機械工程 91 年流體力學考古題

如附圖，上下兩鋼製半球（每半球重量為Ws）以八根螺絲鎖住，並懸吊 於天花板。設鋼球直徑為D，其內部四分之三體積儲放水銀（密度ρm） ，其餘四分之一體積保持真空狀態。大氣壓力為p ∞，試求每根螺釘之受 力。 （20 分）

已知流線函數（stream function） ψ(x,y)＝(x2–y2)。 （20 分） 試證明該流體為不可壓縮且為無旋流動。 試求出該流場中對應之速度勢（velocity potential）函數φ(x,y)，並證明 ψ 與φ二者之等位線正交。

一流體，黏度為μ，在圓管中受到壓力梯度dx dp 之作用。考慮圓管中為完 全擴展之層流，採用圖示之圓柱形控制容積，試指出施加於控制容積之作 用力；並利用動量方程式，推導速度分布與壓力梯度及黏度之關係式。 （20 分） Cable dx CV R r x r 九十一年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號：32550 科 別： 機械工程

所謂聲速係指微小擾動的壓力波在靜止流場中所行進的速度。試由下列示 意圖中，導出聲速(a)的表示式。（示意圖中，P 為壓力，ρ為密度，T 為 溫度，V 為速度，Δ表示壓力波通過靜止流體所引起的變化量）。 （20 分）

為何在使用文氏流量計（Venturi meter）時（如下圖所示），要把其壓力計 之兩個接頭分別接在 和 之位置，而不是 和 之位置，試說明其原因。 （20 分）