機械工程 106 年自動控制學考古題
民國 106 年（2017）機械工程「自動控制學」考試題目，共 4 題 | 資料來源：考選部
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試說明如下圖之單輸入單輸出（single input single output ）控制系統中，
))
(
),
(
(
)
(
t
u
t
g
H
t
y
=
，其中
)
(t
u
為輸入，
)
(t
y
為輸出，
)
(t
g
為轉移函數。
線性系統（linear system）的定義。（10 分）
因果系統（causal system）的定義。（10 分）
對於一如下圖之閉迴路線性非時變（closed-loop, linear, time invariant）系統，當輸入
為單位步階函數（unit step function）即
s
s
R
1
)
(
=
時，量得其輸出響應於
0
≥
t
為
[
]
)
37
60
sin(
5
1
)
(
)
(
80
1
°
+
−
=
=
−
−
t
e
s
C
L
t
c
t
，試問：
當輸入為
1
)
(
=
s
R
時，其輸出響應為何？（10 分）
當輸入為
2
1
)
(
s
s
R
=
時，其穩態誤差
)
(
lim
t
e
t
∞
→
為何？其中
)]
(
[
)
(
s
E
L
t
e
=
。（10 分）
三、對於如下圖之單位負迴授系統（unity negative feedback control system），且
0
≤
K
，其
中
2
2
)
2
)(
1
(
)1
(
)
(
+
+
+
−
=
s
s
s
s
s
G
。
利用羅斯表（Routh-Hurwitz Table）推導該系統為穩定時，所需比例增益K 之範圍
為何？（10 分）
試繪製該閉迴路系統對應不同比例增益K 值之根軌跡圖（root locus plot），並標明
極零點座標、實軸上的根軌跡、漸近線角度(
A
θ )、漸近線與實軸的交點(
A
σ )、離開
角（departure angle）的對應值。（20 分）
G(s)
)
(s
R
)
(s
C
)
(s
E
g(t)
u(t)
y(t)
KG(s)
)
(s
R
)
(s
C
106年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
全一張
（背面）
等
別：高考二級
類
科：機械工程
科
目：自動控制學
對於一波德圖（Bode Diagram）如下圖之開迴路系統（open-loop system）。
試由大小圖（magnitude plot）判斷其阻泥係數（damping ratioξ ）。（10 分）
寫出開迴路系統轉移函數（open-loop system transfer function）。（10 分）
試決定其增益交越頻率（gain crossover frequency
g
ω ）與相位邊限（phase margin）。
（10 分）
100
101
102
103
104
Frequency (rad/sec)
-180
-135
-90
-45
0
-80
-60
-40
-20
0
20
40
Phase (deg)
Magnitude (dB)
機械工程 106 年其他科目
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