機械工程 106 年流體力學考古題

CFB 為鑽探專業設備製造商，其新設計之鑽探設備中，軸-軸承之配置詳如下圖所示， 而軸與軸承之間充有黏滯係數為0.3 N．s /m2 之油體作為潤滑劑。假設主軸轉動時， 該潤滑劑的流體特性可視為層流，軸與軸承維持同軸心，且沿運動方向之壓力梯度 視為零。請問該軸承之最大可承受力矩值為10 kN．m，則其主軸的旋轉速度最多可 為每分鐘多少轉？（20 分）

一個三維流場，速度分量（u, v, w）在x,ｙ,z 方向分別為u =K x，v=y2+ z，w= 2z+y， 其中K（x, y, z）為（x, y, z）之函數： 若此流場為不可壓縮流（incompressible flow），則K（x, y, z）應為何？（10 分） 若此流場為不可旋轉流（irrotational flow），則K（x, y, z）應為何？（15 分）

利用水管或壓力管導水使用為相當普遍的水力應用，流體在管內的水流特性為基本 的概念。若把問題描述簡化為直角座標，則為考慮上下兩平行板之間的流動。採用 水平座標為x，垂直座標為z，座標原點定在兩平板中間。水平流速u 垂直流速v， 流況考慮層流（laminar flow），流體黏性係數μ、壓力p、重力常數g，平板的間距h： 寫出描述流體運動的動量方程式（momentum equation），說明各項的來源和物理意 義。（5 分） 若考慮水流僅有x 方向，流況為穩定（steady）、均勻（uniform），若水平方向的壓 力梯度（gradient）為-5 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ L L F

CLW 公司所屬，重達20 公噸的無動力探勘球，以特殊材質之輕細繩纜連結於探勘船 來進行海洋資訊蒐集；而探勘球由直徑分別為2 公尺、3 公尺的同心內、外殼所組成， 且其內、外殼之間若在完全下潛時將充滿海水。設大氣壓力為101.3 kPa、海水的比 重（specific weight）為1.03，而該海域的平均潮流速度為3 m/s。在某個特定時辰， 潮流完全停止，請問在這個時候，繩纜所承受之張力為何？（20 分） 106年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政 人員、民航人員、稅務人員及原住民族考試試題 代號：71440 全一張 （背面） 考試別： 原住民族特考 等 別： 三等考試 類科組： 機械工程 科 目： 流體力學

有一流體（密度為ρ，絕對黏度為µ）以均匀進口流速U∞流過一塊平板，此流體在 鄰近平板處會有邊界層（boundary Layer, B.L.）產生，如下圖所示。 試寫出此二維邊界層速度流場（u , v ）之微分連續方程式（differential continuity equation）及微分動量方程式（differential momentum equation）。（10 分） 並寫出所對應之邊界條件（boundary conditions）。（9 分） 若流場為層流，試敘述邊界層厚度（δ）與水平位置（x）及進口流速U∞之關係 式？（6 分）

，推導兩平板間流速分布，以及水平和垂直方向的 壓力分布（ 0 = x 壓力為 0p ），並說明結果的物理意義。（15 分） 二、平面理想流流速U 通過半徑為a 的圓形斷面，如圖一所示。 圖一 其流場勢函數解析解可以表示為 ( ) θ r a r U r,θ cos 1 2 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛+ ⋅ = Φ 流場勢函數與流速的關係定義為 r ru Φ − = ， θ θ r u Φ 1 − = ，下標表示微分。說明圓形斷 面受到的流體作用力。（5 分）若考慮流速具有時間變化，則圓形斷面受力為何？ （5 分）若考慮黏性流體，斷面上分離點（separation point）後方的壓力為 w p 則圓形 斷面受力為何？（10 分） a r θ U 106年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 24860 24960 25460 全一張 （背面） 類 科：水利工程、環境工程、機械工程 科 目：流體力學 A B C

STG 砂石管理局擬進行年度砂石開採作業。考量整體效益，所租用疏濬船之馬力無 須過大，適當即可，而船體操作詳情如下圖所示。如欲使此船於工作過程中維持停 滯不動，且已知此船之螺旋槳提供之最大推力為150 kN。請問在此情形下，砂/水混 合液之最大容許比重（specific gravity）為何？（20 分）

有一水流（密度為998 kg/m3 ），入口壓力為200 KPa，體積流率為0.06 m3/s，流入 一個水平T 型圓管，其進出口各部位之幾何尺寸及體積流率如下圖所示。假設流場 為無摩擦且在各部位之管內速度（V1, V2, V3）均為均匀分布，試求： 兩個出口之壓力P2 及P3 各為何（KPa）？（10 分） 若欲保持此水平T 型圓管不動，則所需之力Rx 及Ry（N）及方向為何？（15 分） x B.L. y P2 D2 Q2 D1 Ry P1 P3 Q1 Rx Q3 D3 106年公務人員特種考試警察人員、一般警察 人員考試及106年特種考試交通事業鐵路 人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類科別： 機械工程 科 目： 流體力學

如圖二所示，平面水流藉由分流板來分流。已知流量Q0，求分流板分出的流量Q1 和Q2，以及作用在分流板上的水平和垂直分力。（20 分） 圖二

KTI 設計事務所為落實其設計能做到創新、環保、永續、自然的四大訴求，擬改變供 水系統設計，以整束之長細管，利用毛細現象將水自一樓儲水池傳輸至3 樓頂。目 前方案擬採用之長細管的直徑為0.005 mm，而水的密度為1000 kg/m3，表面張力為 0.075 N/m，接觸角為30°，而一樓儲水池水面與3 樓頂部相距高度為10 m。請問此 設計是否可行？ 請以計算結果說明之。（20 分）

27oC 的水，流經直徑d=150 mm，長度L= 600 m 之圓管，水之體積流率為0.06 m3/s， 水頭損失（head loss）hf 為50 m。若流體在管內流動之達西摩擦因子（Darcy friction factor）f 可由下式計算（其中Re 為雷諾數，ε為粗糙度）： 層流：f = 64/Re, 擾流： 1.11 / ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 10 2 6.9 3.6log Re 3.71 d f ε ⎛ ⎞ = − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ d ε f 估算水管管壁之粗糙度（mm）？（15 分） 在相同體積流率時，若管壁之粗糙度加倍時，則水頭損失hf 會增加多少百分比 （％）？（10 分） 註：水之動黏度（kinematic viscosity）為1.01x10-6 m2/s，重力加速度g=9.81 m/s2

考慮一個導水器，如圖三所示，上方為直徑 1 d 的圓柱體，水面高度1h ，下方為直徑 2 d 的圓管， 2 1 d d >> ，不考慮任何的能量損失。若為純重力式，則出水口流速為多少？ 若圓柱體水面上方為封閉加壓，則希望流速增加為兩倍，壓力應為多少？（20 分） 圖三

為更深入了解白努力方程式（Bernoulli equation）的應用與限制，擬由公式推導著手。 請由下列之尤拉方程式（Euler formula）推導白努力方程式。（10 分） 請列出推導過程中所需增加之假設。（10 分） s V V s z g s p ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ −ρ 1

平面管流系統如圖四所示，A 點的直徑0.2 m 壓力 2 6N/m 10 ，B 點的直徑0.15 m 壓力 2 6N/m 10 9× ，C 點的直徑0.1 m 壓力 2 4N/m 10 85× ，求A、B、C 三個位置的流量。（20 分） Q1 V1 V0 Q0 Q2 V2 d1 d2 h1 h2 h3 圓柱體 圓管 噴水 B C A ρ θ 圖四