機械工程 114 年工程力學考古題

曲柄滑塊機構（如圖所示），OA 桿以

114年公務、關務人員升官等考試、114年 交通事業郵政、港務人員升資考試試題 等 級：薦任 類科（別）：機械工程 科 目：工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學） 考試時間：2 小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 圖示構架在點F 上受一力偶M 作用，設各桿件之重量與各接觸點摩擦 力可忽略，請畫出各桿件自由體圖並求桿ABC 上A 點、B 點及C 點的 受力。（25 分） 圖示滑輪砝碼組固定到天花板，除3 個砝碼外，其餘滑輪與繩索等構件 之質量與各接觸處摩擦力可忽略，試求吊掛8 kg 砝碼繩索之張力及8 kg 砝碼之加速度。須標示單位及方向。（25 分） 圖示U 型截面梁t =1 cm，b = 20 cm，梁材料之壓縮強度為拉伸強度3 倍，如欲令梁之張力面與壓力面同時達到破壞，則梁截面之深度h 應為 多少？（25 分） 一直徑為36 mm 之圓桿ABC，一端固定，並受軸向力50 kN 及100 kN 作用如圖所示，設圓桿材料之楊氏係數為200 GPa，試求C 點之撓度。 （25 分） A 2 m 3 m B 50 kN C 100 kN

當P=Q=2.0 kN 時，求桁架中AF 和EJ 構件的受力情形。（20 分）

10 rad/s  之角加速度及 5 rad/s  之角速度旋轉。試求滑塊B 之加速度與AB 桿之角加速度？（25 分） 二、質量10 kg 的木桿，一端以銷定住，當一質量1.5 kg的棒球以25 m/s的速度 垂直撞擊木桿另一桿端（如圖所示），若棒球與木桿間之恢復係數為0.5， 木桿原本靜止，則碰撞後木桿之角速度若干？（25 分）

一細桿AB，重量為W，分別固定在A 和B 兩個滑塊上，A 和B 在圖中所 示的滑軌上可自由移動。彈簧常數為k，當彈簧未拉伸時，θ 為0。忽略 滑塊的重量，推導出桿處於平衡狀態時W、k、l 和θ 必須滿足的方程式； （10 分）當W = 75 N、l = 30 cm、k = 3 N/m 時，求θ 的值。（10 分） G

桁架（如圖所示）是由三根 200 GPa E  的鋼桿所組合，若每根桿件之截面 皆為 2 400 mm ，在B 點承受8 kN之垂直力與5 kN之水平力，則桁架中各桿 之應變能與整體桁架之總應變能各為多少？（25 分）

一駕駛在t = 0 時從圓形入口匝道上的A 點靜止出發，以恆定加速行駛， 並在B 點進入高速公路。已知其車速繼續以相同加速度行駛，直至在C 點達到100 公里/小時，求B 點的速度；（10 分）t = 20 秒時的總加 速度（考量切線加速度與法線加速度）。（10 分）

試求懸臂樑承載均布負荷 60 kN/m q  （如圖所示），其自由端（B 點）之撓 度δB 與斜度θB。其中 1 m L  、 200 GPa E  、 6 4 1225 10 mm I   。（25 分） 8 kN 5 kN 0.8 m 0.8 m 0.6 m B A C A B L q

請說明各種材料特性，如延性（ductile）、脆性（brittle）等材料。（20 分） ⑴何種材料較無法承受剪切應力，並繪圖說明之。 ⑵何種材料較無法承受拉伸應力，並繪圖說明之。 ⑶受到扭轉應力破壞的斷面，應為何種材料，並說明原因。 ⑷受到拉伸應力破壞的斷面，應為何種材料，並說明原因。

鋁棒AB（G = 27 GPa）與黃銅棒BD（G = 39 GPa）黏合。已知黃銅棒CD 部分為空心，內徑為40 mm，求A 處的扭轉角（angle of twist）。（20 分）