機械工程 113 年工程力學考古題

一橫樑（Beam）的受力及支撐狀態如圖一所示，試畫出橫樑上的剪力 （Shear）及彎矩（Bending moment）線圖（Diagram）。（25 分） 圖一

有一滑雪坡道，滑雪板與雪之間的靜摩擦係數ߤ௦= 0.12，動摩擦係數 ߤ௞= 0.09，滑雪者在此滑雪坡道滑行，為使滑雪者能保持等速度滑行， 應設計此滑雪坡道的坡道角度（θ）為多少？（20 分）

在圖二中，質點A 與C 的速度與加速度分別為 A x、 A x及 C x、 C x。假設圖 中的滑輪為剛體，繩索不會伸縮。試求質點B 的速度與加速度。（25 分） 圖二 B A C Cx Cx A x A x A B C D 20 kN 40 kN 2.5 m 3 m 2 m

一輛重量為900 公斤的汽車以150 公里/小時的速度行駛，當此汽車到達 山頂P 點時，剛好與路面失去接觸。試求：（每小題10 分，共20 分） 求路面在P 點的垂直剖面之曲率半徑（R）。 使用第小題找到的R 值，求出當一名60 公斤的駕駛員駕駛另外一 輛重量1000 公斤的車以60 公里/小時之等速度通過P 點時，汽車座椅 對駕駛員施加的正向力。

一平面應力態（Plane stress）如圖三所示。試回答下列問題： 畫出其莫爾圓。（8 分） 求出其主應力面（principal planes）的方向。（6 分） 計算主應力值（principal stresses）。（6 分） 計算最大剪應力值（maximum shearing stress）及對應的垂直應力 （corresponding normal stress）。（5 分） 圖三

一個底部直徑為400 公釐（mm）、重量60 公斤的花瓶，花瓶的重心位 置（G）如圖所示。此花瓶放在一輛重量200 公斤的手推車上，已知手 推車與地面無摩擦力，花瓶與手推車之間的靜摩擦係數ߤ௦= 0.8。如圖所 示，當手推車受力而移動時，試問若花瓶不滑動亦不傾倒，最大可施加 的力量（F）是多少？（20 分）

一桁架（Truss）如圖四所示，所有桿件皆為鋁材，且有均勻斷面積（Uniform cross-sectional area）。假設其楊氏模數均為E = 70 GPa，試計算整個桁架 的應變能（Strain energy）。（25 分） 圖四 120 kN 200 kN 0.75 m 0.75 m 3000 mm2 1.8 m B C D 10 MPa 40 MPa 50 MPa 1200 mm2 1800 mm2

一根剛性樑（rigid beam）由ܣܤ തതതത支柱和ܥܦ തതതത支柱支撐，ܣܤ തതതത支柱的直徑為10 公釐（mm）、ܥܦ തതതത支柱的直徑為20 公釐（mm），而ܣܤ തതതത支柱和ܥܦ തതതത支柱的結 構材料為聚酯樹脂（polyester resin）。聚酯樹脂的壓縮（compression）與 拉伸（tension）之應力與應變圖（stress-strain diagram）如圖所示，請計 算ܣܤ തതതത支柱和ܥܦ തതതത支柱不發生破壞的前提下，可以施加在剛性樑上的最大 負載受力（P）。（20 分）

請繪製此樑（beam）之剪力圖。（10 分）彎矩圖。（10 分）