證軸環A的運動方程式可以表為 x = Csinωt+Dcosωt，其中C和D為常係數，ω為自然頻率，及t為時間。（5分） 試決定軸環A在運動過程中的自然頻率ω、振幅和最大加速度各為多 少？（10分）

若圖四所示梁之EI 是常數，其中E 是楊氏模數，I 是梁斷面有關中性軸 （Neutral Axis）之慣性矩（Moment of Inertia）。 決定在A 點及B 點的反作用力。（15 分） 畫剪力圖及彎矩圖。（5 分） 圖四

將質量m = 5 kg的球以ω0 = 10 rad s ⁄ 的後旋方式放在一巷道上，其質心O的 速度為v0 = 5 m s ⁄ 。試決定球停止旋轉的時間，以及此時的質心速度。假設 球與巷道之間的動摩擦係數為μk = 0.08。（25分）

圖五所示之懸臂梁的斷面係由兩片各為200 mm × 20 mm 的鋼板所焊接而 成。若梁可容許的彎曲應力為150 MPa 且可容許的剪應力為70 MPa。 畫出梁之剪力圖及彎矩圖。（4 分） 決定梁可安全承載的均勻分布載荷的載荷強度（Load Intensity）w 值。 （16 分） 圖五