機械工程 103 年工程力學考古題

如圖所示，桿件AB 質量為m，其一端以銷（pin）連接一限制在導桿上做垂直運動 的軸環（collar）A。若摩擦可忽略，試採用虛功原理（the principle of virtual work） 決定靜力平衡時的角度θ。（註：本題限定採用虛功原理求解，以其他方法求解者 不予計分。）（20 分）

一均質長方形板的靜止位置如圖一所示，若將其釋放使其對0 點旋轉，試求其最大 角速度。（假設在0 點支承無摩擦力）（20 分） 0 2b b 圖一

如圖一所示，一圓弧半徑為a，圓心角為2β，試求其形心位置。（20 分） 圖一

如圖一所示，AC 及CE 是重量均為W 的桿件，A 及C 是鉸接（hinge），E 是在垂 直平滑面上的滾輪，BD 是彈簧。若彈簧之彈簧常數為k 且其不受力時之長度為d， 試求在靜態平衡時：（每小題10 分，共20 分）  在滾輪E 之反作用力。  W 與角度的關係式。 圖一

如圖所示，已知桿件AB 及BC 皆為鋼製，其降伏強度σY=300 MPa、楊氏模數 E=200 GPa。設若每一受力桿件都不會產生永久變形時，試求桿件內部最大應變能 （maximum strain energy）為多少？（20 分）

有一10 kg 質量受一力P，如圖二(b)，在一動摩擦係數μk=0.3 之平面上滑動，若力 P 與時間t 之關係如圖二(a)，試求在t=0.4 秒時，此10 kg 質量之速度。（20 分） P(N) 0.2 圖二(a) 圖二(b)

如圖二所示，已知A 物體重20 N，B 物體重10 N，外力25 N 施於A 物體，且所有 接觸面動摩擦係數均為0.3（重力加速度為 9.81 m/s2），如不計滑輪摩擦，試求： （每小題10 分，共20 分）  A 物體之加速度。 繩之張力 。 圖二 繩 103年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面）

如圖二所示，桿件AB 的A 端位於水平面上，B 端在一傾斜面上。若A 及B 處之摩 擦係數均為且桿重不計，試求：（每小題10 分，共20 分）  A 端之垂直反作用力。  可以承受力量P 的最大距離a。 圖二

如圖所示，某人於A 處以和水平面成30º 的方向以速度VA 投出一顆籃球，並且投中 設於B 處的球籃。設若籃球的尺寸可被忽略，且R=10 m，hA=1.5 m ，以及 hB=3 m，試求： 速度VA。（10 分） 籃球通過球籃時的速度。（10 分） B A C P a 6 m 10-mm diameter 6-mm diameter A B a θ l hA B hB R A ＶA x 30º y 103年公務人員特種考試關務人員考試、103年公務 人員特種考試身心障礙人員考試及103年國軍 上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號： 考 試 別： 關務人員考試、身心障礙人員考試 10630 30930 全一張 （背面）

一樑結構如圖三，其中A 是鉸支承，D 是無摩擦滑輪，W 是重物，若假設除W=160 N 外其他無重量，試求鉸支承A 之反力，及滑輪上繩索之張力。（20 分） 圖三 P 10 kg 0.4 80 160 t (秒) μk = 0.3 1 A B C D 2 m 1 m 2 m 2 W 1 0 3 年公務人員特種考試警察人員考試 103年公務人員特種考試一般警察人員考試 103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面）

如圖三所示，一直昇機以初速為零，垂直等加速度1 m/s2上升到高度300 m 處，當繼續 往上升到350 m 時垂直速度減為零。此時再以水平加速度4 m/s2加速到速度為15 m/s， 試求整個過程所須時間。（20 分） 圖三

如圖三所示，A 為動滑輪，B 為定滑輪，繩之一端固定於天花板上。假設質量m1 以 等加速度a 下降，重力加速度為g，且繩及滑輪之重量不計。若繩之張力為T，試求： （每小題10 分，共20 分）  a 與m1 及T 的關係式。  a 與m1 及m2 的關係式。 圖三 A C D E B b   k B A  a a A P L B A m2 m1 b a 103年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面）

已知如圖(a)所示之大面積板材，其中央開設一半徑a 的貫穿小圓孔，當該板材於水 平方向受到負荷T 的作用後，可利用極座標系統(r,θ)將其應力場解表示如下： θ τ θ σ θ σ θ θ 2 sin 2 3 1 2 2 cos 3 1 2 1 2 2 cos 4 3 1 2 1 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛+ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛+ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− = r a r a T r a T r a T r a r a T r a T r r 其中，(r,θ)為極座標系統，並定義θ=0º 的方向和x 軸相同。 請利用上述問題的應力場解，回答下列問題： 如圖(b)所示，定義θ=0º 的方向和水平方向相同。若該大面積板材在其中央開設一 半徑r1 的貫穿圓孔，並於水平及垂直方向同時受到負荷T 的作用，試利用極座標系 統(r,θ)表示板材的應力場解。（提示：應用重疊原理求解。）（20 分） (b) T T r1 (a) y T x a T

有一圓形斷面之桿件兩端為固定支承，此桿件斷面在A 點之半徑為r0，在B 點斷面 為2r0，A、B 兩點間之半徑為線性變化，如圖四，若在中點C 受一扭力T，試求兩 支承A 及B 之扭反力為何？（20 分） 2 L 2 L A B ‧ T C 圖四

如圖四所示，一受力物體上某點的平面應力狀態下承受應力，試求：（每小題10 分， 共20 分） 主應力 1 、 2 值。（假設 1 > 2 ） 二維平面上之最大剪應力值 。 圖四

如圖四所示，A、B、C、D 均為鉸接（hinge），各桿件之截面積及楊式模數（Young's modulus）均相同。在組裝完AD 及CD 後發現BD 之原始長度較L 短，故將其從 室溫加熱伸長至L，再將桿件置入。若BD 冷卻至室溫時，其受力為P，D 點的垂 直位移為D。試求：（每小題10 分，共20 分）  D 與P 的關係式。  P 與的關係式。 圖四

如圖所示，某一錄音機的驅動輪A 以固定角速度ωA 轉動。已知在某一瞬間錄音帶纏 繞在驅動輪A 及另一輪B，A 和B 兩輪之半徑分別為rA 及rB，試證明輪B 的角加速 度可表示為 3 2 2 2 2 ) ( B B A A B r r r t π ω α + = 上式中，t 為錄音帶的厚度。（20 分） （提示：本題求解應利用到體積不變的原理；亦即，在同一時間內，驅動輪A 及另 一輪B 互相交換的錄音帶體積量必須為恆等的條件。） B A ω A r r A B

在結構中有一點之應力如圖五，試求此應力之主軸的方向及應力。（20 分） 5 pa 6 pa 6 pa 10 pa 圖五

考慮一比重為，長為l 之柱狀體承受外力P 載重於其頂端處。假設該柱狀體任意截 面皆承受相同壓應力 0 ，試求該柱狀體截面積A 與位置x、比重、應力 0 及外力 P 之關係式為何？（20 分） 圖五 40 MPa 100 MPa 40 MPa l P x

如圖五所示，A 是固定支承，B 是P 的施力點，C 是鉸接，D 是簡支承，AC 及CD 具相同的慣性矩I 及楊氏模數E。試求：（每小題10 分，共20 分）  AB 間的撓度（deflection）曲線。  C 點的撓度及D 點的轉角（rotation）。 圖五 B D A P B  A L C  C x L L L D