機械工程 113 年自動控制學考古題

若r 為一脈衝函數（Impulse function），輸入給下列兩個系統， 1( ) H s 與 2( ) H s ； 1

(

) 3 H s s s ， 2 2 2 4 3 s H s s s ( ) 。 ㈠對於輸出響應位移的穩態值各為何？（10 分） ㈡如果r 改為一步階函數（Step function），則輸出響應位移的穩態值又各 為何？（10 分） 二、下列為一閉迴路控制系統之特徵方程式： 1 ( 4)( 6) 0 s s s k ㈠畫出根軌跡（Root locus）的圖形（含漸近線角度、分離點、中心點、 臨界穩定點等資訊）。（15 分） ㈡如果此特徵方程式變成 2 ( 4)( 6) 10 0 s s s k s ( ) 畫出根軌跡的圖形（含漸近線角度資訊）。（10 分） ㈢比較說明㈠與㈡在控制器設計的差異為何？（5 分） 三、繪出下列轉移函數（Transfer function）的波德圖（Bode plot）：（20 分） 100 1 0.005 1 0.05 1 0.5 s s s 四、將下列的3 階微分方程式轉換成現代控制的形式（Modern control form）， 其狀態變數（State variable）以可控制性標準型式（Controllable canonical form）或是所謂相位變數型式（Phase variable canonical form）來表示。 12 48 240 y y y y u X AX Bu Y CX ㈠求出式中之A、B、C。（15 分） ㈡如果要求系統的閉迴路輸出響應之其中一個極點配置於20 ，同時另 外一個2 階系統之實數部分之極點為2 ，且此2 階系統之阻尼比為 0.5。求此系統的特徵方程式為何？（5 分） ㈢求出所需要之迴授控制u KX 之K 為何？（10 分）