機械工程 103 年流體力學考古題

如圖（一）所示，長方型閘門，高5.00 m，寬（垂直紙面方向）6.00 m，水深4.00 m。 閘門可繞A 點旋轉。擋塊B（其高度可以忽略）可提供水平方向之力FB。不計閘門 底部摩擦力，試求FB 之大小為何？（20 分） 圖（一）

有一圓桶，內盛水，水位高5 m，若在圓桶底側開一圓孔排水。試估算水位下降至 2.5 m 時所需之時間。（圓桶直徑D1=1.0 m，排水圓孔直徑D2=0.02 m，重力加速度 g=9.8 m/s2）（20 分）

TWL 公司專門從事特殊流體之管道設計。目前，受委託之設計條件為：滿水條件下， 讓X 流體以時速14.4 公里的速度，自內直徑為30 公分的圓管往方形管流動，且兩 種管子之銜接處需設有緩衝區，俾便使流體之流動得以順暢。已知，X 流體在此連 結管道中流動時，其摩擦係數全程均為0.025，且每單位長度的揚程損失也全程一 致。請問，方形管之內徑邊長應為何？（20 分）

球型小石在原為靜止的水中等速下落，小石直徑D=2.00 cm，比重2.20。阻力係數 CD=0.5，試求下落之終端速度V 為何？（球體體積為πD3/6，阻力=CDρV2A/2， A =πD2/4）（20 分） 103年公務人員特種考試關務人員考試、103年公務 人員特種考試身心障礙人員考試及103年國軍 上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號： 考 試 別： 身心障礙人員考試 全一張 （背面） 30850 30950

一Ｕ型連通管，右臂盛水，左臂盛某液體。若以右臂15 cm，左臂5 cm 處為轉軸， 旋轉至50 rpm 時，兩臂的液面同高：h=10 cm。試估算左臂液體的密度。（水密 度﹕1000 kg/m3）（20 分）

YWR 球團擬為其王牌投手WWH 設計「類直球」變化球，以提升其主宰球場之能力。 經多位專家聯手研究發現，流體流過球體表面的精確速度值，為流體流動速度（V0 ） 的1.5 倍乘以該位置（A）與x 軸夾角角度的sin 值得出，亦即V =1.5V0 sinθ，詳如下圖 所示。已知，圓球直徑為15 公分，流體則以每小時158.5 公里的速度直線朝向球體流 動。請問，在A 點處其流體的加速度為何？（20 分）

水自巨大上池流經導管，再流經渦輪發電機後，流入巨大下池。上下池水位差為 250 m，流量Q=10.0 m3/s。導管管徑D=1.00 m，摩擦因子f = 0.02，管長L= 360 m，次要 損失係數之和為ΣK= 5.10。渦輪發電機綜合效率係數為η=0.810。試求其輸出功率 為何？（20 分）

有一水流自固定噴嘴中等速噴出，衝擊一滑車背板。若忽略滑車與地面的摩擦力。 設滑車從靜止狀態開始滑行。試估算滑車於時間t =0.5 s 時的速度。 （水密度：1000 kg/m3；水噴流速度：Vj=10 m/s；噴嘴截面積：0.02 m2； 滑車質量：Mc=50 kg）（20 分） 5m Water Water jet Nozzle Fluid Water R1=5 cm R2=15 cm h=10 cm r 1 0 3 年公務人員特種考試警察人員考試 103年公務人員特種考試一般警察人員考試 103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面）

為貼近傑出科學家運用理論推導公式時的感受，請在三維直角座標系統中，運用柯 西應力張量（stress tensor），由柯西方程式（Cauchy’s equation）推導納維爾-史托 克斯方程式（the Navier-Stokes equations），並明確列出推導過程。（20 分） θ x 軸 x 軸 6 π θ  A 103年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 全一張 （背面） 25660 26260

卡車等比模型在風洞中進行風阻實驗，原型長度為模型的8.00 倍。設模型空氣密度 ρm 及動力黏度μm 皆與原型相同，設均為不可壓縮流。若原型風速為40.0 km/hr，試 求模型風速Vm 為何？又若模型阻力Fm = 900 N，試求原型阻力為何？（20 分） 提示：雷諾數相等及阻力係數相等。

汽車在公路上以等速行駛時，若空氣阻力FD，與汽車 的車速V、汽車的特徵尺度L、空氣的密度ρ、空氣的 黏性係數μ 等各參數有關。 即FD=f(V,L,ρ,μ) 今將此汽車的1/5 縮尺模型，置於水洞中進行模型 試驗。若要與實體車速V=90 km/hr 時動力相似，試 估算水洞試驗時之水流速。（10 分） 若在該流速試驗時，測得水洞中的模型的阻力為 200 N，試估算實體汽車在90 km/hr 行駛時的空氣阻 力。（10 分） 令： 3 air m / kg 2.1 = ρ ； )s m /( kg 10 85 .1

KCY 公司所生產的隱形膠帶占整體市場的60%，穩居業界龍頭地位。其生產膠帶 的流程是將基材以等速V0 垂直向上拉移穿越盛裝運動黏度為 ν 的膠水之容器，以將 厚度為h 之膠水均勻的塗布於基材之上，詳如下圖所示。然而，重力的作用卻導致 膠水順著基材往下流動。假設該流動可視為穩定且均勻的層流流動，請使用納維爾 -史托克斯方程式（the Navier-Stokes equations）推導出被基材拖引向上之膠水薄膜 內的平均速度。（20 分）

如圖（二）所示，90°彎管將水射向大氣，大氣之壓應力為零，管徑10.0 cm，流量 Q = 0.0250 m3/s，出口與入口之高程差為35.0 cm，忽略彎管重及彎管內之水重。設 無摩擦損失。入口中心之壓應力為P1=3430 Pa。試問固定彎管之水平及垂直錨定力 分別為何（須註明方向）？（20 分） 圖（二） 圖（二）

air ⋅ × = μ − 3 3 water m / kg 10 0.1 × = ρ ； )s m /( kg 10 0.1 3 water ⋅ × = μ − 五、圓管中，發展完全的層流流速分布可表示為： ) R r 1( V 2 )r( u 2 2 avg − = 。其中u 為流速； Vavg為管流平均流速；r 為徑向座標；R 為圓管半徑。 若今有一圓管，管長為L；兩端的壓力差為∆P；直徑為D。則此段管流的流量ࣰ； 可表示為Poiseuille 方程式：ࣰ=A ∆P π D4 μ L ；其中μ 為黏性係數。A 為常數。試推導該 方程式，並決定常數A 之值。（20 分） （ ） ΔPL L 1 Vavg 2 D μm’ ρm μp’ ρp LP Lm Vm Vp Prototype car Model car

攝氏60 度的原油之比重為0.8，在噴油井經泵吸取後，以每天300 萬桶的產量，由 直徑1.2 公尺的鋼管，水平流動到達1500 公里外的超大型儲油槽。已知，油桶體積 容量為0.12m3，鋼管的摩擦因子值為0.015。請問，在此一系統中，泵所需的馬力 （horsepower）為何？（20 分） 膠水 h V0

某一三維流場為穩定（steady）不可壓縮（incompressible），該流場之三個速度分 量u、v 及w，其中 3 2 y x u   , yz y x v   2 。若要滿足連續方程式（continuity equation），請計算速度分量w。（15 分） Sluice gate width = b a Z 0 0 P(Z) dZ B Z B Z2 Z1 Z dZ U(Z)/Uref=(Z/Zref)n Z (3) z1 (1) (2) (4) z2 a V2 V1