機械工程 106 年自動控制學考古題
題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。
試說明如下圖之單輸入單輸出（single input single output ）控制系統中， )) ( ), ( ( ) ( t u t g H t y = ，其中 ) (t u 為輸入， ) (t y 為輸出， ) (t g 為轉移函數。 ㈠線性系統（linear system）的定義。（10 分） ㈡因果系統（causal system）的定義。（10 分）
對於一如下圖之閉迴路線性非時變（closed-loop, linear, time invariant）系統，當輸入 為單位步階函數（unit step function）即 s s R 1 ) ( = 時，量得其輸出響應於 0 ≥ t 為 [ ] ) 37 60 sin(
5 1 ) ( ) ( 80 1 ° + − = = − − t e s C L t c t ，試問： ㈠當輸入為 1 ) ( = s R 時，其輸出響應為何？（10 分） ㈡當輸入為 2 1 ) ( s s R = 時，其穩態誤差 ) ( lim t e t ∞ → 為何？其中 )] ( [ ) ( s E L t e = 。（10 分） 三、對於如下圖之單位負迴授系統（unity negative feedback control system），且 0 ≤ K ，其 中 2 2 ) 2 )( 1 ( )1 ( ) ( + + + − = s s s s s G 。 ㈠利用羅斯表（Routh-Hurwitz Table）推導該系統為穩定時，所需比例增益K 之範圍 為何？（10 分） ㈡試繪製該閉迴路系統對應不同比例增益K 值之根軌跡圖（root locus plot），並標明 極零點座標、實軸上的根軌跡、漸近線角度( A θ )、漸近線與實軸的交點( A σ )、離開 角（departure angle）的對應值。（20 分） G(s) ) (s R ) (s C ) (s E g(t) u(t) y(t) KG(s) ) (s R ) (s C 106年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 等 別：高考二級 類 科：機械工程 科 目：自動控制學
對於一波德圖（Bode Diagram）如下圖之開迴路系統（open-loop system）。 ㈠試由大小圖（magnitude plot）判斷其阻泥係數（damping ratioξ ）。（10 分） ㈡寫出開迴路系統轉移函數（open-loop system transfer function）。（10 分） ㈢試決定其增益交越頻率（gain crossover frequency g ω ）與相位邊限（phase margin）。 （10 分） 100 101 102 103 104 Frequency (rad/sec) -180 -135 -90 -45 0 -80 -60 -40 -20 0 20 40 Phase (deg) Magnitude (dB)