機械工程 113 年工程力學考古題

一橫樑（Beam）的受力及支撐狀態如圖一所示，試畫出橫樑上的剪力 （Shear）及彎矩（Bending moment）線圖（Diagram）。（25 分） 圖一

在圖二中，質點A 與C 的速度與加速度分別為 A x、 A x及 C x、 C x。假設圖 中的滑輪為剛體，繩索不會伸縮。試求質點B 的速度與加速度。（25 分） 圖二 B A C Cx Cx A x A x A B C D 20 kN 40 kN 2.5 m 3 m 2 m

一平面應力態（Plane stress）如圖三所示。試回答下列問題： ㈠畫出其莫爾圓。（8 分） ㈡求出其主應力面（principal planes）的方向。（6 分） ㈢計算主應力值（principal stresses）。（6 分） ㈣計算最大剪應力值（maximum shearing stress）及對應的垂直應力 （corresponding normal stress）。（5 分） 圖三

一桁架（Truss）如圖四所示，所有桿件皆為鋁材，且有均勻斷面積（Uniform cross-sectional area）。假設其楊氏模數均為E = 70 GPa，試計算整個桁架 的應變能（Strain energy）。（25 分） 圖四 120 kN 200 kN 0.75 m 0.75 m 3000 mm2 1.8 m B C D 10 MPa 40 MPa 50 MPa 1200 mm2 1800 mm2

請繪製此樑（beam）之㈠剪力圖。（10 分）㈡彎矩圖。（10 分）